2026年广东省深圳市高级中学集团初三中考数学中考考前模拟试卷

**基本信息** 2026年深圳高级中学集团中考数学三模卷，以亚运会、《热辣滚烫》票房等时代素材为情境，整合基础运算、几何推理与函数建模，全面考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考冲刺阶段综合训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|相反数、轴对称图形、科学记数法等|第2题以亚运会图形考轴对称（几何直观）| |填空题|5/15|因式分解、平移、解直角三角形等|第11题古塔测量结合坡度（空间观念）| |解答题|7/61|统计分析、方程应用、函数建模等|第18题无人机购买考方程与不等式（模型意识）|

2026年广东省深圳市高级中学集团中考数学三模试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．3和 B．3和﹣3 C．和 D．和 2．第19届亚运会于9月23日至10月8日在杭州成功举办，下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．2024年春节档神仙打架，其中由贾玲主演的《热辣滚烫》以34.6亿元票房位居票房榜首位．34.6亿用科学记数法表示为（　　） A．3.46×109 B．3.46×1010 C．34.6×109 D．34.6×1010 4．下列运算正确的是（　　） A．a2•a6＝a12 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．2（a+b）＝2a+b D．（2a+3）2＝4a2+12a+9 5．在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（　　） A． B． C． D． 6．粽子作为中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一，传播甚远，最初是用来是祭祀祖先神灵的贡品．某家庭制作的粽子礼盒每份由6个蛋黄肉粽和4个碱水粽组成．用1千克糯米可做24个蛋黄肉粽或16个碱水粽，现要用6千克糯米制作粽子，设用x千克糯米制作蛋黄肉粽，恰好使制作的蛋黄肉粽和碱水粽配套，则可列方程为（　　） A．6×24x＝4×16（6﹣x） B．4×24x＝6×16（6﹣x） C．24x＝16（6﹣x） D．16x＝24（6﹣x） 7．人体工学椅提出正确的座椅高度须将座椅高度调整到人的双脚能平放于地面，且大腿之弯曲角度呈现90°．如图是一男士座椅情况和示意图．若AD＝40cm，∠C＝50°，该椅子座垫高度还要升高多少cm，才符合体工学椅的要求（　　） A．40sin50°﹣40 B．40cos50°﹣40 C． D． 8．如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆分别与AB，AC交于点D，E．若BC＝12，∠A＝72°，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 9．因式分解：a3﹣4a＝　 　 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，△AOC的顶点O在坐标原点，点C的坐标为（4，0），将△AOC沿x轴向右平移，得到△BDE（点A、O、C的对应点分别为点B、D、E），已知DC＝1，则点E的坐标为　 　 ． 11．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为　 　 ． 13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，点E是AB的中点，点F在边BC上，AD＝2CF，EF与BD交于点G，连接AG，AD＝CD，AG＝FG，求的值　 　 ． 三、解答题（共7小题） 14．（6分）计算：． 15．（7分）先化简再求值：，其中x＝1． 16．（8分）如图，在△ABC中，∠C是钝角． （1）尺规作图：在AB上取一点O，以O为圆心，作出圆O，使其过A、C两点，交AB于点D，连接CD；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，若∠BCD＝∠A，，BC＝9． ①求证：BC是圆O的切线； ②求圆O的半径长． 17．（8分）某市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测．每个学校均随机抽调了10名学生，数据分析如下． （一）收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：64，74，78，82，84，86，86，92，96，98； 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：62，70，79，83，85，87，87，90，97，100． （二）描述与分析．城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 a 86 c 城区 84 86 b 118.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表格中a，b，c的值，a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ； （三）迁移与应用 （2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； （3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议． 18．（9分）在农业生产领域，相较于传统的人工喷洒，无人机喷洒农药具备安全、便捷、高效等显著优势．某农业公司欲购进甲、乙两种型号的无人机用来喷洒农药，已知购买1架甲型机和2架乙型机共需14万元，购买2架甲型机和3架乙型机共需23万元． （1）求购买一架甲型无人机、一架乙型无人机各需多少万元． （2）已知每架甲型无人机每小时可以喷洒8公顷农田，每架乙型无人机每小时可以喷洒10公顷农田，若该公司欲购进两种型号无人机共12架，且要求这批无人机每小时至少喷洒110公顷农田，则该公司应如何设计购买方案，才能使购买无人机的总费用最少？ 19．（10分）【问题背景】某数学兴趣小组针对高铁检票问题、研究了排队人数与安检时间、检票闸口数之间的关系． 【模型构建】收集数据：列车发车前15分钟开始检票，数学兴趣小组根据收集到的候车总人数y（人）与安检时间x（分钟）（0≤x≤15）之间部分对应值并制成下表： x 0 5 10 15 y 25 150 225 250 （1）以x，y的每组对应值作为点的坐标在给出的平面直角坐标系中描点，用光滑的曲线顺次连接各点； （2）求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）； 【模型应用】已知条件1：旅客排队检票上车，在任意时刻都满足： 排队人数＝候车总人数﹣已检票人数； 已知条件2：若该检票口最多可开放10条检票通道，平均每条通道每分钟可安检6人． 结合上述信息，请完成下述问题： （3）当开通3条检票通道，检票时间x分钟时，在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （4）为保证列车行车安全，车站规定列车开车前5分钟停止检票，同时为节省开支，尽量少安排检票通道，为保证候车室所有旅客都能安全检票上车，求至少应打开几条检票通道？ 20．（13分）综合与探究 【定义】如图1，点O是▱ABCD的对角线的交点，过点O作OM⊥BC，ON⊥AB，垂足分别为M，N．若ON≥OM时，我们称是▱ABCD的中心距比． 【概念理解】 （1）如图2，当λ＝1时，四边形ABCD是　 　 （从括号里选一个答案填空：菱形、矩形、正方形）； 【性质探究】 （2）在图1中，▱ABCD的中心距比与其相邻两边比的关系是　 　 ； 【拓展应用】 （3）如图3，在矩形ABCD中（AD＞AB），其中心距比，O为对角线BD中点，E是BC边上一点，连接OE，作OF⊥OE交CD边于点F，若BD＝10，S△COF＝2S△COE，求CE的值； （4）如图4，AB＝5，，点D是射线AP上一动点，点C是平面内一点．以A、B、C、D为顶点、AD为边的平行四边形的中心距比λ＝2．点E在射线AP上，连接AC、BE，当∠AEB＝∠ACD时，直接写出AE的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $