滚动周末作业 13（第 1～4 章）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册周测试卷

**基本信息** 本卷聚焦初中数学第1~4章知识，通过3D打印模型三视图（第1题）、书架放书（第5题）、土圭之法影长计算（第9题）等情境，融合空间观念与文化传承，适配周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/15|三视图、一元二次方程根的判别式、菱形性质|结合科技情境（3D打印），考查几何直观| |填空题|4/12|相似三角形、矩形与菱形综合、古代测量|融入文化素材（土圭之法），体现模型意识| |解答题|2/23|相似三角形动态问题、矩形中全等与推理|设置分层任务（第10题双情况讨论），发展推理能力|

滚动周末作业 13（第 1~4 章） 一、选择题：本大题共5小题，共15分。 1.如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是(    ) A. B. C. D. 2.关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 3.如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，连接DE，CE，，若，则的度数为 A. B. C. D. 4.如图，在中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是    A. B. C. D. 5.如图，有五本形状大小完全相同的书放置在方形书架上，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架的边框上.每本书的厚度为5cm，高度为20cm，书架BI长为40cm，则FI的长为    A. 5cm B. C. D. 8cm 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 6.一元二次方程的根是          . 7.如图，，AD与BC相交于点O，且与的面积比是，若，则CD的长为          . 8.已知矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称点，连结EF，AF，BE，若四边形ABEF是菱形，那么的值为          . 9.土圭之法是在平台中央竖立一根6尺长的杆子，观察杆子的日影长度.古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季.如图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长BC为尺，则第二时刻的影长BD为          尺. 三、解答题：本大题共2小题，共23分。 10.如图，在中，，，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟与相似？ 11.如图，在矩形ABCD中，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，且，连接AE， 求证：≌ 求证： 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】A  【解析】四边形ABCD是菱形， ， ，， ， ， ， ，故选 4.【答案】D  5.【答案】B  6.【答案】  7.【答案】12  8.【答案】  9.【答案】24  10.【答案】解：为公共角，要使与相似，只需或即可．设经过时，与相似，则，，当时，有，；当时，，答：经过或时，与相似  11.【答案】【小题1】 四边形ABCD为矩形， ，， 在和中， ≌ 【小题2】 ≌， 四边形ABCD为矩形，， ， 即   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $