精品解析：2022年北京市各区数学二模试题分类——一次函数与反比例函数

北京市各区二模试题分类——一次函数与反比例函数 （昌平） 1. 在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）直线分别交，轴于点A，点，若点为轴上一点，且，直接写出点的坐标． （海淀） 2. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围． （门头沟） 3. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，－n）． （1）求n的值，并确定反比例函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出不等式的解集． （石景山） 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． （燕山） 5. 图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数的图像只有一个公共点A（2，2），直线也过点A． （1）求k、a及m的值； （2）结合图像，写出时x的取值范围． （西城） 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为． （1）求b，m的值； （2）点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围． （朝阳） 7. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（2，2）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． （丰台） 8. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式； （2）一次函数的图象与x轴的交点为A，函数的图象与一次函数的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围． （平谷） 9. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数平移得到，且过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求m的取值范围． （密云） 10. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． （顺义） 11. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：与函数的图象交于点． （1）求m的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数的图象所围成的区域（不含边界）为W．点（，n为整数）在直线l上． ①当时，求k的值，并写出区域W内的整点个数； ②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值． （大兴） 12. 如图，已知直线经过点和点M，求此直线与x轴的交点坐标． （房山） 13. 已知，在平面直角坐标系中，直线经过点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）． （1）求该直线的解析式； （2）过动点且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若，直接写出n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市各区二模试题分类——一次函数与反比例函数 （昌平） 1. 在平面直角坐标系中，直线与直线平行，且过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）直线分别交，轴于点A，点，若点为轴上一点，且，直接写出点的坐标． 【答案】（1）y=x-1 （2）(5,0)或(-3,0) 【解析】 【分析】(1)首先根据直线与直线平行，可求得k=1，再把点代入解析式，即可求得b，据此即可求得解析式； (2)首先可求得A、B的坐标，设点C的坐标为(x,0)，可得AC=|1-x|，再根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可求得． 【小问1详解】 解：直线与直线平行 直线为 把点代入解析式，得 解得b=-1 故这个一次函数的解析式为y=x-1； 【小问2详解】 解：在y=x-1中， 令y=0，则x=1，故A(1,0) 令x=0，则y=-1，故B(0,-1)，OB=1 设点C的坐标为(x,0)，则AC=|1-x|， 解得x=5或x=-3 故点的坐标为(5,0)或(-3,0)． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，求直线与坐标轴的交点坐标，三角形面积公式，解绝对值方程，根据三角形面积公式得到绝对值方程是解决本题的关键． （海淀） 2. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把交点的横坐标代入一次函数解析式中求出交点的纵坐标，根据交点坐标使用待定系数法即可求出反比例函数解析式． （2）根据题意确定当x＜﹣3时，反比例函数y=的最小值大于一次函数的最大值，根据反比例函数的增减性求出当x＜﹣3时，反比例函数y=的取值范围，根据一次函数的增减性求出当x＜﹣3时一次函数的取值范围，再据此列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：把x=1代入一次函数解析式中得． ∴一次函数图象和反比例函数图象的交点是． 把代入反比例函数解析式中得． ∴m=6． ∴反比例函数的解析式为． 【小问2详解】 解：∵当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值， ∴当x＜﹣3时，反比例函数y=的最小值大于一次函数的最大值． ∴把x=-3代入反比例函数解析式中得，把x=-3代入一次函数中得． ∴当x＜﹣3时，反比例函数的取值范围是大于-2，且小于0，一次函数的取值范围是大于． ∴． ∴． 【点睛】本题考查根据自变量求一次函数的函数值，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的增减性，一次函数的增减性，熟练掌握这些知识点是解题关键． （门头沟） 3. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的坐标为（2n，－n）． （1）求n的值，并确定反比例函数的表达式； （2）结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）n=2，； （2）-2<x<0或x>4 【解析】 【分析】（1）将点B的坐标代入y1求出 n，得到点B的坐标，代入即可得到函数解析式； （2）求出两个函数图象的交点坐标，即反比例函数的图象在一次函数图象的上方，利用两个函数图象的交点坐标得到答案． 【小问1详解】 解：将点B的坐标代入，得-2n+2=-n， 解得n=2， ∴点B的坐标为（4，-2）， 将点B的坐标代入，得k=-8， ∴； 【小问2详解】 解方程组， 解得， ∴A(-2，4)，B（4，-2）， 由图象得，当-2<x<0或x>4时，． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，利用函数图象判断不等式的解集，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键． （石景山） 4. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图象由函数的图象平移得到，得出，把代入，即可求出b的值，得出一次函数关系式； （2）根据函数图象结合题意先推理得出，然后将代入y=-x+2得出函数值，根据题意即可列出，得出，根据此时得出，解得，结合图象得出m的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴． ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个一次函数的表达式为． 【小问2详解】 根据函数y=-x+2的函数图象可知，要使当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=mx−1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，则一定要小于0， 把代入y=-x+2得：， ∴， ， ， ， ∴， 即， ∴， 故m的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握平移后一次函数关系式中的k值不变，是解题的关键． （燕山） 5. 图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数的图像只有一个公共点A（2，2），直线也过点A． （1）求k、a及m的值； （2）结合图像，写出时x的取值范围． 【答案】（1）k=4，a=-1，m=1 （2）0＜x＜2 【解析】 【分析】(1)把点A（2，2）分别代入函数解析式，，计算即可． (2)利用数形结合思想，结合交点的横坐标写出解集即可． 【小问1详解】 ∵反比例函数与一次函数的图像只有一个公共点A（2，2），直线也过点A． ∴，，， 解得k=2×2=4；a=-1，m=1． 【小问2详解】 根据图像，得0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握交点的意义是解题的关键． （西城） 6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，且与反比例函数的图象在第四象限的交点为． （1）求b，m的值； （2）点是一次函数图象上的一个动点，且满足，连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围． 【答案】（1）b=4，m=-5 （2）2≤OP< 【解析】 【分析】（1）把(4,0)代入y=-x+b，即可求出b值，从而得出一次函数解析式，再把(n,-1)代入一次函数解析式求出n值，然后把(n,-1)代入反比例函数银析式求出值即可； （2）先画出示意图，如图，由，得出0<xP<5，点P在线段BD上运动，连接OD，过点O作OC⊥BD于C，求出OC、OD的长，即可由OC≤OP<OD求解． 【小问1详解】 解：把(4,0)代入y=-x+b，得0=-4+b， 解得：b=4， ∴一次函数解析式为y=-x+4， 把(n,-1)代入y=-x+4，得-1=-n+4， 解得：n=5， 把(5,-1)代入得，, 解得：m=-5； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴0<xp<5， ∴点P在线段BD上运动， 连接OD，过点O作OC⊥BD于C， ∵A（4，0），B（0，4），D（5，-1）， ∴OA=OB=4，OD=，AB=， ∵S△OAB=， ∴4×4=OC， ∴OC=2， ∴OC≤OP<OD， ∴2≤OP<， 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，一次函数与反比例函数交点问题，垂线段最短，图象法求不等式解集，熟练掌握一次函数与反比例关系函数性质是解题的关键． （朝阳） 7. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（2，2）． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平移可知平移前后平移后的直线平行，所以，然后将点（2，2）带入可得． （2）当时，得到点是临界点，此时可得由函数图象知道函数值大于代表对应的函数图象在上方，可得到，分析图象另外的临界为两条直线平行即可得到答案． 【小问1详解】 解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴，把（2，2）代入，解得 ∴这个一次函数的表达式为． 【小问2详解】 分析两个临界图象如图所示： 分析可得到答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象平行时的解析式求法，一次函数与不等式的联系，明确直线平行时，直线的k相等，在解决一次函数与不等式联系的题型时，运用数形结合的思想方法正确找到临界是解题的关键． （丰台） 8. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式； （2）一次函数的图象与x轴的交点为A，函数的图象与一次函数的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律写出解析式即可； （2）先求出A点的坐标，再根据题意，找出符合题意的整数点，进行求解即可． 【小问1详解】 一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到， 这个一次函数的解析式； 【小问2详解】 区域W内恰有2个整点，这两个整点为K（2，-1）和T（1，-1），如图： 当函数的图象过T（1，-1）时，， 当函数的图象过W（1，-2）时，， ∵区域W内不含边界， ∴由图可得区域W内恰有2个整点，m的取值范围是． 【点睛】本题考查了一次函数图象平移的规律（左加右减，上加下减），一次函数的图象和性质，熟练掌握知识点并正确理解题意是解题的关键． （平谷） 9. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数平移得到，且过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据一次函数图象的平移可得，再将点代入即可得； （2）先根据可得，从而问题可转化为当时，函数的值大于0，再分①和②两种情况，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：一次函数的图象由函数平移得到， ， 一次函数的图象经过点， ， 则这个一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，则， ，即， 则所求问题可转化为当时，函数的值大于0， ①当时，符合题意； ②当时，则， 解得， 所以此时的取值范围为， 综上，的取值范围为． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移、待定系数法、一元一次不等式的应用，较难的是题（2），正确将问题进行转化，并分两种情况讨论是解题关键． （密云） 10. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点和点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过待定系数法将点和点代入解析式求出的值，进而可得一次函数表达式； （2）由题意知，将代入得，则，根据题意：， 如图，分当时和当时两种情况进行分析，由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，对于x的每一个值，成立，进而可得m的取值范围． 【小问1详解】 解∵一次函数的图象点和点， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为：． 【小问2详解】 解：由（1）得：，将代入得，则， 根据题意：， 如图， 当时，与平行，可知当时，不成立； 当时，将代入中得，解得， 由一次函数的图象与性质可知，当时，当时，对于x的每一个值，成立； 综上所述，， ∴m的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质．运用数形结合的思想是解题的关键． （顺义） 11. 在平面直角坐标系xOy中，直线l：与函数的图象交于点． （1）求m的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数的图象所围成的区域（不含边界）为W．点（，n为整数）在直线l上． ①当时，求k的值，并写出区域W内的整点个数； ②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值． 【答案】（1） （2）①整点个数为2；② 【解析】 【分析】（1）将点代入，即可求解； （2）①当n=5时，B（5，1），将B（5，1）代入y=kx-4k+1，求得k即可，画图可得整点的个数； ②分两种情况：直线l：y=kx-4k+1过（6，1），直线l：y=kx-4k+1过（7，1），画图根据区域W内恰有5个整点，确定k的取值范围． 【小问1详解】 将点代入，得 【小问2详解】 ①当时，则，代入，得， 解得 直线的解析式为 解得 如图1所示，区域W内的整点有（2，3），（3，2）共两个； ②当时，则，代入，得， 解得， 则直线的解析式为，区域W内恰有4个整点， 当时，则，代入，得， 解得， 则直线的解析式为，区域W内恰有5个整点， ∴区域W内恰有5个整点，k的取值范围是 ∵n为整数， ∴ 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，利用数形结合的思想是解题的关键． （大兴） 12. 如图，已知直线经过点和点M，求此直线与x轴的交点坐标． 【答案】 【解析】 【分析】将点与代入，求出与的值，得到函数解析式，从而令，求出，即可得直线与轴的交点坐标． 【详解】解：直线经过点和点， ，解得， 直线的表达式为， 当时，即，解得． 此直线与轴的交点坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的表达式，以及轴上点的纵坐标为，解决本题的关键是求出函数解析式． （房山） 13. 已知，在平面直角坐标系中，直线经过点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）． （1）求该直线的解析式； （2）过动点且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若，直接写出n的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解析式 ；（2）根据P点的坐标，表示出C的坐标，表示出PC的长度，根据列出不等式即可解出n的取值范围． 【小问1详解】 解：将点A（1，2），B（3，0）带入得： ， 解得， ∴直线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵A（1，2），B（3，0） ∴， ∵PC⊥y轴，当时 解得 ∴C（，） ∴ ∵ ∴ 即或 解得或． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，根据题意列出不等式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $