江苏省南京市联合体2025-2026学年七年级下学期数学5月份仿真模拟练习卷（范围：7-11章）

**基本信息** 融合芯片尺寸科学记数法、《九章算术》古题等真实情境，梯度设计覆盖苏科版7-11章核心知识，适配七年级下学期月考能力评估 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|图形性质、整式运算、三角形三边关系|第6题以《九章算术》古题考查方程组建模，体现文化传承| |填空题|10/20|科学记数法、动点最值、二元一次方程定义|第18题动点问题培养空间观念，第16题硬币问题发展数据意识| |解答题|8/64|代数计算、几何作图、实际应用、新定义|23题足球购买问题强化模型意识，25题“k包含”新定义考查创新思维，26题旋转翻折综合题提升推理能力|

2025-2026学年江苏省南京市联合体七年级下学期期 中仿真模拟练习卷 参考答案及评分细则 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选 项符合题意) 题号 2 3 5 6 1 8 答案 D D B A B B B 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9.3×109 10.15 11.0 卫2月 13.3 14.-1 15.50°/50度 16.7 17.-1≤m<0 18.60° 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19.【详解】(1)解，（2a+a÷a2-2a2a =4a6+a-2a6 =3a6 (3分) (2)解：(2x+-4(x+j(x-) =4x2+4xy+y2-4(x2-y） =4x2+4y+y2-4x2+4y2 =4xy+5y2 (6分) 2x-y=-4① 20.【详解】(1)解： 4x-5y=-23②， ①×5-②得：6x=3, 解得：x=0.5, 把x=0.5代入①得：y=5, x=0.5 则方程组的解为y=5;(3分) x+2y+z=1① x+y=-1② (2)解： 2y=4③ 由③得y=2, 将y=2代入②得：x+2-1, 解得：x=-3, 将x=-3,y=2代入①得：-3+2×2+z=1, 解得：2=0， [x=-3 y=2 则方程组的解为 z=0· (6分) 21.【详解】(1)3-x<2x+6 -x-2x<6-3, -3x<3 x>-1 将数集表示在数轴如下： -320123(3分) 3x-(x-3)≥1① (2) 2x+1>x-1② 3 解：解不等式①得x之-1， 解不等式②得x<4, .原不等式的解集为-1≤x<4, 满足条件的整数x的值是-1,0,1,2,3.(6分) △ABC 22.【详解】(1)解：如图所示， 即为所求； (2分) AA BB (2)解：根据平移可知： MM∥BB,M=BB,即线段4和的关系是平行且相等： (4分) △ABC (3)解：如图， 为所求作的三角形： 心 取AB的中点D,连接CD,如图所示，CD即为所求：(6分) (4)解：根据平行线间的距离处处相等，过点C作AB的平行线，如图，不与点C重合的 格点M共有3个。 M M2 M: (8分) B 23.【详解】(1)解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 30x+20y=3100 根据题意得： y-x=30 x=50 解得：y=80 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元：(4分) (2)解：设购买m个A种品牌的足球，则购买60-m 个B种品牌的足球， (50-4)m+80×0.8(50-m)≤2750 根据题意得： 解得：m≥25 又m为正整数， .m最小为25， ∴.至少要买25个A种品牌的足球.(8分) 24.【详解】(1)解：图②中大正方形的边长为m+n;小正方形（阴影部分）的边长为 m-n: 故答案为：m+n；m-n(2分) (2)解：图①中长方形的面积为4mn, .图②中空白部分的面积为4mn, :图②中大正方形的面积为(m+m, 。 云小正方形（阴影部分）的面积为(m+n-4mm :小正方形（阴影部分）的面积为m-m, (m-n)2=(m+n)2-4mn ,5分) (3)解：，a+b=7,ab=5 :(a-b)=(a+b)-4ab=72-4x5=29(8分y 25.【详解】(1)解：不是“2-包含”，理由为： 解不等式3+4x>15,得x>3, 解不等式-2x+9>-1,得x<5, .3<x<5, ∴.同时满足这两个不等式的x的值中，有且仅有1个整数， “不等式3+4x>15和-2x+9>-1不是“2-包含”：(3分) 2解：解不等式5-k>0,得2)， 解不等式2-1<2，得x<6 不等式5x-k>0和2x-1<2是“4-包含”， Γ5 解得5≤k<10:(6分) (3)解：解不等式x-1>2m,得x>2m+1, 解不等式x+3m<20,得x<20-3m, 当m=0时，1<x<20,此时是“18-包含”，不符合题意： :不等式x-1>2m和x+3m<20是“m-包含”， 19 之m为正整数，且2m+1<20-3m即m<1 5 当m=1时，3<x<17,此时是“13-包含”，不符合题意： 当m=2时，5<x<14,此时是“8-包含”，不符合题意： 当m=3时，7<x<11,此时是“3-包含”，符合题意， 综上，m的值为3.(10分) 26.【详解】(1)·∠ACB=120°， :CD是∠ACB的平分线， ÷∠BCD=∠ACD=120° =60° 2 ∠A=40° ∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-40°-60°=80°(3分) (2)证明：根据翻折的性质可知：∠A=∠DGE, ∠B=∠DHF ∠A+∠B=180°-120°=60° ·∠BCD=∠ACD=120 =60 :∠DCE=∠CEG+∠EGD=60° ∠DCF=∠CFH+∠CHF=60°. .∴.∠EGC+∠FHG=60° .LCEG+∠CFH=60°(7分) 6 (3)根据题意，作图如下： D G B .∵∠AMN=90 第一种情况：当∠ANM=40°时，则∠A=50°， ∠G'=∠A=50° ∴.∠MDG'=180°-∠DMG-∠G'=180°-90°-50°=40°， ∠ADC=180°-∠A-∠DCA=709 a=∠CDG'=70°-40°=30°(9分) 第二种情况：当∠ANG'=90°时，∠A=40°时 B ∠A=∠G'=40° ∠GJN=∠CJD=90°-40°=50°， ∠DCA=60°， ∴.∠CDG'=180°-∠DCA-∠CJD=70°， 故a=∠CDG=70°(12分) 2025-2026学年江苏省南京市联合体七年级下学期数学5月份仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级下学期7-11章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（    ） A．4 B．2 C．3 D．1 5．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为（   ） A． B． C． D． 8．若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(   ) A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．某芯片制造工艺中，一个晶体管的核心尺寸约为0.000000003米．将0.000000003用科学记数法表示为______． 10．若，则_____________． 11．若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 12．已知 ，若，则的取值范围是______． 13．如图，将三角形沿着射线平移到三角形．若，，则平移的距离为________． 14．已知关于的二元一次方程组的解满足，则实数的值为____________． 15．如图，中，，将沿翻折后，点A落在边上的点处．如果，那么的度数为____． 16．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是____枚． 17．若不等式组，则的取值范围是________． 18．如图，M为内部的一点．P、Q分别为边，上的动点，连接，，．已知，当的值最小时，__________． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算 (1) (2) 20．解方程组： (1) (2) 21．（1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上：． （2）求不等式组的整数解． 22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）； (2)连接、，线段和的关系是_____． (3)在图②中画出绕点顺时针旋转后的； (4)在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_______个． 23．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元． (1)求、两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个种品牌的足球? 24．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后拼成一个如图②所示的空心正方形． (1)你认为图②中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含的代数式表示） (2)观察图①和图②，你能写出和这三个代数式之间的等量关系吗？ (3)根据（2）中的等量关系，解决问题：已知，求的值． 25．给出如下定义：对于两个关于的不等式，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有个整数，则称这两个不等式为“包含”．例如：对于不等式和，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有3个整数，则称这两个不等式为“包含”． (1)判断不等式和是否是“包含”，并说明理由； (2)若不等式和是“包含”，求的取值范围； (3)若不等式和是“包含”，直接写出的值． 26．在中，，的平分线交于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若点、分别是线段、上一点，连接、，将、分别沿、翻折，点落在射线上的点处，点落在射线上的点处．请说明； (3)在（2）题的条件下，绕点顺时针旋转一个角度得到．在这个旋转过程中，直线分别与直线、相交于点、．当是一个内角为的直角三角形时，请直接写出旋转角的度数 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市联合体七年级下学期数学5月份仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版七年级下学期7-11章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称图形、中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合． 【详解】解：A选项：该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项符合题意． 故选：D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘、除法法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项符合题意； 故选：D． 3．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴ ，A错误； ，B正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由，两边同乘，得 ，C错误； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由，两边同除以，得 ，D错误； 综上，正确答案是B． 4．已知三角形的两边长分别是2和5，那么下列选项中可以作为此三角形第三边长的是（    ） A．4 B．2 C．3 D．1 【答案】A 【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值即可得到答案． 【详解】解：设这个三角形的第三边为， 根据题意可得：， ， 可以作为此三角形第三边长的是：4， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键． 5．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了完全平方公式，利用完全平方公式，将 表示为 ，然后代入已知值计算． 【详解】解：, ， . 故选：A． 6．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找到两个等量关系，分别列出方程即可得到正确结果． 【详解】解：设甲带了钱，乙带了钱， ∵甲得到乙所有钱的一半后，甲共有钱50， ∴甲原有钱加上乙钱的一半等于50，得方程 ， ∵乙得到甲所有钱的后，乙共有钱50， ∴乙原有钱加上甲钱的等于50，得方程 ， 因此可得方程组 ． 7．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则与所在直线的夹角（锐角）的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质是解题的关键．延长交于点E，根据题意求出，由旋转的性质得：，再利用三角形内角和定理得到，推出，即可求解． 【详解】解：延长交于点E， ∵，， ∴， 由旋转的性质得：， ∵， ∴， ∴则与所在直线的夹角（锐角）的度数为， 故选：B． 8．若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(   ) A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12 【答案】B 【分析】根据不等式组求出的范围，然后再根据关于，的方程组的解为正整数得到或或，从而确定所有满足条件的整数的值的和． 【详解】不等式组整理得：， 由不等式组至少有1个整数解，得到， 解得：， 解方程组，得， 关于，的方程组的解为正整数， 或或， 解得或或， 所有满足条件的整数的值的和是． 故选：B． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．某芯片制造工艺中，一个晶体管的核心尺寸约为0.000000003米．将0.000000003用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 10．若，则_____________． 【答案】15 【详解】解：． 11．若关于x，y的方程是二元一次方程，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可． 【详解】解：依题意， 解得：， 故答案为：． 12．已知 ，若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，正确解不等式是解决本题的关键；根据题意构造不等式，解不等式即可． 【详解】 ， ， 解得： 故答案为： 13．如图，将三角形沿着射线平移到三角形．若，，则平移的距离为________． 【答案】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故平移的距离为． 14．已知关于的二元一次方程组的解满足，则实数的值为____________． 【答案】-1 【分析】先解方程组，用k表示出x和y，再根据x+y=3，即可求出k值． 【详解】解得：， ∵x+y=3， ∴， 解得：k=-1， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组的知识，掌握求解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． 15．如图，中，，将沿翻折后，点A落在边上的点处．如果，那么的度数为____． 【答案】/度 【分析】根据折叠性质，，根据三角形内角和定理，得到，根据平角计算即可． 【详解】根据折叠性质，得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平角，熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 16．现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元．则5角的硬币是____枚． 【答案】7 【分析】设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有（16-x-y）枚，根据这些硬币的总值为8元（即80角），即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论． 【详解】解：设1角的硬币有x枚，5角的硬币有y枚，则1元的硬币有(16﹣x﹣y)枚， 依题意，得：x+5y+10(16﹣x﹣y)=80， ∴y=16﹣x． ∵x，y均为正整数， ∴x=5，y=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 17．若不等式组，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】由题意知，不等式组的解集为，由不等式组恰有两个整数解，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，不等式组的解集为， ∵不等式组恰有两个整数解， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由不等式组的解集求参数．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 18．如图，M为内部的一点．P、Q分别为边，上的动点，连接，，．已知，当的值最小时，__________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称的性质，分别作出点M关于，的对称点，，连接，分别交，于点P，Q，连接，，，，，此时的值最小，根据对称可得，，，，，再求解即可，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，分别作出点M关于，的对称点，，连接，分别交，于点P，Q，连接，，，，，此时的值最小． 根据对称可得，，，，， 则，， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法计算，最后合并同类项即可得到答案； （2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解； ； （2）解： ． 20．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程组的求解过程． （1）利用加减法进行解二元一次方程组即可； （2）利用代入法进行解三元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解： 由③得， 将代入②得：， 解得：， 将，代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 21．（1）解不等式，并把解集表示在所给的数轴上：． （2）求不等式组的整数解． 【答案】（1），见解析；（2），0，1，2，3 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据不等式的基本性质进行移项、合并同类项、系数化为1即可求出解集，并把解集表示在数轴上， （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出整数解即可． 【详解】（1） ， 将数集表示在数轴如下： （2） 解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式的解集为， 满足条件的整数x的值是，0，1，2，3． 22．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． (1)在图①中画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）； (2)连接、，线段和的关系是_____． (3)在图②中画出绕点顺时针旋转后的； (4)在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_______个． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)见解析 (4)3 【分析】本题考查了利用平移变换作图，旋转作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移的定义先分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点，再顺次连接即可得到所求图形； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据旋转作出点、，然后再顺次连接即可； （4）利用网格，根据平行线间距离相等，作的平行线，找到格点M，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：根据平移可知：，，即线段和的关系是平行且相等； （3）解：如图，为所求作的三角形； 取的中点，连接，如图所示，即为所求； （4）解：根据平行线间的距离处处相等，过点C作的平行线，如图，不与点C重合的格点M共有3个． 23．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，某中学开设了“足球大课间活动”，该中学购买种品牌的足球30个，种品牌的足球20个，共花费3100元，已知种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元． (1)求、两种品牌足球的单价各多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进、两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，种品牌的足球单价优惠4元，种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买两种品牌足球的总费用不超过2750元，请问至少要买多少个种品牌的足球? 【答案】(1)种品牌足球的单价是50元，种品牌足球的单价是80元 (2)至少要买25个种品牌的足球． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据“购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共需3100元，B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球，根据“此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元”，可得出关于m的一元一次不等式，计算即可得出结论． 【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元； （2）解：设购买个种品牌的足球，则购买个种品牌的足球， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m最小为25， ∴至少要买25个种品牌的足球． 24．图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后拼成一个如图②所示的空心正方形． (1)你认为图②中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含的代数式表示） (2)观察图①和图②，你能写出和这三个代数式之间的等量关系吗？ (3)根据（2）中的等量关系，解决问题：已知，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了完全平方公式，图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，解题的关键是掌握图形面积的代数式表示． （1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的大正方形的边长，阴影部分的正方形的边长； （2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算，可以得出这三个代数式之间的等量关系； （3）根据（2）中的等量关系式，代入数值求解即可． 【详解】（1）解：图②中大正方形的边长为；小正方形（阴影部分）的边长为； 故答案为：； （2）解：图①中长方形的面积为， ∴图②中空白部分的面积为， ∵图②中大正方形的面积为， ∴小正方形（阴影部分）的面积为， ∵小正方形（阴影部分）的面积为， ∴， （3）解：∵， ∴． 25．给出如下定义：对于两个关于的不等式，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有个整数，则称这两个不等式为“包含”．例如：对于不等式和，同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有3个整数，则称这两个不等式为“包含”． (1)判断不等式和是否是“包含”，并说明理由； (2)若不等式和是“包含”，求的取值范围； (3)若不等式和是“包含”，直接写出的值． 【答案】(1)不是，见解析 (2) (3)3 【分析】本题考查解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的整数解，理解题中定义是解答的关键． （1）分别解出两个不等式，找出公共解，由新定义进行判断，即可求解； （2）分别解出两个不等式，找出公共解，由新定义进行判断出，即可求解； （3）分别解出两个不等式，由新定义进行判断出当时，，可判断，由新定义可得m为正整数，且，分类讨论①当时，②当时，③当时，即可求解． 【详解】（1）解：不是“包含”，理由为： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴， ∴同时满足这两个不等式的的值中，有且仅有1个整数， ∴不等式和不是“包含”； （2）解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式和是“包含”， ∴， 解得； （3）解：解不等式，得， 解不等式，得， 当时，，此时是“包含”，不符合题意； ∵不等式和是“包含”， ∴m为正整数，且，即， 当时，，此时是“包含”，不符合题意； 当时，，此时是“包含”，不符合题意； 当时，，此时是“包含”，符合题意， 综上，的值为3． 26．在中，，的平分线交于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若点、分别是线段、上一点，连接、，将、分别沿、翻折，点落在射线上的点处，点落在射线上的点处．请说明； (3)在（2）题的条件下，绕点顺时针旋转一个角度得到．在这个旋转过程中，直线分别与直线、相交于点、．当是一个内角为的直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】(1) (2)证明见详解 (3)或 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形的外角，三角形内角和，熟练掌握角平分线的计算是解题的关键；（1）根据是的平分线，可得，再根据三角形的内角和即可得出的度数；（2）根据，结合三角形外角定义，即可求得，进而求出；（3）第一种情况，当时，则，，进而求出旋转角的度数，第二种情况当时，时，，进而求出旋转角的度数． 【详解】（1）， 是的平分线， ， ， （2）证明：根据翻折的性质可知：， ， ， （3）根据题意，作图如下； ， 第一种情况：当时，则， ， ， 第二种情况：当时，时 ， ， ， ， 故 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $