精品解析：江苏省徐州市贾汪区五校联考2025-2026学年七年级上学期第二次限时作业数学试题

2025-2026第一学期第二次限时作业 七年级数学试卷 （总分：140分，时间90分钟） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数是（ ） A －1 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下面图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（ ） A 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于b 8. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ） A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元 二、填空题：（本大题共8小题，每题4分，共32分．） 9. 某日的最低气温是﹣5℃，最高气温是2℃，则当日的温差为_____℃． 10. 我国2024年国内生产总值亿元，用科学记数法可表示为___________亿元． 11. 方程2x+a＝2的解是x＝2，则a＝_____． 12. 若，则代数式的值为___________． 13. 把一根木条固定在墙上至少要两个钉子，依据是：_________________． 14. 如图，点C、D分别是线段的中点，若，则______． 15. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2． 16 如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得______个正方形． 三、解答题：（共4小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明．推理过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1） （2）． 19 先化简，后求值：，其中. 20. 定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． （1）方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； （2）若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 21. 用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问班长共买了多少颗糖果？ 22. 如图，线段是上的一点，是的中点． （1）若线段，求线段的长度； 解： ___________ 点D是的中点 ___________ （2）若点为的中点，求线段的长度． 23. 请用一元一次方程解决下面的问题： 甲、乙两地相距，一列快车从甲地驶往乙地，速度为；一列慢车从乙地驶往甲地，速度为． （1）若两车同时出发，___________小时后两车相遇． （2）若两车同时出发，多少时间后两车相距？ 24. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准(元/度) （1）若小明家月用电量为度，则他们家月的电费是___________元． （2）若小明家月缴的电费元，则该月小明家用电量是多少？ 25. 【定义新知】在数轴上，点和点分别表示数和，可以用绝对值表示点两点间的距离，即． （1）在数轴上，点分别表示数、2、，解答下列问题： ①___________； ②若，则的值为___________； （2）在数轴上，点分别表示数．为数轴上三个动点，点从点出发，速度为每秒4个单位；点从点出发，速度为每秒1个单位；点从原点出发，速度为每秒2个单位．点同时向右运动，若，求动点运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026第一学期第二次限时作业 七年级数学试卷 （总分：140分，时间90分钟） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 单项式的系数是（ ） A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可． 【详解】单项式的系数是-1． 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； C. ，故本选项错误，不符合题意； D. ，故本选项正确，符合题意； 故选择：D 【点睛】本题考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并法则是解题关键． 4. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含一个未知数、未知数的最高次数为1、整式方程），逐一判断各选项是否符合． 【详解】解：∵一元一次方程需同时满足：①只含一个未知数；②未知数的最高次数为1；③是整式方程． 选项A：，含两个未知数，不是一元一次方程 选项B：，未知数次数为2，不是一元一次方程 选项D：，非整式方程，不是一元一次方程； 选项C：，只含一个未知数x，次数为1，且为整式方程，符合所有条件． 故选：C． 5. 直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了面动成体．根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥． 【详解】解：直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体是两个同底且相连的圆锥． 故选：C． 6. 下面图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图中的“一四一”型，“二二二”型，以及展开图中不能出现“田”字型即可得出答案． 【详解】A和B选项符合“一四一”型， C选项符合“二二二”型， D选项中出现了“田”字型，不是正方体表面展开图， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体表面展开图的判断，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 7. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a＋b的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 大于b 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可. 【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且 根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号 故a+b＞0. 故选A 【点睛】此题考查的是数轴，有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键. 8. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ） A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，实际售价=进价+利润．九折即标价的90%；可得一元一次的关系式，求解可得答案． 【详解】设标价是x元，根据题意则有：0.9x=21（1+20%）， 解可得：x=28， 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答． 二、填空题：（本大题共8小题，每题4分，共32分．） 9. 某日的最低气温是﹣5℃，最高气温是2℃，则当日的温差为_____℃． 【答案】7 【解析】 【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式计算． 【详解】解：由题意可得：2﹣（﹣5）， ＝2+5， ＝7℃． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意-5的符号不要搞错． 10. 我国2024年国内生产总值为亿元，用科学记数法可表示为___________亿元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法表示大数时，需将数字写为的形式，其中，为正整数，由原数小数点移动的位数确定． 【详解】解： 故答案为：． 11. 方程2x+a＝2的解是x＝2，则a＝_____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据方程解的定义把x＝2代入方程，得到关于a的方程，即可求出a的值 【详解】解：∵方程2x+a＝2的解是x＝2， ∴2×2+a＝2， 解得：a＝﹣2． 故答案为：﹣2 【点睛】本题考查了方程解的定义和解一元一次方程，理解方程解的定义是解题关键． 12. 若，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值．由已知可得，将代数式变形为，再整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 把一根木条固定在墙上至少要两个钉子，依据是：_________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线，因此固定木条需要至少两个钉子． 本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：在几何中，直线的基本性质是两点确定一条直线，这意味着通过两个点可以唯一确定一条直线的位置， 因此，为了将木条固定在墙上，使其稳定不动，需要至少两个钉子来固定木条的两个点，从而确定木条的位置； 故答案为：两点确定一条直线． 14. 如图，点C、D分别是线段的中点，若，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的中点，根据线段中点的定义可得，．进而可得答案． 【详解】解：为中点， ， ， ， 为中点， ． 故答案为：． 15. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2． 【答案】400 【解析】 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积． 【详解】解：设一个小长方形长为，宽为， 则可列方程组， 解得， 则一个小长方形的面积， 故答案为：400． 【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系． 16. 如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形……照此规律，用n块地砖可拼得______个正方形． 【答案】 【解析】 【分析】先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可． 【详解】解：1块地砖有2个正方形，而； 2块地砖拼得5个正方形，而； 3块地砖拼得8个正方形，而； …… 归纳可得：用n块地砖拼得个正方形． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是图形类的规律探究，掌握“探究的方法并总结归纳出规律”是解本题的关键． 三、解答题：（共4小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明．推理过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减法计算，注意减去一个负数等于加上它的相反数； （2）根据乘方和四则混合运算计算，需先计算乘方，再算括号内的，然后乘除，最后加减． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法． （1）通过去括号、移项、合并同类项求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得 化简，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 小问2详解】 解： 去分母，方程两边同时乘以，得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 合并，得 系数化为，得 19. 先化简，后求值：，其中. 【答案】；-36. 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入数据求值． 【详解】原式==． 当时，原式=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项是解题的关键． 20. 定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． （1）方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； （2）若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 【答案】（1）是；理由见解析 （2）a的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解． （1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可； （2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于a的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下： 解方程得：， 解方程得， 因为和互为倒数． 所以与方程是“优雅方程”； 【小问2详解】 解：解方程得， 因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”， 所以关于x的方程的解为， 将代入方程中，得． 解得， 故a值为． 21. 用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问班长共买了多少颗糖果？ 【答案】班长共买了160颗糖果 【解析】 【分析】设这个班有x名学生，根据两种分法的糖果数量相同可得出方程，从而解出即可． 【详解】解：设这个班有x名学生． 根据题意，得， 解得． 糖果共有（颗）． 答：班长共买了160颗糖果． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，此题还可以设糖果的总量为，这样得出的方程会不一样，但最终的结果是一样的． 22. 如图，线段是上的一点，是的中点． （1）若线段，求线段的长度； 解： ___________ 点D是的中点 ___________ （2）若点为的中点，求线段的长度． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，线段中点的有关计算， （1）根据线段的差可得，根据中点的性质； （2）根据线段中点的性质求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解： 点D是的中点 故答案为：，． 【小问2详解】 解： ，点为的中点， ∴ ∵,点D是的中点 ∴ ∴． 23. 请用一元一次方程解决下面的问题： 甲、乙两地相距，一列快车从甲地驶往乙地，速度为；一列慢车从乙地驶往甲地，速度为． （1）若两车同时出发，___________小时后两车相遇． （2）若两车同时出发，多少时间后两车相距？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设两车同时出发小时后相遇，根据等量关系“两车行驶路程之和=总路程”列出方程求解 （2）分两种情况讨论：相遇前两车相距1时，总路程为减；相遇后两车相距时，总路程为加，再根据速度和乘以时间等于总路程列方程求解． 【小问1详解】 解：设两车同时出发小时后相遇． 两车相遇时，总路程为速度和乘以时间，即 答：小时后两车相遇． 故答案为：． 【小问2详解】 解：设出发小时后两车相距． 有两种情况：①若相遇前两车相距，则两车行驶的总路程为 两车速度和为 ②若相遇后两车相距，则两车行驶的总路程为 答：开出后或两车相距． 24. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费．收费标准如表： 用电量 不超过180度 超过180度但不超过280度的部分 超过280度的部分 收费标准(元/度) （1）若小明家月用电量为度，则他们家月的电费是___________元． （2）若小明家月缴的电费元，则该月小明家用电量是多少？ 【答案】（1） （2）度 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用． （1）根据10月用电量为230度，进行列式计算，即可作答． （2）电费元超过度时的电费元，故用电量在第三档，设月用电量为度，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，(元) ∴10月的电费是120元； 故答案为：120． 小问2详解】 解：设月用电量为度 当时，电费为(元) 用电量超过度 依题意得 答：月用电量为度． 25. 【定义新知】在数轴上，点和点分别表示数和，可以用绝对值表示点两点间的距离，即． （1）在数轴上，点分别表示数、2、，解答下列问题： ①___________； ②若，则的值为___________； （2）在数轴上，点分别表示数．为数轴上三个动点，点从点出发，速度为每秒4个单位；点从点出发，速度为每秒1个单位；点从原点出发，速度为每秒2个单位．点同时向右运动，若，求动点运动的时间． 【答案】（1）①3；②1或 （2）点M运动的时间是秒 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离、绝对值、一元一次方程的应用，掌握数轴上点对应的数的表示方法、两点间的距离、绝对值的几何意义及一元一次方程的解法是解题的关键． （1）①根据两点间的距离公式计算即可； ②根据两点间距离公式列绝对值方程并求解即可； （2）设它们运动的时间是t，分别将点M、N、P表示的数表示出来，根据两点间的距离公式列绝对值方程并求解即可． 【小问1详解】 解：①． 故答案为：3． ②∵， ∴或． 故答案为：1或． 【小问2详解】 解：设动点运动的时间是t，则点M表示的数是，点N表示的数是，点P表示的数是， 根据题意，得，即， 由， 得或 解得或 因为，所以 ∴点M运动的时间是秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $