4.3.1对数的概念课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习围绕对数概念，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到运算应用再到综合问题解决的递进，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数定义、指数对数式互换、基本运算|直接应用概念，如选择题1对数定义转化、填空题11对数运算性质| |提升层|多层对数求解、定义域限制、对数方程|情境稍复杂，如选择题4多层对数嵌套、填空题15对数方程求解| |综合层|综合判断、函数结合、代数式求值|跨知识点应用，如解答题19指数对数转化求值、选择题9多选题综合辨析|

课时作业31　对数的概念 一、选择题 1．若loga2b＝c，则(　　) A．a2b＝c B．a2c＝b C．bc＝2a D．c2a＝b 2．方程2log3x＝的解是(　　) A．9 B． C． D． 3．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是(　　) A．32＝9与log39＝2 B．27－＝与log27＝－ C．(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝5 D．100＝1与lg 1＝0 4．log5(log3(log2x))＝0，则x－等于(　　) A． B． C． D． 5．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　) A．log3e B．ln 3 C．e3 D．3e 6．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　) A．3 B. C．9 D. 7．在对数式b＝log(a－3)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3)∪(5，＋∞) B．(3,5) C．(3,4)∪(4,5) D．(3,4) 8．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且x≠1)，则logx(abc)＝(　　) A. B. C. D. 9．(多选题)下列四个等式中正确的是(　　) A．lg(lg10)＝0 B．lg(lne)＝0 C．若lgx＝10，则x＝10 D．若lnx＝e，则x＝e2 10．设f(x)＝则f(f(2))的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．(1)2lne＋lg1＋3log32＝ ； (2)3log34－lg10＋2ln1＝ . 12．lg(lne)＋log2(2·lg10)＝ . 13．已知lga＝2.431 0，lgb＝1.431 0，则＝ . 14．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________． 15．使方程(lg x)2－lg x＝0的x的值为________． 16．log(－1)(＋1)＋ln 1－lg ＝________． 17．已知loga＝m，loga3＝n，则am+2n等于 ． 三、解答题 18．求下列各式中的x的值： (1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27. (5)log3(lgx)＝1； 19．已知x＝log23，求的值． 课时作业31　对数的概念 （答案） 一、选择题 1．若loga2b＝c，则(　　) A．a2b＝c B．a2c＝b C．bc＝2a D．c2a＝b 解析：loga2b＝c⇔(a2)c＝b⇔a2c＝b. 答案：B 2．方程2log3x＝的解是(　　) A．9 B． C． D． 解析：∵2 log3x＝＝2-2， ∴log3x＝－2，∴x＝3-2＝. 答案：D 3．下列各组中，指数式与对数式互换不正确的是(　　) A．32＝9与log39＝2 B．27－＝与log27＝－ C．(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝5 D．100＝1与lg 1＝0 解析：对数的底数和真数都不能为负数． 答案：C 4．log5(log3(log2x))＝0，则x－等于(　　) A． B． C． D． 解析：∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1， ∴log2x＝3，∴x＝23＝8， ∴x－＝8－＝＝＝. 答案：C 5．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　) A．log3e B．ln 3 C．e3 D．3e 解析：令ex＝3，∴x＝ln 3，∴f(3)＝ln 3，故选B. 答案：B 6．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于(　　) A．3 B. C．9 D. 解析：由已知得am＝，an＝3. 所以am＋2n＝am×a2n＝am×(an)2＝×32＝. 故选D. 7．在对数式b＝log(a－3)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3)∪(5，＋∞) B．(3,5) C．(3,4)∪(4,5) D．(3,4) 解析：由得3<a<5且a≠4. 故选C. 8．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x>0且x≠1)，则logx(abc)＝(　　) A. B. C. D. 解析：x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7， 故选D. 9．(多选题)下列四个等式中正确的是(　　) A．lg(lg10)＝0 B．lg(lne)＝0 C．若lgx＝10，则x＝10 D．若lnx＝e，则x＝e2 解析：A.lg(lg10)＝lg1＝0；B.lg(lne)＝lg1＝0；C.若lgx＝10，则x＝1010；D.若lnx＝e，则x＝ee.故选AB. 10．设f(x)＝则f(f(2))的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：f(2)＝log3(22－1)＝log33＝1， 则f(f(2))＝f(1)＝2e0＝2，故选C. 二、填空题 11．(1)2lne＋lg1＋3log32＝ ； (2)3log34－lg10＋2ln1＝ . 解析：(1)原式＝21＋0＋2＝2＋2＝4. 答案： （1）4；（2）. 12．lg(lne)＋log2(2·lg10)＝ . 解析：lne＝1，lg10＝1， 故原式＝lg1＋log2(2×1)＝0＋1＝1. 答案：1 13．已知lga＝2.431 0，lgb＝1.431 0，则＝ . 解析：∵lga＝2.431 0，lgb＝1.431 0， ∴a＝102.431 0，b＝101.431 0. ∴＝＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝. 答案：. 14．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________． 解析：∴x>1且x≠2. 答案：(1，2)∪(2，＋∞) 15．使方程(lg x)2－lg x＝0的x的值为________． 解析：由lg x(lg x－1)＝0得lg x＝0或lg x＝1， 即x＝1或x＝10. 答案：1或10 16．log(－1)(＋1)＋ln 1－lg ＝________． 解析：设log(－1)(＋1)＝x， 则(－1)x＝＋1＝＝(－1)-1， ∴x＝－1；设lg ＝y，则10y＝＝10-2， ∴y＝－2；又ln 1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1. 答案：1 17．已知loga＝m，loga3＝n，则am+2n等于 ． 解析：∵loga＝m，loga3＝n，∴am＝，an＝3. 故am+2n＝am·(an)2＝×32＝. 答案： 三、解答题 18．求下列各式中的x的值： (1)logx27＝； (2)log2x＝－； (3)log5(log2x)＝0； (4)x＝log27. (5)log3(lgx)＝1； 解：(1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9. (2)由log2x＝－，得2－＝x， ∴x＝＝. (3)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝2. (4)由x＝log27，得27x＝，即33x＝3-2， 则3x＝－2，∴x＝－. (5)∵log3(lgx)＝1，∴lgx＝31＝3，∴x＝103＝1 000. 19．已知x＝log23，求的值． 解：∵x＝log23，∴2x＝3， ∴＝＝ ＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $