精品解析：江苏省如皋市北外附属龙游湖外国语学校2021-2022学年七年级上学期阶段回顾（二）数学试题

七年级 数学 阶段回顾2 （时间100分钟 总分：100分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 2. 在，，，，0.98中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图是正方体的表面展开图，则“铸”字相对面上的字为（ ） A. 雪 B. 松 C. 风 D. 骨 4. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 6. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，的化简结果为（ ） A. 0 B. C. D. 7. 某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，那么该班获胜的场数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（　　）元． A. 0.1a B. 0.12a C. 0.15a D. 0.2a 9. 将正整数1至1000按一定规律排列如表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2030 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“▪”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“▪”的个数为，第2幅图形中“▪”的个数为，第3幅图形中“▪”的个数为，…，以此类推，则的值为（） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共16分） 11. ___________． 12. ___________ 13. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54800000000元，划线部分的数字用科学记数法表示为___________ 14. 单项式的次数为___________． 15. 若，则___________． 16. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 17. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为___________． 18. 规定：，，例如，．下列结论①若，，则：；②若，则；③若，则：；④能使成立的的值有2个．正确的有___________．（填写序号） 三、解答题（共64分） 19. 计算． （1）； （2）． 20. 解下列方程． （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？ 23. 定义一种新运算：，如．请解决下列问题： （1）直接写出结果：_____________；_____________． （2）若关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 24. 某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． （1）若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） （2）若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） （3）若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 25. 新定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数：，，中，“迥异数”为____________； ②计算：____________． （2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”． （3）如果一个“迥异数”，满足，请直接写出满足条件的的值． 26. 如图，数轴上有，两点，，之间距离为12，原点在，之间，到的距离是到距离的两倍，则 （1）点表示的数为_____________，表示的数为_____________； （2）若点是，之间的一点，且满足到原点的距离与到的距离之和等于到的距离，则点所表示的数为_____________； （3）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动． ①设到的距离为，到的距离为，当为何值时，； ②当点到达点时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以同样的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动，求在此过程中，点行驶的总路程和点最后位置在数轴上对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级 数学 阶段回顾2 （时间100分钟 总分：100分） 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 的倒数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的知识，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数，即可． 【详解】倒数的定义：乘积为的两个数互为倒数， ∴的倒数为， 故选：C． 2. 在，，，，0.98中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，对各数进行判断即可得解． 【详解】解：在，，，，0.98中， 负数有，，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了正数与负数的定义，解题的关键是掌握：0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3. 如图是正方体的表面展开图，则“铸”字相对面上的字为（ ） A. 雪 B. 松 C. 风 D. 骨 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，据此解答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “就”与“松”是相对面， “雪”与“风”是相对面， “铸”与“骨”是相对面． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 5. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c与d互为倒数， ∴cd=1， ∴2（a+b）-3cd=2×0-3×1=-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 6. 已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，的化简结果为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由a、b、c在数轴上对应点的位置可知：a＜b＜0＜c，进而化简可求解． 【详解】解：由图可知：a＜b＜0＜c， ∴a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0， ∴ = = 故选B． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的意义、整式的加减等知识，根据数轴上的点所在的位置，准确判断各个代数式的符号是正确解答的关键． 7. 某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，那么该班获胜的场数是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设胜了场，那么负了场，根据得分为13分可列方程求解． 【详解】解：设胜了场，那么负了场，根据题意得： ， ， 答：七年级（1）班胜了5场， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解． 8. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（　　）元． A. 0.1a B. 0.12a C. 0.15a D. 0.2a 【答案】B 【解析】 【分析】将每件成本乘（1＋40%）可求原定售价，再乘80%，即可求出现售价． 【详解】解：依题意有： a×（1＋40%）×80%−a＝0.12a（元）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键． 9. 将正整数1至1000按一定规律排列如表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2030 【答案】D 【解析】 【分析】设表格中三个数下面的数为 则左上的数为 右上的数为 所以三个数的和为： 再分别列方程求解 再检验即可. 【详解】解：设表格中三个数下面的数为 则左上的数为 右上的数为 所以三个数的和为： 当 则 故A不符合题意； 当 则 故B不符合题意； 当 则 而680，是数列中最后一列的数，故C不符合题意 当 则 而，是数列中第86行第2列中的数，故D符合题意. 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“▪”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“▪”的个数为，第2幅图形中“▪”的个数为，第3幅图形中“▪”的个数为，…，以此类推，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形中“▪”的个数，归纳出第幅图形中“▪”的个数的通项公式为，然后利用裂项相消法进行求和计算即可求解． 【详解】解：依题意，，，，，…∴ ∴ ． 二、填空题（每空2分，共16分） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 12. ___________ 【答案】 【解析】 【分析】先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得到结果. 【详解】解：∵，， ， ∴ . 13. 据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54800000000元，划线部分的数字用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中满足，为整数，确定的值时，原数绝对值大于时，等于原数的整数位数减. 【详解】解： 14. 单项式的次数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，计算单项式中所有字母的指数和即可得到结果.注意是常数. 【详解】解：单项式中 π 是常数，不是字母，字母的指数为，字母的指数为， 因此该单项式的次数为 . 15. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，这两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：， ， 或 ，即 ． 16. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义求出m，再将x和m的值代入方程求出a即可. 【详解】解：∵ 为一元一次方程， ∴且， ∴， 将，代入，得：， 解得：. 17. 若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为___________． 【答案】 12 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a、b、c的值，从而得到的值． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a与b相对，c与相对，3与2相对， ∵相对面上两个数之和相等， ∴， ∴，， ∴． 18. 规定：，，例如，．下列结论①若，，则：；②若，则；③若，则：；④能使成立的的值有2个．正确的有___________．（填写序号） 【答案】 ①③④ 【解析】 【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可． 【详解】解：①若，，则，①正确； ②若，则，解得，所以，②错误； ③若，则，，所以，③正确； ④若，则， 当时，，解得（舍去）， 当时，，解得， 当时，，解得， 故x的值有2个，④正确． 故正确的有①③④． 三、解答题（共64分） 19. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 【小问2详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先对原式去括号、合并同类项得到最简结果，再利用平方和绝对值的非负性求出的值，代入最简结果计算即可得到最终答案． 【详解】解：原式 ， ∵，，且， ∴，， 解得， 将，代入， 得． 22. 某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？ 【答案】应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名 【解析】 【分析】设安排x名工人生产甲型零件，根据每天生产的两种型号的零件刚好配套，列出方程，解之即可． 【详解】解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件， 由题意得：， 解得：x=20， 38-20=18， ∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． 23. 定义一种新运算：，如．请解决下列问题： （1）直接写出结果：_____________；_____________． （2）若关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 【答案】（1）；18 （2）2 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）利用新定义得出一元一次方程，解方程求出，解第二个方程得出，根据两方程的解相同得出，得出，然后整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解： 解得 解方程得 ∵两方程的解相同， ∴ ∴ ∴． 24. 某文具厂生产一种笔记本和笔，笔记本每本定价20元，笔每支定价4元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一个笔记本送一支笔；方案二：笔记本和笔都按定价的%付款． 现某客户要到该文具厂购买笔记本30本，笔支． （1）若该客户按方案一购买， ①当时，需付款____________元； ②当时，若该客户按方案一购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） （2）若该客户按方案二购买，需付款____________元．（用含的代数式表示） （3）若时， ①该客户应选择以上两种方案中的哪一种方案较省钱，请计算说明； ②该客户想用支付宝支付笔记本和笔的钱，但他支付宝上只剩元，则该客户是否可买下所需物品？请说明理由． 【答案】（1）①，② （2） （3） 解：①选择方案一所需费用为：元， 选择方案二所需费用为：元， 所以应选择方案一较省钱； ②可以，理由：选择方案一购买个笔记本可送支笔，需费用元，再选择方案二购买支笔，需费用为元，共需元．因为，所以该客户可以买下所需物品． 【解析】 【分析】（1）根据第一种方案买一个笔记本送一支笔列出代数式，前支笔不需要另外付款，超过支的部分需要付款即可； （2）直接根据笔记本和笔都按定价的付款列出代数式即可； （3）①分别计算出两种方案所需费用，比较即可；②结合两种方案即可得出结论． 【小问1详解】 ①当时，元； ②当时，元； 【小问2详解】 解：元． 【小问3详解】 ①略 ②略 25. 新定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： （1）填空： ①下列两位数：，，中，“迥异数”为____________； ②计算：____________． （2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”． （3）如果一个“迥异数”，满足，请直接写出满足条件的的值． 【答案】（1）①，② （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据“迥异数”的定义直接判断即可；②根据的定义计算即可； （2）用含的代数式表示原数和对调后的新数，计算得到，结合列方程求解，即可得到； （3）设的十位为，个位为，用含的代数式表示和，代入不等式，根据的取值范围枚举得到所有符合条件的． 【小问1详解】 ①根据定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，称为迥异数”，个位为，个位与十位相同，因此“迥异数”为． ②． 【小问2详解】 由题意得，“迥异数”的十位数字是，个位数字是， 原数， 对调个位和十位后得到的新数为， 因此， 已知， 因此， 解得，则个位数字为，因此． 【小问3详解】 设“迥异数”的十位数字为，个位数字为，满足，都是到的正整数，则， 对调后新数为， 因此， 代入不等式得：， 整理得， 因为， 所以，即， 解得， 因为是正整数，所以或， 当时，代入不等式得， 解得， 因此，满足，此时， 当时，代入不等式得， 解得， 因此，满足，此时． 26. 如图，数轴上有，两点，，之间距离为12，原点在，之间，到的距离是到距离的两倍，则 （1）点表示的数为_____________，表示的数为_____________； （2）若点是，之间的一点，且满足到原点的距离与到的距离之和等于到的距离，则点所表示的数为_____________； （3）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒，当点与点重合时，，两点停止运动． ①设到的距离为，到的距离为，当为何值时，； ②当点到达点时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点追上点后立即返回，以同样的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以同样的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动，求在此过程中，点行驶的总路程和点最后位置在数轴上对应的数． 【答案】（1），4 （2） （3）①1.6秒或8秒；②点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16 【解析】 【分析】（1）由可知，将12平均分成三份，占两份为8，占一份为4，由图可知，A在原点的左边，B在原点的右边，从而得出结论； （2）分两种情况：①点C在原点的左边，即在线段上时，②点C在原点的右边，即在线段上时，分别根据列式即可； （3）①分两种情况：点P在原点的左侧和右侧时，表示的代数式为：（左侧）或（右侧），，分别代入列式即可求出t的值； ②点M运动的时间就是点P从点O开始到追到点Q的时间，设点M运动的时间为t秒，列式为，解出即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴A点所表示的实数为，B点所表示的实数为4； 【小问2详解】 解：设C点所表示的实数为x， 分两种情况：①点C在线段上时，则，如图1， ∵， ∴， 解得：； ②点C在线段上时，则，如图2， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）； 综上所述，C点所表示的实数是； 【小问3详解】 解：①当时，如图3， ，，，， ∵， ∴， 解得：， 当点P与点Q重合时，如图4， ，， 当时，如图5， ，， 则， 解得：， 综上所述，当t为1.6秒或8秒时，； ②当点P到达点O时，，此时，，即点Q所表示的实数为8， 如图6，设点M运动的时间为t秒， 由题意得：， 解得：， 此时，点P表示的实数为，所以点M表示的实数也是16， ∴点M行驶的总路程为：， 答：点M行驶的总路程为24和点M最后位置在数轴上对应的实数为16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $