精品解析：2026年广东深圳市上海外国语大学附属龙岗学校中考考前模拟数学试题

上海外国语大学附属龙岗学校2025-2026 学年初三年级中考适应性考试（6月）数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（ ） A. B. C. D. 2. “十四五”我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在1.4万亿斤以上，2025年产量达到14298亿斤，总产和单产均创历史新高，14298亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 2026年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”，其前半句源自《楚辞•离骚》中的“乘骐骥以驰骋兮”．在《楚辞•离骚》的这句词中任意选择1个字，该字恰好是以“马”为偏旁的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是五线谱上的两条线段，点E在之间的一条平行线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与的面积之和为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 7. 2026年11月峰会将在深圳举行，筹备组需为志愿者分装3000份服务物资包．现计划每天分装x份，可按期完成；实际采用了流水线分装模式，效率提升了，最终提前2天完成了全部分装任务，由题可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 若，则的值为____． 10. 已知一元二次方程的一个根是1，请写出一个一元二次方程____． 11. 如图，无人机在离地面的点处，测得操控者的俯角为30°，测得教学楼顶部点的俯角为45°．已知操控者和教学楼之间的水平距离为80m，教学楼的高度是______m． 12. 如图，点B在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，．若的面积为，则的值为____． 13. 如图，是的外接圆，将线段绕点A顺时针旋转，使其端点D恰好落在上，点C的对应点为点D，与交于点E．若，则_____． 三、解答题（共61分） 14. 计算：． 15. 先化简，再求值：，并从，，2，3中选一个合适的数代入求值． 16. 随着无人机在航拍、快递、救援等领域的广泛应用，电池续航能力成为衡量无人机性能的重要指标．某校科技节准备举办一场无人机竞速赛，小明负责从学校器材室租用一批无人机供选手使用一天，预计每台无人机累计飞行行程约为，器材室有A，B两种型号的无人机．为了选择合适的型号，小明对两种型号的无人机满电续航里程（单位：）进行了调查分析，过程如下： A、B型无人机满电续航里程的平均数、中位数、众数如下表： 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A 400 m 410 B 432 430 n 根据以上信息，完成下列问题： （1）扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为　　 °；补全上述条形统计图； （2）填空：　　，　　； （3）根据以上数据，你认为小明选择哪个型号的无人机较为合适，并说明理由． （4）C型无人机推出后引发广泛讨论．现有A，B，C三款无人机，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率． 17. 深圳科研团队通过绘制全球首个水稻超级泛基因组图谱，成功培育省工省力的“洁田稻”，实现无田“育种”的重大突破． 素材1 已知有两种水稻品种A和品种B，在某种条件下，若培育有株品种A和株品种B，共可获得万穗粒数；若培育有株品种A和株品种B，共可获得万穗粒数． 素材2 实验表明，在氮肥施用量（）范围内，品种A水稻单株穗粒数与近似满足一次函数关系．数据如下表所示： 氮肥施用量（千克） 0 3 6 9 … 品种A单株穗粒数（粒） … （1）求品种A和品种B的单株穗粒数分别是多少？ （2）请阅读素材2，回答下列问题： ①求出与的函数关系； ②为获得更有效的实验成果，某实验田计划培育万株品种A．在素材2的条件下，当氮肥施用量为多少千克时，该实验田可获得的A品种总穗粒数最大，最大为多少万粒？ 18. 如图，在等腰三角形中，，以为直径的分别交于点D，E，延长至点F，连接，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）请用无刻度的直尺和圆规作出点E关于线段的对称点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 19. 【问题背景】共享单车是深圳绿色出行的重要方式，早高峰期间，大量市民选择骑行共享单车至地铁站．为解决共享单车占用人行道问题，共享单车公司针对早高峰时段某地铁站口开展共享单车的投放与调度研究．以下为该站口共享单车停放区、骑行区及调度车停靠点的示意图． 【调研条件】 条件1：早高峰从开始，持续30分钟（用x表示时间，单位：分钟， ，对应）． 条件2：地铁站口最多可同时停放224辆单车（超过将阻塞人行道）． 条件3：共享单车停放区可近似看作宽度相等的矩形，单车在此区域均匀摆放，且共享单车停放区②、③、④的长和宽均相等，共享单车停放区①的面积是共享单车停放区②的面积的两倍． 条件4：每辆调度车配备一个调度员，每个调度员大约每分钟可从站口运走6辆单车至调度车（调度车装满后将共享单车运往周边小区，随后下一辆调度车立马补到上一辆调度车的位置） 【数据调研】 经大数据统计，早高峰期间地铁站口的累计还车数量y（辆）与时间x（分钟）大致满足二次函数关系，记录的数据如下表： x（分钟） 0 3 6 9 12 15 … y（辆） 80 179 260 323 368 395 … 结合上述信息，请完成下述问题： 【模型应用】 （1）请根据表格中的数据，在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并求出y与x的函数解析式． （2）当只有一辆调度车，经过x分钟，已调度的共享单车数量为______；地铁站口共享单车停放区共享单车的数量w与x的函数关系式为____________； （3）在恰好满足条件1、2、4，且不浪费资源的条件下，需要同时安排多少辆调度车？ 20. 定义：在平行四边形中，若有一边长是一条对角线长的一半，则称这个平行四边形为半随四边形，其中这条边叫做半随边，这条对角线叫做半随对角线． （1）【概念理解】如图，四边形是半随四边形；对角线与交于点，是半随边，是半随对角线． ①的形状是________三角形； ②若，则=________； （2）【问题探究】如图，四边形是矩形，对角线与交于点，，． ①当时，请利用尺规作图，在射线上作出点，使四边形为半随四边形，并请说明理由；（保留作图痕迹，不写作法） ②若四边形是半随四边形，则______； （3）【应用拓展】如图，四边形与四边形均为半随四边形，其中与分别是半随边，和分别是半随对角线，，，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海外国语大学附属龙岗学校2025-2026 学年初三年级中考适应性考试（6月）数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 生物神经细胞存在微弱的电压差，神经静息时膜内为负，记作；兴奋时电位反转，膜内为正，假设某模型中电位反转指绝对值不变，可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】电位反转即电位的符号相反，绝对值保持不变． 【详解】解：静息时膜内电位记作，兴奋时电位反转，符号变为正，绝对值不变，因此可记为． 2. “十四五”我国农业综合生产能力迈上新台阶，粮食产量连续两年稳定在1.4万亿斤以上，2025年产量达到14298亿斤，总产和单产均创历史新高，14298亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义（形式为，满足，为整数）确定和的值即可． 【详解】解：亿． 3. 2026年春晚主题“骐骥驰骋，势不可挡”，其前半句源自《楚辞•离骚》中的“乘骐骥以驰骋兮”．在《楚辞•离骚》的这句词中任意选择1个字，该字恰好是以“马”为偏旁的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定总字数，再找出符合“马为偏旁”条件的字数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：对句子“乘骐骥以驰骋兮”计数，可得这句话总共有个字． ∵其中以“马”为偏旁的字为骐、骥、驰、骋，共个， ∴根据概率公式，所求概率为． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确． 5. 如图，和是五线谱上的两条线段，点E在之间的一条平行线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由平行线的性质求解，再由平行线的性质求解． 【详解】解：记过点E的平行线为，如图， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴． 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，，则与的面积之和为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出，，然后证明即可求解． 【详解】解：∵菱形，，， ∴，，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 7. 2026年11月峰会将在深圳举行，筹备组需为志愿者分装3000份服务物资包．现计划每天分装x份，可按期完成；实际采用了流水线分装模式，效率提升了，最终提前2天完成了全部分装任务，由题可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找到等量关系，列出分式方程． 【详解】解：计划每天分装份，计划完成时间为天， 实际效率提升，则实际每天分装份，实际完成时间为天， ∵实际提前2天完成， ∴． 8. 如图1，在中，是边上的定点．点从点出发，依次沿两边匀速运动，运动到点时停止．设点运动的路程为，的长为，关于的函数图象如图2所示．其中分别是两段曲线的最低点．点的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图2可知的长度及点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离，再根据勾股定理及其逆定理、三角形面积公式求出点D到的距离即可． 【详解】解：根据图2，，点D到的距离，点N的纵坐标表示点D到的距离．如图： 在中，利用勾股定理，得， 在中利用勾股定理，得， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中利用勾股定理，得， 则， 解得， ∴点N的纵坐标是． 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 若，则的值为____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴． 10. 已知一元二次方程的一个根是1，请写出一个一元二次方程____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】一元二次方程要求二次项系数不为0，将根代入方程满足等式，即可得到符合要求的方程． 【详解】解：设一元二次方程的一般形式为， ∵是方程的根， ∴将代入方程得：， 任意取满足条件的，例如取，，， 得到一元二次方程， 验证可知是该方程的根，符合要求． 11. 如图，无人机在离地面的点处，测得操控者的俯角为30°，测得教学楼顶部点的俯角为45°．已知操控者和教学楼之间的水平距离为80m，教学楼的高度是______m． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，作于点，由，得到的长，再由四边形是矩形以及，得出答案． 【详解】解：过点作于点，作于点， 由题可知：，， 在中，， ， (米)， (米)， ， 四边形是矩形， (米) 在， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，三角函数的应用，矩形的判定和性质，解题的关键是根据题意构造直角三角形． 12. 如图，点B在反比例函数的图象上，点与点关于原点对称，过点作轴，交反比例函数于点．连接，．若的面积为，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】利用中心对称性质得出为中点，从而将的面积转化为的面积；再根据轴，将分割为 和 ，结合反比例函数的几何意义建立方程求解． 【详解】解：连接， 设交轴于点， ∵点与点关于原点对称， ∴为的中点，即，  ∴，  ∵，  ∴ ，  ∵轴， ∴轴， ∴，  ∵点在反比例函数的图象上， ∴ ，   ， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，  ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴， ∴． 13. 如图，是的外接圆，将线段绕点A顺时针旋转，使其端点D恰好落在上，点C的对应点为点D，与交于点E．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点A作于点H，设，则，利用勾股定理可得，则；由旋转的性质可得，根据，得到，则可求出，；证明，推出，根据，，可求出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接，过点A作于点H， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 由旋转的性质可得， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 15. 先化简，再求值：，并从，，2，3中选一个合适的数代入求值． 【答案】；时，值为 【解析】 【详解】解： 由分式有意义可得， ∴ ∴当时，原式． 16. 随着无人机在航拍、快递、救援等领域的广泛应用，电池续航能力成为衡量无人机性能的重要指标．某校科技节准备举办一场无人机竞速赛，小明负责从学校器材室租用一批无人机供选手使用一天，预计每台无人机累计飞行行程约为，器材室有A，B两种型号的无人机．为了选择合适的型号，小明对两种型号的无人机满电续航里程（单位：）进行了调查分析，过程如下： A、B型无人机满电续航里程的平均数、中位数、众数如下表： 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） A 400 m 410 B 432 430 n 根据以上信息，完成下列问题： （1）扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为　　 °；补全上述条形统计图； （2）填空：　　，　　； （3）根据以上数据，你认为小明选择哪个型号的无人机较为合适，并说明理由． （4）C型无人机推出后引发广泛讨论．现有A，B，C三款无人机，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率． 【答案】（1）36；补全条形统计图如图： （2）； （3）选择B型无人机更合适，理由：B型无人机的平均续航里程、中位数、众数均高于A型，且平均里程大于预计飞行的，整体续航能力更强，更能满足比赛的飞行需求 （4） 【解析】 【分析】（1）先由续航里程的A型无人机数量除以占比求解A型无人机总数，再计算出续航里程的无人机占比，然后用乘以占比求解圆心角；最后用无人机总数减去已知续航里程的无人机数量求解续航里程为的无人机数量，即可补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）可以从平均数、中位数、众数的角度分析； （4）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：A型无人机数量为（台）， “”对应的圆心角度数为：； 续航里程为的A型无人机数量为：（台）， 补全条形统计图略； 【小问2详解】 解：A型无人机数量20台，则中位数是第10，11个数据的平均数，续航、的数量累计个，而续航的数量有5个，故第10，11个数据都是，因此中位数； 由折线统计图可得，B型无人机中续航的无人机数量最多，故众数； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中两人中至少有一人选择 C 款无人机的结果数有5种， ∴两人中至少有一人选择 C 款无人机的概率是． 17. 深圳科研团队通过绘制全球首个水稻超级泛基因组图谱，成功培育省工省力的“洁田稻”，实现无田“育种”的重大突破． 素材1 已知有两种水稻品种A和品种B，在某种条件下，若培育有株品种A和株品种B，共可获得万穗粒数；若培育有株品种A和株品种B，共可获得万穗粒数． 素材2 实验表明，在氮肥施用量（）范围内，品种A水稻单株穗粒数与近似满足一次函数关系．数据如下表所示： 氮肥施用量（千克） 0 3 6 9 … 品种A单株穗粒数（粒） … （1）求品种A和品种B的单株穗粒数分别是多少？ （2）请阅读素材2，回答下列问题： ①求出与的函数关系； ②为获得更有效的实验成果，某实验田计划培育万株品种A．在素材2的条件下，当氮肥施用量为多少千克时，该实验田可获得的A品种总穗粒数最大，最大为多少万粒？ 【答案】（1）品种A单株穗粒数为粒，品种B单株穗粒数为粒 （2）①（）；②当氮肥施用量为时，该实验田A品种总穗粒数最大，最大为万粒 【解析】 【分析】（1）设品种A单株穗粒数为粒，品种B单株穗粒数为粒，根据两组培育数量对应的总穗粒数列出二元一次方程组，利用加减消元法求解即可； （2）①利用描点法推出与符合一次函数关系，利用待定系数法求出参数即可得到与的函数关系；②根据一次函数斜率判断函数增减性，结合的取值范围确定取最大值时对应的，再用单株最大穗粒数乘以培育株数，算出总穗粒数最大值． 【小问1详解】 解：设品种A单株穗粒数为粒，品种B单株穗粒数为粒， 由题意得， 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， 故原方程组的解为， 答：品种A单株穗粒数为粒，品种B单株穗粒数为粒； 【小问2详解】 解：①如图， 由图像可得与的函数关系符合一次函数， 故设，代入和得，解得， （）； ②， 当时，取最大值，为， ， 当培育万株品种A时，总穗粒数为万粒， 答：当氮肥施用量为时，该实验田A品种总穗粒数最大，最大为万粒． 18. 如图，在等腰三角形中，，以为直径的分别交于点D，E，延长至点F，连接，使得． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长； （3）请用无刻度的直尺和圆规作出点E关于线段的对称点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 【答案】（1）证明：连接， ∵是的直径， ∴，即 ∵ ∴ ∴ ∵，即 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∵是的直径， ∴是的切线； （2）2 （3）如图，点即为所求： 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质得到，再结合已知条件进行等量代换证明即可； （2）连接，则，设，则，根据，求出，再由求解，即可求解； （3）先过点作的垂线，然后在垂线上截取对称点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴ 设，则 ∵ ∴ 解得 ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 略 19. 【问题背景】共享单车是深圳绿色出行的重要方式，早高峰期间，大量市民选择骑行共享单车至地铁站．为解决共享单车占用人行道问题，共享单车公司针对早高峰时段某地铁站口开展共享单车的投放与调度研究．以下为该站口共享单车停放区、骑行区及调度车停靠点的示意图． 【调研条件】 条件1：早高峰从开始，持续30分钟（用x表示时间，单位：分钟， ，对应）． 条件2：地铁站口最多可同时停放224辆单车（超过将阻塞人行道）． 条件3：共享单车停放区可近似看作宽度相等的矩形，单车在此区域均匀摆放，且共享单车停放区②、③、④的长和宽均相等，共享单车停放区①的面积是共享单车停放区②的面积的两倍． 条件4：每辆调度车配备一个调度员，每个调度员大约每分钟可从站口运走6辆单车至调度车（调度车装满后将共享单车运往周边小区，随后下一辆调度车立马补到上一辆调度车的位置） 【数据调研】 经大数据统计，早高峰期间地铁站口的累计还车数量y（辆）与时间x（分钟）大致满足二次函数关系，记录的数据如下表： x（分钟） 0 3 6 9 12 15 … y（辆） 80 179 260 323 368 395 … 结合上述信息，请完成下述问题： 【模型应用】 （1）请根据表格中的数据，在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并求出y与x的函数解析式． （2）当只有一辆调度车，经过x分钟，已调度的共享单车数量为______；地铁站口共享单车停放区共享单车的数量w与x的函数关系式为____________； （3）在恰好满足条件1、2、4，且不浪费资源的条件下，需要同时安排多少辆调度车？ 【答案】（1）函数图象如图所示： 函数解析式为： （2）； （3）2辆 【解析】 【分析】（1）描点、连线即可作出函数图象；再确定函数关系为二次函数，即可由待定系数法求解解析式； （2）由于每个调度员大约每分钟可从站口运走6辆单车至调度车，即可得到经过x分钟，已调度的共享单车数量为；再由求解函数解析式； （3）设需要同时安排辆调度车，则，即，由题意得，在范围内，即可，据此求解即可． 【小问1详解】 解：函数图象 由已知可得是的二次函数， ∴设解析式为： 代入点、、 则 解得 ∴函数解析式为； 【小问2详解】 解：由题意得，当只有一辆调度车，经过x分钟，已调度的共享单车数量为（辆）， ∴， 即； 【小问3详解】 解：设需要同时安排辆调度车， 则， 即， 由题意得，在范围内，即可， 对于， 对称轴为直线， ∵ ∴， ∴， 即 ∴或 解可得，； 解，此时无解， 为了不浪费资源，故取最小值， ∴需要同时安排辆调度车． 20. 定义：在平行四边形中，若有一边长是一条对角线长的一半，则称这个平行四边形为半随四边形，其中这条边叫做半随边，这条对角线叫做半随对角线． （1）【概念理解】如图，四边形是半随四边形；对角线与交于点，是半随边，是半随对角线． ①的形状是________三角形； ②若，则=________； （2）【问题探究】如图，四边形是矩形，对角线与交于点，，． ①当时，请利用尺规作图，在射线上作出点，使四边形为半随四边形，并请说明理由；（保留作图痕迹，不写作法） ②若四边形是半随四边形，则______； （3）【应用拓展】如图，四边形与四边形均为半随四边形，其中与分别是半随边，和分别是半随对角线，，，请求出的值． 【答案】（1）等腰； （2）①作图如下： 理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形为平行四边形，， ∴， ∴为半随边，为半随对角线，四边形是半随四边形． ②或； （3）． 【解析】 【分析】（1）①根据平行四边形对角线互相平分与半随四边形定义得到，判断三角形形状；②直接利用半随边与半随对角线数量关系计算长度． （2）①根据平行四边形判定作出图形，再结合半随四边形定义完成证明；②分类讨论矩形的边作为半随边的两种情况，利用勾股定理求出． （3）结合平行四边形性质、半随四边形定义推导角相等，证明三角形全等，再通过勾股定理列方程求解． 【小问1详解】 解：①∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是半随边，是半随对角线， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． ②∵，， ∴． 【小问2详解】 解：①在射线上取点，使，作图略； ②情况1：为半随边，对应对角线， ∵矩形，，，， ∴，即， 解得（负值舍去）； 情况2：为半随边，对应对角线， ∵矩形，， ∴，即， 解得（负值舍去）； ∴或． 【小问3详解】 解：∵四边形是半随四边形，是半随边，是半随对角线， ∴，，为中点， ∴，， ∴， ∵四边形是半随四边形，是半随边，是半随对角线， ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴（）， ∴， 过作于，设， ∵， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， 在中： ， 在中， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $