4.4.1确定一次函数表达式（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦一次函数表达式确定，核心知识点为待定系数法，通过“旧识回顾”复习正比例函数与一次函数的图象性质，衔接“思考”环节引出确定表达式所需条件，构建前后知识支架。 其亮点在于结合弹簧长度、蜡烛燃烧等实际情境，通过例题解析与跟踪训练，培养学生抽象能力与模型意识。强调四步解题法及易错点总结，提升运算与推理能力，学生能巩固方法解决实际问题，教师可利用分层练习优化教学。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 4.4.1确定一次函数表达式 第四章 一次函数 北师大版八年级上册4.4.1 确定一次函数表达式 练习题 【核心知识点回顾】 1. 核心方法：待定系数法（必考） 求一次函数$$y=kx+b(k eq0)$$表达式，核心是求出常数$$k、b$$的值；求正比例函数$$y=kx(k eq0)$$表达式，只需求出$$k$$的值，通用方法为待定系数法。 2. 待定系数法四步解题法 ① 设：设函数表达式，一次函数设$$y=kx+b(k eq0)$$，正比例函数设$$y=kx(k eq0)$$； ② 代：将已知点的坐标代入表达式，列出方程或方程组； ③ 求：解方程（组），求出$$k、b$$的值； ④ 写：将系数代回原式，写出完整的函数表达式。 3. 取值条件说明 一次函数必须保证$$k eq0$$，求出参数后需检验，若$$k=0$$则不是一次函数，不符合题意需舍去。 4. 所需条件 正比例函数：只需1个非原点的点坐标即可求解；一次函数：需要2个不同的点坐标列二元一次方程组求解。 ### 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 确定正比例函数表达式需要的条件是（） A. 1个任意点 B. 1个非原点的点 C. 2个点 D. 无需条件 2. 已知一次函数经过(0,2)、(1,3)，可确定的参数是（） A. $$b=2$$ B. $$k=2$$ C. $$b=3$$ D. $$k=3$$ 3. 正比例函数$$y=kx$$过点(2,-4)，则$$k$$的值为（） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 4. 已知一次函数$$y=kx+1$$过点(1,5)，则表达式为（） A. $$y=4x+1$$ B. $$y=5x+1$$ C. $$y=4x$$ D. $$y=x+1$$ 5. 用待定系数法求函数表达式的最后一步是（） A. 设解析式 B. 代入坐标 C. 求参数 D. 写表达式 ### 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 确定一次函数表达式的方法是________。 2. 一次函数需要________个点坐标求解，正比例函数需要________个点坐标求解。 3. 正比例函数过点(-1,3)，函数表达式为________。 4. 一次函数$$y=kx+b$$过点(0,-5)，则$$b=$$________。 5. 求解一次函数参数时，必须保证________≠0。 ### 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知正比例函数图象经过点(3,-6)，求该正比例函数的表达式。 2.（20分）已知一次函数图象经过点(0,4)和(2,0)，求该一次函数的表达式。 3.（20分）已知一次函数$$y=kx+b$$经过点(1,2)、(-1,-4)，求函数表达式。 ### 参考答案与解析 选择题答案：1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 填空题答案：1.待定系数法 2.2、1 3.$$y=-3x$$ 4.-5 5.$$k$$ 解答题解析 1. 解：设正比例函数表达式为$$y=kx(k eq0)$$，将点(3,-6)代入得：$$-6=3k$$，解得$$k=-2$$，因此函数表达式为$$y=-2x$$。 2. 解：设一次函数表达式为$$y=kx+b(k eq0)$$，将(0,4)、(2,0)代入：当$$x=0$$时，$$b=4$$；代入(2,0)得$$2k+4=0$$，解得$$k=-2$$，函数表达式为$$y=-2x+4$$。 3. 解：设一次函数表达式为$$y=kx+b(k eq0)$$，将两点代入得方程组：$$\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-4\end{cases}$$，两式相加得$$2b=-2$$，$$b=-1$$，代入得$$k=3$$，函数表达式为$$y=3x-1$$。 ### 易错知识总结 1. 忘记$$k eq0$$的隐藏条件，求解后未检验；2. 混淆一次函数与正比例函数所需条件，乱用点数；3. 代入坐标时x、y对应颠倒，计算出错；4. 解方程组时计算失误，导致参数求解错误；5. 求出参数后遗漏最后一步书写完整表达式。 结合具体的实例，总结出可以由两个条件确定一次函数的表达式，培养学生的抽象概括能力； 通过合作学习，能根据题目描述确定一次函数和正比例函数的表达式 掌握一次函数和正比例函数的性质，培养学生分析问题、解决问题的能力. 旧识回顾 正比例函数y＝kx的图象是什么形状？正比例函数有什么性质呢？ 2. 一次函数y＝kx＋b的图象是什么形状？一次函数有什么性质呢？ 是过原点的一条直线.性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小 是过点（0，b）和点 的一条直线.性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小 知识点1 确定一次函数表达式 思考 确定正比例函数的表达式需要几个条件? 确定一次函数的表达式呢? 确定正比例函数的表达式需要一个条件， 确定一次函数的表达式需要两个条件. 例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度. 知识点1 确定一次函数表达式 解：设y=kx+b，根据题意，得 14.5=b， ① 16=3k+b. ② 将①代入②，得 k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5. 因此，当所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm. 知识点1 确定一次函数表达式 知识点1 确定一次函数表达式 确定一次函数表达式的一般步骤是： ① 设：设一次函数的表达式y＝kx＋b(k≠0)； ② 代：把已知条件代入表达式得到关于k，b的方程(组)； ③ 解：解方程(组)，求出k，b的值； ④ 代回：将k，b的值代回所设的表达式. 知识点1 确定一次函数表达式 根据函数的图象设函数表达式的技巧： (1) 若直线过原点，则所设函数表达式为y=kx(k≠0)； (2) 若直线不过原点，则所设函数表达式为y=kx+b(k≠0). 知识点1 确定一次函数表达式 跟踪训练 已知y是x的一次函数，当x=3时，y=0；当x=1时，y=2. 求这个一次函数的表达式. 解：设y与x之间的函数表达式为y=kx+b (k≠0). 由当x=3时，y=0，得3k+b=0； 由当x=1时，y=2，得k+b=2. 解方程组得 所以这个一次函数的表达式为y=-x+3. 某根蜡烛燃烧前长30cm；燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x(单位：h)的一次函数.当这根烛燃烧2h时，剩下的长度为18cm.(1) 写出y与x之间的关系式； (2) 这根蜡烛最多能燃烧多长时间? 解：(1) y=-6x+30. (2) 当y=0时，-6x+30=0，解得x=5， 所以这根蜡烛最多能燃烧5h. 知识点2 利用一次函数解决简单问题 应用一次函数解决实际问题时： 首先，要判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系； 其次，当确定是一次函数关系时，可先求出一次函数表达式，再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际问题. 知识点2 利用一次函数解决简单问题 知识点1 确定正比例函数的表达式 1.若一个正比例函数的图象经过点(4，－5)，则这个图象一定也经过点(　　) A.(－5，4) 　　 B. C.　　 D.(5，－4) 返回 B 基础提优题 2.若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A(m，n)(m≠0)，且 3m＋2n＝0，则它的表达式为　　 　　. 返回 y＝－x 基础提优题 知识点2 确定一次函数的表达式 3.若点P(－2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x＋b的图象上，则b的值是(　　) A.－2　　 B.2　　 C.－6　　 D.6 返回 B 基础提优题 4.若一次函数y＝kx＋1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则 k为　　　　. 返回 ± 基础提优题 返回 【点拨】当x＝0时，y＝1.当y＝0时，kx＋1＝0，所以x＝－.所以一次函数y＝kx＋1的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0，1)，所以×1×＝3，解得k＝±. 基础提优题 5.如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数y＝x＋1的图象上，若点C的坐标为(2，－2)，则直线CD的函数表达式 为　　　　　　　. 返回 y＝x－5 基础提优题 返回 【点拨】因为四边形ABCD为平行四边形， 所以AB∥CD.又因为直线AB的函数表达式 为y＝x＋1，所以设直线CD的函数表达式 为y＝x＋b，把C(2，－2)的坐标代入，得－2＝×2＋b，解得b＝－5.所以直线CD的函数表达式为y＝x－5. 基础提优题 6.已知直线l与y轴负半轴交于点A，且OA＝8，点B(1，－5)在直线l上. (1)求直线l所对应的函数表达式； 返回 【解】设直线l所对应的函数表达式为y＝kx＋b， 根据题意，可得b＝－8. 因为点B(1，－5)在直线l上，所以k－8＝－5，解得k＝3. 所以直线l所对应的函数表达式为y＝3x－8. 综合应用题 (2)若点P(m，n)在直线l上，求代数式(n－3)(m＋1)－mn的值. 返回 【解】把点P(m，n)的坐标代入y＝3x－8，得n＝3m－8，所以n－3m＝－8.所以(n－3)(m＋1)－mn＝mn＋n－3m－3－mn＝n－3m－3＝－8－3＝－11. 综合应用题 7.［2025苏州］声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如下表： 研究发现v，t满足公式v＝at＋b(a，b为常数，且a≠0).当温度t为 15 ℃时，声音传播的速度v为(　　) A.333 m/s　　 B.339 m/s　　 C.341 m/s　　 D.342 m/s 返回 温度t/℃ －10 0 10 30 声音传播的速度v/(m/s) 324 330 336 348 B 基础提优题 8.［2026青岛期中］为鼓励学生加强锻炼，增强体质，某校准备购买若干套健身器材供学生使用.经调查，某公司有A，B两种健身器材可供选择，每套A型健身器材售价为1.7万元，每套B型健身器材售价为2万元.经协商，该公司承诺：每套A型健身器材在售价的基础上减免0.3万元；每套B型健身器材在售价的基础上打七五折.学校想购进A，B两种健身器材共80套，若A型健身器材购买x套，共花费y元. (1)y与x的函数关系式为　　　 　　　. 返回 y＝－0.1x＋120 基础提优题 返回 【解】所以y＝(1.7－0.3)x＋2×0.75×(80－x)＝－0.1x＋120. 所以y与x的函数关系式为y＝－0.1x＋120. 【点拨】由题意知，A型健身器材购买x套，则B型健身器材购买(80－x)套. 基础提优题 (2)若购买A型健身器材的数量不超过53套，学校应如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？ 返回 【解】由(1)得总费用y与x的函数关系式为y＝－0.1x＋120， 所以y随x的增大而减小.所以x最大时，y最小，即总费用最少. 因为购买A型健身器材的数量不超过53套，即x≤53， 所以当x＝53时，y最小，总费用最少为－0.1×53＋120＝114.7(万元)，此时80－x＝27. 基础提优题 一次函数的应用 确定正比例函数的表达式：确定正比例函数的表达式需要知道除原点(0，0)外的一个点的坐标或者自变量与函数的一对对应值. 确定一次函数的表达式：确定一次函数的表达式需要知道两个点的坐标或者自变量与函数的两对对应值. 确定一次函数表达式的步骤： (1) 设：设一次函数表达式；(2) 代：把已知条件代入表达式列出方程；(3) 求：解方程；(4) 写：将求出的k，b代回写出表达式. 课堂小结 $