第09讲 动力学综合问题中的常见模型及方法（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义聚焦动力学综合问题，覆盖两类基本问题、连接体模型、等时圆模型及临界极值问题等核心考点，按“命题趋势—知识框架—考点精讲—真题训练”逻辑架构，通过核心知识解构、解题范式归纳、易错辨析及热点考向破译等环节，帮助学生系统构建动力学问题分析框架，突破多物体多过程难点。 资料以真实科技情境（如长征十号火箭回收）设计原创命题，融合科学态度与责任素养，通过“整体法与隔离法”“临界条件分析”等策略培养科学思维，设置分层训练（基础巩固、高分强基）保障复习效果，助力学生高效掌握解题方法，为教师提供精准复习节奏把控依据，提升备考针对性。

品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第09讲动力学综合问题中的常见模型及方法 (解析版) 内容导航 命题透视考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 3 思维建模•脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维4 热点引入·原创命题 热点AI命题，应用唤醒记忆5 04 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 8 》考点一 两类动力学基本问题 .8 核心知识·解构… 8 一、两个关键点 8 二、两类基本动力学问题的解题思路 .8 高分强基·提能 .9 一、系统的牛顿第二定律 .9 ◆易错辨析·AI原创命题 .9 ◆热点考向·破译 考向1 已知受力求运动情况重难 .9 考向2已知运动情况求受力重难 ..10 【思维建模】动力学问题的解题思路 12 》考点二连接体模型 ..12 情核心知识·解构.… 12 一、连接体问题概述及常见的五大模型 .12 二、解题方法 .13 ◆易错辨析·AI原创命题 热点考向·破译 15 考向1直接接触的连接体重 .15 考向2 轻绳连接体重 .16 1/31 学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 考向3轻弹簧连接体滩 .17 》考点三等时圆模型 18 核心知识·解构 .18 一、等时圆模型概述 18 二、三种等时圆模型 18 易错辨析·AI原创命题 ..18 ◆热点考向·破译 .19 考向1等时圆模型的理解与应用难 ...19 ◆考点四动力学中的临界、极值类问题 .21 核心知识·解构 .21 一、临界、极值条件的标志 21 二、“四种”典型临界条件 .22 三、解题思路 22 四、解题方法 22 ◆易错辨析·AI原创命题 .22 热点考向·破译 .23 考向1 “相互接触与脱离”的临界问题滩 .23 考向2 “相对静止与滑动”的临界问题难 .24 考向3 动力学中的极值问题重难 25 05 思维建模•脉络梳理 溯源真题逻辑，感知高考考向 28 2/31 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 命题透视•考情前瞻 一一对标素养， 研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 2026年·江苏、2026· 2025·浙江、2025·四川、 2024广东、2024广东、 两类动力学基本问题 陕晋青宁卷、2026· 2025湖北、2025贵州、 2024江苏 上海 2025甘肃、2025·河南、 2025·上海 2025·安徽、2025·河北、 2024全国甲卷 连接体模型 2024福建 等时圆模型 2026·陕晋青宁卷、 2025·湖北、2025云南、 2024·全国甲卷、2024福 动力学中的临界、极值类问 2026·上海 2025重庆 建、2024浙江、2024·广 东、2024湖北 题 题型与考向：本讲内容是高中物理力学的“重头戏”，是综合能力考查的核 心载体。这部分内容几乎囊括了牛顿运动定律应用的所有高阶题型，是高考 物理必考且常以压轴题形式出现的内容。它不仅考查单一知识点，更侧重于 考查学生将受力分析、运动过程分析、数学工具（图像、函数极值）等综合 运用的能力。命题趋势明显转向多物体、多过程的复杂情境。连接体模型 (板块、轻绳/弹簧连接体)是绝对的主流，等时圆模型作为经典模型也时 考情分析 有出现，而动力学中的临界与极值问题则是区分学生能力高下的关键。此外 几乎所有动力学压轴题都涉及临界问题。题目中“刚好”、“恰好”、“最 大”、“最小”、“分离”、“相对滑动”等字眼，都指向一个特定的临界 条件（如摩擦力达到最大静摩擦、接触面弹力为零、绳子张力为零、速度相 等)。能否准确识别并利用这一条件，是解题成败的关键。 情境与立意： 1. 生活与体育运动：车辆行驶、跑步、滑雪、投弹、抛球等； 2.科技与航天：太空测质量；探测器着陆；火箭发射；空间站对接等 1掌握动力学两类基本问题的求解方法。 复习目标 2.知道绳连接和弹簧链接的瞬时变化问题区别。 3.知道连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题。 4.熟悉两种等时圆模型并能在实际问题中应用 5.理解几种常见的临界问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解临界极 值问题。 3/31 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 思维建模·脉络梳理 一一搭建知识框架， 构建系统思维 已知受力求运动情况重难 已知运动情况求受力重难 直接接触的连接体重 两类动力学基本问题 轻绳连接体重 连接体模型 识框 考点 轻弹笛连接体难 等时圆模型 总结 等时圆模型的理解与应用难 动力学中的临界、极值类问题 力学综合 "相互接触与脱离”的临界问题难 相对静止与滑动”的临界问题重难 已知运动求力、已知力求运动 动力学中的极值问题重难 整体法与隔离法在连接体问题中的应用 等时圆模型 核心 题 考情权重极高，是区分度的重要来源 中 从“单一物体”到“复杂连接体与模型 概念 考向 强调“模型识别”与”方法迁移 分析 “临界条件”是解题的命 门“临界条件”是解题的命门 连接体问题的力分配 T= 见模型及方法 连接体问题的速度与加速关系 易错 辨析 等时圆的顶到圆上与圆上到底 公式 思维 动力学问题的解题思路 规律 建模 4/31 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 热点引入·原创命题 一一热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年2月11日，长征十号运载火箭一级箭体按程序受控安全溅落于预定海域。如图所示，长征十 号乙运载火箭一子级质量为m=1.2×104kg,在完成助推任务后脱离箭体，以初速度o=80m/s竖直向下自由 下落。当距离海面高度为h=120m时，启动反推发动机，产生大小恒定的向上推力F推=2.4×10，同时网系 系统开始施加缓冲拉力，使一子级在触网前速度减至v=2/s,随后被网系完全捕获并静止。己知重力加速 度g=10m/s2,空气阻力忽略不计。 (1)求一子级在反推发动机点火后至触网前的平均加速度大小，并计算此阶段网系系统对一子级的平均拉 力大小： (2)若已知反推发动机推力恒为F推2.4×10N,且网系拉力可忽略，求从点火到速度减为零所需的时间。 5/31 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 欲命题走向及思路： 。情境选择：选用2026年7月最新发生的“长征十号乙火箭一子级海上回收”事件，真实、积极、 前沿，符合国家科技宣传导向。 ·模型构建：将复杂回收过程简化为“自由下落→匀减速上升”两阶段，聚焦减速阶段（反推点 火至触网)，避免引入多级分离、流体动力等超纲内容。 ● 设问设计： 第(1)问为“已知运动求力”：通过速度变化与位移求加速度，再由牛顿第二定律求合力，进 而分离出网系拉力： 第(2)问为“已知力求运动”：在已知推力前提下，求速度变化所需时间，体现双向思维训练 。数据设计：所有物理量均为整数或科学计数法，便于计算，避免复杂小数运算，符合高考命题 规范。 ● 科学性保障：推力与重力比值合理（约2倍），减速过程加速度为正值（向上)，符合物理实 际。 【答案】 答案 (1)平均加速度与网系平均拉力 已知： 初速度0=80m/s(向下为正) ·末速度v=2m/s(向下) ·位移h=120m(向下) ·质量m=1.2×104kg ·重力mg=1.2×105N ·推力F推2.4×105N(向上) ·网系拉力F网F网（向上） 求加速度：由匀变速直线运动公式：2-v%2=2ah 代入数据得：a=-26.65m/s2 负号表示加速度方向向上，大小为：26.65m/s2 受力分析（向上为正）：F推+F网mg=ma 代入数据得F网1.998×10N 6/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 (2)仅由推力减速，求减速时间 己知： ·F推=2.4×10N(向上) ·mg=1.2×105N(向下) ·初速度%=80m/s(向下) ·末速度=0 ·设向上为正方向，则o=-80m/s 合力：F合=F推mg=2.4×105-1.2×105=1.2×105N(向上) 加速度：a-10ms2(向上) 由v=v0+at,代入数据得仁8s 答：从点火到速度减为零所需时间为8s。 7/31 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 考点精讲•靶向突破 一一拆解核心考点，归纳解题范式 考点一两类动力学基本问题《 核心知识解构 一、两个关键点 1.把握“两个分析”“一个桥梁” 逐一分析不同过程的运动特 过程分析 个 点，找出相邻过程的联系点 析 逐过程分析物体的受力，注意 受力分析 摩擦力、弹力可能发生的变化 一 由运动求 个桥 加 受力情况 运用运动学公式和牛顿第 速 二定律时，特别注意有关 由受力求 矢量的正负问题 运动情况 2.找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画 位置示意图确定位移之间的联系。 二、两类基本动力学问题的解题思路 1确定研究对象：根据问题需要和解题方便，选择某个物体或某几个物体组成的系统整体为研究对象 2.分析受力情况和运动情况：画好示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程； 3选取正方向或建立坐标系：通常以初速度方向为正方向，若无初速度则以加速度的方向为某一坐标轴的正 方向 4确定题目类型： ①已知运动求力类问题一→确定加速度a:寻找题目中3个运动量(y。、y、a、t、x),根据运 动学公式(y,=v。+at、x=v,t+三at、y-v后=2x)求解a ②已知力求运动类问题→确定合力F金：若以物体只受到两个力作用，通常用合成法；若受到3个及3 个以上的力，一般用正交分解法.求解F合 5.列方程求解剩下物理量：根据牛顿第二定律F念=ma或者 二m0:列方程求解，必要时对结果进行 F =ma. 8/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 讨论 高分强基提能 一、系统的牛顿第二定律 1对加速度不同的连接体模型，选取整个系统为研究对象，对系统整体运用牛顿第二定律，可以使得系统内 物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化 求解的目的 2.系统牛顿第二定律表述为：系统所受合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。 即F合=m1a1+m2a2+m3a3+.…。(其中a41、a2、.、an为物体1、2、.、n运动的加速度) 写成正交分解式为： ∑F,=m1a1x+m2a2x+.…;(其中ax、a2x、.、ax为物体1、2、.、n在x方向上的加速度) ∑F,=m1a1y+m2a2+.…。(其中a4y、a2、…、ay为物体1、2、.、n在y方向上的加速度) ◆易错辨析·AI原创命题 1.在两类动力学问题中，加速度是联系运动学和动力学的“桥梁”。（√） 2. 在解决两类动力学问题时，牛顿第二定律只适用于物体受恒力作用的情形。(×) 3. 在解决动力学问题时，我们通常选取地面为参考系，且不需要考虑参考系的选取对结果的影响。(×) 【易错点总结表】 对应 易混易错概念 关键辨析点 题目 加速度的“桥 加速度是连接运动学公式和牛顿第二定律的关键物理量。 梁”作用 牛顿第二定律适用于宏观、低速的物体，不仅适用于恒力，也适用于变力（变力情况下， 牛顿第二定律 加速度瞬时对应)。 的适用范围 牛顿第二定律只适用于惯性参考系（通常以地面或相对地面静止/匀速直线运动的物体 参考系的选择3 为参考系)。选择非惯性系（如加速运动的参考系）需要引入惯性力，这在高中阶段不 要求。 ◆热点考向破译 考向1已知受力求运动情况重难 例1（2026吉林·模拟预测)如图所示，冰雪运动训练场水平直道上交替铺设长度1=2的制动区和长度 9/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 1,=4的光滑区。滑雪运动员从第一个制动区的左端以7m/s的初速度开始向右滑行。制动区与雪板间动 摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2,运动员在第几个减速区停下() A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【详解】运动员在制动区受到滑动摩擦力作用做匀减速运动，根据牛顿第二定律，加速度大小 a=4m8=4g=5m/s m 设运动员在制动区滑行的总路程为x时速度减为零，根据运动学公式0-v后=-2 解得x=S=49nm 2a 因为每个制动区长度1=2m,且2<x<3,说明运动员滑过前两个制动区后，还需要在第三个制动区 滑行0.9m才能停下，光滑区不改变速度大小。 故选B。 考向2已知运动情况求受力重难 例2(2026福建厦门模拟预测)某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升 机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的v一t图像如图甲所示。降落伞用8根对称的轻质 绳悬挂运动员，每根绳与竖直中轴线的夹角均为37°，如图乙所示。已知运动员和降落伞的质量均为50kg, 忽略运动员所受的阻力。打开降落伞后伞面所受阻力F与速率v成正比，即F=w(k未知)（重力加速 度大小g取10m/s2,cos37°=0.8，sin37°=0.6)。求： 10/31 学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 个/m.s1 20 →ts ○ 甲 乙 (I)打开降落伞前运动员下落的高度h; (2)打开降落伞瞬间运动员的加速度a的大小和方向； (3)每根轻质绳需能够承受的最大拉力Tm。 【答案】(1)20m (2)30m/s2,竖直向上 (3)312.5N 【详解】(1)由图甲可知，当运动员打开降落伞的瞬间，其速度达到了y=20m/s,根据自由落体运动 的速度与位移关系公式y-0=2gh 解得运动员下落的高度为h=片-20m 28 (2)当运动员和降落伞最终做匀速直线运动时，系统处于平衡状态，由图甲可知最终的稳定速度为 v=5m/s,此时整个系统受到的重力与阻力平衡，即F?=(m,+m)g 打开降落伞后伞面所受阻力F:与速率v成正比，即F2= 解得阻力系数k=200N·s/m 在打开降落伞的瞬间，降落伞伞面受到的瞬时阻力为F1=%=4000N 根据牛顿第二定律有F1-(m,+m)g=(m,+m)a 解得加速度大小为a=30m/s 由于合力向上，故加速度方向竖直向上。 (3)对运动员进行受力分析，悬绳对运动员的拉力在减速下落阶段的初始瞬间达到最大值，此时运动员 受到竖直向下的重力m,g和8根对称分布、与竖直中轴线夹角均为37的轻绳的拉力Tm,根据牛顿第二定 律8×T cos37-m,8=m,a 11/31 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得每根轻质绳需能够承受的最大拉力为Tm=312.5N 【思维建模】 动力学问题的解题思路 根据问题需要和解题方便，选择某 明确研究对象 个物体或几个物体组成的系统为 研究对象 受力分析和 画好受力示意图、情景示意图，明 运动过程分析 确物体的运动性质和运动过程 M 通常以加速度的方向为正方向或 选取正方向 以加速度方向为某一坐标轴的正 或建立坐标系 方向 若物体只受两个力作用，通常用 确定合力F合 合成法；若受3个或3个以上的力， 一般用正交分解法 银据牛频第二定律F=na或m网 列方程求解 列方程求解，必要时对结果进行 讨论 考点二 连接体模型 核心知识·解构 一、连接体问题概述及常见的五大模型 两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体如几个物体叠放在一起，或 并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法分成共速 连接体与速度关联连接体两大类 连接体类型 图示 特点 物体并排连接体 速度、加速度相同 12/31 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 物体叠放连接体 速度、加速度相同 轻绳在伸直状态下，两端的 连接体沿绳方向的速度、加 Bě 速度相同 轻绳连接体 轻绳在伸直状态下，两端的 连接体沿绳方向的速度、加 B 速度大小相等，方向不同 轻杆平动时，连接体具有相 B F 同的平动速度 轻杆连接体 轻杆转动时，连接体具有相 同的角速度，而线速度与转 O 动半径成正比 在弹簧发生形变的过程中， ↑F 两端连接体的速度、加速度 弹簧连接体 10000 A20000020 不一定相等；在弹簧形变最 AB5 大时，两端连接体的速度、加 速度相等 二、解题方法 整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键 1.整体法若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求系统内各物体之间的作用力，则可以把它们看作 一个整体，根据牛顿第二定律，已知合外力则可求出加速度，已知加速度则可求出合外力 2.隔离法若连接体内各物体的加速度不相同，则需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求 解 3.若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作用力，则可以先用整体法求出加速度，然后再 用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力” 13/31 品学科网·上好课 上好每一堂课 欲得分速记：力的“分配”：两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同， 如图： F mi m2 地面光滑 ↑F m m☑ 1m2 m2 m,、m2与固定接触面间的动摩擦因数相同 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且F弹= 1m1+1m2 ◆易错辨析·A原创命题 1. 