26.2.2(第2课时)二次函数y=a(x-h)²的图象和性质（大单元教学课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=a(x-h)^2\)的图象和性质，通过对比\(y=x^2\)与\(y=(x-2)^2\)的图象导入，引导学生观察开口方向、对称轴和顶点坐标的变化，搭建与\(y=ax^2\)的知识联系，形成学习支架。 其亮点在于通过列表描点画图、合作探究培养几何直观与抽象能力，典例精析结合推理意识分析增减性和取值范围，用“自变量左加右减”总结平移规律培养模型意识。学生能在动手操作中深化理解，教师可借助结构化设计提升教学效率。

人教版(新教材) 九年级上册 26.2.2(第2课时) 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 O -2 2 4 -4 x -6 -4 -2 y 如果这样建立平面直角坐标系，二次函数的解析式又该如何求呢？ 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 解：先列表： x ··· −3 −2 −1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 思考：在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 9 4 1 0 1 4 9 25 16 9 4 1 0 1 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 y 轴 直线x = 2 (0，0) (2，0) 根据所画图象，填写下表： 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 画出二次函数 的图象，并考察它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· −3 −2 −1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 1 0 1 4 9 16 25 25 16 9 4 1 0 1 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 抛物线 开口 方向 对称轴 顶点坐标 向下 x = -2 (−2，0) x = 0 x = 2 向下 向下 (0，0) (2，0) 通过上述例子，得出函数 y = a(x - h)2 的图象特征和性质是什么？ 26.1 二次函数的概念 二次函数 y = a(x - h)2 (a≠0) 的图象和性质 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线 x = h 直线 x = h (h，0) (h，0) 当 x = h 时，y最小值 = 0 当 x = h 时，y最大值 = 0 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；当 x＞h 时，y随 x 的增大而减小. 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (1) 完成下表； x … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … (2) 在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象． 已知二次函数 y＝ (x﹣2)2． -1 0 1 2 3 -1 2 2 4 1 -2 O x y 3 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (3) 写出该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； (4) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？ -1 2 2 4 1 -2 O x y 3 解：对称轴为直线 x = 2. 顶点坐标为 (2，0). 解：当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大. 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (5) 若−2≤x≤2，求 y 的取值范围； (6)若 −2≤x≤4，y 的取值范围是什么？ ∵当 −2≤x≤4时，y 的最小值为 0， ∴当−2≤x≤4时，y 的取值范围是 0≤y≤8. -1 2 2 4 1 -2 O x y 3 解：∵当 x<2 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x = -2 时，y =8；当 x = 2 时，y = 0， ∴当 -2≤x≤2 时，y 的取值范围是 0≤y≤8. (7)若y≥0 ，x 的取值范围 是什么？ x为全体实数. 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 (8) 若抛物线上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 且 x1＜x2＜2，试比较 y1 与 y2 的大小． (9) 若点 A(m，y1)，B(m + 1，y2) 在抛物线的图象上，且 m＞2， 试比较 y1，y2 的大小，并说明理由． 解：∵ 当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x1＜x2＜2 时，y1＞y2. 解：∵ m＞2，∴ 2＜m＜m + 1. ∵ 当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大， ∴ y1＜y2. -1 2 2 4 1 -2 O x y 3 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 把抛物线 向 平移 个单位 就得到抛物线 ; 把抛物线 向 平移 个单位 就得到抛物线 . 左 右 2 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 抛物线 有什么关系？ 2 26.1 二次函数的概念 二次函数 y = a(x±h)2 与 y = ax2 (a≠0) 的图象的关系 可以看作互相平移得到 (h > 0)： 左右平移规律： 自变量左加右减，括号外不变. 向右平移 h 个单位 y = a(x - h)2 向左平移 h 个单位 y = ax2 y = a(x + h)2 -8 -4 -2 y -6 O -2 2 x 4 -4 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 关于二次函数 的图象，下列说法正确吗？ 开口向上 错误.函数 中，二次项系数 ，因此开口向下. 对称轴为直线 错误.顶点式为 ，对称轴为直线 . 可以由 的图象向左平移2个单位得到 向右平移2个单位 当 时，y随x的增大而增大 正确!开口向下时，对称轴左侧 y随x的增大而增大． 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 已知抛物线 的对称轴为直线 ，且过点 ，求抛物线的解析式． 解：∵抛物线 的对称轴是直线 ， ， ∴抛物线解析式为 ， ∵抛物线经过 ， ， 解得 ， 抛物线解析式为 ． 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在直角坐标系中画出函数y＝ (x-3)2的图象． (1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)说明该函数图象与二次函数y＝ x2的图象的关系； (3)根据图象说明，何时y随x的增大而减小，何时y随 x的增大而增大，何时y有最大(小)值，是多少? -2 2 4 y O -2 2 x 4 -4 解：(1)开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，0）. (2)该函数图象由二次函数y= x2的图象向右平移3个单位得到. (3)当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3时，y有最小值，为0. 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 平移 二次函数 y=a(x−h)2 (a≠0) 的图象和性质 h＞0，向右平移 h 个单位 y = ax2 (a≠0) 1. 开口方向由 a 的符号决定； 2. 顶点坐标(h,0)； 3. 对称轴是直线x=h. 图象 y = a(x−h)2 (a≠0) h＜0，向左平移 −h 个单位 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在平面直角坐标系中，二次函数 的图象可能是（    ） A． B． C． D． 解：∵二次函数 的顶点坐标为 ， ∴二次函数图象的顶点在x轴负半轴上， 又∵ ， ∴开口向上．故选：D． 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 抛物线 的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 本题考查了二次函数的性质，掌握其性质是关键；抛物线方程为顶点形式， 直接根据顶点式公式写出顶点坐标即可． 详解 解：∵ ， ∴ 顶点坐标为 ， 故选 C． 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 若抛物线 的图象上的三个点 ， ， ，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A． B． C． D． 解：∵ ，且 ∴开口向上，对称轴为直线x=2，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小， ∵抛物线上有三个点 ， ， ， 则 ， ∴ 故选：C 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 关于抛物线 ，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．当 时，y随x的增大而减小 C．当 时，函数值最小 D．将抛物线向左平移1个单位长度得到 解：∵ 中 ，∴开口向上，A正确； ∵ ,∴顶点坐标为 ，∴当 时，y取最小值，C正确； 将抛物线向左平移1个单位，得 ，D正确； 当 时， ，且随x增大而增大， 随x增大而增大，故B错误． 故选：B． 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 顶点为 ，开口向上，形状与函数 的图象相同的抛物线对应的解析式为（   ） A． B． C． D． 解：根据形状相同，所以两个函数的相等， 根据开口向上，得出 ， 又∵顶点为 ， ∴解析式为 ， 故选：A． 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 若点 和点 在抛物线 上，且关于它的对称轴对称， 则m=___． 解：∵ ， ∴抛物线的对称轴为直线 ， ∵点 和点 在该抛物线上，且关于它的对称轴对称， ∴ ； 故答案为：1． 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 已知抛物线经过点 ，解答下列问题： (1)求此抛物线的解析式； (2)填空： ①此抛物线的开口 ；顶点坐标是 ；对称轴是 ； ②当x 时，y 随 x 的增大而减小； ③ 当x 时，函数有最 值为 . 向上 小 (1)解：把 代入解析式得： ， 解得 ， ∴此抛物线的解析式为. 0 26.1 二次函数的概念 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 练习 详解 在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x2)2的 图象，分别指出两个图象之间的相互关系． 解：图象如图. 函数y=2(x2)2的图象由函数y=2x2的图象 向右平移2个单位得到. y O x y = 2x2 2 26.1 二次函数的概念 $