1.1.1集合的概念同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学同步练，聚焦集合概念，通过基础认知、理解应用、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到符号表达再到实际应用的知识巩固路径，培养抽象能力与数学语言表达。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|元素与集合关系、常用数集识别|单选1-4题，直接考查概念判断，强化符号意识| |理解应用|描述法表示、集合确定性|多选5-6题，辨析集合表示合理性，培养推理意识| |综合拓展|集合表示方法综合应用|解答题10-11题，结合实际问题与方程组解集，提升数学语言表达能力|

1.1.1集合的概念同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关系中正确的个数为（ ） ①，②， ③，④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知集合，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列元素与集合的关系表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．方程的解集用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．集合用描述法可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列选项中能构成集合的是（    ） A．高一年级跑得快的同学 B．中国的大河 C．3的倍数 D．大于6的有理数 三、填空题 7．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是________. 8．用符号“”或“”填空： （1）0______，______，3.14______，______， ______，______； （2）0______，1______． 9．方程组的解集为______________． 四、解答题 10．用列举法表示下列集合： （1）我国古代四大发明组成的集合； （2）大于2且小于15的所有素数组成的集合； （3）. 11．用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）一次函数与图象的交点组成的集合； （4）不等式的解集. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1.1.1集合的概念同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D B BCD CD 1．B 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据，，，，这几个常用数集的含义判断即可. 【详解】对于①，因为为有理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为是自然数，所以，所以③正确； 对于④，因为是无理数，所以，所以④错误. 故选：B. 2．D 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】根据题意，利用集合的表示方法，结合选项，列出方程，即可求解. 【详解】对于A中，令，解得，所以A错误； 对于B中，令，解得，所以B错误； 对于C中，令，解得，所以C错误， 对于D中，令，解得，所以D正确． 故选：D. 3．D 【知识点】判断元素与集合的关系、常用数集或数集关系应用 【分析】根据常用数集、Z、和空集的含义依次判断选项即可. 【详解】是正实数集，Z是整数集，是正有理数集，易知选项A，B，C中表示的关系均正确，中没有任何元素，所以，故选项D中表示的关系不正确． 故选D． 4．B 【知识点】列举法表示集合 【分析】由列举法的表示方法写出解集. 【详解】方程，解得或， 解集用列举法表示为. 故选：B 5．BCD 【知识点】描述法表示集合 【分析】根据集合的表示逐项分析即得. 【详解】是无限集，A错误； ，B正确； ，C正确； ，D正确. 故选：BCD. 6．CD 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据集合的概念确定正确答案. 【详解】集合的元素要满足“确定性”，所以AB选项不符合，CD选项符合. 故选：CD 7．2或4 【知识点】根据元素与集合的关系求参数 【详解】2∈A，则6－2=4∈A；4∈A，则6－4=2∈A；6∈A，则6－6=0∈A，舍去，因此a的值是2或4 8． 【知识点】判断元素与集合的关系 【分析】利用特殊数集的定义以及元素与集合的关系即可求解. 【详解】（1） 是正整数集，0不是正整数，； 是整数集，是整数，； 是有理数集，3.14是有理数，； 是有理数集，是无理数，； 是整数集，不是整数，； 是实数集，是实数，； （2）集合中含有元素，； 解方程得，，则， . 故答案为：（1）；；；；；；（2）；. 9．. 【知识点】列举法表示集合 【分析】求出二元一次方程组的解，然后用列举法表示解集. 【详解】解方程组得：， 所以方程的解集为：. 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的表示法，注意方程组的解集是单元素的集合，不能把解集错写成，属于简单题目. 10．（1）{指南针，火药，造纸术，印刷术}；（2）；（3）. 【知识点】列举法表示集合 【解析】将满足条件的元素一一列举出来，并用“{}”括起来. 【详解】(1)我国古代四大发明组成的集合为{指南针，火药，造纸术，印刷术}； (2) 大于2且小于15的所有素数组成的集合为； (3). 【点睛】本题考查列举法表示集合，属于基础题. 11．（1）；（2）；（3）或；（4）. 【知识点】描述法表示集合、列举法表示集合 【解析】（1）求出二次函数的根，用列举法表示集合；（2）用列举法表示小于8的所有素数组成的集合；（3）描述法或列举法表示两函数图象的交点组成的集合；（4）描述法表示不等式的解集. 【详解】（1）的所有实数根为-3，3，所以方程的所有实数根组成的集合为； （2）小于8的所有素数为，所以小于8的所有素数组成的集合为； （3）一次函数与图象的交点组成的集合或； （4）不等式的解集为. 【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $