培优专题　诱导公式二、三、四-课后同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学同步练，聚焦诱导公式二、三、四，采用A级基础、B级提升、C级创新三级分层设计，构建“概念理解-运算应用-综合创新”知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|单一诱导公式直接应用|选择填空为主，如cos(-α)求值，强化公式记忆与基础运算| |B级|公式综合应用及关联知识|多选题结合解答题，如终边对称问题、函数性质推理，提升逻辑思维| |C级|跨情境创新应用|情境化问题，如分段函数与诱导公式结合，培养创新意识与模型观念|

培优专题　诱导公式二、三、四 A级　必备知识基础练 1.(2026广东汕头期末)cos(-)=(　　) A.- B. C.- D. 2.sin 780°+tan 240°的值是(　　) A. B. C. D.- 3.已知sin α=,且α是第一象限角,则下列选项正确的是(　　) A.sin(2π+α)=- B.sin(π-α)=- C.cos(-α)=- D.tan(π+α)= 4.若cos(+α)=,则cos(-α)=(　　) A.- B. C.- D. 5.若cos(α+π)=,π≤α<2π,则sin(-α-2π)的值是(　　) A. B.- C. D.- 6.若P(-4,3)是角α终边上一点,则的值为　　　　　.  7.化简cos+cos+cos+cos=　　　　　.  8.求值: (1)cos(-660°)+sin 390°+sin(-330°)-cos 960°-cos 1 035°; (2)2sin(-)-4tan(-)+5cos·tan π+sin+cos+tan(-); (3)sin(-)-cos(-)-tan. B级　关键能力提升练 9.已知角α和β的终边关于x轴对称,则下列各式正确的是(　　) A.sin α=sin β B.sin(α-2π)=sin β C.cos α=cos β D.cos(2π-α)=-cos β 10.=(　　) A.sin 2-cos 2 B.sin 2+cos 2 C.±(sin 2-cos 2) D.cos 2-sin 2 11.(多选题)已知f(x)=sin x,下列式子中不成立的有(　　) A.f(x+π)=sin x B.f(2π-x)=sin x C.f(x-π)=-sin x D.f(π-x)=-f(x) 12.(多选题)已知A=(k∈Z),则A的值可以为(　　) A.-1 B.-2 C.1 D.2 13.(多选题)已知△ABC的内角A,B,C,下列选项正确的有(　　) A.sin(B+C)=sin A B.cos(B+C)=cos A C.tan(B+C)=tan A D.sin2A+cos2(B+C)=1 14.已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,则sin(α-105°)=　　　　.  15.已知sin(α-)=,则sin(α+)=　　　　　,cos(-α)cos(α-)=　　　　　.  16.已知角α的终边经过点P(,-). (1)求的值; (2)求的值. 17.(2026贵州铜仁月考)已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若α是第三象限角,且sin(α-5π)=,求f(α)的值; (3)若α=-2 220°,求f(α)的值. 18.计算或化简下列各式: (1); (2). C级　学科素养创新练 19.已知f(x)=则f(-)+f()的值为　　　　　.  20.若α+β=2kπ+(k∈Z),则tan(2α+β)+tan β=　　　　　.  答案 1.B　cos(-)=cos=cos(4π+)=cos,故选B. 2.A　sin 780°+tan 240°=sin(2×360°+60°)+tan(180°+60°) =sin 60°+tan 60°=. 3.D　∵sin α=,且α是第一象限角,∴cos α=,tan α=.sin(2π+α)=sin α=,sin(π-α)=sin α=,cos(-α)=cos α=,tan(π+α)=tan α=.故选D. 4.A　由cos(+α)=,得cos(-α)=cos[π-(+α)]=-cos(+α)=-.故选A. 5.C　因为cos(α+π)=-cos α=,所以cos α=-.因为π≤α<2π,所以π≤α<,则sin α<0,所以sin α=-=-,故sin(-α-2π)=-sin(α+2π)=-sin α=.故选C. 6.-　由题意知sin α=,原式==-=-=-. 7.0　因为cos=cos(π-)=-cos, cos=cos(π-)=-cos, 所以原式=cos+cos-cos-cos=0. 8.解 (1)原式=cos(-720°+60°)+sin(360°+30°)+sin(-360°+30°)-cos(1 080°-120°)-cos(1 080°-45°) =cos 60°+sin 30°+sin 30°-cos 120°-cos 45° ==2-. (2)原式=2sin(-)-4tan(-)+5cos×0+sin+cos+tan(-)=-2+4+-1=2. (3)原式=-sin-cos-tan =-sin-cos-tan =-+cos+tan=-+1=1. 9.C　由角α和β的终边关于x轴对称,可知β=-α+2kπ(k∈Z),故cos α=cos β.故选C. 10.A　=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2. 11.ABD　f(x+π)=sin(x+π)=-sin x,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sin x,f(x-π)=sin(x-π)=-sin(π-x)=-sin x,f(π-x)=sin(π-x)=sin x=f(x),故ABD不成立. 12.BD　当k为偶数时,A==2;当k为奇数时,A=-=-2.故选BD. 13.AD　依题意,在△ABC中,B+C=π-A,sin(B+C)=sin(π-A)=sin A,所以A正确;cos(B+C)=cos(π-A)=-cos A,所以B错误;tan(B+C)=tan(π-A)=-tan A,所以C错误;sin2A+cos2(B+C)=sin2A+cos2A=1,D正确.故选AD. 14.　因为cos(75°+α)=,所以cos(α-105°)=cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)]=-cos(75°+α)=-,又α是第三象限角,即180°+k·360°≤α≤270°+k·360°,k∈Z,所以75°+k·360°≤α-105°≤165°+k·360°,k∈Z,由cos(α-105°)=-<0,得90°+k·360°≤α-105°≤165°+k·360°,k∈Z,所以sin(α-105°)=. 15.-　sin=sin[(α-)+π]=-sin(α-)=-,coscos=cos(α-)·cos[(α-)-2π]=cos2=1-sin2. 16.解 依题意,sin α=-,cos α=,tan α=-. (1)原式==-. (2)原式=. 17.解 (1)f(α)==-cos α. (2)因为α是第三象限角,且sin(α-5π)=sin(π+α)=-sin α=,所以sin α=-, 故cos α=-=-=-, 所以f(α)=-cos α=. (3)当α=-2 220°时,f(α)=-cos(-2 220°)=-cos 2 220°=-cos(2 220°-6×360°)=-cos 60°=-. 18.解 (1)原式==-=-tan α. (2)原式= = ==-1. 19.-2　因为f=sin=sin(-2π+)=sin, f=f-1=f-2=sin-2=--2=-, 所以f+f=-2. 20.0　因为α+β=2kπ+(k∈Z), 所以α=2kπ+-β(k∈Z). 故tan(2α+β)+tan β=tan[2(2kπ+-β)+β]+tan β=tan(4kπ+π-2β+β)+tan β=tan(4kπ+π-β)+tan β=tan(π-β)+tan β=-tan β+tan β=0. 6 学科网（北京）股份有限公司 $