课时分层检测(4)补集&课时分层检测(5)充分条件与必要条件-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

课时分层检测参芳答案与解析 课时分层检测（一） : 课时分层检测（二） :10.解(1)因为A={xlx≥3}， B={x1x7}, 基础达标练 基础达标练 所以A∩B={x3≤x7} 1.ABC 2.B 3.A 4.ACD 5.C 6.3 :1.C2.B3.AB4B5.A AUB={xx≥1}. 7.{aa∈R,a≠0且a≠1}8.0或-1 9解a曲桌合甲元素的立异胜可得x≠6.{au≥2}7.01&{-3,0，} (2)因为CUA=A,A={xx≥3} C={xx≥a-1}, 3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3，解得x≠9.解(1)A=(xx2-8x千15=0}={5,3}，： 所以C二A,所以a 1≥3，即a4 一1，x≠0，且x≠3. (2)若-2∈A,则x=一2或x2一2x=-2. 当a=5时，B={5,元素5是集合A=!能力提升练 所以实数a的取值范图是{aa≥4} 由于方程x2一2.x十2=0无实数解，所以： {5,3}中的元素， 1.B2.ABC、3.58 经检验，知x=一2时三个元素符合互异1 集合A5,3}中除元素5外，还有元素4.解 (1)因为AUB=B,所以A二B,如图 3,3在集合B中没有，所以B三A. 性.故x=一2. (2)当a=0时，由题意B=财，又A={3,: B A 10.解(1).-5∈{xx2-a.x-5=0}, 43a 5},故BCA: 042 ∴.(-5)2-a×(-5)-5=0, 观察数轴可知，a的取值范围为 解得a=一4， 当a≠0时，B=了1) ,又A={3,5}, 4≤a≤2} .x2-4x十4=0的解为x=2, 3 B二A, “.用列举法表示集合{xz一4x一a=0}为(2.： (2)因为a>0,所以B≠⑦，则A∩B=⑦ (2):。16∈N,则8-x可取的值有1， =3或1 此时1 =5,则有a= 3或a= 5 有两类情况： B在A的左边和B在A的右边，如图」 8-x 2,4,8,16, 所以C={0,3 11 B A 德值南聚为60 10.解当B=时，2a>a十3，即a>3.显 a 3a2 4 a 3a 然满足題意 写6的值分别为2,4,816，∴A=(2,4 当B≠时，根据题意作出如图所示的 观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0, 2 数轴， 所以0<u≤3，或a≥4， 8,16}. 所以a的取值范围为 (3),方程组 1的解； 为了x=1, 可得{a十3≥2a;战g3≥2a 0<a≤号或≥4} (a十3-1 12a>4, 71u=2. 解得a一4或2a3. 5.解 假设存在实数a使A,B满足条件， .用描述法表示孩集合为{(x,y)x=1, 由题意得B={2,3}. y=2},列举法表示该集合为{(1,2)}. 综上，实数a的取值范周为{aa一4，或I AUB=B,A≤B (4),当x=0时，y=5；当x=1 2 即A=B或A=B.又A≠B,,∴.AB. 时，y=3 ·能力提升练 又0(A几B),.A≠☑， 当x=2时，y 1.C2.C 3.0或士14.24 即A={2}或{3}. 用列举法表示该集合为(0,5)，(1,3)，5.解 假设存在满足条件的集合C,则！ 当A={2}时，将x=2代入A中方程得 2.1ù↓ ≠0 将A中元素都减2，B中元素都加2， a -2a-15=0. (5)坐标轴上的，点满足x=0或y=0,即 3或a=5, xy=0, 则C二{0,2,4,6,7}且C二{3,4,5,7,10}， 即a 当a=一3时，A={2,一5}，与A={2}矛 则该集合可表示为{(x,y)xy=0}, 由于两个集合的共同元素构成的集合为 盾，舍去： 能力提升练 4.7 1.C2.CD3.0,1,2,54.515 故非空集合C是{4,7}的子集， 当a=5时，A={2,3},与A={2}矛盾， 舍去， 6 5.解(1)当x=1时2=2∈N: 即C-{4,7}或{4}或{7}. 当A={3}时，将x=3代入A中方程得 故这样的集合有3个 6 -eN. 创新拓展练 a2-3a-10=0, 当x=2时，2千 即a= -2或a=5. 10 所以1∈B,2度B 2.解当P=⑦时，P是Q的一个子集，此时 当a -2时，A={3,一5}，与A={3}矛 盾，舍去： (2)图为2∈N,EN, 方程x2一3.x十n=0无实数根，即△=9一4m 当a=5时，A={2,3},与A={3}矛盾， <0,所以n 9 舍去 所以2+x只能取2,3,6， 所以x只能取0,1,4，所以B={0,1,4} 综上所述，不存在实数a使集合A,B满足 当P≠0时，由于Q={-1,-4,1},因此 多件 创新拓展练 当-1∈P时， 1 1 1 一1是方程x2-3x十m=0!创新拓展练 解(1)--1D' =2 的一个实数根，所以n=一4，此时P={4,: 1 解(1)若M∩N中有两个元素 1一2 一1}，不是Q的一个子集； 当一4∈P时，一4是方程x2一3.x+m=0 则二2+5有两组解， y=ax-1 所以A中的另外两个元素为之和2. 的一个实数根，所以n=一28，此时P= 即一元二次方程x2+(2-a)x十4=0有 (2)命题“A中至少有三个元素”正确.理 {一4,7}，不是Q的一个子集： 两个不相等的实数裉， 当1∈P时，1是方程x2 3.+1=0的一 由如下： 所以△=(2-a)2-16=a2-4a-12>0, 若A中有且仅有一个元素，则-m 1 个实数根，所以m=2,此时P={1,2},不 结合二次函数v=a2一4a一12的图象，可 是Q的一个子集 得a<一2或a>6. 即n一n十1-0，无实数解： 综上所述，若集合P能成为集合Q的一个 所以实数a的取值范图为{aa<一2或 子集，满足条件的m的取值范国： a>6 若A中有且仅有两个元素，则1一 1 (2)若M∩N中仅有-个元素， 即n2一n+1一0，无实数解： 是mm>4} 则二工1+5只有一组解， 所以命题“A中至少有三个元素”正确. 课时分层检测（三） y=a.x十1 (3)由(2)可知，m∈A, 即一元二次方程x2十(2一a)x十4=0有 ·基础达标练 两个相等的实数根， 则m∈A,1-加An·1m 1.C2.C3.ABD4.C5.C6.{1,3} 所以△=(2-a)2-16=a2-4a-12=0, 1-1 7.R {x-1x1,或4x5}8.2 =-1, 解得a=-2或a=6. 9.解 首先由集合A中元素的互异性，知 所以实数a的值为一2或6. 所以A中的元素为6个，其中一个元素为· x≠1且x≠3，由集合B中元素的互异性 一1 知x≠0且x≠1，在此条件下：若x2 课时分层检测（四） 1=3,即x=-1或x=2,则AUB={1,3,!基础达标练 1.C 2.D3.C4.A5.R6.{3}7.2 +2-71 若x2一x十1=x,即x=1,与条件矛盾. i8.解(1)如图①.A∩B={x0x5}. 12 综上，当x= -1时，AUB={1,3,-1}； (2)如图①.AUB={x一5<x7}. n=4, 当x-2时，AUB={1,3,2}: 解得A={-1,2,4，-，} 当x≠一1且x≠2且x≠0且x≠1且x≠3， 5 0.67 时，AUB={1,3,x,x2-x十1}. 图① 292 (3)如图②.CB={xx<0或x≥7}， (2)欲使“2x十m0”是“x一1或x> (a+b)2+(a+b) .AU(CB)={xx5或x≥7}. 3”的必要条件，只需{xx<一1或x>3} ab ，B A 一父}这是不可能的.故不 出 -50 57 存在实数n使“2x十m<0”是“x<一1或 图2 3”的必要条件 (4)如图③.CA={xx-5或x≥5}， 综上，++2=品的充要条件是 a ·能力提升练 .B∩(0rA)={x5x7}. a+b=1. I.AB 2.BCD 5.解 (1)选择①：当a=一1时，A={x -3 CA CA 13解 (1)充分条件，(2)必要条件 x0},因为B={x0x1},所以 B 4解 (1)由“x∈A”是“x∈B”的充分条件 57 AUB={x-3<x1}. 0 图③ 可得ACB,则{2a≤1： 解得a≥2， 选择②：当a-0时，A={x 11 9.解若选①，由CRA门CRB=CRA,得B 1+2a≥5 故实数a的取值范周是{aa≥2} 因为B={x0x1},所以AUB={x 二A (2)由“x∈A”是“x∈B”的必要条件可得！ 1x1}. 若选②，由(CRA)∩B=,得B二A B二A,当B-0时，2-a>1十2a,即a< 选择③：当a=1时，A={x1<x<2},因 若选③，由(CB)∩A=R,得B二A. 为B={x0≤x≤1}，所以AUB-{x0≤ 时，满足题意」 x2} （x2-1)(x-2) 3 由题意，A= =03 (2)因为B={x0≤x1},所以CRB={x 当B≠时，即a>号时，则{于a 3 x0或x>1},因为x∈A,所以集合A={x {1,2}, 2a-1<x<a十1}不是空集，即2 B={x(x十a)2=5-2.x}={xx2+2(a+1) 解得≤a≤1. 1∠a 1,解得a2.因为“x∈A”是x∈C。B的充 x+a2-5=0}. 当集合B=⑦时，关于x的方程x十2(a!创新拓展练 综上，实数a的取值范国是{aa1}, 分不必要条件，所以集合A是集合CRB的 真子集，即a十10或2a一1≥1，解得a 十1).x十a2一5=0没有实数根， 1.{aa-9} 一1或a≥l,综上所述，实数a的取值范周为 .△=4(a+1)2-4(a2-5)<0,解得a<-3; 12.解依题意a>0,由条件p:x1一a或！ {aa-1或1a2}. 当集合B≠☑时，若集合B中只有一个元 创新拓展练 素，则△=4(a十1)2一4(a2-5)=0,解得 可设M={xx1-a或x>1+a}, a=-3,此时B={xx2一4x十4=0}= 由条件q:x<2 2.解 或x>1, 由题意知A={x0x4}, {2},符合题意： 若远①，则A是B的真子集， 若集合B中有两个元素，则B={1,2}, 所以1一a≤0且1十a≥4（两等号不能同 {0士200无解 可设N={x<号或>1} 时取得)， a2+4a十3=0， 要使卫是9的充分条件但不是必要条件， 又a>0,解得a≥3， 综上可知，实数a的取值范圆为{aa≤一3}. 则M至N,应有 所以存在a,a的取值集合M={aa≥3}， 能力提升练 (1-a≤ 若选②，则B是A的真子集， 1.CD2.C3.{x-2x1} 所以1一a≥0且1十a4(两等号不能同 4.解(1)因为A={x0x2}, (1+a>1 1+a≥1， 时取得)， 所以CRA={xx<0或x>2}. 1 解得a≥ 又a>0,解得0a1 所以存在a,a的取值集合M={a0<a 因为(CRA)UB=R,所以{a≤0： (a十32， 令a=1,则M={x|x<0或x>2}至N 1}. 解得-1a0. ={xx<分或x>1} 若选③，则A一B, 所以a的取值范周为{a一1a0}. 所以1-a=0且1+a=4, (2)因为A∩B=,所以a>2或a十31 即p>g,反之不成立.所以a=1. 又a>0,方程组无解 所以不存在满足条件的a, 0. 课时分层检测（六） 解得a>2或a<-3. 由(1)知，若（CRA)UB=R,则一1≤ 基础达标练 课时分层检测（七） a0, 1C2.B 3.AC 4.BCD 5.B 基础达标练 6.00≤27.一1 故不存在实数a使(CRA)UB=R且A∩： 2.AC3.D4.AC5.C6.1 8.(1)①②③(2)④ (3)① B=0 17.3x<0,使(1+x)(1-9.x)>08.a≥4 19,解设A={xx<-2或x>3}, 创新拓展练 9.解(1)取x=0,则x2十1=1<2，所以 1.{1,3,5,6,8} B={xx<-, “Hx∈R,x2十1≥2”是假命题 2.解(1)集合A不是，集合B是.证明 如下： 因为力是g的必要不充分条件， (2)与x轴平行的直线与x轴无交，点，所 所以B军A, 以该命题为假命题， 因为2∈A,4∈A,但2十4=6A, 所以-≤-2，即m≥8 (3)对于y=a.x十bx+c,当a<0时函数 所以A不是闭集合： 有最大值无最小值，所以“每个二次函数 4 任取a,b∈B,设a=3m,b=3n,m,n∈Z, 所以m的取值范图为{nm≥8} 都有最小值”是假命题， 则a十b=3n十3n=3(m十n)且m十n∈Z, 110.证明：充分性：因为a十b十c=0, :10.解(2)是全称量词命题，(1)(3)是存在 所以a+b∈B,同理，a一b∈B, 所以c=-a-b,代入方程a.x2+bx十c 量词命题」 故B是闭集合 0， (1)存在一个实数零，它的绝对值不是正 (2)不一定.理由： 令A={xx=2k,k∈Z},B={xx=3k, 得a.x2十bx-a-b=0,即(x-1)(ax十a1 数，所以该命题是真命题 十b)=0. （2)存在a=-5,b=-3,ab,但（一5） k∈Z}, >(一3)2，所以该命题是假命题. 则由(1)可知，A,B为闭集合， 所以方程ax2十bx十c=0有一个根为1. 但2,3∈(AUB),2+3=5(AUB), 必要性：因为方程a.x2十bx十c=0有一个 (3)由于x∈R,则x2+2x+3=(x十1) 因此AUB不一定为闭集合， 根为1， 十2≥2，因此使得x2+2x十3=0的实数 所以x=1满足方程ax2十bx十c=0, 不存在，所以该命题是假命题， 课时分层检测（五） 所以a×12+b×1十c=0,即a+b c!能力提升练 基础达标练 =0. 1.ACD2.①② 1.A 2.ACD 3.A 4.BC 5.D 故关于x的方程ax2+bx十c=0有一个 3.解因为函数y=x2十mx一1一a的图象 6.充分条件但不是必要7.必要 充分 根为1的充要条件是a十b十c=0. 和x轴恒有公共，点， 8.充分必要 能力提升练 所以△=n十4(1十a)≥0恒成立，即m 9.解(1)∴a十b=0a2十b2=0, 1.A2.A3.{mn≤-7，或m≥1} 十4a十4≥0恒成立. a2+b=0→a+b=0. 4,证明必要性：若“士1+什1+2= 设y=m2十4a十4，则可转化为此二次函 p是g的必要条件但不是充分条件， b ab 数的图象恒在x轴上方（或图象顶点在x轴 (2)x=1或x=2→x-1=√x-1, 则a(a+1)+b(+1)+2ab2 上)的充要条件是△-0一4(4a十4)0，可 ab ab 得a≥-1. x一1=W/x-1x=1或x=2, 即d十a十+b+2ab=2,即(a+b十(a+b) ·p是q的充分条件，也是必要条件 综上所述，实数a的取值范固是{aa 一2三0. 10.解(1)欲使“2x十m<0”是“x一1或 3”的充分条件，只需 即(a+b-1)(a+b+2)=0, 因为a,b是正实数，所以a十b十2>0， 4.解假设存在整数m,使得命题“Vx≥ 所以a十b-1=0,即a十b=1. 93一4m<x十1”是真命题. {x<-罗}(x<-1>3， 充分性：若a十b=1, .当x≥-2时，x十12一1， 则+161 2-a(a+1)+bb+1)+2ab -9<3-4m< 只需-≤-1，即m≥2.故存在实数 b ab 解得1<m<3.又m为整数， =a2+∥+2ab+(a+b) ..7=2 m,当m≥2时，“2x十n<0”是“x<-1 或x>3”的充分条件. ab 故存在整数m=2,使得命题“Hx≥一2， 一93一4mx十1”是真命题. 293班级 姓名 得分 课时分层检测（四） 补集 …0 基础达标练 0 0 能力提升练0… 1.若全集U={0,1,2,3}且CuA={2},则集合1.（多选）设集合P={1,2,3},Q={x2≤x≤ A的真子集共有 3},则下列结论中正确的有 () A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 A.P二Q B.P∩Q=P 2.集合A={x|-1≤x≤2}，B={xx<1},则 C.(P∩Q)∈P D.(CRQ)∩P≠ A∩(CRB)等于 )2.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3}， A.{x|x>1} B.{xlx≥1》 集合B={x|k<x<k+1,k∈R},且B∩ C.{x|1<x≤2} D.{x1≤x≤2} (CuA)≠0，则 () 3.设全集U={2,4,a2},集合A={4,a十3}， A.k<0或k>3 B.2<k<3 CuA={1,则a的取值为 ( C.0<k<3 D.-1<k<3 A.-3 B.3 :3.设全集U是实数集R,M= C.-1 D.1 {xx<-2或x>2},N={x M 4.已知全集U={1,2,3,4},且CU(AUB)= 1≤x≤3}.如图所示，则阴影 {4},B={1,2,A∩(CB)等于 部分所表示的集合为 A.3} B.{4 C.{3,4}》 D.0 4.已知集合A={x0≤x≤2}，B={x|a≤x≤ 5.设全集U=R,A={xx>0},B={x|x>1},: a+3}. 则AU(CB)= (1)若(CRA)UB=R,求a的取值范围； 6.设全集S={xx2-a.x十15=0，x∈R}, (2)是否存在实数a使(CRA)UB=R且 CsA={5},则集合A= A∩B=0? 7.已知全集U=R,A={x1≤x<b},CUA= {xx<1或x≥2}，则实数b= 8.设U=R,已知集合A={.x|-5<x<5},B= {x0≤x<7},求： …0 创新拓展练0… (1)A∩B:(2)AUB:(3)AU(CB);(4)B∩ (CA). :1.设U为全集，对集合X,Y,定义运算“*”， XY=C0(X∩Y).对于集合U={1,2,3, 4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5},Z= {2,4,7},则(XY)Z= 9.在①CRA∩CRB=CRA,②(CRA)∩B=2.给定数集A,若对于任意a,b∈A,有a十b∈ ⑦，③(CRB)∩A=R三个条件中任选一个 A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合. 补充在下面的问题中，并解答， (1)判断集合A={-4,-2,0,2,4},B= (x2-1)(x-2) {xx=3k,k∈Z}是否为闭集合，并给出 设集合A={ =0),B= 证明； {x(x+a)2=5-2x}, ,求实数a (2)若集合A,B为闭集合，则AUB是否一 的取值范围 定为闭集合？请说明理由。 165 班级 姓名 得分 课时分层检测（五） 充分条件与必要条件 :9.下列各题中，p是g的什么条件？ …0基础达标练0…。 (1)p:a+b=0,9:a2+b2=0; 1.已知集合A={3,m,B={1,3,5},则“m= (2)p:x=1或x=2,q:x-1=√x-1, 1”是“A二B”的 A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.既是充分条件又是必要条件 2.(多选)使ab>0成立的充分条件是( ) A.a>0,b>0 B.a+6>0 C.a<0,b<0 D.a>1,b>1 3.设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2十y2≥ 4”的 A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 :10.(1)是否存在实数m,使得“2x+m<0”是 4.(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是 “x<-1或x>3”的充分条件？ (2)是否存在实数m,使得“2x十m<0”是 A.p:a是无理数，g:a2是无理数 “x<一1或x>3”的必要条件？ B.p:四边形为等腰梯形，q:四边形对角线 相等 C.p:x>2,q:x≥1 D.p:a>b,q:ac2>bc2 5.若x>2m2-3是-1<x<4的必要条件，则 实数m的取值范围为 ) A.-3≤m≤3 B.m≤-3或m≥3 C.m≤-1或m≥1 D.-1≤m≤1 6.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD, 则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的 条件 7.“x2=2x”是“x=0”的 条件，“x=0” 是“x2=2x”的 条件（用“充分”“必 …0 能力提升练。 要”填空). 8.设命题p:k>5,b<5,命题q:一次函数y=1.(多选)下列式子：①-2<x<2;②-2≤x≤ (k-4)x十b-5的图象交y轴于负半轴，交： 2;③0<x<2;④-2<x<0.其中，可以是 x轴于正半轴，则p是q的 条件；g是 x2<4的一个必要条件的是 ( p的 条件.（用“充分”“必要”填空） A.① B.② C.③ D.④ 166 班级 姓名 得分 2.(多选)下列“若p,则g”形式的命题中，p是4.设全集U=R,集合A={x|1≤x≤5}，集合 q的必要条件的是 ( B={x|2-a≤x≤1十2a},其中a∈R A.若两个三角形全等，则这两个三角形相似： (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的 B.若x>5,则x>10 取值范围； C.若ac=bc,则a=b (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的 D.若0<x<5,则|x-1|<1 取值范围. 3.某校高一年级为丰富学生的课外生活，提高 学生的探究能力，特开设了一些社会活动小 组，现有其中的甲、乙两组同学在参加社团 活动中，设计了如下两个电路图.并根据在 数学课上所学的充分条件与必要条件知识， 提出了下面两个问题： ② (1)①中开关A闭合是灯泡B亮的什么 条件？ (2)②中开关A闭合是灯泡B亮的什么： 条件？ 你能根据本节课所学知识解答上述两个问 …0 创新拓展练 0… 题吗？ :1.已知p:x<-2或x>10,q:x<1+a或x> 1一a(a<0).若p是g的必要条件，则实数a 的取值范围为 2.已知条件p:x<1-a或x>1十a和条件q: 司或x>1,求使是g的充分条件但不 是必要条件的最小正整数a. 167