奥数培优专题05 分数除法实际问题（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（人教版）

本讲义聚焦分数除法实际问题核心知识点，系统梳理单位“1”判断、已知几分之几求这个数、连续两问乘除混合、乘除法对比辨析、工程问题五大考点，构建方程法与算术法解题模型，为后续百分数、比的应用奠定基础。 资料以知识体系表格化呈现核心内容，通过解题方法图表记忆法与口诀辅助理解，典型例题分基础、提高、奥数型分层设计，易错点结合错误示例与修正方法。运用模型思想构建“对应量÷对应分率=单位‘1’”解题模型，培养数学思维与模型意识，课中助力教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺、强化练习。

专题五 分数除法实际问题 第一部分 核心方法论与知识体系构建 1 一、知识体系全景梳理 1 二、解题方法图表记忆法 1 三、奥数思维提升 2 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 3 考点1：单位“1”判断与乘除选择 3 考点2：已知一个数的几分之几求这个数 4 考点3：连续两问分数乘除混合 5 考点4：分数乘除法对比辨析 6 考点5：工程问题 8 第三部分 易错避坑指南 9 易错点1：乘除判断错误 9 易错点2：量率不对应 9 易错点3：工程问题效率计算错误 9 易错点4：连续问题单位“1”混淆 9 易错点5：比多比少分率搞反 10 第四部分 分层进阶专题精练 11 ◎ 基础夯实篇 11 ◎ 能力进阶篇 11 ◎ 思维跃迁篇 12 五部分 精准解析 13 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 核心方法论与知识体系构建 一、知识体系全景梳理 本专题是人教版六年级上册分数除法的实际应用核心内容，围绕单位“1”判断、已知几分之几求这个数模型、连续两问乘除混合、分数乘除法对比辨析、工程问题五大考点展开，掌握方程法和算术法两种解题方法，建立分数应用题的乘除判断模型，理解工程问题的工作效率模型，培养应用意识和模型思想，为后续百分数、比的应用奠定基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错提醒 单位“1”判断（分数除法） 分率句“的”前“比/占/是”后，未知单位“1”用除法/方程 关键词定位法、已知未知判断法 已知单位“1”用乘、未知用除搞反 已知几分之几求这个数模型 对应量÷对应分率=单位“1”，或设单位“1”为x列方程 方程法、算术法（量率对应） 量率不对应，用单位“1”除以分率 连续两问乘除混合问题 分步找每问单位“1”，已知用乘未知用除，从问题倒推或顺推 分步找“1”法、顺逆结合法 单位“1”变化时乘除选择错误 分数乘除法对比辨析 已知单位“1”求几分之几用乘，未知单位“1”求单位“1”用除 对比辨析法、结构分析法 看到分数就用乘法，不判断单位“1”已知未知 工程问题模型 工作总量看作单位“1”，效率=1/时间，合做效率=效率和，时间=总量÷效率和 设“1”法、效率相加法 把工作时间直接相加求合做时间，效率计算错误 二、解题方法图表记忆法 方法名称 适用题型 操作步骤 技巧口诀 单位“1”判断法 所有分数应用题第一步 找“的”前“比/是/占”后→判断已知/未知→已知用乘未知用除 先找单位1，已知乘未知除 方程法解分数除法题 未知单位“1”的题目 设单位“1”为x→根据“单位1×分率=对应量”列方程→解方程 未知单位1，设x列方程，顺着题意好理解 算术法解分数除法题 量率明确的分数除法题 找对应量→找对应分率→对应量÷对应分率=单位“1” 量率要对应，相除得单位1 乘除对比法 易混乘除应用题 圈单位“1”→标已知/未知→知1求几用乘，知几求1用除 知1求几用乘法，知几求1用除法 工程问题解法 工程、修路、做工类题目 工作总量设为1→写各队效率（1/时间）→算效率和→1÷效率和=合做时间 工程问题设为1，效率分之一，合做效率加 三、奥数思维提升 1. 模型思想：分数除法应用题模型 核心要点：建立“对应量÷对应分率=单位‘1’”的标准解题模型，和分数乘法模型对应，形成分数应用题的标准化解题流程，提升解题准确率。 示例：已知一个数的是12，求这个数，直接套用模型12÷=16，快速得到结果。 2. 方程思想：顺向思维降低难度 核心要点：未知单位“1”时，用方程法顺向思考，根据分数乘法的数量关系列方程，降低逆向思维难度，适合复杂分数应用题，体现代数思想。 示例：已知一个数的是10，设这个数为x，列方程x=10，解得x=15，顺向思考不需要逆向推理。 3. 对比思想：乘除法内在联系 核心要点：通过对比分数乘法和除法应用题的结构，明确什么时候用乘什么时候用除，理清乘除法的内在联系和区别，避免乘除混淆。 示例：“20的是多少”用乘法，“一个数的是12求这个数”用除法，对比单位“1”已知未知掌握判断方法。 4. 假设思想：工程问题设总量为1 核心要点：工程问题中不知道具体工作总量时，假设工作总量为单位“1”，用分率表示工作效率，化未知为已知，解决抽象的工程问题，是假设思想的典型应用。 示例：甲单独做10天完成，效率就是，乙单独做15天完成，效率是，合做效率+=，合做6天完成。 5. 对应思想：量率对应是核心 核心要点：分数应用题的核心是量率对应，无论是乘法还是除法，都要找到具体量对应的分率，量率不对应是分数题最常见的错误。 示例：“比一个数多是20”，20对应的分率是1+=，不是，找对对应分率才能正确计算。 第二部分 典型例题解构与解题策略精讲 考点1：单位“1”判断与乘除选择 典型例题 1（基础型） 题目：指出分率句中的单位“1”，并说明用乘法还是除法：男生20人，是女生的，求女生人数。 思路点拨： ① 找关键词“是”，后面是女生人数，单位“1”是女生人数； ② 单位“1”未知，求单位“1”，应该用除法； ③ 列式为20÷。 【答案】单位“1”是女生人数，用除法 【知识点睛】单位“1”未知用除法，已知用乘法，是分数应用题判断的基础。 典型例题 2（提高型） 题目：判断：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”用乘法计算。（ ） 思路点拨： ① 已知几分之几是多少，求单位“1”，单位“1”未知，应该用除法； ② 题目说用乘法，表述错误； ③ 答案为×。 【答案】× 【知识点睛】知几求1用除法，知1求几用乘法，是基本判断规则。 典型例题 3（奥数型） 题目：分率句“现价比原价降低了，现价是800元”，单位“1”是什么？800元对应的分率是多少？ 思路点拨： ① 找关键词“比”，后面是原价，单位“1”是原价； ② 降低了，现价是原价的1-=； ③ 800元对应的分率是。 【答案】单位“1”是原价，对应分率是 【知识点睛】比单位“1”少几分之几，对应分率是1减分率。 考点2：已知一个数的几分之几求这个数 典型例题 1（基础型） 题目：一个数的是15，这个数是多少？ 思路点拨： ① 单位“1”未知，用除法，对应量15，对应分率； ② 15÷=25； ③ 这个数是25。 【答案】25 【知识点睛】对应量÷对应分率=单位“1”，是分数除法的基本模型。 典型例题 2（提高型） 题目：六（1）班男生有27人，占全班人数的，全班有多少人？ 思路点拨： ① 单位“1”是全班人数，未知，男生27人对应分率； ② 27÷=45人； ③ 全班有45人。 【答案】45人 【知识点睛】基本分数除法应用题，量率对应相除得到单位“1”。 典型例题 3（奥数型） 题目：小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了70页，全书多少页？ 思路点拨： ① 两天一共看了全书的+=，对应70页； ② 70÷=120页； ③ 全书120页。 【答案】120页 【知识点睛】先算分率和，再用对应量除以分率和得到单位“1”。 考点3：连续两问分数乘除混合 典型例题 1（基础型） 题目：20的是多少？这个数的是多少？ 思路点拨： ① 第一步：20的，单位“1”已知，20×=15； ② 第二步：15的，单位“1”是15已知，15×=10； ③ 最终结果是10。 【答案】10 【知识点睛】连续问题分步找单位“1”，已知用乘未知用除。 典型例题 2（提高型） 题目：农场有鸭50只，鸭的只数是鸡的，鹅的只数是鸭的，鹅有多少只？ 思路点拨： ① 第一步：鸡的数量，单位“1”未知，50÷=60只； ② 第二步：鹅的数量，单位“1”是鸭已知，50×=30只； ③ 鹅有30只。 【答案】30只 【知识点睛】乘除混合问题，每一步判断单位“1”已知未知，选择乘或除。 典型例题 3（奥数型） 题目：一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去余下的，还剩20米，绳子原来长多少米？ 思路点拨： ① 第一次用后余下的长度：20÷(1-)=30米； ② 原来的长度：30÷(1-)=40米； ③ 绳子原来长40米。 【答案】40米 【知识点睛】倒推问题，从剩下的量倒推，未知单位“1”用除法。 考点4：分数乘除法对比辨析 典型例题 1（基础型） 题目：对比计算：（1）20的是多少？（2）一个数的是5，这个数是多少？ 思路点拨： ① （1）单位“1”20已知，用乘法：20×=5； ② （2）单位“1”未知，用除法：5÷=20； ③ 结果分别是5和20。 【答案】5；20 【知识点睛】知1求几用乘，知几求1用除，对比掌握乘除区别。 典型例题 2（提高型） 题目：对比应用题：（1）苹果20千克，梨比苹果多，梨有多少千克？（2）苹果20千克，比梨多，梨有多少千克？ 思路点拨： ① （1）单位“1”苹果已知，20×(1+)=25千克； ② （2）单位“1”梨未知，20÷(1+)=16千克； ③ 梨分别是25千克和16千克。 【答案】25千克；16千克 【知识点睛】比单位“1”多几分之几，已知用乘（1+分率），未知用除（1+分率）。 典型例题 3（奥数型） 题目：判断：甲比乙多，乙就比甲少。（ ） 思路点拨： ① 甲比乙多，乙是单位“1”，甲是乙的； ② 乙比甲少几分之几，单位“1”是甲，少的部分是÷=≠； ③ 说法错误。 【答案】× 【知识点睛】单位“1”不同，分率不同，不能直接反过来说分率相同。 考点5：工程问题 典型例题 1（基础型） 题目：一项工程，甲单独做10天完成，甲每天完成这项工程的几分之几？ 思路点拨： ① 工程问题把工作总量看作单位“1”； ② 工作效率=1÷工作时间=； ③ 甲每天完成。 【答案】 【知识点睛】工程问题把总量设为1，效率是工作时间的倒数。 典型例题 2（提高型） 题目：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合做几天完成？ 思路点拨： ① 甲效率，乙效率； ② 合做效率和：+=； ③ 合做时间：1÷=6天。 【答案】6天 【知识点睛】合做工作时间=工作总量÷效率和，是工程问题基本公式。 典型例题 3（奥数型） 题目：一项工程，甲乙合做6天完成，甲单独做10天完成，乙单独做几天完成？ 思路点拨： ① 甲乙合做效率，甲效率； ② 乙效率=-=； ③ 乙单独做时间=1÷=15天。 【答案】15天 【知识点睛】已知合做效率和一个队效率，相减得到另一个队效率，再计算单独时间。 第三部分 易错避坑指南 易错点1：乘除判断错误 错误示例：已知一个数的是12，求这个数，错误列式12×=9。 正确分析：单位“1”未知，应该用除法12÷=16，已知单位“1”求部分用乘法，未知单位“1”求单位“1”用除法。 修正方法：做题第一步先圈出单位“1”，在旁边标注“已知”或“未知”，已知用乘未知用除。 易错点2：量率不对应 错误示例：比一个数多是20，求这个数，错误列式20÷=80。 正确分析：20对应的分率是1+=，不是，正确列式20÷=16，20包含了单位“1”和多的部分。 修正方法：找对应量时，先看它比单位“1”多还是少，算对对应分率，再做除法。 易错点3：工程问题效率计算错误 错误示例：甲10天完成，乙15天完成，错误算合做时间1÷(10+15)=天。 正确分析：工作效率是和，不是10和15，应该先算效率是时间的倒数，再相加，正确合做时间6天。 修正方法：工程问题先写每个队的效率（1/时间），再算效率和，最后用1除以效率和得时间，不要直接加时间。 易错点4：连续问题单位“1”混淆 错误示例：绳子第一次用，第二次用余下的，剩20米，错误列式20÷(1--)=48米。 正确分析：第二个的单位“1”是第一次用后余下的，不是全长，不能直接把两个分率相减，应该分步倒推。 修正方法：连续问题每一步都重新找单位“1”，不同单位“1”的分率不能直接加减。 易错点5：比多比少分率搞反 错误示例：求比一个数少的数是 20，错误列式；求比一个数多的数是 20，错误列式，加减分率完全搞反。 正确分析：比单位 “1” 多几分之几，对应分率是分率；比单位 “1” 少几分之几，对应分率是分率。未知单位 “1” 时，需用对应量除以正确的对应分率。 修正方法：看到 “多 / 增加 / 涨价” 就用 1 加分率，看到 “少 / 减少 / 降价” 就用 1 减分率，写完列式后再读题核对分率与描述是否匹配。 第四部分 分层进阶专题精练 ◎ 基础夯实篇 1. 一个数的是10，这个数是____ 2. 一项工程甲单独做8天完成，甲每天完成这项工程的____ 3. 判断：已知单位“1”求部分量用乘法。（ ） 4. 六（1）班女生20人，占全班人数的，全班有____人 5. 30是____的 6. 比一个数少是20，这个数是____ 7. 甲乙合做一项工程，甲效率，乙效率，合做效率是____ 8. 15的是____，这个数是20的____ ◎ 能力进阶篇 9. 小明体重30千克，是爸爸体重的，爸爸体重多少千克？ 10. 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做6天完成，两人合做几天完成？ 11. 对比应用题：（1）杨树30棵，柳树是杨树的，柳树多少棵？（2）杨树30棵，是柳树的，柳树多少棵？ 12. 一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了45页，全书多少页？ 13. 一条路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩100米，这条路全长多少米？ 14. 苹果有40千克，比梨多，梨有多少千克？ 15. 判断：甲比乙多，乙就比甲少。（ ） ◎ 思维跃迁篇 16. 小虎做分数除法题，把除以错看成乘，结果得到，正确结果是多少？ 17. 一项工程，甲乙合做8天完成，甲单独做12天完成，乙单独做几天完成？ 18. 一桶油，第一次用去全部的，第二次用去全部的，第一次比第二次多用5千克，这桶油重多少千克？ 19. 小明从家到学校，走了全程的，超过中点100米，家到学校距离多少米？ 20. 甲乙合做一项工程，甲先做3天完成了，剩下的甲乙合做3天完成，乙单独做需要几天完成？ 五部分 精准解析 ◎ 基础夯实篇解析 1. 【答案】15 思路点拨： ① 10÷=15； ② 这个数是15。 【知识点睛】已知几分之几是多少，用除法求单位“1”。 2. 【答案】 思路点拨： ① 工作总量设为1，效率=1÷8=； ② 每天完成。 【知识点睛】工程问题效率是时间的倒数。 3. 【答案】√ 思路点拨： ① 已知单位“1”求部分量，用单位“1”乘分率； ② 说法正确。 【知识点睛】知1求几用乘法，知几求1用除法。 4. 【答案】50 思路点拨： ① 20÷=50人； ② 全班50人。 【知识点睛】基本分数除法应用题，量率对应相除。 5. 【答案】36 思路点拨： ① 30÷=36； ② 30是36的。 【知识点睛】已知对应量和分率，求单位“1”用除法。 6. 【答案】30 思路点拨： ① 对应分率1-=，20÷=30； ② 这个数是30。 【知识点睛】比单位“1”少几分之几，对应分率是1减分率。 7. 【答案】 思路点拨： ① 合做效率=+=； ② 合做效率是。 【知识点睛】合做效率是各队效率之和。 8. 【答案】10， 思路点拨： ① 15×=10； ② 10÷20=。 【知识点睛】先乘后除，分别判断单位“1”。 ◎ 能力进阶篇解析 9. 【答案】50千克 思路点拨： ① 单位“1”是爸爸体重，未知，30÷=50千克； ② 爸爸体重50千克。 【知识点睛】基本分数除法应用题，已知部分求整体。 10. 【答案】4天 思路点拨： ① 甲效率，乙效率； ② 效率和+=； ③ 合做时间1÷=4天。 【知识点睛】工程问题基本公式：时间=1÷效率和。 11. 【答案】20棵；45棵 思路点拨： ① （1）单位“1”杨树已知，30×=20棵； ② （2）单位“1”柳树未知，30÷=45棵； ③ 柳树分别是20棵和45棵。 【知识点睛】乘除对比题，根据单位“1”已知未知选择方法。 12. 【答案】100页 思路点拨： ① 两天共看+=，对应45页； ② 45÷=100页； ③ 全书100页。 【知识点睛】先算分率和，再用对应量除以分率和。 13. 【答案】300米 思路点拨： ① 第一天后余下：100÷(1-)=200米； ② 全长：200÷(1-)=300米； ③ 全长300米。 【知识点睛】倒推问题，分步找单位“1”，未知用除。 14. 【答案】30千克 思路点拨： ① 对应分率1+=，40÷=30千克； ② 梨有30千克。 【知识点睛】比单位“1”多几分之几，对应分率1+分率。 15. 【答案】× 思路点拨： ① 单位“1”不同，分率不同，乙比甲少不是； ② 说法错误。 【知识点睛】单位“1”变化，分率也变化，不能直接相等。 ◎ 思维跃迁篇解析 16. 【答案】1 思路点拨： ① 逆推原数：÷=； ② 正确计算：÷=1； ③ 正确结果是1。 【知识点睛】看错符号先逆推原数，再计算正确结果。 17. 【答案】24天 思路点拨： ① 合做效率，甲效率； ② 乙效率=-=； ③ 乙单独做时间1÷=24天。 【知识点睛】合做效率减甲效率得乙效率，再算单独时间。 18. 【答案】60千克 思路点拨： ① 第一次比第二次多用-=，对应5千克； ② 5÷=60千克； ③ 这桶油60千克。 【知识点睛】找量对应的分率差，相除得单位“1”。 19. 【答案】1000米 思路点拨： ① 中点是，超过中点-=，对应100米； ② 100÷=1000米； ③ 家到学校1000米。 【知识点睛】中点对应分率1/2，找超过的分率对应量，相除得全长。 20. 【答案】18天 思路点拨： ① 甲效率：÷3=； ② 剩下，合做效率÷3=； ③ 乙效率=-=，乙单独做1÷=18天。 【知识点睛】分步算甲效率和合做效率，相减得乙效率，再算时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $