江苏省南京市联合体2025-2026学年七年级下学期第一次月考仿真模拟练习卷（范围：7-9章）

2025-2026学年江苏省南京市联合体七年级下学期第 一次月考仿真模拟练习卷 参考答案及评分细则 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选 项符合题意) 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 D D B B 二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 9.m+n=2 10.3 11.540 12.±20 13.c>a>b 14.5 15.①③④ 16.33°/33度 三、解答题（本题共11小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 17,【详解】(4)解：原式-4r+ =-2x8 (3分) (2)解：原式=(p-q小(9-p) -(p-q)-[-(p-q)] =(p-g[-(p-q] =-(p-q)° (6分) 1 18.【详解】解：[x+2列2-x+3x-川-5y2]-2x =[x2+4xy+4y2）-(3x2-y+3y-y2）-5y2]÷(-2x =x2+4xy+4y2-3x2+y-3y+y2-5y2）÷(-2x) =(-2x2+2y÷(-2x) =x-y,(4分) 当x=-2:y=2时， 19.【详解】(1)解：2÷8-16=2÷(2)2)=2÷22×2=24=2x=2 .1+x=5, 解得：x=4:(3分) (2)解：x=5m, 2=5=52=5）=25" :y=4-25"=4-x2 (6分) 20.【详解】(1)解：如图所示，直线m即为所求：(2分) 2 177 B C (2)如图所示，淇淇的作法正确：(4分) B A (3)如图所示：点0即为所求.(6分) 21.【详解】(1)解：30=(3)”=99,90=9=7290 9<729, 910<72910 320<930 故答案为：<；(3分) (2解：a=3=3”=243",6=4“=4”=256",c=5"=5=125" 125<243<256, .1251<2431<2561, .c<a<b.(6分) 3 22.【详解】(1)解：，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE, ∴.AB=BD=13,BE=BC=9, .AE=AB-BE=13-9=4, 故AE的长为：4：(2分) ∠C=108°，∠BAC=40° (2)解： .∠ABC=180°-108°-40°=32°， ,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE, .∠DBE=∠ABC=32°， :BD∥AC, ∴.∠DBC+∠C=180°， .∠DBC=72°， ∴.∠ABE=72°-32°×2=8 ∴∠ABE的度数为8°.(6分) 23.【详解】(1)解：观察图b可以发现：图b中的阴影部分的正方形的边长等于m-), 故答案为：m-n:(1分) (2)解：方法1：（m+m-4mn 方法2：(m-n2 故答案为：(m+川°-4m,(m-m；(3分 (3)解：观察图b可以发现：(m+川°-4n=(m-川2 即：(m+n°=(m-n)2+4n (m+川°，(m-川，mn之间的等是关系为：(m+m=(m-川+4mm,(5分) (4)解：：a+b=8,ab=12, 根据(2)题中的等量关系，可得 (a-b)2=(a+b)2-4ab 4 =82-4×12 =16.(6分) 24.【详解】(1)解：因为-x+1)=2-1 (x-1(x2+x+1=x3-1 (x-)x3+x2+x+1=x4-1 所以x-川r++x+=-1（其中n为正整数)；(3分) (2)②解：原式=-24-20+220--2+1 -2-1×[-2+-2+(-2+…+-2刘+1 [-2- -201 -33；(6分) ②解：因为x+x2+x+1=0, 则x-r+r++=-1=0,即x=1, 解得x=-1或x=1, 当x=-1时，x3+x2+x+1=-1+1-1+1=0,符合题意： 当x=1时，x3+x2+x+1=1+1+1+1=4,不符合题意： 故x=-1,8-1=--1=--1=-2.8分) 25.【详解】(1)解：①： 33=27 (3,27列=3 -2)5=-32 .-2,-32)=5 故答案为：3,5，(2分) ®.6-2 x21 16 6 x=±4： 故答案为：±4.(4分) （2)解：设5,2=d6,)=e,则5=2.5=7 .59.5=5=2x7=14 (514到=d+e,即5.2+5,7)=(514g 故答案为：(514.(6分) (3)解：35)=a,(3,10=b(3,20)=c 3=53=10,3=20 5×20=100=102 33=30=(32=326 .a+c=2b.(8分) 26。【详解】(1)解：由图1可知，(a+b=a2+2ab+b2 由图2可知，(a+=(a-b+4ab.2分) (2)解：设BC=a,AC=b, 6 .AB=AC+CB=12, ∴a+b=12, :四边形ACDE,四边形FGBC都是正方形， .S=AC2=bi S:=BC2=d S+S2=80 ,b2+a2=80 5m=ab=[(at] 5=2x12-80=32.（4分) (3)①解：9-(x-5列=6，(9-刘+x-5列=4 9-刘2+(x-2=[9-+(x-5]-29-xx-5到=4-2x6=4.(6分) @解：：x+2)+(x-6=25,(x+2-(x-6=8 2(x+2(x-6=[x+2)2+(x-6]-[x+2-(x-6], :2(x+2(x-6)=25-82=-39 (x+2(x-6=-39 2··(9分) 27.【详解】(1)解：由题意可得，∠1+∠2-∠3=90°， .53°+62°-∠3=90°， ∠3=25°， 故答案为：25；(2分) (2)解：①由折叠可得，∠AEB=∠AEB, 设∠AEB=∠AEB'=a,则∠B'EC=180°-2C, :∠BBC是∠AEB和∠AEB 和 的“差余角”， 7 :a+a-(180°-2a)=900 解得a=67.5°， ∠AEB的度数为67.5°：(4分) ②存在. 由折叠可得，∠AEB=∠AEB',∠BEC=∠B'EC', 设∠AEB=∠AEB'=a,则∠B'EC=∠B'EC'=180°-2a, ∠AEC'=a-(180°-2a)=30-180° 当∠AEC'为∠AEB和∠B'EC'的“差余角”时， 由题意可得，a+180°-2a-(3a-1809)=90° 解得=67.5°， .∠AEB=67.5°， 当∠AEB=67.5°时，∠AEC为∠AEB和∠BEC'的“差余角”； 当∠B'EC'为∠AEB和∠AEC的“差余角”时， 由题意可得，a+30-180°-(180°-2a)=900 解得a=75°， ∴∠AEB=75°， .当∠AEB=75°时，∠B'EC'为∠AEB和∠AEC的“差余角”： 当∠AEB为∠B'EC'和∠AEC'的“差余角”时， 由题意可得，180°-a+3a-180°-a=90°，无解 故此种情况不存在： 综上，当∠AEB=67.5°时，∠AEC'为∠AEB和∠B'EC'的“差余角”：当∠AEB=75°时， ∠B'EC'为∠AEB和∠AEC'的“差余角”.(9分) 2025-2026学年江苏省南京市联合体七年级下学期第一次月考仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级下学期7-9章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 2．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，幂的乘方运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，该项错误． B．，该项错误． C．，该项错误． D．，计算符合运算法则，该项正确． 3．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【详解】解：由平移可知：， ∴的周长， ∵的周长， ∴的周长． 4．若，，则的值为（   ） A． B． C．15 D．不存在 【答案】C 【分析】利用完全平方公式进行变形，将已知条件代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ． 又∵， ∴， ， ∴． 5．对于算式“”，下列说法正确的是（    ） A．□表示“个” B．□表示“个n” C．█表示“个” D．█表示“个” 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方，理解幂的乘方的意义是解题的关键．根据幂的乘方的意义即可求解． 【详解】解：， █表示“个”， 故选：C． 6．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方差公式，分别表示出图形的面积，再结合变化过程分析即可解题． 【详解】解：由图知，图的面积为， 图的面积为， 结合图1到图2的变化过程可以发现， 故选：B． 7．已知，则计算的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题可通过换元法结合完全平方公式的变形进行求解，利用完全平方公式中平方和与乘积的关系转化计算． 【详解】解：设， ∵，且 又∵ ∴ 即 移项得 ∴ 即 故选：C． 8．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 第二卷 二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分） 9．若，则与之间的关系是___________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和除法法则．利用同底数幂的乘法法则和除法法则，将等式两边化为同底数幂的形式，再根据底数相同指数相等的原则，得到关于m和n的方程，进而求解关系． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 10．若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为________． 【答案】3 【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：∵多项式不含x的一次项， ∴， 解得． 11．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 【答案】540 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为，宽为的长方形面积即可． 【详解】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为，宽为， 所以面积为． 12．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 【答案】 【详解】解：∵是完全平方式， ， ． 13．若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的0次幂、平方差公式、实数的奇偶次幂，熟练掌握并运用实数的0次幂、平方差公式、实数的奇偶次幂是解题的关键． 首先根据任何数的0次幂都是1对a进行计算，再利用平方差公式对b进行化简计算，最后结合实数的奇偶次幂对c进行化简计算，再比较结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 14．将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则添加单项式的方法共有__________种． 【答案】5 【分析】本题考查了完全平方公式，考虑添加单项式后多项式成为完全平方的几种形式：二项式的平方或单项式的平方． 【详解】解：添加单项式后，能使多项式成为完全平方的情况如下： 1．添加，得到． 2．添加，得到． 3．添加，得到． 4．添加，得到． 5．添加，得到．故共有5种方法， 故答案为：5． 15．定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若或，则，其中正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【分析】根据新定义运算验算即可． 【详解】解：①，故正确； ②，，不一定相等，故错误； ③若， 则， 则， 故正确； ④若 则， 若， ， 故正确． 故答案为：①③④． 16．如图，把一长方形纸片的一角沿折叠（长方形的四个内角都是），点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为________ ． 【答案】/33度 【分析】设，则，由折叠的性质得到：，又因为，可得，求出，即可求出． 【详解】解：由题意，， 设， ∵， ∴， 由折叠性质得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（本题共11小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则、合并同类项法则计算即可； （2）根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则计算即可 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先根据完全平方公式，多项式乘多项式，合并同类项对括号内的式子进行化简，再计算整式的除法，最后代入x，y的值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19．若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将等式的左边化为，根据已知结论，即可求解； （2）根据，得出，代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴． 20．如图，和的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正方形的顶点）上，且和关于直线成轴对称． (1)用直尺作出对称轴； (2)要在直线上找到一点，使的周长最小，淇淇的作法是直接连接，与直线的交点为点，淇淇的作法_____________；（填“正确”或“不正确”） (3)用尺规在直线上找一点，使．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】(1)见解析 (2)正确； (3)见解析 【分析】题目主要考查轴对称图形的性质，周长最短问题，线段垂直平分线的性质等，理解题意，熟练掌握是解题关键． （1）连接，利用网格即可确定m； （2）根据轴对称图形的性质及两点之间线段最短即可判断； （3）根据题意作线段AC的垂直平分线交m于点O，即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，直线m即为所求； （2）如图所示，淇淇的作法正确； （3）如图所示：点O即为所求． 21．阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小．当时，，当底数相同时，指数越大值越大．②比较和的大小．，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：________（填写“＞”“＜”或“＝”）． (2)已知，，，试比较，，的大小． 【答案】(1)＜ (2) 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数的乘方运算，幂的乘方的逆用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）化为相同指数，再比较底数的大小，来确定原数的大小关系； （2）先化为相同指数，再比较底数的大小，从而可确定原数的大小关系 【详解】（1）解：∵，， ， ， ∴， 故答案为：＜； （2）解：，，，， ， ． 22．如图，将绕点逆时针旋转得到． (1)如图1，当点的对应点恰好落在上时，若，求的长； (2)如图2，，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了图形的旋转性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用这些性质和定理进行线段长度和角度的计算． （1）根据旋转性质得到，，再通过线段的和差关系求； （2）先利用三角形内角和求出，再根据平行线性质和旋转性质求出． 【详解】（1）解：∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， 故的长为：4； （2）解：∵， ， ∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ． 的度数为． 23．如图是一个长为、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． (1)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于多少？______． (2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 方法：______（只列式，不化简） 方法：______（只列式，不化简） (3)观察图，请你写出，，之间的等量关系． (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，．求． 【答案】(1) (2)， (3) (4)16 【分析】（1）根据图形填空即可； （2）根据面积的不同计算方法填空即可； （3）将三者关系列出等式即可； （4）利用（3）中等式计算即可． 【详解】（1）解：观察图b可以发现：图b中的阴影部分的正方形的边长等于， 故答案为：； （2）解：方法1：, 方法2：, 故答案为：，； （3）解：观察图b可以发现：, 即：, ∴，，之间的等量关系为：； （4）解：∵， ∴根据（2）题中的等量关系，可得 ． 24．【观察思考】 ， ， ， 【规律发现】 （1）根据规律可得 ；（其中n为正整数） 【规律应用】； （2）①计算：； ②若，求的值． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】（1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题； （2）①把原式化为，再结合（1）中发现的规律进行计算即可； ②由结合条件可得x的值，进而即可求解． 【详解】（1）解：因为， ， ， 所以（其中n为正整数）； （2）②解：原式 ； ②解：因为， 则，即， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 故，． 25．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 【答案】(1)① 3，5；② (2)，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了幂的运算和新定义运算，解题关键是准确理解题意，熟练运用幂的运算法则进行计算． （1）①按照题目给出的运算方法计算即可；②根据新定义列出方程求解即可； （2）按照题目给出的运算方法计算即可； （3）按照题目给出的运算方法计算即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：3，5， ②∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． （2）解：设，则． ∴． ∴，即； 故答案为：． （3）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 26．【知识技能】 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：____________________； 图2表示：____________________； 【解决问题】 （2）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是______． 【拓展提升】 （3）①若x满足；求______． ②若x满足；则______． 【答案】（1）；；（2）32；（3）①4；②． 【分析】本题考查了完全平方公式以及其变形公式，熟练掌握公式是解题的关键． （1）对于图1，根据大正方形的面积等于两个长方形面积与两个正方形面积之和，得到；对于图2，根据大正方形面积等于小正方形面积与四个长方形面积之和，得到； （2）设，，则，，根据完全平方公式的变形公式，计算出图中阴影部分面积； （3）①由，，以及完全平方公式的变形公式，计算得出答案； ②由，，以及完全平方公式的变形公式，计算得出答案． 【详解】（1）解：由图1可知，， 由图2可知，． （2）解：设，， ∵， ∴， ∵四边形，四边形都是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． （3）①解：∵，， ∴． ②解：∵，， ∴， ∴， ∴． 27．定义：如果有三个角，，，满足，则称是和的“差余角”． (1)已知，，若是和的“差余角”，则________． (2)现有一张正方形纸片，如图1所示，点为线段上一动点（不与、重合）．连接，将纸片沿着对折，使点落在正方形纸片的内部且对应点为． ①若是和的“差余角”，求的度数． ②再将此正方形纸片沿着所在直线对折，使点落在正方形纸片的内部且对应点为，如图2所示．试探究点在变动的过程中是否存在，，中的一个角是其它两个角的“差余角”？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)25 (2)①；②或 【分析】本题考查了新定义角度的运算，折叠的性质，理解“差余角”的定义是解题的关键． （）根据“差余角”的定义即可求解； （）根据“差余角”的定义即可求解；存在．分三种情况根据“差余角”的定义解答即可求解； 【详解】（1）解：由题意可得，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：①由折叠可得，， 设，则， ∵是和的“差余角”， ∴， 解得， ∴的度数为； ②存在． 由折叠可得，，， 设，则， 当为和的“差余角”时， 由题意可得，， 解得， ∴， ∴当时，为和的“差余角”； 当为和的“差余角”时， 由题意可得，， 解得， ∴， ∴当时，为和的“差余角”； 当为和的“差余角”时， 由题意可得，，无解 故此种情况不存在； 综上，当时，为和的“差余角”；当时，为和的“差余角”． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市联合体七年级下学期第一次月考仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级下学期7-9章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 3．如图，将周长为8的沿方向向右平移1个单位得到，则四边形的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．若，，则的值为（   ） A． B． C．15 D．不存在 5．对于算式“”，下列说法正确的是（    ） A．□表示“个” B．□表示“个n” C．█表示“个” D．█表示“个” 6．从图1到图2的变化过程中可以发现的结论是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则计算的结果是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．若，则与之间的关系是___________． 10．若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为________． 11．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为，则绿化的面积为 ____． 12．若是一个完全平方式，则常数a的值为_______． 13．若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 14．将多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则添加单项式的方法共有__________种． 15．定义运算，下列给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③若，则；④若或，则，其中正确结论的序号是______． 16．如图，把一长方形纸片的一角沿折叠（长方形的四个内角都是），点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为________ ． 三、解答题（本题共11小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简再求值：，其中，． 19．若 (且，、是正整数)，则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)若，，用含的代数式表示． 20．如图，和的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点（小正方形的顶点）上，且和关于直线成轴对称． (1)用直尺作出对称轴； (2)要在直线上找到一点，使的周长最小，淇淇的作法是直接连接，与直线的交点为点，淇淇的作法_____________；（填“正确”或“不正确”） (3)用尺规在直线上找一点，使．（保留作图痕迹，不要求写作法） 21．阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法．①比较，的大小．当时，，当底数相同时，指数越大值越大．②比较和的大小．，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：________（填写“＞”“＜”或“＝”）． (2)已知，，，试比较，，的大小． 22．如图，将绕点逆时针旋转得到． (1)如图1，当点的对应点恰好落在上时，若，求的长； (2)如图2，，若，求的度数． 23．如图是一个长为、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形． (1)你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于多少？______． (2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 方法：______（只列式，不化简） 方法：______（只列式，不化简） (3)观察图，请你写出，，之间的等量关系． (4)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若，．求． 24．【观察思考】 ， ， ， 【规律发现】 （1）根据规律可得 ；（其中n为正整数） 【规律应用】； （2）①计算：； ②若，求的值． 25．规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：∵，∴．我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，则． ∴． ∴， 即． (1)根据上述规定，填空： ① ， ；②若，则 ． (2)计算： ，并说明理由． (3)记．求证：． 26．【知识技能】 初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：____________________； 图2表示：____________________； 【解决问题】 （2）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是______． 【拓展提升】 （3）①若x满足；求______． ②若x满足；则______． 27．定义：如果有三个角，，，满足，则称是和的“差余角”． (1)已知，，若是和的“差余角”，则________． (2)现有一张正方形纸片，如图1所示，点为线段上一动点（不与、重合）．连接，将纸片沿着对折，使点落在正方形纸片的内部且对应点为． ①若是和的“差余角”，求的度数． ②再将此正方形纸片沿着所在直线对折，使点落在正方形纸片的内部且对应点为，如图2所示．试探究点在变动的过程中是否存在，，中的一个角是其它两个角的“差余角”？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $