上海市光明中学宝山分校2024-2025学年高一第二学期期中考试数学试卷

2024学年第二学期高一期中考试 数学试卷 一、填空题 1. 化为弧度是__________. 2. 已知扇形的半径为1，圆心角为弧度，则该扇形的面积为______． 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为的面积__________. 4. 将函数的图象向左平移后得到函数的图象，则________. 5. 已知函数的最大值为2，则______. 6. ，则________． 7. 已知，则_____ 8. 海军某登陆舰队在一次海上训练中，雷达兵在处发现在北偏东50°方向，相距30公里的水面处，有一艘舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东70°方向前进，这个雷达兵立马协调在处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给．若舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则______． 9. 平面内有共线但不重合的三点B，C，D，对平面内任意点A满足（其中），则的最小值为__________． 10. 若函数在上有且仅有四个零点，则实数的范围为_____. 11. 已知为单位向量，若对任意实数恒成立，则向量的夹角的取值范围为__________. 12. 10世纪阿拉伯天文学家阿尔·库希设计出一种方案，通过两个观察者异地同时观测同一颗流星来测定流星的高度．如图，设有两个观察者在地球上A、B两地同时观察到一颗流星S，仰角分别是和（，表示当地的地平线）．设，，，地球的半径，则流星的高度约为______________（精确到）． 二、单选题 13. 下列命题中正确的是（ ） A. 两个向量平行是这两个向量相等的充要条件 B. 相反向量就是方向相反的向量 C. 与同向，且，则 D. 平行向量就是共线向量 14. 在中，，若满足条件的有且只有两个，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 15. 定义：称方程的实数解为函数的不动点，则函数不动点的个数为（） A. B. C. D. 16. 已知，若不等式在内的正整数解有个，则的值可能是（ ） A. 337 B. 338 C. 674 D. 1012 三、解答题 17. 已知. （1）求及的值； （2）若，求的值. 18. 已知平面向量，满足，，． （1）求向量，夹角的大小； （2）求的值； （3）求向量与夹角的余弦值． 19. 如图，政府规划一个四边形区域为市民打造休闲场所，拟在区域挖一个人工湖，区域建设公园，对角线修建步道，其中，，． （1）若公园区域是一个占地面积为，且为钝角的三角形，需要修建多长的步道？ （2）在规划要求下，保证公园占地面积最大的同时，人工湖的最大面积是多少？并求此时的长度． 20. 已知函数（，，）的部分图像如图所示． （1）求的解析式； （2）求方程的解集； （3）当时，关于x的方程有3个不同实根，求m的取值范围． 21. 对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”. （1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”； （2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由； （3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出. 2024学年第二学期高一期中考试 数学试卷 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】## 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、单选题 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）最大面积为， 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【21题答案】 【答案】（1） （2）是，理由如下： 由“余弦方差”的定义得： . 所以是与无关的定值. （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $