第57讲 电磁感应中的动力学和能量问题（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦电磁感应与动力学、能量综合问题，按单棒（水平/竖直/倾斜）、线框模型及能量守恒/功能关系分题型系统训练，覆盖基础到创新题，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |水平单棒动力学|5题|考查单棒切割磁感线时的受力分析、运动规律|电磁感应规律→安培力→牛顿定律→运动学公式的推导应用| |竖直/倾斜单棒动力学|5题|结合重力、摩擦力分析单棒在非水平导轨的运动|受力分析（重力分量、安培力）→平衡条件/牛顿第二定律的综合应用| |线框动力学|5题|线框进出磁场时的感应电流、安培力及运动状态分析|磁通量变化→感应电动势→电流→安培力→运动状态判断的逻辑链条| |能量守恒问题|5题|电磁感应中电能、机械能、内能的转化关系|能量观念指导下，守恒定律在感应电路中的应用| |功能关系问题|5题|安培力做功与电路焦耳热、机械能变化的关系|功是能量转化的量度，功能关系与电磁感应规律的结合|

第57讲 电磁感应中的动力学和能量问题 目 录 模拟·基础演练 1 题型01水平单棒的动力学问题 1 题型02竖直或倾斜单棒的动力学问题 3 题型03线框的动力学问题 5 题型04电磁感应中的能量守恒问题 8 题型05电磁感应中的功能关系问题 10 重难·创新演练 12 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：单棒动力学、线框动力学、能量守恒问题、功能关系问题…… ⏳题型01水平单棒的动力学问题 1．（25-26高三下·辽宁沈阳）如图甲所示，水平面内粗糙导轨MN、PQ相距为L，置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨电阻不计．两根电阻均为R，质量均为m的相同金属棒ab，cd置于导轨上且与导轨接触良好，电流表内阻不计。若ab棒在水平外力F作用下由静止开始向右运动，电流表示数随时间变化图线如图乙所示，在t0时刻cd棒刚要开始运动，下列说法中错误的是（    ） A．在0~t0时间内ab棒做匀加速直线运动 B．若在t0时刻突然撤去外力F，此时ab棒的加速度大小为 C．在0~t0时间内，通过cd棒的电量为 D．在0~t0时间内，力F做的功全部转化为ab棒的焦耳热、摩擦生热和其增加的动能 2．（23-24高二下·辽宁锦州）如图所示，间距为1m的两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一绝缘水平面内，左端通过导线连接一个阻值为的定值电阻R，整个导轨处在方向竖直向下、磁感应强度大小为0.8T的匀强磁场中，匀质金属杆CD垂直导轨放置，在CD杆的中点施加一个方向垂直杆、大小为2N的水平拉力F，一段时间后CD杆匀速运动，CD杆与导轨始终接触良好，CD杆接入回路的电阻为，导轨的电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．CD杆匀速运动时，流过CD杆的电流方向为由D到C B．CD杆匀速运动时，流过定值电阻R的电流为1.6A C．CD杆匀速运动时，CD杆两端的电压为4.0V D．CD杆匀速运动时的速度大小为5m/s 3．（22-23高三上·广东东莞）如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨电阻均忽略不计。导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以水平向右的恒定外力F拉着棒AB从静止开始向右移动，t秒末棒AB速度为v，移动的距离为L，且在t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是（　　） A．t秒内AB棒所受的安培力方向水平向左，大小保持不变 B．t秒内外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热 C．t秒内AB棒做匀加速运动 D．t秒末外力F做功的功率小于 4．（2026·浙江·二模）一间距为l的金属导轨固定在水平面上，一导体杆在x轴的原点O处垂直导轨静止放置，杆的左侧连接能提供电流大小为I的恒流源，电流方向如图中箭头所示；杆的右侧存在只随x变化的磁场，磁感应强度大小满足。已知导体杆的质量为m，电阻阻值为r，与导轨间的动摩擦因数为。简谐运动的周期，m为振子的质量，k为回复力与位移大小比值的绝对值。某时刻闭合电键S，下列说法正确的是（    ） A．当杆运动到时，速度大小为 B．杆运动到过程所需时间 C．杆运动到过程，回路磁通量的变化量为 D．杆运动到过程，杆上产生的焦耳热为 5．（24-25高三上·内蒙古）如图所示，固定在绝缘水平面上的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨的间距为，左端通过导线连接一个阻值为的定值电阻R，长度也为、电阻为的金属杆垂直于导轨放置，整个装置处在磁感应强度方向竖直向下、大小为的匀强磁场中。今在杆的中点施加一个垂直于金属杆、大小为的水平拉力F，使其由静止开始运动，金属杆与导轨始终接触良好，则金属杆匀速运动时的速度大小为（　　） A． B． C． D． ⏳题型02竖直或倾斜单棒的动力学问题 6．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨）倾斜金属导轨表面光滑，与水平方向夹角为，上端连一电阻，导轨宽度，阻值可忽略不计，金属棒质量为，与导轨接触良好且接入电路的电阻，空间存在垂直轨道向下的匀强磁场，若金属棒刚好能在导轨上以的速度匀速下滑，，磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 7．（2026·山西晋中·三模）如图所示，倾斜的足够长光滑平行金属导轨下端接阻值为R的定值电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向下（图中未画出），电阻为r的金属棒在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，不计其他电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒机械能的增加量等于恒力F和重力做功之和 B．运动过程中通过电阻R的电荷量与金属棒的位移成正比 C．回路中电阻R的发热功率等于金属棒克服安培力做功的功率 D．金属棒向上做加速度增大的加速直线运动 8．（2026·河南南阳·三模）如图所示，两足够长电阻不计的光滑金属导轨、平行固定在与水平面的夹角的斜面上，间距为，导轨上端连接一个阻值为的电阻，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根质量为，接入电阻的金属棒垂直放置于两导轨底端并始终与导轨良好接触。开关闭合后，对金属棒施加一沿导轨向上的恒力，金属棒从底端由静止开始沿导轨上滑，当上滑距离时金属棒达到最大速度。已知重力加速度取，，，下列说法正确的是（    ） A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为 B．磁感应强度大小为 C．此过程中电阻上产生的热量为 D．此过程中通过金属棒的电荷量为 9．（2026·河南安阳·三模）如图所示，间距L=1 m的平行光滑金属导轨M1M2M3、N1N2N3固定在绝缘地面上，倾角θ=37°的倾斜部分与水平部分通过一小段光滑绝缘陶瓷在M2、N2处平滑连接，M1N1之间连接电容C=0.2 F的电容器，M3N3之间连接阻值R=1 Ω的定值电阻。整个装置处在垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1 T。现将质量m=0.8 kg的导体棒从倾斜导轨上距水平导轨高度h=1 m处由静止释放，到达定值电阻前已停止运动。已知重力加速度g取10 m/s2，导体棒运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导体棒和导轨电阻均忽略不计，sin 37°=0.6。下列判断正确的是（　　） A．导体棒沿着倾斜导轨做加速度减小的加速运动 B．导体棒到达M2N2时速度大小为5 m/s C．M3、N3之间的最大电压为4 V D．导体棒沿着水平导轨运动的距离为5 m 10．（多选）（23-24高二下·内蒙古赤峰）如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成角，两道轨上端相连电阻，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为的金属杆，从距离地面高度处静止释放，下滑一段距离后达到最大速度并刚好到达轨道底端。若运动过程中，金属杆受到的摩擦力大小恒为，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则从开始下滑到达到最大速度的过程中（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．金属杆所受安培力的冲量大小为 C．金属杆损失的机械能等于 D．电路产生的焦耳热等于 ⏳题型03线框的动力学问题 11．（25-26高二下·江苏南京）如图甲所示光滑平行金属导轨、所在平面与水平面成角，、两端接一电阻，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒施加一平行于导轨的外力，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，其速度随时间变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为，导轨电阻忽略不计。下列关于外力、闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图像，流过的电荷量、通过电阻的电流随金属棒的位移的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特）如图所示，一电阻为的导线弯成边长为的等边三角形闭合回路。虚线右侧有磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是（　　） A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值为 C．导线电流先变小后变大 D．通过导线横截面的电荷量为 13．（多选）（25-26高二上·内蒙古呼和浩特）如图所示，磁感应强度为的有界匀强磁场垂直于纸面向里，磁场的上下边界间距为，正方形线框的边长也为，当线框的下边距磁场的上边界等于时，让线框从静止开始下落，线框刚进入磁场就匀速下落，已知线框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为，重力加速度为，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A．线框的质量为 B．线框的电阻为 C．线框在进入磁场的过程中，流过某一横截面的电荷量为 D．线框从开始下落到刚好全部离开磁场所需的运动时间为 14．（多选）（25-26高三上·内蒙古乌兰察布）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有宽度为2L的条形磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，、均已知，理想边界有磁场。质量为m、电阻为R的匀质长方形单匝线框，其长为2L，宽为L，线框bc边与ad边的中点分别是e、f。在时间内将线框锁定，使e、f连线刚好与磁场左边界重合。时刻线框获得一个向右的初速度，已知ab边离开磁场时线框速度大小为线框初速度的。下列说法正确的是（　　） A．cd边在磁场中运动时，bc边不受安培力作用 B．时刻，ef两点间的电势差为 C．在内，cd边所受安培力的冲量大小为 D．时刻线框的初速度为 15．（多选）（2026·黑龙江辽宁·一模）电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种机械设备中。如图甲所示为一竖直下降的电梯内电磁制动系统核心部分模拟原理图，“日”字形导线框始终处于竖直平面内，线框水平部分，电阻均为，PQ与间距均为，线框竖直部分电阻不计，线框总质量；线框下方有垂直纸面向外的有界匀强磁场，场强大小，磁场高度，上下边界水平，导线框以初速度进入磁场，流过MN的电流与下降路程s的关系如图乙所示（部分），不计空气阻力，重力加速度g取。求（　　） A．线框刚进入磁场时，MN边中电流的方向 B．线框刚进入磁场时，线框的速度 C．PQ边刚进入磁场时，线框的加速度a= D．线框MN边穿越磁场的过程MN边产生的焦耳热 ⏳题型04电磁感应中的能量守恒问题 16．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，某范围足够大的匀强磁场中，有两个用相同规格导线制成的单匝圆形闭合线圈a、b，线圈a、b的半径之比为1：2，两线圈所在平面均与磁场方向垂直。当该磁场的磁感应强度变化一段时间后，线圈a中产生的热量为1J，则该段时间内，线圈b中产生的热量为（　　） A．0.5J B．1J C．4J D．8J 17．（25-26高三上·北京石景山）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止，振动过程中磁铁与桌面不相碰。则（　　） A．有线圈时，磁铁经过更长的时间才会停止运动 B．有线圈时，系统损失的机械能等于线圈产生的热量 C．磁铁靠近线圈时，线圈有收缩趋势 D．磁铁离线圈最近时，线圈中的感应电流最大 18．（25-26高二上·河北）如图所示，电阻不计、半径均为r的两个正对的等大圆形金属导轨均固定在竖直平面内，圆心O1、O2间的距离为L，A、B、C、D为左侧导轨上的四等分点，B、D与圆心等高，匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向竖直向下。金属棒垂直于ab两圆面跨接在导轨上，在外力F作用下沿圆形导轨以角速度ω沿图示方向匀速转动。已知电表均为理想交流电表，力F始终垂直于金属棒，金属棒ab接入电路的电阻为R，定值电阻的阻值为2R，不计一切摩擦阻力及其他电阻，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数为 B．电压表示数为 C．金属棒ab运动到A处时，外力F大小为 D．金属棒ab从A运动到C过程中，定值电阻产生的热量为 19．（25-26高二上·山东济南）如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积，匝数，线圈总电阻。线圈与电阻构成闭合回路，电阻的阻值。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。磁感应强度的参考正方向如图甲中所示，以下说法正确的是（　　） A．在时，穿过线圈的磁通量大小是 B．在时，电阻中电流大小是 C．在时，线圈端点、的电势差是 D．4.0~6.0s内电阻中产生的热量是 20．（多选）（25-26高二上·四川眉山）用电阻率为、横截面积为S的硬质均匀细导线做成边长为的匝正方形线框，垂直线框平面的磁场充满其内接圆，时刻磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则在时间内（　　） A．正方形线框中的感应电流方向先顺时针后逆时针 B．正方形线框中感应电动势的大小为 C．正方形线框中电流的大小 D．正方形线框中产生的热量为 ⏳题型05电磁感应中的功能关系问题 21．（2026·湖北孝感·一模）如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一圆形金属裸线圈，线圈电阻不计，现有一光滑金属棒在外力作用下，自圆形线圈左侧切点处以v0匀速向右滑动。金属棒长度与线圈的直径相等，金属棒上的电阻均匀分布，与线圈接触良好。金属棒和线圈所在空间存在竖直向下的匀强磁场，只考虑闭合回路中电流和匀强磁场对金属棒中电流的电磁力，金属棒通过线圈的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金属棒中的电流先增大后减小 B．金属棒所受安培力先增大后减小 C．金属棒两端的电压大小先增大后减小 D．如果金属棒的速度为原来2倍，其他条件不变，外力做的功为原来4倍 22．（2026·江苏南京·模拟预测）如图甲所示，两根光滑长直导轨AM和AN在A点连接，二者夹角为，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。一根足够长金属杆垂直AM放置，杆与A点之间的导轨上连接一阻值为R的电阻，不计其他电阻。t=0 时刻，金属杆与A点相距L，在水平外力F作用下以初速度v0水平向右运动，位移为L时到达PQ，杆速度倒数与位移间的关系图像如图乙所示。则（　　） A．感应电动势变大 B．运动到PQ过程中，F做的功大于回路中产生的热量 C．运动到PQ过程中，所用时间 D．运动到PQ过程中，通过电阻的电量为 23．（多选）（24-25高三下·黑龙江哈尔滨）如图为探究电磁感应的实验装置，小磁铁（极朝上）在螺线管正上方由静止释放，小磁铁靠近、通过和远离螺线管的过程中，电流传感器和电压传感器示数都会变化。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小磁铁靠近螺线管的过程中，电流传感器中的电流由到 B．小磁铁远离螺线管的过程中，电流传感器中的电流由到 C．小磁铁运动到螺线管正中央位置时，电压传感器示数最大 D．小磁铁下落过程中克服安培力做的功等于闭合回路中消耗的电能 24．（多选）（2026·河北衡水·二模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．至时间内，拉力做的功等于 B．至时间内，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热 C．若图乙阴影的面积为，则至时间内，流过导体棒的电荷量为 D．至时间内，回路中产生的焦耳热为 25．（多选）（25-26高三上·天津武清）如图甲，左侧接有定值电阻的水平平行且足够长的粗糙导轨，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量、接入电路的阻值的金属棒，在拉力的作用下由静止开始从处沿导轨向右加速运动，金属棒的图像如图乙。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数，导轨电阻不计，取，在金属棒从静止开始向右运动的位移的过程中，则（　　） A．金属棒中感应电流的方向为 B．通过定值电阻的电荷量为 C．定值电阻产生的焦耳热为 D．拉力做的功为 重难·创新演练 设题创新:模型创新(T2、T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，平行金属导轨与，两导轨间距，与段是竖直四分之一光滑圆弧，半径，与是水平光滑足够长的直导轨，直导轨上接有一单刀双掷开关，接在1端的定值电阻，接在2端电容器的电容（初始不带电），整个空间内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。在外力作用下，使质量、长度为的金属棒从圆弧最高点开始，以大小为沿圆弧轨道做匀速圆周运动，当金属棒运动至时，撤去外力的同时将开关拨至2，运动过程中金属棒始终与轨道垂直且接触良好，金属棒及导轨电阻不计。求： (1)金属棒运动至时产生的瞬时感应电动势的大小； (2)金属棒从运动至的过程中，通过定值电阻的电荷量以及外力所做总功； (3)金属棒稳定后的最终速度的大小。 2．（25-26高二上·河南信阳）如图甲所示，两个光滑且足够长的平行金属导轨，固定在水平面上，导轨间距，右端接一个阻值的电阻，空间有两个垂直于纸面向里的磁场，正方形磁场面积，磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，其中，；矩形磁场为匀强磁场，磁感应强度大小。一根金属棒（长度略大于）垂直锁定在磁场中的导轨上，的质量，接入回路的电阻。求： (1)到时间内，通过电阻的电荷量； (2)时刻，解除的锁定，给它施加一个水平向左的外力，使它沿轨道向左运动的速度随位移均匀增大，且，求运动到磁场的边过程中做的功。 3．（25-26高二上·内蒙古包头）如图（a）所示，平行金属导轨固定在水平面上，间距为，导轨一端接有电阻。边长为的正方形区域内存在垂直水平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图（b）所示。时，在距磁场左边界处，一导体棒在外力作用下，以恒定速度向右运动，直至通过磁场，导体棒长，质量，阻值为，导体棒与导轨间动摩擦因数为0.2，始终垂直且接触良好。导轨电阻忽略不计。规定逆时针方向为电流正方向。求： (1)0~0.5s时间内，闭合回路的感应电动势； (2)0.5s~1s时间内，导体棒受到的安培力F的大小和方向； (3)在图（c）中画出0-1s内感应电流I与时间t的关系图像（无需写出计算过程）； (4)0~1s时间内，外力所做的功。 真题·实战演练 高频考点：单杆模型、双杆模型、感生电动势、动生电动势 1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 2．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt（SI），k为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。 （1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向； （2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式； （3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 3．（2023·天津·高考真题）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B = kt（k > 0的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加速度g，求： （1）金属框中的感应电动势大小E； （2）金属框开始向上运动的时刻t0；    1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第57讲 电磁感应中的动力学和能量问题 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B C C B C D CD 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D BC BCD ABD D C D D BD 题号 21 22 23 24 25 答案 B D BD BD BD 重难·创新演练 1．【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）金属棒运动至时， （2）金属棒从运动至的过程中， 通过定值电阻的电荷量 设下滑过程中金属棒速度方向与竖直方向夹角为，有 由动能定理有，， 解得 （3）金属棒在水平光滑足够长的直导轨运动过程中，对电容器充电，最终金属棒两端电动势大小等于电容器两端电压 对金属棒列动量定理 解得 2． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势： 平均感应电流： 电荷量： 联立得： 代入数值 得： （2）根据动能定理： 即。 当金属棒位移为时，速度 动生感应电动势： 感应电流： 安培力大小： 安培力随线性变化，安培力做功的绝对值为： 代入 得 运动到时，末速度 末动能： 因此做功： 3． 【答案】(1)2V (2)2N，方向水平向左 (3)见解析 (4)6.5J 【详解】（1）在时间内，回路中的磁通量增加，产生顺时针方向感应电流，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为 （2）经过0.5s的时间，导体棒运动距离为 在时间内，磁感应强度大小不变，金属棒切割磁感线，回路中有逆时针方向感应电流，产生的电动势为 感应电流为 安培力大小为 方向水平向左。 （3）在时间内，电流大小为 （4）回路中的总焦耳热为 摩擦生热为 外力做的总功为 真题·实战演练 1．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有 解得 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为 可知，整个回路的总电阻为 ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为 对金属环由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有 解得 对金属棒，由动量定理有 则有 设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有 联立解得 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离 2．【答案】（1）kL2·t，kL2，从a流向b；（2）；（3） 【详解】（1）通过面积的磁通量大小随时间t变化的关系式为 根据法拉第电磁感应定律得 由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。 （2）根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为 F安=BIL 其中 B=kt 设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式 所以导轨上方的电阻为 由闭合电路欧姆定律得 联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为 （3）由题知t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析由牛顿第二定律 其中 联立可得 整理有 根据均值不等式可知，当时，F有最大值，故解得 F的最大值为 3．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 （2）由图可知线框受到的安培力为 当线框开始向上运动时有mg = FA 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第57讲 电磁感应中的动力学和能量问题 目 录 模拟·基础演练 1 题型01水平单棒的动力学问题 1 题型02竖直或倾斜单棒的动力学问题 6 题型03线框的动力学问题 10 题型04 电磁感应中的能量守恒问题 15 题型05 电磁感应中的功能关系问题 18 重难·创新演练 23 真题·实战演练 26 模拟·基础演练 考查重点：单棒动力学、线框动力学、能量守恒问题、功能关系问题…… ⏳题型01水平单棒的动力学问题 1．（25-26高三下·辽宁沈阳）如图甲所示，水平面内粗糙导轨MN、PQ相距为L，置于竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨电阻不计．两根电阻均为R，质量均为m的相同金属棒ab，cd置于导轨上且与导轨接触良好，电流表内阻不计。若ab棒在水平外力F作用下由静止开始向右运动，电流表示数随时间变化图线如图乙所示，在t0时刻cd棒刚要开始运动，下列说法中错误的是（    ） A．在0~t0时间内ab棒做匀加速直线运动 B．若在t0时刻突然撤去外力F，此时ab棒的加速度大小为 C．在0~t0时间内，通过cd棒的电量为 D．在0~t0时间内，力F做的功全部转化为ab棒的焦耳热、摩擦生热和其增加的动能 【答案】D 【详解】A．在0~t0时间内，设ab棒速度为时，产生的电动势为 则 由图像可知，在0~t0时间内 可知速度v与时间t成正比，即ab棒在时间内做匀加速直线运动，故A正确； B．若在t0时刻突然撤去外力F，此时对cd棒 对棒，根据牛顿第二定律可得 解得，故B正确； C．根据可知，图像的面积等于电量，则由图像可知在t0时间内，通过cd棒的电量为，故C正确； D．在0~t0时间内，力F做的功为ab和cd棒的焦耳热、摩擦生热和其增加的动能四者之和，故D错误。 本题选择错误的，故选D。 2．（23-24高二下·辽宁锦州）如图所示，间距为1m的两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一绝缘水平面内，左端通过导线连接一个阻值为的定值电阻R，整个导轨处在方向竖直向下、磁感应强度大小为0.8T的匀强磁场中，匀质金属杆CD垂直导轨放置，在CD杆的中点施加一个方向垂直杆、大小为2N的水平拉力F，一段时间后CD杆匀速运动，CD杆与导轨始终接触良好，CD杆接入回路的电阻为，导轨的电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．CD杆匀速运动时，流过CD杆的电流方向为由D到C B．CD杆匀速运动时，流过定值电阻R的电流为1.6A C．CD杆匀速运动时，CD杆两端的电压为4.0V D．CD杆匀速运动时的速度大小为5m/s 【答案】D 【详解】A．根据右手定则可知，CD杆匀速运动时，流过CD杆的电流方向为由C到D，故A错误； BD．设CD杆匀速运动时的速度大小为v，此时回路中感应电动势大小为 感应电流大小为 CD杆所受安培力大小为 根据平衡条件有 联立可得 ， 故B错误，D正确； C．CD杆匀速运动时，CD杆两端的电压为 故C错误。 故选D。 3．（22-23高三上·广东东莞）如图所示，金属棒AB垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，棒与导轨接触良好，棒AB和导轨电阻均忽略不计。导轨左端接有电阻R，垂直于导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现以水平向右的恒定外力F拉着棒AB从静止开始向右移动，t秒末棒AB速度为v，移动的距离为L，且在t秒内速度大小一直在变化，则下列判断正确的是（　　） A．t秒内AB棒所受的安培力方向水平向左，大小保持不变 B．t秒内外力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热 C．t秒内AB棒做匀加速运动 D．t秒末外力F做功的功率小于 【答案】D 【详解】A．由右手定则可知，AB棒向右运动切割磁感线将产生的感应电流方向为B→A，由左手定则判断得知，AB棒所受的安培力方向水平向左。根据安培力表达式，可知随着棒的速度增大，安培力也增大。故A错误； B．因棒AB向右做加速运动，电路中产生内能，由能量守恒定律得知，外力F做的功等于电阻R放出的电热和棒AB的动能之和。故B错误； C．t秒内，拉力大于安培力，而且速度增大，安培力增大，合力减小，则AB棒做加速度逐渐减小的变加速运动。故C错误； D．t秒末外力F做功的功率为，v是t秒末瞬时速度，由于棒做加速度逐渐减小的变加速运动，所以 因此t秒末外力F做功的功率小于。故D正确。 故选D。 4．（2026·浙江·二模）一间距为l的金属导轨固定在水平面上，一导体杆在x轴的原点O处垂直导轨静止放置，杆的左侧连接能提供电流大小为I的恒流源，电流方向如图中箭头所示；杆的右侧存在只随x变化的磁场，磁感应强度大小满足。已知导体杆的质量为m，电阻阻值为r，与导轨间的动摩擦因数为。简谐运动的周期，m为振子的质量，k为回复力与位移大小比值的绝对值。某时刻闭合电键S，下列说法正确的是（    ） A．当杆运动到时，速度大小为 B．杆运动到过程所需时间 C．杆运动到过程，回路磁通量的变化量为 D．杆运动到过程，杆上产生的焦耳热为 【答案】B 【详解】A．向右运动过程中， 即.为平衡位置， 导体杆向右做简谐运动。振幅A即为 由 得，A错误； B．，B正确； C． ，C错误； D．，D错误。 故选B。 5．（24-25高三上·内蒙古）如图所示，固定在绝缘水平面上的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨的间距为，左端通过导线连接一个阻值为的定值电阻R，长度也为、电阻为的金属杆垂直于导轨放置，整个装置处在磁感应强度方向竖直向下、大小为的匀强磁场中。今在杆的中点施加一个垂直于金属杆、大小为的水平拉力F，使其由静止开始运动，金属杆与导轨始终接触良好，则金属杆匀速运动时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】金属杆匀速运动时，金属杆受到的安培力等于水平拉力，即 金属杆切割磁感线产生的感应电动势为 感应电流为 联立解得 故选C。 ⏳题型02竖直或倾斜单棒的动力学问题 6．（23-24高二上·黑龙江哈尔滨）倾斜金属导轨表面光滑，与水平方向夹角为，上端连一电阻，导轨宽度，阻值可忽略不计，金属棒质量为，与导轨接触良好且接入电路的电阻，空间存在垂直轨道向下的匀强磁场，若金属棒刚好能在导轨上以的速度匀速下滑，，磁感应强度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】金属棒刚好能在导轨上以的速度匀速下滑，根据法拉第电磁感应定律可知 根据闭合电路欧姆定律 则安培力的大小为 对金属棒受力分析，由平衡可知 解得 故选C。 7．（2026·山西晋中·三模）如图所示，倾斜的足够长光滑平行金属导轨下端接阻值为R的定值电阻，匀强磁场B垂直导轨平面向下（图中未画出），电阻为r的金属棒在沿斜面向上的恒力F作用下由静止开始沿导轨向上运动，不计其他电阻，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。下列说法正确的是（　　） A．金属棒机械能的增加量等于恒力F和重力做功之和 B．运动过程中通过电阻R的电荷量与金属棒的位移成正比 C．回路中电阻R的发热功率等于金属棒克服安培力做功的功率 D．金属棒向上做加速度增大的加速直线运动 【答案】B 【详解】A．除重力（弹力）以外的其他力做功等于机械能的增加量，可知恒力F与安培力做功的代数和等于金属棒的机械能增加量，故A错误； B．设经过时间通过电阻R的电荷量为，金属棒的位移为，根据，，， 联立解得 可知电量与位移成正比，故B正确； C．根据功能关系，可知金属棒克服安培力做的功等于产生的电能，产生的电能等于电阻R和金属棒上产生的总焦耳热，可知回路中电阻R的发热功率小于金属棒克服安培力做功的功率，故C错误； D．对金属棒，根据牛顿第二定律有 又， 联立解得 可知随速度增大，加速度不断减小，故金属棒做加速度减小的加速直线运动，故D错误。 故选B。 8．（2026·河南南阳·三模）如图所示，两足够长电阻不计的光滑金属导轨、平行固定在与水平面的夹角的斜面上，间距为，导轨上端连接一个阻值为的电阻，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根质量为，接入电阻的金属棒垂直放置于两导轨底端并始终与导轨良好接触。开关闭合后，对金属棒施加一沿导轨向上的恒力，金属棒从底端由静止开始沿导轨上滑，当上滑距离时金属棒达到最大速度。已知重力加速度取，，，下列说法正确的是（    ） A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为 B．磁感应强度大小为 C．此过程中电阻上产生的热量为 D．此过程中通过金属棒的电荷量为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 解得，故A错误； B．金属棒达到最大速度时，根据牛顿第二定律可得， 解得，故B错误； C．根据能量守恒定律可得 而 解得，故C正确； D．根据，故D错误。 故选C。 9．（2026·河南安阳·三模）如图所示，间距L=1 m的平行光滑金属导轨M1M2M3、N1N2N3固定在绝缘地面上，倾角θ=37°的倾斜部分与水平部分通过一小段光滑绝缘陶瓷在M2、N2处平滑连接，M1N1之间连接电容C=0.2 F的电容器，M3N3之间连接阻值R=1 Ω的定值电阻。整个装置处在垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1 T。现将质量m=0.8 kg的导体棒从倾斜导轨上距水平导轨高度h=1 m处由静止释放，到达定值电阻前已停止运动。已知重力加速度g取10 m/s2，导体棒运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导体棒和导轨电阻均忽略不计，sin 37°=0.6。下列判断正确的是（　　） A．导体棒沿着倾斜导轨做加速度减小的加速运动 B．导体棒到达M2N2时速度大小为5 m/s C．M3、N3之间的最大电压为4 V D．导体棒沿着水平导轨运动的距离为5 m 【答案】D 【详解】A．导体棒沿倾斜导轨下滑时产生感应电动势 电容器两端电压 电路中电流 根据牛顿第二定律得 解得 因此导体棒做匀加速运动。故A错误； B．导体棒到达M2N2时速度大小为v，则 解得，故B错误； C．导体棒到达M2N2时的速度即为最大速度，此时感应电动势最大，故C错误； D．导体棒在水平导轨上运动时，由动量定理得 又，，，解得 则 解得导体棒沿着水平导轨运动的距离为，故D正确。 故选D。 10．（多选）（23-24高二下·内蒙古赤峰）如图所示，一平行金属轨道平面与水平面成角，两道轨上端相连电阻，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于轨道平面向上。质量为的金属杆，从距离地面高度处静止释放，下滑一段距离后达到最大速度并刚好到达轨道底端。若运动过程中，金属杆受到的摩擦力大小恒为，金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计，则从开始下滑到达到最大速度的过程中（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．金属杆所受安培力的冲量大小为 C．金属杆损失的机械能等于 D．电路产生的焦耳热等于 【答案】CD 【详解】A．设金属轨道宽度为，金属杆运动速度为，对金属杆受力分析可得 又有 整理可得 可得金属杆下滑时速度增大，加速度在减小，故A错误； B．根据动量定理可得，从开始下滑到达到最大速度的过程中有 解得 故B错误； C．开始下滑时机械能为，速度最大时机械能为，金属杆损失的机械能等于 故C正确； D．根据题意，由能量守恒定律有 可得，电路产生的焦耳热为 故D正确。 故选CD。 ⏳题型03线框的动力学问题 11．（25-26高二下·江苏南京）如图甲所示光滑平行金属导轨、所在平面与水平面成角，、两端接一电阻，整个装置处于方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中。时对金属棒施加一平行于导轨的外力，使金属棒由静止开始沿导轨向上运动，其速度随时间变化的关系如图乙所示。已知金属棒电阻为，导轨电阻忽略不计。下列关于外力、闭合回路中磁通量的变化率随时间变化的图像，流过的电荷量、通过电阻的电流随金属棒的位移的变化图像，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，金属棒开始做匀加速直线运动，后做匀速运动，由牛顿第二定律可知，匀加速时有 此过程中力与时间成线性关系，但不成正比，即图像不过坐标原点，故A错误； C．设两金属导轨的间距为，匀加速过程中磁通量变化率为 此过程中磁通量变化率与时间成正比，匀速过程 此过程中磁通量变化率不变，故C错误； D．流过电阻的电荷量为 所以电荷量与位移成正比，故D错误； B．匀加速过程中有 则电流为 此过程中电流与位移成指数为的幂函数，匀速过程中有 此过程中电流不变，故B正确。 故选B。 12．（25-26高二上·内蒙古呼和浩特）如图所示，一电阻为的导线弯成边长为的等边三角形闭合回路。虚线右侧有磁感应强度大小为的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。下列对三角形导线以速度向右匀速进入磁场过程中的说法正确的是（　　） A．回路中感应电流方向为顺时针方向 B．回路中感应电动势的最大值为 C．导线电流先变小后变大 D．通过导线横截面的电荷量为 【答案】D 【详解】A．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，故A正确； B．当三角形闭合回路进入磁场一半时，这时等效长度最大且为，这时感应电动势最大为，故B错误； C．线框进入磁场的有效长度先变大后减小，即感应电动势先变大后变小，则电流先变大后减小，故C错误； D．流过回路的电荷量为（该题中n=1） 因为该过程 联立解得，故D正确。 故选D。 13．（多选）（25-26高二上·内蒙古呼和浩特）如图所示，磁感应强度为的有界匀强磁场垂直于纸面向里，磁场的上下边界间距为，正方形线框的边长也为，当线框的下边距磁场的上边界等于时，让线框从静止开始下落，线框刚进入磁场就匀速下落，已知线框在穿越磁场的过程中，产生的焦耳热为，重力加速度为，忽略空气的阻力，下列说法正确的是（　　） A．线框的质量为 B．线框的电阻为 C．线框在进入磁场的过程中，流过某一横截面的电荷量为 D．线框从开始下落到刚好全部离开磁场所需的运动时间为 【答案】BC 【详解】A．线框在穿越磁场的过程中做匀速运动，由能量守恒可得重力势能的减小量等于产生的焦耳热，则有 解得，故A错误； B．设线框的下边刚到达磁场的上边界时速度为，线框自由下落的高度为时进入磁场，则有 可得，设线框的电阻为，由电磁感应的规律可得、 、 由二力平衡可得 综合可得，故B正确； C．由，、， 综合可得 线框在进入磁场的过程中， 综合可得，故C正确； D．线框从开始下落到刚好全部离开磁场所需的运动时间为，故D错误。 故选BC。 14．（多选）（25-26高三上·内蒙古乌兰察布）如图甲所示，光滑绝缘水平面上有宽度为2L的条形磁场，磁场方向竖直向下，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示，、均已知，理想边界有磁场。质量为m、电阻为R的匀质长方形单匝线框，其长为2L，宽为L，线框bc边与ad边的中点分别是e、f。在时间内将线框锁定，使e、f连线刚好与磁场左边界重合。时刻线框获得一个向右的初速度，已知ab边离开磁场时线框速度大小为线框初速度的。下列说法正确的是（　　） A．cd边在磁场中运动时，bc边不受安培力作用 B．时刻，ef两点间的电势差为 C．在内，cd边所受安培力的冲量大小为 D．时刻线框的初速度为 【答案】BCD 【详解】A．cd边在磁场中运动过程中，线框中产生感应电流，bc边在磁场中受到安培力的作用，故A项错误； B．在内，感生电动势 又因为 在磁场中线框的面积为 整理有 ef两点间的电动势，故B项正确； C．在内，线框中的电流 cd边所受安培力大小为 由此可知，安培力大小随时间按一次函数关系变化，cd边所受安培力的冲量大小为，故C项正确； D．设ab边刚进磁场时速度为，ab边在磁场中运动过程中，有 由法拉第电磁感应定律有 又因为有 ab边运动的距离为3L，整理有 解得，故D项正确。 故选BCD。 15．（多选）（2026·黑龙江辽宁·一模）电磁制动是一种利用电磁感应产生的电磁力来制动的技术，广泛应用于各种机械设备中。如图甲所示为一竖直下降的电梯内电磁制动系统核心部分模拟原理图，“日”字形导线框始终处于竖直平面内，线框水平部分，电阻均为，PQ与间距均为，线框竖直部分电阻不计，线框总质量；线框下方有垂直纸面向外的有界匀强磁场，场强大小，磁场高度，上下边界水平，导线框以初速度进入磁场，流过MN的电流与下降路程s的关系如图乙所示（部分），不计空气阻力，重力加速度g取。求（　　） A．线框刚进入磁场时，MN边中电流的方向 B．线框刚进入磁场时，线框的速度 C．PQ边刚进入磁场时，线框的加速度a= D．线框MN边穿越磁场的过程MN边产生的焦耳热 【答案】ABD 【详解】AB．由右手定则可知MN边刚进入磁场时电流的方向（向左） MN边在磁场中运动产生的感应电动势，有 感应电流 由图像知 总电阻 联立解得速度，故AB正确； C．由图像知，PQ边刚进入磁场时，MN中的电流 则由电路结构知流过PQ的电流 由牛顿第二定律 解得，方向向上；故C错误； D．线框MN边出磁场时，线框的速度v由法拉第电磁感应定律 感应电流 由图像知 总电阻 联立解得速度 由能量守恒 MN边穿越磁场的过程MN边焦耳热 解得，故D正确。 故选ABD。 ⏳题型04 电磁感应中的能量守恒问题 16．（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，某范围足够大的匀强磁场中，有两个用相同规格导线制成的单匝圆形闭合线圈a、b，线圈a、b的半径之比为1：2，两线圈所在平面均与磁场方向垂直。当该磁场的磁感应强度变化一段时间后，线圈a中产生的热量为1J，则该段时间内，线圈b中产生的热量为（　　） A．0.5J B．1J C．4J D．8J 【答案】D 【详解】根据法拉第电磁感应定律 ​ 可得 导线电阻率、横截面积均相同，线圈电阻为 ​ 可得 根据焦耳定律，线圈产生的热量 可得 由题意知，因此 故选 D。 17．（25-26高三上·北京石景山）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止，振动过程中磁铁与桌面不相碰。则（　　） A．有线圈时，磁铁经过更长的时间才会停止运动 B．有线圈时，系统损失的机械能等于线圈产生的热量 C．磁铁靠近线圈时，线圈有收缩趋势 D．磁铁离线圈最近时，线圈中的感应电流最大 【答案】C 【详解】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误； B．有线圈时，系统损失的机械能等于线圈产生的热量和与空气作用产生的热量之和，故B错误； C．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有收缩趋势，故C正确； D．磁铁离线圈最近时，穿过线圈的磁通量的变化率为零，线圈中的感应电流为零，故D错误。 故选C。 18．（25-26高二上·河北）如图所示，电阻不计、半径均为r的两个正对的等大圆形金属导轨均固定在竖直平面内，圆心O1、O2间的距离为L，A、B、C、D为左侧导轨上的四等分点，B、D与圆心等高，匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向竖直向下。金属棒垂直于ab两圆面跨接在导轨上，在外力F作用下沿圆形导轨以角速度ω沿图示方向匀速转动。已知电表均为理想交流电表，力F始终垂直于金属棒，金属棒ab接入电路的电阻为R，定值电阻的阻值为2R，不计一切摩擦阻力及其他电阻，下列说法正确的是（　　） A．电流表示数为 B．电压表示数为 C．金属棒ab运动到A处时，外力F大小为 D．金属棒ab从A运动到C过程中，定值电阻产生的热量为 【答案】D 【详解】A．ab切割磁感线产生电动势的有效值 电流表的示数，故A错误； B．电压表的示数，故B错误； C．金属棒ab运动到A处时受到的安培力大小 力F沿水平方向的分力等于FA，竖直方向的分力无法确定，故C错误； D．ab从A运动到C过程中，定值电阻产生的热量，故D正确。 故选D。 19．（25-26高二上·山东济南）如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内存在着磁感应强度随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积，匝数，线圈总电阻。线圈与电阻构成闭合回路，电阻的阻值。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。磁感应强度的参考正方向如图甲中所示，以下说法正确的是（　　） A．在时，穿过线圈的磁通量大小是 B．在时，电阻中电流大小是 C．在时，线圈端点、的电势差是 D．4.0~6.0s内电阻中产生的热量是 【答案】D 【详解】A．根据图乙可知，在2.0s时，磁感应强度的大小为0.3T，则此时穿过线圈的磁通量，故A错误； B．4.0s内，根据图乙可知，磁感应强度的变化率 则感应电动势 则在时，电阻中电流大小，故B错误； C．4.0s～6.0s内，根据图乙可知，磁感应强度的变化率 则感应电动势 则在时，电阻中电流大小 则在时，线圈端点、的电势差，故C错误； D．结合上述4.0~6.0s内电阻中产生的热量，故D正确。 故选D。 20．（多选）（25-26高二上·四川眉山）用电阻率为、横截面积为S的硬质均匀细导线做成边长为的匝正方形线框，垂直线框平面的磁场充满其内接圆，时刻磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，则在时间内（　　） A．正方形线框中的感应电流方向先顺时针后逆时针 B．正方形线框中感应电动势的大小为 C．正方形线框中电流的大小 D．正方形线框中产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．在时间内，穿过正方形线圈的磁通量垂直向里减小，根据楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针，在时间内，穿过正方形线圈的磁通量垂直向外增大，根据楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针，线框中的感应电流方向一直沿顺时针方向，故A错误； B．根据法拉第电磁感应定律知，正方形线框中的电动势大小为，故B正确； C．正方形线框的电阻 正方形线框中电流的大小，故C错误； D．由焦耳定律，可得正方形线框中产生的热量为，故D正确。 故选BD。 ⏳题型05 电磁感应中的功能关系问题 21．（2026·湖北孝感·一模）如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一圆形金属裸线圈，线圈电阻不计，现有一光滑金属棒在外力作用下，自圆形线圈左侧切点处以v0匀速向右滑动。金属棒长度与线圈的直径相等，金属棒上的电阻均匀分布，与线圈接触良好。金属棒和线圈所在空间存在竖直向下的匀强磁场，只考虑闭合回路中电流和匀强磁场对金属棒中电流的电磁力，金属棒通过线圈的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金属棒中的电流先增大后减小 B．金属棒所受安培力先增大后减小 C．金属棒两端的电压大小先增大后减小 D．如果金属棒的速度为原来2倍，其他条件不变，外力做的功为原来4倍 【答案】B 【详解】A．金属棒向右匀速运动切割磁感线产生动生电动势，设接入电路的有效切割长度为，则有 线圈电阻不计，金属棒上的电阻均匀分布，设单位长度的电阻为，则有 可知金属棒中的电流为，则金属棒中的电流不变，故A错误； B．金属棒所受安培力为，因电流恒定，而先增大后减小，则安培力先增大后减小，故B正确； C．因线圈电阻不计，则金属棒两端的电压为路端电压始终为零，故C错误； D．如果金属棒的速度为原来2倍，其他条件不变，则由安培力可知变为原来的倍，棒匀速运动，则外力大小等于安培力，即外力也变为原来的2倍，两次拉动的位移相同，则外力做功为原来的2倍，故D错误。 故选B。 22．（2026·江苏南京·模拟预测）如图甲所示，两根光滑长直导轨AM和AN在A点连接，二者夹角为，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。一根足够长金属杆垂直AM放置，杆与A点之间的导轨上连接一阻值为R的电阻，不计其他电阻。t=0 时刻，金属杆与A点相距L，在水平外力F作用下以初速度v0水平向右运动，位移为L时到达PQ，杆速度倒数与位移间的关系图像如图乙所示。则（　　） A．感应电动势变大 B．运动到PQ过程中，F做的功大于回路中产生的热量 C．运动到PQ过程中，所用时间 D．运动到PQ过程中，通过电阻的电量为 【答案】D 【详解】A．设金属杆从初始位置向右运动位移为（），此时金属杆距离A点沿AM方向的距离为 由于导轨夹角为，因此金属杆的有效切割长度 由图乙得与的关系 整理得 感应电动势 为恒定值，因此感应电动势始终不变，故A错误； B．根据能量守恒，得 时，由，得末速度​​ 因此 即运动到PQ过程中，F做的功小于回路中产生的热量，故B错误； C．图线与坐标轴所围面积表示时间，可得运动到PQ所用时间，故C错误； D．通过电阻的电量 磁通量变化 其中，初始面积 末面积 因此 联立解得，故D正确。 故选D。 23．（多选）（24-25高三下·黑龙江哈尔滨）如图为探究电磁感应的实验装置，小磁铁（极朝上）在螺线管正上方由静止释放，小磁铁靠近、通过和远离螺线管的过程中，电流传感器和电压传感器示数都会变化。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小磁铁靠近螺线管的过程中，电流传感器中的电流由到 B．小磁铁远离螺线管的过程中，电流传感器中的电流由到 C．小磁铁运动到螺线管正中央位置时，电压传感器示数最大 D．小磁铁下落过程中克服安培力做的功等于闭合回路中消耗的电能 【答案】BD 【详解】AB．小磁铁下端是极，在极靠近螺线管的过程中，磁通量增加，根据楞次定律结合安培定则，可知电流传感器中的电流由到，小磁铁远离螺线管的过程中，电流传感器中的电流由到，故A错误B正确； C．小磁铁运动到中央位置时，线圈中磁通量最大，磁通量的变化率为零，因此电压传感器示数为零，故C错误； D．感应电流的产生，正是克服安培力做功的结果，克服安培力做了多少功，就有多少的其他形式的能转化为电能，故D正确。 故选BD。 24．（多选）（2026·河北衡水·二模）如图甲所示，质量为的金属杆放置在光滑的水平导轨上，接入电路的有效长度为，整个回路的电阻恒为，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。金属棒在水平向右的拉力作用下，向右运动的速度与时间关系图像如图乙所示，图中的曲线是正弦形状。图中、均为已知量，下列说法正确的是（　　） A．至时间内，拉力做的功等于 B．至时间内，导体棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热 C．若图乙阴影的面积为，则至时间内，流过导体棒的电荷量为 D．至时间内，回路中产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】A． 至时间内，由动能定理，拉力做的功，故A错误； B．至时间内，导体棒克服安培力做的功全部转化为回路中的焦耳热，故B正确； C．阴影面积为至时间内的位移，所以该时间段内电荷量。所以至时间内流过导体棒的电荷量为，故C错误； D．焦耳热，其中至时间内感应电流的有效值，所以在至时间内，故D正确。 故选BD。 25．（多选）（25-26高三上·天津武清）如图甲，左侧接有定值电阻的水平平行且足够长的粗糙导轨，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度，导轨间距。一质量、接入电路的阻值的金属棒，在拉力的作用下由静止开始从处沿导轨向右加速运动，金属棒的图像如图乙。若金属棒与导轨垂直且接触良好，与导轨间的动摩擦因数，导轨电阻不计，取，在金属棒从静止开始向右运动的位移的过程中，则（　　） A．金属棒中感应电流的方向为 B．通过定值电阻的电荷量为 C．定值电阻产生的焦耳热为 D．拉力做的功为 【答案】BD 【详解】A．根据右手定则可知金属棒中感应电流的方向为，故A错误； B．感应电动势为 则感应电流为 那么通过定值电阻的电荷量为，故B正确； C．金属棒运动过程中受到的安培力为 则安培力做功为 代入数据并根据图乙可得 因为克服安培力做的功转化为回路中的焦耳热，则定值电阻产生的焦耳热为，故C错误； D．由动能定理可得 代入数据解得拉力做的功为，故D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:模型创新(T2、T3);新角度考查研究方法(T4); 1．（2026·湖南长沙·三模）如图所示，平行金属导轨与，两导轨间距，与段是竖直四分之一光滑圆弧，半径，与是水平光滑足够长的直导轨，直导轨上接有一单刀双掷开关，接在1端的定值电阻，接在2端电容器的电容（初始不带电），整个空间内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。在外力作用下，使质量、长度为的金属棒从圆弧最高点开始，以大小为沿圆弧轨道做匀速圆周运动，当金属棒运动至时，撤去外力的同时将开关拨至2，运动过程中金属棒始终与轨道垂直且接触良好，金属棒及导轨电阻不计。求： (1)金属棒运动至时产生的瞬时感应电动势的大小； (2)金属棒从运动至的过程中，通过定值电阻的电荷量以及外力所做总功； (3)金属棒稳定后的最终速度的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）金属棒运动至时， （2）金属棒从运动至的过程中， 通过定值电阻的电荷量 设下滑过程中金属棒速度方向与竖直方向夹角为，有 由动能定理有，， 解得 （3）金属棒在水平光滑足够长的直导轨运动过程中，对电容器充电，最终金属棒两端电动势大小等于电容器两端电压 对金属棒列动量定理 解得 2．（25-26高二上·河南信阳）如图甲所示，两个光滑且足够长的平行金属导轨，固定在水平面上，导轨间距，右端接一个阻值的电阻，空间有两个垂直于纸面向里的磁场，正方形磁场面积，磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示，其中，；矩形磁场为匀强磁场，磁感应强度大小。一根金属棒（长度略大于）垂直锁定在磁场中的导轨上，的质量，接入回路的电阻。求： (1)到时间内，通过电阻的电荷量； (2)时刻，解除的锁定，给它施加一个水平向左的外力，使它沿轨道向左运动的速度随位移均匀增大，且，求运动到磁场的边过程中做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，平均感应电动势： 平均感应电流： 电荷量： 联立得： 代入数值 得： （2）根据动能定理： 即。 当金属棒位移为时，速度 动生感应电动势： 感应电流： 安培力大小： 安培力随线性变化，安培力做功的绝对值为： 代入 得 运动到时，末速度 末动能： 因此做功： 3．（25-26高二上·内蒙古包头）如图（a）所示，平行金属导轨固定在水平面上，间距为，导轨一端接有电阻。边长为的正方形区域内存在垂直水平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化关系如图（b）所示。时，在距磁场左边界处，一导体棒在外力作用下，以恒定速度向右运动，直至通过磁场，导体棒长，质量，阻值为，导体棒与导轨间动摩擦因数为0.2，始终垂直且接触良好。导轨电阻忽略不计。规定逆时针方向为电流正方向。求： (1)0~0.5s时间内，闭合回路的感应电动势； (2)0.5s~1s时间内，导体棒受到的安培力F的大小和方向； (3)在图（c）中画出0-1s内感应电流I与时间t的关系图像（无需写出计算过程）； (4)0~1s时间内，外力所做的功。 【答案】(1)2V (2)2N，方向水平向左 (3)见解析 (4)6.5J 【详解】（1）在时间内，回路中的磁通量增加，产生顺时针方向感应电流，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为 （2）经过0.5s的时间，导体棒运动距离为 在时间内，磁感应强度大小不变，金属棒切割磁感线，回路中有逆时针方向感应电流，产生的电动势为 感应电流为 安培力大小为 方向水平向左。 （3）在时间内，电流大小为 （4）回路中的总焦耳热为 摩擦生热为 外力做的总功为 真题·实战演练 高频考点：单杆模型、双杆模型、感生电动势、动生电动势 1．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两足够长平行金属直导轨MN、PQ的间距为L，固定在同一水平面内，直导轨在左端M、P点分别与两条竖直固定、半径为L的圆弧导轨相切。MP连线与直导轨垂直，其左侧无磁场，右侧存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。长为L、质量为m、电阻为R的金属棒ab跨放在两圆弧导轨的最高点。质量为2m、电阻为6R的均匀金属丝制成一个半径为L的圆环，水平放置在两直导轨上，其圆心到两直导轨的距离相等。忽略导轨的电阻、所有摩擦以及金属环的可能形变，金属棒、金属环均与导轨始终接触良好，重力加速度大小为g。现将金属棒ab由静止释放，求 （1）ab刚越过MP时产生的感应电动势大小； （2）金属环刚开始运动时的加速度大小； （3）为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，对金属棒ab由静止释放到刚越过MP过程中，由动能定理有 解得 则ab刚越过MP时产生的感应电动势大小为 （2）根据题意可知，金属环在导轨间两段圆弧并联接入电路中，轨道外侧的两端圆弧金属环被短路，由几何关系可得，每段圆弧的电阻为 可知，整个回路的总电阻为 ab刚越过MP时，通过ab的感应电流为 对金属环由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意，结合上述分析可知，金属环和金属棒ab所受的安培力等大反向，则系统的动量守恒，由于金属环做加速运动，金属棒做减速运动，为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，则当金属棒ab和金属环速度相等时，金属棒ab恰好追上金属环，设此时速度为，由动量守恒定律有 解得 对金属棒，由动量定理有 则有 设金属棒运动距离为，金属环运动的距离为，则有 联立解得 则金属环圆心初始位置到MP的最小距离 2．（2024·安徽·高考真题）如图所示，一“U”型金属导轨固定在竖直平面内，一电阻不计，质量为m的金属棒ab垂直于导轨，并静置于绝缘固定支架上。边长为L的正方形cdef区域内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场。支架上方的导轨间，存在竖直向下的匀强磁场。两磁场的磁感应强度大小B随时间的变化关系均为B = kt（SI），k为常数（k > 0）。支架上方的导轨足够长，两边导轨单位长度的电阻均为r，下方导轨的总电阻为R。t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，整个运动过程中ab与两边导轨接触良好。已知ab与导轨间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。不计空气阻力，两磁场互不影响。 （1）求通过面积Scdef的磁通量大小随时间t变化的关系式，以及感应电动势的大小，并写出ab中电流的方向； （2）求ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式； （3）求经过多长时间，对ab所施加的拉力达到最大值，并求此最大值。 【答案】（1）kL2·t，kL2，从a流向b；（2）；（3） 【详解】（1）通过面积的磁通量大小随时间t变化的关系式为 根据法拉第电磁感应定律得 由楞次定律可知ab中的电流从a流向b。 （2）根据左手定则可知ab受到的安培力方向垂直导轨面向里，大小为 F安=BIL 其中 B=kt 设金属棒向上运动的位移为x，则根据运动学公式 所以导轨上方的电阻为 由闭合电路欧姆定律得 联立得ab所受安培力的大小随时间t变化的关系式为 （3）由题知t = 0时，对ab施加竖直向上的拉力，恰使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动，则对ab受力分析由牛顿第二定律 其中 联立可得 整理有 根据均值不等式可知，当时，F有最大值，故解得 F的最大值为 3．（2023·天津·高考真题）如图所示，一不可伸长的轻绳上端固定，下端系在单匝匀质正方形金属框上边中点O处，框处于静止状态。一个三角形区域的顶点与O点重合，框的下边完全处在该区域中。三角形区域内加有随时间变化的匀强磁场，磁感应强度大小B与时间t的关系为B = kt（k > 0的常数），磁场与框平面垂直，框的面积为框内磁场区域面积的2倍，金属框质量为m，电阻为R，边长为l，重力加速度g，求： （1）金属框中的感应电动势大小E； （2）金属框开始向上运动的时刻t0；    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有 （2）由图可知线框受到的安培力为 当线框开始向上运动时有mg = FA 解得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $