上海市闵行中学2025-2026学年第二学期高一期中质检数学试卷

闵行中学2025学年第二学期高一期中质检 一、填空题（54分） 1．是第________象限角． 2．已知，是正实数，那么“”是“”的________条件． 3．偶函数的定义域是，则________． 4．的值是________． 5．，则的值是________． 6．不等式组无实数解，则的取值范围是________． 7．设，是实数，集合，．若有且仅有两个元素，则________． 8．关于的不等式的解集为，则关于不等式的解集为________． 9．函数的定义域是，则它的值域是________． 10．已知，函数，若对任意实数，函数总有零点，则的取值范围是________． 11．已知是定义在上的奇函数，且对任意，，若都有成立，则关于的不等式的解为________________． 12．已知函数，若存在，使得，则的取值范围为________． 二、单选题（18分） 13．若，满足，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 14．已知函数在区间上是严格增函数，则，的取值可以是（ ） A．， B．， C．， D．， 15．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与和的关系，其中表示温度，单位是；表示压强，单位是．下列结论中正确的是（ ） A．当，时，二氧化碳处于液态 B．当，时，二氧化碳处于气态 C．当，时，二氧化碳处于超临界状态 D．当，时，二氧化碳处于超临界状态 16．已知非空集合，设集合，．分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则可能为18 D．若，则不可能为19 三、解答题（78分） 17．已知． （1）求的值； （2）求的值． 18．设全集为，集合，集合． （1）若，求集合、； （2）若，求实数的取值范围． 19．为改善学生进行体育活动的环境，学校要建造体育馆．在建造体育馆时需建造隔热层，并要求隔热层的使用年限为20年．已知每厘米厚的隔热层建造成本是3万元．每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）的函数关系是（，为常数）．若无隔热层，则每年的能源消耗费用为2.5万元．20年的总维修费用为15万元．记为20年的总费用（总费用=隔热层的建造成本+使用20年的能源消耗费用+使用20年的总维修费用）． （1）求的解析式； （2）当隔热层的厚度为多少厘米时，20年的总费用最小，并求出最小值． 20．已知定义在上的函数（，）是偶函数 （1）求的值； （2）解不等式； （3）设函数，．若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 21．如果函数的定义域，且满足对任意的，，均有，则称这样的函数具有“性质”． （1）分别判断函数和是否具有“性质”（无需说明理由）； （2）若定义域为的函数具有“性质”，且，求的值； （3）已知对于定义域为的函数，有如下的两个陈述： ：“对任意的，，均有”； ：“具有“性质””． 判断是的什么条件，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $