4.3.1 对数的概念 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习针对高一数学对数概念新授课，以"基础巩固-性质应用-综合拓展"分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化对数概念理解与运算能力，培养抽象思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数概念、指数对数互化、定义域|4道单选题（互化/定义域）+2道填空题（简单求值），夯实符号意识| |中档层|对数性质辨析、指数函数关联|2道多选题（性质判断）+基础解答题，提升推理意识| |提升层|综合应用与问题解决|综合解答题（含定义域拓展），培养数学应用能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.3.1 对数的概念 课堂限时训练全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把对数式化为指数式为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了对数式化指数式，属于基础题 由指对互化即可得． 【解答】 解：因为表示以为底的对数， 由对数的定义可知对数式化为指数式为． 2.使对数有意义的的取值范围为 A. ，且 B. C. ，且 D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了对数函数的定义域，属于基础题． 欲使对数有意义，只需对数函数的真数大于，底数大于且不等于，建立不等式关系解之即可． 【解答】 解：要使对数有意义， 则需满足 解得． 故选B． 3.已知且，则下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B  【解析】中，当，，小于或等于时，不成立B正确 中，与也可能互为相反数 中，当时无意义． 4.已知指数函数的图象过点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查指数函数及其性质，考查对数的运算，属于基础题． 由条件求出，再由对数运算可得结果． 【解答】 解：因为点在函数的图象上， 所以，得舍负， 所以． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列指数式与对数式的互化中正确是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查了指数式与对数式的互化问题，属于基础题． 根据指数式与对数式的定义，相互转化即可． 【解答】 解：对于，，化为对数式是，选项A正确； 对于，，化为对数式是，所以选项B错误； 对于，，化为指数式是，选项C正确； 对于，，化为指数式是，选项D正确． 故选：． 6.下列语句中正确的有(    ) A. 对数式与指数式是同一关系的两种不同表示方法 B. 若且，，则一定成立 C. 对数的底数可以为任意正实数 D. 对一切且恒成立 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查对数与对数运算，属于基础题． 根据对数的运算法则逐项进行分析即可． 【解答】 解：限制，且时，和才是同一关系的两种不同表示方法，该选项错误； 且，，， ，该选项正确； 对数的底数需满足：且，该选项错误； ，且时，设，则，该选项正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.方程的解是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查对数的运算，属于基础题． 将化为，可得，解出即可． 【解答】 解：由题意，， 则，则． 故答案为． 8.若，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 ，可得，代入利用对数的运算性质即可得出． 本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 【解答】 解：，，． 则． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知二次函数的最大值为，求的值． 【答案】解：原函数式可化为 有最大值，，且， 整理得， 解得或． 又，．． 10.本小题分 设函数的定义域为． 若，，求实数的取值范围； 若函数的定义域为，求实数的取值范围． 解 由题意，得  所以 故实数的取值范围为． (2) 由题意，得在上恒成立，  则， 解得  故实数的取值范围为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.3.1 对数的概念 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把对数式化为指数式为(     ) A. B. C. D. 2.使对数有意义的的取值范围为(     ) A. ，且 B. C. ，且 D. 3.已知且，则下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.已知指数函数的图象过点，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列指数式与对数式的互化中正确是(     ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.下列语句中正确的有(     ) A. 对数式与指数式是同一关系的两种不同表示方法 B. 若且，，则一定成立 C. 对数的底数可以为任意正实数 D. 对一切且恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.方程的解是          ． 8.若，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知二次函数的最大值为，求的值． 10.本小题分设函数的定义域为． 若，，求实数的取值范围； 若函数的定义域为，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.3.1 对数的概念 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.把对数式化为指数式为(     ) A. B. C. D. 2.使对数有意义的的取值范围为(     ) A. ，且 B. C. ，且 D. 3.已知且，则下列说法正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.已知指数函数的图象过点，则(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列指数式与对数式的互化中正确是(     ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.下列语句中正确的有(     ) A. 对数式与指数式是同一关系的两种不同表示方法 B. 若且，，则一定成立 C. 对数的底数可以为任意正实数 D. 对一切且恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.方程的解是          ． 8.若，则            ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知二次函数的最大值为，求的值． 10.本小题分设函数的定义域为． 若，，求实数的取值范围； 若函数的定义域为，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $