第一章 综合与实践：进位制的认识与探究 专项练习 2026-2027学年人教七年级数学上册

**基本信息** 聚焦进位制转换与运算，通过传统文化实例与实际应用，系统构建“概念-方法-应用”逻辑链，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |进位制转换|选择1-7、填空8-10、解答12-13|除k取余法、按权展开法|从二进制基础扩展至多进制，构建“十进制互化”核心逻辑| |进位制运算|选择4、解答15|满k进一法则|结合竖式运算，迁移十进制运算经验至多进制| |文化与应用|选择2-3、填空11、解答14|模型构建法|以八卦、结绳计数等传统文化为载体，体现数学与现实的联系|

2026-2027年新（2024版）人教七年级数学上册 第一章综合与实践：进位制的认识与探究同步练习 一、选择题 1．二进制在计算机科学中有着广泛的应用．计算机内部的所有操作都是基于二进制完成的，包括数据的存储、传输和处理．此外，二进制还用于数字电路设计、通信技术等领域，所以我们很有必要研究二进制．将十进制中数“65”转换为二进制数为（　　） A．1000001 B．1000011 C．1001111 D．1111111 2．我国传统文化博大精深，计算机使用的“二进制数”就可以用我国古老的八卦符号进行表示，如表展示了八卦符号及其表示的二进制数，根据对应规律，第五个八卦符号表示的二进制数为（　　） 符号 表示的二进制数 000 001 011 111 　 A．10 B．100 C．1000 D．10000 3．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（　　） A．26 B．34 C．194 D．1234 4．如图，是我们列竖式进行十进制加法运算的过程，十进制运算要注意满十进一，而七进制加法运算要注意满七进一，则七进制下的（　　） A． B． C． D． 5．第十四届国际数学教育大会会标（如图所示）蕴含着丰富的数学元素，体现了我国传统文化的博大精深．其在下方的“卦”是用我国古代的记数符号写出的八进制，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份．请按照上述方法将八进制换算成十进制数为（　　） A．16 B．72 C．1045 D．1012 6．二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（　　）． A． B． C． D．不能确定 7．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制 十进制数，记作1024； 八进制数，记作； 五进制数，记作； 二进制数，记作； 二进制数转化为十进制数为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 8．日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制，约定“逢十进一”，使用十个数字记数，例如：（规定时，）．嘉淇想将二进制数化成十进制数，则转化后的结果为　 　． 9．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码，将一个十进制数转化为二进制，只需把该数写出若干个数的和，依次写出或即可．如为二进制下的五位数，则十进制是二进制下的　 　位数． 10．进位制是一种记数方式，我国于公元前 1600年左右采用了十进制计数法.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一.随着电子技术和计算机科学的发展，二进制成了现代技术的基础，八进制、十六进制在计算机编程和数据存储领域也有深入的应用.其中，十六进制就是逢 16 进1 的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例如：十进制数 它对应的十六进制数是 7EA，则十进制数368对应的十六进制数是　 　。 11．中国古代很早就用算筹来表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种，表示个位、百位、万位……时用纵式算筹，而表示十位、千位、十万位……时用横式算筹，下面的图1是算筹的横式与纵式所表示的数字1-9，当时并没有代表0的符号，而是用空位来表示0．算筹不仅使用了十进制，而且是“位值制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表示有几个10，…依此类推．图2是用算筹进行加法计算的过程，请补全图2中的数字和图形：　 　． 三、解答题 12．十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法.同样的，十进制数转化为六进制数可用除六取余法.例如下表是将十进制数13 和500转化为二进制数和六进制数的方法： （1）将十进制数1000转化为八进制数为　 　；转化为七进制数为　 　； （2）试将六进制数(2025)6。转化为八进制数. 13．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，进制就是逢进一.为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成进制的数转化为十进制的数的方法是：若进制表示的数为，则转换为十进制数的过程为规定当时，. 根据你所学的知识，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ①； ②. （2）已知二进制数，请计算并写出的值（要求写成二进制表示的数）. （3）请把转换成十二进制的数. 14．一所学校的学生编号构造为“毕业年份班级学号”，例如“20262919”就为2026届29班19号同学 为方便记录学生作业完成情况，编程社团的小李同学设计了一种识别码，如图1，这种识别码由的正方形网格构造，我们规定第行第列的正方形网格所代表的数据记为，每列编译后为代表信息，第行都代表相同的二进制数位． 每个网格有两种状态，分别为1和0，分别代表当前网格的二进制数位数字．如图2，第1列所代表的数据就计算为 如果学生编号中，毕业年份的前两位为“20”．如图2，第1、2列分别代表的是毕业年份的后两位数字，第3列代表的是班级，第4、5列分别代表学号的两位数字．那么根据这种计算方法，完成下列各题： （1）请计算出图2所代表的学生编号： ． （2）请在图1填写出学生编号为20251406的识别码图象． （3）这种编号系统一直适用吗？请说明理由． 15．当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如． （1）类比十进制的计数原理：把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数转化为十进制数：则________； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数37转化为二进制数： 余1 余0 余1 余0 余0 余1 所以 请你将十进制数15转化为二进制数，则（　　） （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①（　　） ②（　　） 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】11 9．【答案】 10．【答案】170 11．【答案】 12．【答案】（1）(1750)8；(2626)7 （2）解：因为， 如图， 449=(701)8， 所以(2025)6=(701)8. 13．【答案】（1）解：①， ②. （2）解： . （3）解：（）12. 14．【答案】（1） （2）解：∵学生编号为20251406，即2025届14班06号同学， 第1列所代表的数据为：； 第2列所代表的数据为：； 第3列所代表的数据为：； 第4列所代表的数据为：； 第5列所代表的数据为：； ∴编号为20251406的识别码图象如图所示： （3）解：这种编号系统不能一直适用，∵第3列所能表示的最大数为：， 当班级数 超过31个班时就无法表示出来， ∴这种编号系统不能一直适用． 15．【答案】（1）19 （2）1111 （3）①100011，②11 1 学科网（北京）股份有限公司 $