在解决连接体问题时，如果系统内各物体的加速度相同，既可以采用整体法，也可以采用隔离法。 (√) 2.在连接体问题中，用整体法分析时，不需要考虑系统内物体之间的相互作用力（内力)。（√） 3. 采用隔离法分析连接体中的某个物体时，该物体受到的合力一定等于它的质量乘以整体的加速度。 (√) 4. 连接体问题中，当系统内各物体的加速度不同时，我们仍然可以用整体法直接求出系统的加速度。 (×) 【易错点总结表】 对应 易混易错概念 题目 关键辨析点 整体法与隔离 当系统内各物体加速度相同时，既可整体分析（求外力、加速度），也可隔离分析（求 1,4 法的适用条件 内力)。当加速度不同时，不能直接用整体法求系统加速度，需分别隔离分析。 内力的处理方 整体法受力分析时，只考虑系统受到的外力，不需要画出内部物体间的相互作用力（内 2 式 力)，因为内力会相互抵消。 隔离法中合力 隔离法分析时，研究对象所受的合力等于其质量×加速度。在加速度相同的系统内， 的计算 隔离体的加速度与整体加速度相同。 14/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 ◆热点考向·破译 考向1直接接触的连接体重 例3(2026河北·模拟预测)如图所示，在水平面上放置一个倾角为37°的光滑斜面，斜面上放置一个质量 为m=1kg的物块，物块沿斜面加速下滑。己知重力加速度g=10m/s°，sin37°=0.6、cos37°=0.8，为保持 斜面不动，则水平外力F的大小为() m A.4.8N B.6.0N C.6.4N D.8.0N 【答案】A 【详解】对于物块，根据牛顿第二定律有mg sin37°=a 对于斜面和物块组成的系统，在水平方向上，根据牛顿第二定律有F=macos.37° 联立解得F=mg sin37°cos37° 代入数据得F=4.8N 故选A。 □新情境冈【变式训练1·变情景】(2026河南驻马店·模拟预测)（多选）如图所示，质量为M=2kg 的半圆柱体放在水平面上，质量为m=0.5kg的小球放在半圆柱体上，现用斜向下的外力F作用在半圆柱体 上，使半圆柱体和小球共同向左做匀加速直线运动。已知外力与水平方向的夹角为日=37°，小球与球心的 连线与水平方向的夹角为=45°，半圆柱体与水平面间的动摩擦因数为4=0.5，忽略小球与半圆柱体间的 摩擦力，重力加速度8取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。则下列说法正确的是() O A.小球的加速度大小为5√2m/s B.半圆柱体对小球的支持力大小为5V2N C.外力F的大小为60N D.半圆柱体对水平面的压力大小为7ON 【答案】BD 【详解】AB.小球与半圆柱体一起向左做匀加速运动，具有相同的加速度，对小球单独受力分析，受到 15/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 重力与半圆柱体对它的支持力，竖直方向上受力平衡，有mg=F sina 水平方向上有Fcosa=ma 可解得半圆柱体对小球的支持力为F=5V2N 加速度为a=10m/s2,故A错误，B正确； CD.以小球和半圆柱体作为整体进行分析，竖直方向上有mg+Mg+Fsin8=F 水平方向上有F cose.-F支=(M+m)a 代入数据可解得外力F=75N 水平面对半圆柱体的支持力为F支=70N 根据牛顿第三定律可知，半圆柱体对地面的压力也为70N。故C错误，D正确。 故选BD。 考向2轻绳连接体重 例4(2026湖北孝感模拟预测)如图所示三个装置，(a)中桌面光滑，(b)、(c)中桌面粗糙程度相同， (c)用大小为F=Mg(g为重力加速度)的力替代重物M进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及 绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在m移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中正确的是() m m 7777 77777 (a) (b) A.装置(b)中绳上的张力T,等于装置(a)中绳上的张力Ta B.装置(a)中物块m的加速度为Mg m C.装置(b)、(c)中物块m的动量增加量相同 D.装置(a)中m的动能增加量大于(b)中m的动能增加量 【答案】D 【详解】AB.装置(a)中的加速度a,FM十m Mg 装置(b)中的加速度a。= M8-f M+m 16/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 装置(a)中绳上的张力T。=ma,=M十m mMg 装置(b)中绳上的张力7，=m4,+f=Mmg+D>T,AB错误； M+m C.装置(e)中的加速度a,=F-上，其中F=Mg m 根据v=√2a,可得动量增量△p=v=mV2c√a 因a。>a。,可知装置(b)、(c)中物块m的动量增加量不相同，C错误； D.动能增加量为△E.=二mw°=ma:xca,因a。>a,,可知装置(a)中m的动能增加量大于(b)中m 2 的动能增加量，D正确。 故选D。 考向3轻弹簧连接体难 例5(2026年高考物理二模)如图所示，在光滑水平地面上，物块A、B用轻弹簧相连。两物块质量之比 m4:mg=1:2。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动，则弹簧弹力大小为() F A 大 c. 2F F A.F B. 3 D. 4 【答案】B 【详解】对A、B整体，根据牛顿第二定律F=(ma+m)a 设弹簧弹力为F,对A,根据牛顿第二定律F=maa 联立解得月=F 3 故选B。 》考点三等时圆模型 >核心知识·解构 一、等时圆模型概述 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从 17/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 二、三种等时圆模型 1.“同顶”等时圆：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用的时 间相等，如图甲所示。 2.“同底”等时圆：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间相等， 如图乙所示。 3.“双圆周”等时圆：竖直面内的两个圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点从上环上不同点沿光滑 弦由静止开始经切点滑到下环上所用的时间相等，如图丙所示。 A 06 2 D B B 甲 乙 丙 证明：如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，由牛顿第 二定律可得其加速度a=gn8,由几何关系可得位形=2in0,且有=，可得下滑时间1=2辰等 于沿竖直直径自由下落的时间。图丙是两个等时圆的组合。 易错辨析·AI原创命题 1. 等时圆模型中的“等时”是指物体从圆上任意一点沿光滑弦轨道滑到最低点的时间都相等。（√） 2.在等时圆模型中，物体沿不同弦轨道下滑的时间与弦的倾角有关，倾角越大，时间越短。(×) 3.等时圆模型只适用于物体从圆上最高点沿光滑弦轨道下滑到最低点，或从最高点沿光滑弦下滑到圆上 任意一点的情况。(X) 4. 等时圆模型的结论只适用于“光滑”斜面，如果斜面粗糙，则物体沿不同弦下滑的时间仍然相等。 (×) 【易错点总结表】 易混易错概对应 念 题目 关键辨析点 “等时”的具 等时圆是指从圆上最高点沿不同光滑弦轨道下滑到圆上任意一点的时间相等，或者从圆 体含义 上任意一点沿光滑弦轨道下滑到最低点的时间相等。 时间与倾角 2 时间与与0无关。 18/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 易混易错概 对应 关键辨析点 念 题目 的关系 等时圆的适 等时圆模型主要有两种情形：①从最高点滑到圆上任意一点：②从圆上任意一点滑到最 3 用范围 低点。这两种情况本质上都是利用了圆的直径和几何关系。 粗糙斜面的 如果斜面粗糙，物体下滑的加速度变为a=g(cos0-μsin0),此时时间与弦长不成 影响 正比，不同弦上0不同，μ不同，时间不再相等。 ◆热点考向•破译 考向1等时圆模型的理解与应用难 例6(2026江苏扬州模拟预测)如图所示，竖直平面内有5根足够长的不同倾角的光滑杆，5个相同的小 球套在杆上，从图示位置由静止同时释放，一段时间后小球的连线可能是() A. B D 【答案】C 【详解】对任意倾角的杆，设倾角为日，小球沿杆下滑的加速度为a,光滑杆上重力沿杆分力提供加速 度，可得a=gsin0 19/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 根据匀变速直线运动公式，1时间内小球沿杆下滑的距离1= 此时水平位移x=lcos0 整理得x=1 sin0.1.cos= 8tsin20 由表达式可知，同一时刻45°倾角的杆，小球水平距离最大，即在最右侧，角度大于45°或者小于45°， 水平位移更小，在偏左侧。 故选C。 □新角度可【变式训练2·变角度】(2026山西太原二模)如图所示，在竖直平面内有一大圆环，其中O 为圆心，AB为竖直直径，OP与直径AB的夹角为α，PC与AB平行。现有一小圆环分别套在粗糙杆PB、 PC、PD上，分别由P点运动到B、C、D点，运动时间为B、tc、tD,其中小圆环直径略大于粗糙杆的 直径，摩擦因数4=tanx,下列说法正确的是() A P C B A.tpB =tpc =tpD B.tpa tpc=tpD C.tpa tpc tpp D.tpa=tpc tpD 【答案】B 【详解】当落点在PC右侧时，延长PO交圆于E点，过P点作圆的切线，设PD与切线夹角为O,如图 所示 20/31 学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 D E B 根据几何关系可知PD=2 Rsine 根据牛顿第二定律可得mg cos((90°-日-x)-umg sin(90°-6-x)=ma 解得a=8sinO cos a 根摇位移时间关系可海PD-at 解得t= 4R cosa V ,则运动时间与0无关，即tpc=tpD 当沿PB运动时，根据牛顿第二定律可得mg cos -Lmg sin =mapB 根据几何关系可知PB=2Rcos 根据位移时间关系可得PB=一ap 解得tpg= 4R cosa 1g(2cosa-1) 则tg>tpc=tpD,故ACD错误、B正确。 故选B。 ，考点四 动力学中的临界、极值类问题、 核心知识·解构 一、临界、极值条件的标志 1.有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点， 2.若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点. 21/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 二、“四种”典型临界条件 1.接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F、=0. 2.相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力 达到最大值 3.绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于 它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力E 4.加速度变化时，速度达到最值（收尾速度）的临界条件：加速度变为， 三、解题思路 1.认真审题，详细分析问题中变化的过程（包括分析整个过程中有几个阶段）： 2.寻找过程中变化的物理量； 3.探索物理量的变化规律； 4.确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。 四、解题方法 1.极限法：把物理问题（或过程）推向极端，从而使临界现象（或状态）暴露出来，以达到正确解决问题的目 的. 2.假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可 能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题。 3.数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件， >易错辨析·AI原创命题 1.在动力学临界问题中，物体分离的临界条件是它们之间的弹力为零，且加速度相等。（√） 2.在动力学临界问题中，当物体即将相对滑动时，其静摩擦力一定等于0。(×) 3.在动力学临界问题中，绳子断裂的临界条件是绳子中的张力等于绳子所能承受的最大拉力。（√） 4. 在动力学临界问题中，物体恰好到达最高点的临界条件是速度为零。(×) 5. 在动力学临界问题中，摩擦力作为动力时，其最大值是物体获得最大加速度的条件之一。（√） 【易错点总结表】 对应 易混易错概念 题目 关键辨析点 两个相互接触的物体分离时，弹力N=0 分离的临界条件 且分离瞬间两物体速度相同、加速度相同。 22/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 对应 易混易错概念 关键辨析点 题目 相对滑动的临界条 2 物体即将相对滑动时，静摩擦力达到最大值（通常等于滑动摩擦力），而不是等 件 于0. 绳子断裂的临界条 3 绳子（或轻杆）的临界条件是张力达到其最大承受值，此时绳子可能被拉断。 件 竖直面内圆周运动 在竖直面内做圆周运动的物体，恰好通过最高点的临界条件是重力提供向心力， 的临界条件 此时速度不是零。 摩擦力作为动力的 当摩擦力作为动力时，其最大值（即最大静摩擦力）决定了物体所能获得的最大 极值 5 加速度。通过分析临界状态，可以求出极值。 热点考向•破译 考向1“相互接触与脱离”的临界问题滩 例7(2026重庆九龙坡模拟预测)一轻弹簧的一端固定在倾角为日的固定光滑斜面的底部，另一端和质量 为m的小物块A相连，如图所示，质量为m的小物块B紧靠A静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x。从 t=0开始，对B施加沿斜面向上的外力，使B始终做匀加速直线运动，经过一段时间后物块A、B分离， 再经过同样长的时间，B距离出发点也为x,弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g,则下列说 法正确的是() w00AB A.弹簧的劲度系数k=(m+m)8cos日 名 B,A、B分离时弹簧弹力为 (m+m2)gsine 4m, C.物块B的加速度为 (3m2-m)g sine 4m 4mx D.经过时间 (3m,-m)gsino'A、B分离 【答案】C 【详解】A,初始时弹簧的压缩量为x,把A、B看成一个整体，根据平衡条件，有ac=(m,+m)gsin8 解得k=m+m,)gsin0 ,故A错误； 23/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 1 B.设经过时间，A,B分离，则该段时间小物块的位移5=2t 1 由题知B经过21时间的位移x=2(2) 则 物块A,B分离时弹簧压缩量为x,可知弹力F-3(m+m,)8sn6, ，故B错误； 4 C.A、B分离临界条件为A、B间的弹力为0，则对A,根据牛顿第二定律，有F-m8sinB=ma 解得a=(3m,~m)8sin6 故C正确； 4m, 1 D,根据位移-时间公式，有=2at 2mx 代入数据解得t= (3m,-m)gsin6,故D错误。 故选C。 考向2 “相对静止与滑动”的临界问题难 例8(2026湖南模拟预测)如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，两物体质量均为m。现对A施加 一水平向左、大小为2g的恒定拉力F,A、B由静止开始一起运动，运动过程中B始终受到一个竖直向 上的拉力F,其大小与B的速度大小成正比F=(k为己知常量)，经过时间t物体A、B恰好发生相对滑 动。已知A、B间的动摩擦因数4=0.8，A与地面间的动摩擦因数4=0.4，重力加速度为g。下列说法正 确的是( F 77777777777777777 A.物体A、B恰好发生相对滑动时的速度大小为4mg 5k B.物体A、B恰好发生相对滑动时B的加速度大小为，4 C.从静止到恰好发生相对滑动过程B的位移大小为2m8-m3 D.从静止到恰好发生相对滑动过程B的位移大小为m8-3mg 24/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 【答案】D 【详解】AB.对A、B组成的整体进行分析，系统在竖直方向受力平衡，地面对A的支持力 N,=2mg-F,N:2mg-kv 整体受到的滑动摩擦力f3=4N2,即f方=0.4(2mg-w)=0.8mg-0.4w 根据牛顿第二定律有F-f=2ma,即2m1g-(0.8mg-0.4w)=2ma 化简得ma=0.6mg+0.2v 对物体B进行隔离分析，在竖直方向有A对B的支持力N=mg-F=mg-w 物体B随A一起向左加速，其向左的加速度由A对B的静摩擦力提供，故=ma,即f=0.6mg+0.2w 当A、B恰好发生相对滑动时，A对B的静摩擦力达到最大静摩擦力，即∫=山N1,即 f=0.8(mg-kaw)=0.8m1g-0.8w 联立解得0.6mg+0.2kv=0.8mg-0.8kv 解得此时的速度大小v=3 5k 代入加速度表达式解得此时B的加速度大小。 0.6mg+0.2k.m k=0.64g= 16 名 258 故AB错误； CD,从静止到恰好发生相对滑动的过程中，运用微元法，在极短时间△t内根据动量定理有 (F-f)△t=2m△v,即1.2mg+0.4w)△t=2m△v 因微小位移△x=v△t,则有1.2ng△t+0.4k△x=2m△v 对整个过程累加求和得∑1.2mg△t+∑0.4k△x=∑2m△v 即1.2mgt+0.4k=2mw-0 将，爱代入，解得位移大水2加贸-12nWmg-g选 'x=5k 0.4k 故C错误，D正确。 故选D。 25/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 考向3动力学中的极值问题重难 例9(2026河北沧州三模)如图所示，在水平直线传送轨道上，智能快递分拣车的前、后两个货舱质量分 别为2m和m,用轻质刚性连接杆相连。每个货舱所受运行阻力与自身质量成正比，比例系数为k。前货舱 的驱动装置提供水平牵引力F,使两货舱一起向前做匀加速直线运动。己知连接杆能承受的最大拉力为T, 重力加速度为g,为保证连接杆不被拉断，牵引力F的最大值为() m 2m F A.3To B.3T0+3kmg C.3To+2kmg D.3T+kmg 【答案】A 【详解】取前进方向为正方向，后货舱（质量m)受连接杆向前的拉力T和向后的阻力g,由牛顿第 二定律T-ng=ma 前货舱（质量2m)受牵引力F(向前）、连接杆向后的拉力T和向后的阻力2g,由牛顿第二定律有 F-T-2kmg =2ma 联立消去a,得F=3T 当T=T,时，Fmm=3江，与k、g无关。 故选A。 【变式训练3】(2026黑龙江大庆·模拟预测)在光滑的水平面上有一质量为m的滑块C,在其平台上有质 量为m的物体A通过细绳和定滑轮与另一物体B相连，物体B的质量为m(m<m,),A、B与滑块C 之间无摩擦，如图所示。若在滑块上施加一水平力F，使物体A和B与滑块C保持相对静止（重力加速度 为g)。 B】 777777777777777777777 (1)若全程B与C一直接触并且与B相连的绳子保持竖直，F应为多大？ (2)若全程B与C没有接触，则F应多大？ 26/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 【答案】()m+m+m)m8 m (m1+m3+m)m,8 (2) m"-m 【详解】(1)对A、B根据牛顿第二定律有m8=T,T=m,a 可得m28=m,a 解得4=m8 m 对A、B、C整体有F=(m+m,+m)a=m+m+m)m8 m (2)全程B与C没有接触，细绳与竖直方向的夹角为O,对B有T·sin8=ma,Tcos8=mg 可得T2=m(aG+g) 对A有T=m,a mg 联立解得a,= mi-m 对A、B、C整体有F=(m+m+m)a,=(m+m,+mm,8 m-m 27/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 真题溯源考向感知 一一溯源真题逻辑，感知高考考向 1,(2025·四川高考真题)如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通 过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m,两者之间动摩擦因数为5。电 2 动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大 小为。。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g,忽略其他摩擦。则 这段时间内() 电动机 30 n A.物块的位移大小为 2vg 3g B.物块机械能增量为 5mv C.小车的位移大小为 6Py62v6 5mg 5g D.小车机械能增量为8P+m 5g2 【答案】C 【详解】A.对物块根据牛顿第二定律有umg cos30°-mg sin30°=ma 1 解得a=48 根据运动学公式有v,=2a, 解得物块的位移大小为5=2少 故A错误； B.物块机械能塔量为△E=号m,2+msin30= 21 3n3 故B错误； C.对小车根据动能定理有Pt-(mg cos30°+mg sin30)x=2m 其中t=必 a 联立解得x= 16Py。2v 5mg 5g 故C正确； 28/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 D.小车机被能塔量为A'=m,2+mgxsin30°-8P+3m 5g 10 故D错误。 故选C。 2. (2025湖北高考真题)一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为二的门板组成。门处于关闭状态，其俯视 图如图()所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完 全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图(b)所示。门板在运动过程中受到的阻力与其 重力大小之比为“，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于() 图(a) 图(b) L L 2L A. B. 1V24g ug D ug 【答案】B 【详解】门板先在向右的外力作用下做匀加速直线运动，撤去外力后做匀减速直线运动，若外力比较大， 加速时间很短，位移很小，可以忽略不计，此时门板的运动时间最短，撤去外力后根据牛顿第二定律有 L I 4mg=m,设撤去外力后门板最短运动时是为，运动的距离为气2t，可得门板的最短时间趋近于 f= Vug 故选B。 3.（2025·安徽·高考真题)如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲 通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。己知 甲、乙质量均为1.0kg,甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2,则在 乙下落的过程中() 甲 777777777777777777777777777777 29/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为2.5m/s D.乙受到绳子的拉力大小为5.ON 【答案】C 【详解】A,因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右，A错误； B.设乙运动的加速度为a,只有乙有竖直向下的恒定加速度， 对甲、乙和木箱，由整体法，竖直方向受力分析有Fx=M急8-ma 则地面对木箱的支持力大小不变，B错误： CD,设绳子的弹力大小为T,对甲受力分析有T-umg=ma 对乙受力分析有mg-T=ma 联立解得a=2.5m/s2,T=7.5N C正确，D错误。 故选C。 4. (2025河南·高考真题)如图，在一段水平光滑直道上每间隔1=3m铺设有宽度为l=2.4m的防滑带。 在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1=2kg的小物块P,另一质量为m=4kg的小物块Q以'。=7m/s 的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为v=7m/s,P、Q与防 滑带间的动摩擦因数均为4=0.5，重力加速度大小g=10m/s2。求： 100 ←l2→l→ (1)该碰撞过程中损失的机械能： (②)P从开始运动到静止经历的时间。 【答案】(1)24.5J (2)5s 【详解】(1)P、Q与发生正碰，由动量守恒定律my。=my。+m,y 1 由能量守恒定律。m以三，%6+mv+△区 2 2 联立可得v。=3.5m/s,△E=24.5J (2)对物块P受力分析由牛顿第二定律um8=m,a 30/31 品学科网·上好课 www.zxxk com 上好每一堂课 物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式v2-%,=2al，g1=v-a叱 解得p1=5m/s 则物块P在第一个防滑带上运动的时间为t,=0.4s 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则马=4 解得t3=0.6s 物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式y1-v2=2al,Y2=1-at 解得p2=lm/s 则物块P在第二个防滑带上运动的时间为5=0.8s 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则=4 解得t4=3s 由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式0='2-t 可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为t=0.2s 故物块P从开始运动到静止经历的时间为t=(+t+t+t4+t,=5s 31/31null 第09讲 动力学综合问题中的常见模型及方法（答案版） 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【答案】 ‌答案‌ （1）平均加速度与网系平均拉力 ‌已知‌： · 初速度 v0​=80m/s（向下为正） · 末速度 v=2m/s（向下） · 位移 h=120m（向下） · 质量 m=1.2×104kg · 重力 mg=1.2×105N · 推力F推​=2.4×105N（向上） · 网系拉力 F网F网​（向上） ‌求加速度‌：由匀变速直线运动公式： v2−v02​=2ah 代入数据得： a=−26.65m/s2 负号表示加速度方向‌向上‌，大小为： 26.65m/s2​ 受力分析（向上为正）： F推​+F网​−mg=ma 代入数据得F网=1.998×105N （2）仅由推力减速，求减速时间 ‌已知‌： · F推​=2.4×105N（向上） · mg=1.2×105N（向下） · 初速度 v0​=80m/s（向下） · 末速度v=0 · 设向上为正方向，则v0​=−80m/s 合力： F合​=F推​−mg=2.4×105−1.2×105=1.2×105N(向上) 加速度： a=​​​=10m/s2(向上) 由v=v0​+at,代入数据得t=8s​ ‌答‌：从点火到速度减为零所需时间为8s​。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 两类动力学基本问题 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. × 3. × 热点考向·破译 考向1 已知受力求运动情况 例1【答案】B 考向2 已知运动情况求受力 例2【答案】(1)(2)，竖直向上(3) 【详解】（1）由图甲可知，当运动员打开降落伞的瞬间，其速度达到了，根据自由落体运动的速度与位移关系公式 解得运动员下落的高度为 （2）当运动员和降落伞最终做匀速直线运动时，系统处于平衡状态，由图甲可知最终的稳定速度为，此时整个系统受到的重力与阻力平衡，即 打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即 解得阻力系数 在打开降落伞的瞬间，降落伞伞面受到的瞬时阻力为 根据牛顿第二定律有 解得加速度大小为 由于合力向上，故加速度方向竖直向上。 （3）对运动员进行受力分析，悬绳对运动员的拉力在减速下落阶段的初始瞬间达到最大值，此时运动员受到竖直向下的重力和8根对称分布、与竖直中轴线夹角均为的轻绳的拉力，根据牛顿第二定律 解得每根轻质绳需能够承受的最大拉力为 考点二 连接体模型 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. √ 3. √ 4. × 热点考向·破译 考向1 直接接触的连接体 例3【答案】A ▶新情境◀【变式训练1·变情景】【答案】BD 考向2 轻绳连接体 例4【答案】D 考向3 轻弹簧连接体 例5【答案】B 考点三 等时圆模型 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. × 3. × 4. × 热点考向·破译 考向1 等时圆模型的理解与应用 例6【答案】C ▶新角度◀【变式训练2·变角度】【答案】B 考点四 动力学中的临界、极值类问题 易错辨析·AI原创命题 1. √ 2. × 3. √ 4. × 5. √ 热点考向·破译 考向1 “相互接触与脱离”的临界问题 例7【答案】C 考向2 “相对静止与滑动”的临界问题 例8【答案】D 考向3 动力学中的极值问题 例9【答案】A 【变式训练3】【答案】(1)(2) 【详解】（1）对、根据牛顿第二定律有， 可得 解得 对、、整体有 （2）全程与没有接触，细绳与竖直方向的夹角为，对有， 可得 对有 联立解得 对、、整体有 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4． 【答案】(1)24.5J(2)5s 【详解】（1）P、Q与发生正碰，由动量守恒定律 由能量守恒定律 联立可得， （2）对物块P受力分析由牛顿第二定律 物块P在第一个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第一个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式， 解得 则物块P在第二个防滑带上运动的时间为 物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则 解得 由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由运动学公式 可得物块P在第三个防滑带上运动的时间为 故物块P从开始运动到静止经历的时间为 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 动力学综合问题中的常见模型及方法（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 301 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 402 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 503 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 804 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 两类动力学基本问题 8 核心知识·解构 8 一、两个关键点 8 二、两类基本动力学问题的解题思路 8 高分强基·提能 9 一、系统的牛顿第二定律 9 易错辨析·AI原创命题 9 热点考向·破译 10 考向1 已知受力求运动情况 10 考向2 已知运动情况求受力 10 【思维建模】 动力学问题的解题思路 12 考点二 连接体模型 12 核心知识·解构 12 一、连接体问题概述及常见的五大模型 12 二、解题方法 13 易错辨析·AI原创命题 14 热点考向·破译 15 考向1 直接接触的连接体 15 考向2 轻绳连接体 15 考向3 轻弹簧连接体 16 考点三 等时圆模型 16 核心知识·解构 16 一、等时圆模型概述 16 二、三种等时圆模型 16 易错辨析·AI原创命题 17 热点考向·破译 17 考向1 等时圆模型的理解与应用 17 考点四 动力学中的临界、极值类问题 18 核心知识·解构 18 一、临界、极值条件的标志 18 二、“四种”典型临界条件 18 三、解题思路 18 四、解题方法 18 易错辨析·AI原创命题 18 热点考向·破译 19 考向1 “相互接触与脱离”的临界问题 19 考向2 “相对静止与滑动”的临界问题 20 考向3 动力学中的极值问题 20 溯源真题逻辑，感知高考考向 2205 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 两类动力学基本问题 2026年•江苏、2026•陕晋青宁卷、2026•上海 2025•浙江、2025•四川、2025•湖北、2025•贵州、2025•甘肃、2025•河南、2025•上海 2024•广东、2024•广东、2024•江苏 连接体模型 —— 2025•安徽、2025•河北、2024•福建 2024•全国甲卷 等时圆模型 —— —— 动力学中的临界、极值类问题 2026•陕晋青宁卷、2026•上海 2025•湖北、2025•云南、2025•重庆 2024•全国甲卷、2024•福建、2024•浙江、2024•广东、2024•湖北 考情分析 题型与考向：本讲内容是高中物理力学的“重头戏”，是综合能力考查的核心载体。这部分内容几乎囊括了牛顿运动定律应用的所有高阶题型，是高考物理必考且常以压轴题形式出现的内容。它不仅考查单一知识点，更侧重于考查学生将受力分析、运动过程分析、数学工具（图像、函数极值）等综合运用的能力。命题趋势明显转向多物体、多过程的复杂情境。连接体模型（板块、轻绳/弹簧连接体）是绝对的主流，等时圆模型作为经典模型也时有出现，而动力学中的临界与极值问题则是区分学生能力高下的关键。此外几乎所有动力学压轴题都涉及临界问题。题目中“刚好”、“恰好”、“最大”、“最小”、“分离”、“相对滑动”等字眼，都指向一个特定的临界条件（如摩擦力达到最大静摩擦、接触面弹力为零、绳子张力为零、速度相等）。能否准确识别并利用这一条件，是解题成败的关键。 情境与立意： 1. 生活与体育运动：车辆行驶、跑步、滑雪、投弹、抛球等； 2. 科技与航天：太空测质量；探测器着陆；火箭发射；空间站对接等 复习目标 1.掌握动力学两类基本问题的求解方法。 2.知道绳连接和弹簧链接的瞬时变化问题区别。 3.知道连接体的类型及运动特点，会用整体法和隔离法分析连接体问题。 4.熟悉两种等时圆模型并能在实际问题中应用 5.理解几种常见的临界问题，并会用极限法、假设法及数学方法求解临界极值问题。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年2月11日，长征十号运载火箭一级箭体按程序受控安全溅落于预定海域。如图所示，长征十号乙运载火箭一子级质量为m=1.2×104kg，在完成助推任务后脱离箭体，以初速度 v0​=80m/s 竖直向下自由下落。当距离海面高度为h=120m 时，启动反推发动机，产生大小恒定的向上推力F推​=2.4×105N，同时网系系统开始施加缓冲拉力，使一子级在触网前速度减至v=2m/s，随后被网系完全捕获并静止。已知重力加速度 g=10m/s2，空气阻力忽略不计。 （1）求一子级在反推发动机点火后至触网前的平均加速度大小，并计算此阶段网系系统对一子级的平均拉力大小； （2）若已知反推发动机推力恒为F推​=2.4×105N，且网系拉力可忽略，求从点火到速度减为零所需的时间。 ✨命题走向及思路： · ‌情境选择‌：选用2026年7月最新发生的“长征十号乙火箭一子级海上回收”事件，真实、积极、前沿，符合国家科技宣传导向。 · ‌模型构建‌：将复杂回收过程简化为“自由下落→匀减速上升”两阶段，聚焦减速阶段（反推点火至触网），避免引入多级分离、流体动力等超纲内容。 · ‌设问设计‌： 第（1）问为“‌已知运动求力‌”：通过速度变化与位移求加速度，再由牛顿第二定律求合力，进而分离出网系拉力； 第（2）问为“‌已知力求运动‌”：在已知推力前提下，求速度变化所需时间，体现双向思维训练； · ‌数据设计‌：所有物理量均为整数或科学计数法，便于计算，避免复杂小数运算，符合高考命题规范。 · ‌科学性保障‌：推力与重力比值合理（约2倍），减速过程加速度为正值（向上），符合物理实际。 【答案】 ‌答案‌ （1）平均加速度与网系平均拉力 ‌已知‌： · 初速度 v0​=80m/s（向下为正） · 末速度 v=2m/s（向下） · 位移 h=120m（向下） · 质量 m=1.2×104kg · 重力 mg=1.2×105N · 推力F推​=2.4×105N（向上） · 网系拉力 F网F网​（向上） ‌求加速度‌：由匀变速直线运动公式： v2−v02​=2ah 代入数据得： a=−26.65m/s2 负号表示加速度方向‌向上‌，大小为： 26.65m/s2​ 受力分析（向上为正）： F推​+F网​−mg=ma 代入数据得F网=1.998×105N （2）仅由推力减速，求减速时间 ‌已知‌： · F推​=2.4×105N（向上） · mg=1.2×105N（向下） · 初速度 v0​=80m/s（向下） · 末速度v=0 · 设向上为正方向，则v0​=−80m/s 合力： F合​=F推​−mg=2.4×105−1.2×105=1.2×105N(向上) 加速度： a=​​​=10m/s2(向上) 由v=v0​+at,代入数据得t=8s​ ‌答‌：从点火到速度减为零所需时间为8s​。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 两类动力学基本问题 核心知识·解构 一、两个关键点 1. 把握“两个分析”“一个桥梁” 2. 找到不同过程之间的“联系”，如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，若过程较为复杂，可画位置示意图确定位移之间的联系。 二、两类基本动力学问题的解题思路 1.确定研究对象：根据问题需要和解题方便，选择_________物体或_________物体组成的系统整体为研究对象. 2.分析受力情况和运动情况：画好示意图、情景示意图，明确物体的运动性质和运动过程； 3.选取正方向或建立坐标系：通常以初速度方向为正方向，若无初速度则以加速度的方向为某一坐标轴的正方向. 4.确定题目类型： ①已知_________类问题→确定加速度：寻找题目中3个运动量（），根据运动学公式（）求解 ②已知_________类问题→确定合力：若以物体只受到两个力作用，通常用合成法；若受到3个及3个以上的力，一般用正交分解法.求解 5.列方程求解剩下物理量：根据牛顿第二定律或者列方程求解，必要时对结果进行讨论 高分强基·提能 一、系统的牛顿第二定律 1.对__________________的连接体模型，选取整个系统为研究对象，对系统整体运用牛顿第二定律，可以使得系统内物体间的相互作用力变成内力,因而可以减少不必求解的物理量的个数,导致所列方程数减少,从而达到简化求解的目的. 2.系统牛顿第二定律表述为：系统所受合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。 即F合=m1a1+m2a2+m3a3+…。(其中a1、a2、…、an为物体1、2、…、n运动的加速度) 写成正交分解式为： ∑Fx=m1a1x+m2a2x+…；(其中a1x、a2x、…、anx为物体1、2、…、n在x方向上的加速度) ∑Fy=m1a1y+m2a2y+…。(其中a1y、a2y、…、any为物体1、2、…、n在y方向上的加速度) 易错辨析·AI原创命题 1. 在两类动力学问题中，加速度是联系运动学和动力学的“桥梁”。 ( ) 2. 在解决两类动力学问题时，牛顿第二定律只适用于物体受恒力作用的情形。 ( ) 3. 在解决动力学问题时，我们通常选取地面为参考系，且不需要考虑参考系的选取对结果的影响。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 加速度的“桥梁”作用 1 加速度是连接运动学公式和牛顿第二定律的关键物理量。 牛顿第二定律的适用范围 2 牛顿第二定律适用于宏观、低速的物体，不仅适用于恒力，也适用于变力（变力情况下，加速度瞬时对应）。 参考系的选择 3 牛顿第二定律只适用于惯性参考系（通常以地面或相对地面静止/匀速直线运动的物体为参考系）。选择非惯性系（如加速运动的参考系）需要引入惯性力，这在高中阶段不要求。 热点考向·破译 考向1 已知受力求运动情况 例1（2026·吉林·模拟预测）如图所示，冰雪运动训练场水平直道上交替铺设长度的制动区和长度的光滑区。滑雪运动员从第一个制动区的左端以的初速度开始向右滑行。制动区与雪板间动摩擦因数为0.5，重力加速度g取，运动员在第几个减速区停下（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 考向2 已知运动情况求受力 例2（2026·福建厦门·模拟预测）某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的图像如图甲所示。降落伞用8根对称的轻质绳悬挂运动员，每根绳与竖直中轴线的夹角均为，如图乙所示。已知运动员和降落伞的质量均为50kg，忽略运动员所受的阻力。打开降落伞后伞面所受阻力与速率成正比，即（未知）（重力加速度大小取，，）。求： (1)打开降落伞前运动员下落的高度； (2)打开降落伞瞬间运动员的加速度的大小和方向； (3)每根轻质绳需能够承受的最大拉力。 【思维建模】 动力学问题的解题思路 考点二 连接体模型 核心知识·解构 一、连接体问题概述及常见的五大模型 ___________________________的物体组成的___________________________的整体叫连接体.如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法.分成共速连接体与速度关联连接体两大类 连接体类型 图示 特点 物体并排连接体 速度、加速度相同 物体叠放连接体 速度、加速度相同 轻绳连接体 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度、加速度相同 轻绳在伸直状态下,两端的连接体沿绳方向的速度、加速度大小相等,方向不同 轻杆连接体 轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度 轻杆转动时,连接体具有相同的角速度,而线速度与转动半径成正比 弹簧连接体 在弹簧发生形变的过程中,两端连接体的速度、加速度不一定相等;在弹簧形变最大时,两端连接体的速度、加速度相等 二、解题方法 整体法与隔离法，正确选取研究对象是解题的关键. 1. 整体法：若连接体内各物体__________________,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律, ______________________________________________________. 2. 隔离法：若连接体内各物体的__________________,则需要把物体从系统中_________出来,应用牛顿第二定律列方程求解. 3. 若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“___________________________”. ✨得分速记：力的“分配”:两物块在力F作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图： 地面光滑 　 m1、m2与固定接触面间的动摩擦因数相同 以上4种情形中，F一定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且. 易错辨析·AI原创命题 1. 在解决连接体问题时，如果系统内各物体的加速度相同，既可以采用整体法，也可以采用隔离法。 ( ) 2. 在连接体问题中，用整体法分析时，不需要考虑系统内物体之间的相互作用力（内力）。 ( ) 3. 采用隔离法分析连接体中的某个物体时，该物体受到的合力一定等于它的质量乘以整体的加速度。 ( ) 4. 连接体问题中，当系统内各物体的加速度不同时，我们仍然可以用整体法直接求出系统的加速度。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 整体法与隔离法的适用条件 1, 4 当系统内各物体加速度相同时，既可整体分析（求外力、加速度），也可隔离分析（求内力）。当加速度不同时，不能直接用整体法求系统加速度，需分别隔离分析。 内力的处理方式 2 整体法受力分析时，只考虑系统受到的外力，不需要画出内部物体间的相互作用力（内力），因为内力会相互抵消。 隔离法中合力的计算 3 隔离法分析时，研究对象所受的合力等于其质量 × 加速度。在加速度相同的系统内，隔离体的加速度与整体加速度相同。 热点考向·破译 考向1 直接接触的连接体 例3（2026·河北·模拟预测）如图所示，在水平面上放置一个倾角为的光滑斜面，斜面上放置一个质量为的物块，物块沿斜面加速下滑。已知重力加速度，、，为保持斜面不动，则水平外力的大小为（     ） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练1·变情景】（2026·河南驻马店·模拟预测）（多选）如图所示，质量为的半圆柱体放在水平面上，质量为的小球放在半圆柱体上，现用斜向下的外力作用在半圆柱体上，使半圆柱体和小球共同向左做匀加速直线运动。已知外力与水平方向的夹角为，小球与球心的连线与水平方向的夹角为，半圆柱体与水平面间的动摩擦因数为，忽略小球与半圆柱体间的摩擦力，重力加速度取，，。则下列说法正确的是（     ） A．小球的加速度大小为 B．半圆柱体对小球的支持力大小为 C．外力的大小为 D．半圆柱体对水平面的压力大小为 考向2 轻绳连接体 例4（2026·湖北孝感·模拟预测）如图所示三个装置，（a）中桌面光滑，（b）、（c）中桌面粗糙程度相同，（c）用大小为（g为重力加速度）的力替代重物M进行牵引，其余均相同。不计绳和滑轮质量及绳与滑轮摩擦，都由静止释放，在m移动相同距离的过程中，下列关于三个实验装置的分析中正确的是（　　） A．装置（b）中绳上的张力等于装置（a）中绳上的张力 B．装置（a）中物块m的加速度为 C．装置（b）、（c）中物块m的动量增加量相同 D．装置（a）中m的动能增加量大于（b）中m的动能增加量 考向3 轻弹簧连接体 例5（2026年高考物理二模）如图所示，在光滑水平地面上，物块A、B用轻弹簧相连。两物块质量之比。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动，则弹簧弹力大小为（     ） A． B． C． D． 考点三 等时圆模型 核心知识·解构 一、等时圆模型概述 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有________细杆由静止下滑，到达圆周的_________ (或从_________到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 二、三种等时圆模型 1.“同顶”等时圆：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用的时间相等，如图甲所示。 2.“同底”等时圆：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用的时间相等，如图乙所示。 3.“双圆周”等时圆：竖直面内的两个圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点从上环上不同点沿光滑弦由静止开始经切点滑到下环上所用的时间相等，如图丙所示。 证明：如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，由牛顿第二定律可得其加速度a＝gsin θ，由几何关系可得位移x＝2Rsin θ，且有x＝at2，可得下滑时间t＝2，等于沿竖直直径自由下落的时间。图丙是两个等时圆的组合。 易错辨析·AI原创命题 1. 等时圆模型中的“等时”是指物体从圆上任意一点沿光滑弦轨道滑到最低点的时间都相等。 ( ) 2. 在等时圆模型中，物体沿不同弦轨道下滑的时间与弦的倾角有关，倾角越大，时间越短。 ( ) 3. 等时圆模型只适用于物体从圆上最高点沿光滑弦轨道下滑到最低点，或从最高点沿光滑弦下滑到圆上任意一点的情况。 ( ) 4. 等时圆模型的结论只适用于“光滑”斜面，如果斜面粗糙，则物体沿不同弦下滑的时间仍然相等。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 “等时”的具体含义 1 等时圆是指从圆上最高点沿不同光滑弦轨道下滑到圆上任意一点的时间相等，或者从圆上任意一点沿光滑弦轨道下滑到最低点的时间相等。 时间与倾角的关系 2 时间与与θ无关。 等时圆的适用范围 3 等时圆模型主要有两种情形：①从最高点滑到圆上任意一点；②从圆上任意一点滑到最低点。这两种情况本质上都是利用了圆的直径和几何关系。 粗糙斜面的影响 4 如果斜面粗糙，物体下滑的加速度变为a = g(cosθ - μsinθ)，此时时间与弦长不成正比，不同弦上θ不同，μ不同，时间不再相等。 热点考向·破译 考向1 等时圆模型的理解与应用 例6【答案】C ▶新角度◀【变式训练2·变角度】【答案】B 考点四 动力学中的临界、极值类问题 核心知识·解构 一、临界、极值条件的标志 1. 有些题目中有__________________等字眼,明显表明题述的过程存在着_________点; 2. 若题目中有_____________________等字眼,表明题述的过程存在着_________,这个极值点往往是临界点. 二、“四种”典型临界条件 1. 接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力FN=0. 2. 相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是_______ _________ 3. 绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是____________ ___________________________,绳子松弛的临界条件是张力_________. 4. 加速度变化时,速度达到最值（收尾速度）的临界条件:加速度变为_________ 三、解题思路 1. 认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)； 2. 寻找过程中变化的物理量； 3. 探索物理量的变化规律； 4. 确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系． 四、解题方法 1. 极限法：把物理问题(或过程)推向____，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的． 2. 假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题． 3. 数学法：将物理过程转化为_________，根据数学表达式解出临界条件． 易错辨析·AI原创命题 1. 在动力学临界问题中，物体分离的临界条件是它们之间的弹力为零，且加速度相等。 ( ) 2. 在动力学临界问题中，当物体即将相对滑动时，其静摩擦力一定等于0。 ( ) 3. 在动力学临界问题中，绳子断裂的临界条件是绳子中的张力等于绳子所能承受的最大拉力。 ( ) 4. 在动力学临界问题中，物体恰好到达最高点的临界条件是速度为零。 ( ) 5. 在动力学临界问题中，摩擦力作为动力时，其最大值是物体获得最大加速度的条件之一。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目 关键辨析点 分离的临界条件 1 两个相互接触的物体分离时，弹力 FN​=0 ，且分离瞬间两物体速度相同、加速度相同。 相对滑动的临界条件 2 物体即将相对滑动时，静摩擦力达到最大值（通常等于滑动摩擦力），而不是等于0。 绳子断裂的临界条件 3 绳子（或轻杆）的临界条件是张力达到其最大承受值，此时绳子可能被拉断。 竖直面内圆周运动的临界条件 4 在竖直面内做圆周运动的物体，恰好通过最高点的临界条件是重力提供向心力，此时速度不是零。 摩擦力作为动力的极值 5 当摩擦力作为动力时，其最大值（即最大静摩擦力）决定了物体所能获得的最大加速度。通过分析临界状态，可以求出极值。 热点考向·破译 考向1 “相互接触与脱离”的临界问题 例7（2026·重庆九龙坡·模拟预测）一轻弹簧的一端固定在倾角为的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为的小物块A相连，如图所示，质量为的小物块B紧靠A静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x。从开始，对B施加沿斜面向上的外力，使B始终做匀加速直线运动，经过一段时间后物块A、B分离，再经过同样长的时间，B距离出发点也为x，弹簧形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．A、B分离时弹簧弹力为 C．物块B的加速度为 D．经过时间，A、B分离 考向2 “相对静止与滑动”的临界问题 例8（2026·湖南·模拟预测）如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，两物体质量均为m。现对A施加一水平向左、大小为2mg的恒定拉力，A、B由静止开始一起运动，运动过程中B始终受到一个竖直向上的拉力，其大小与B的速度大小成正比为已知常量，经过时间t物体A、B恰好发生相对滑动。已知A、B间的动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　 ） A．物体A、B恰好发生相对滑动时的速度大小为 B．物体A、B恰好发生相对滑动时B的加速度大小为 C．从静止到恰好发生相对滑动过程B的位移大小为 D．从静止到恰好发生相对滑动过程B的位移大小为 考向3 动力学中的极值问题 例9（2026·河北沧州·三模）如图所示，在水平直线传送轨道上，智能快递分拣车的前、后两个货舱质量分别为2m和m，用轻质刚性连接杆相连。每个货舱所受运行阻力与自身质量成正比，比例系数为k。前货舱的驱动装置提供水平牵引力F，使两货舱一起向前做匀加速直线运动。已知连接杆能承受的最大拉力为T₀，重力加速度为g，为保证连接杆不被拉断，牵引力F的最大值为（     ） A．3T0 B． C． D． 【变式训练3】（2026·黑龙江大庆·模拟预测）在光滑的水平面上有一质量为的滑块，在其平台上有质量为的物体通过细绳和定滑轮与另一物体相连，物体的质量为（），、与滑块之间无摩擦，如图所示。若在滑块上施加一水平力，使物体和与滑块保持相对静止（重力加速度为）。 (1)若全程与一直接触并且与相连的绳子保持竖直，应为多大？ (2)若全程与没有接触，则应多大？ 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 2．（2025·湖北·高考真题）一个宽为L的双轨推拉门由两扇宽为的门板组成。门处于关闭状态，其俯视图如图（a）所示。某同学用与门板平行的水平恒定拉力作用在一门板上，一段时间后撤去拉力，该门板完全运动到另一边，且恰好不与门框发生碰撞，其俯视图如图（b）所示。门板在运动过程中受到的阻力与其重力大小之比为，重力加速度大小为g。若要门板的整个运动过程用时尽量短，则所用时间趋近于（　　） A． B． C． D． 3．（2025·安徽·高考真题）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度g取，则在乙下落的过程中（　　） A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 4．（2025·河南·高考真题）如图，在一段水平光滑直道上每间隔铺设有宽度为的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为的小物块P，另一质量为的小物块Q以的速度向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速度大小为，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为，重力加速度大小。求： (1)该碰撞过程中损失的机械能； (2)P从开始运动到静止经历的时间。 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $