1.3 第1课时并集与交集-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学必修第一册同步辅导与测试(人教A版)

数学必修第一册 对点训练 (2)若B二A,求a的取值范围. 1.已知集合A={xax=x2,B={0,1,2,若ACB, 则实数a的值为 A.1或2 B.0或1 C.0或2 D.0或1或2 2.已知集合A={x|1≤x≤2}，集合B={x1≤ x≤a,a≥1}. (1)若A至B,求a的取值范围； 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.设集合A={1,0},B={2,3},M={xx=b(a+ C.“紧密集合”可以是有限集 b),a∈A,b∈B},则集合M的真子集的个数为 D.若集合A是“紧密集合”，且x,y∈A,则x一 ( ) y∈A A.7 B.12 C.16 D.15 :4.设集合U={2,3,4},对其子集引进“势”的概念： 2.设集合A={a,b},B={0,a2,-b2〉.若A二B, ①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其 则a-b= ( “势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集 A.-2 B.2 中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元 C.-2或2 D.0 素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越 3.(多选)若集合A具有以下性质：①集合中至少： 大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的 有两个元素；②若{x,y}三A,则xy,x+y∈A,: 顺序排列，则排在第6位的子集是 且当x≠0时，义∈A,则称集合A是“紧密集 5.已知集合A={xx2+x=0,x∈R,则集合A= :若集合B满足{0}B二A,则集合B= 合”.以下说法正确的是 A.整数集是“紧密集合” 温馨提示 请做课时分层检测（二） B.实数集是“紧密集合” 1.3 集合的基本运算 第一课时 并集与交集 明学习目标 知结构体系 1.理解两个集合的并集的含义， 课标 2.理解两个集合的交集的含义. 自然语言 要求 3.理解并集、交集的基本性质，会求两个集合的并集与交集 并集 4.能使用Venn图表达集合的交集与并集， 并集与 交集 符号语言 交集 重点 重点：集合的并集与交集运算 图形语言 难点 难点：利用运算的性质求参数 6 第一章集合与常用逻辑用语 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 (一)并集 (二)交集 集合A与B的并集是所有 集合A与B的交集是由所有 自然语言 的元素组成的集合，记作（读作 自然语言 的元素组成的集合，记作（读 “A并B”) 作“A交B”) 符号语言 AUB= 符号语言 A∩B= 图形语言 A()B 图形语言 A AOBB AUB A∩B=BnA,AnA=A,A∩=， AUB=BUA,AUA=A,AUB=A, 性质 (AnB)∩C=A∩(BnC),(A∩B)二A, 性质 (AUB)UC=AU(BUC),AC(AUB) ACB←→A∩B=A ACB←→AUB=B [即学即练] : [即学即练] 1.若集合M={-1,0,1,N={0,1,2,则MUN1.已知集合A={-1,0,1},B={x-1≤x<1, 等于 ( 则A∩B= () A.{0,1} B.{-1,0,1} A.{0} B.{-1,0} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2 C.{0,1 D.{-1,0,1} 2.已知集合A={x|x>0},B={x|1≤x≤2}，则 2.已知集合A={x1<x<4},B={x-2<x< AUB= 3},则A∩B= 关键能力·合作探究 讲练设计探究重，点 题点一并集 对点训练 [典例1](1)设集合A={1,2,3},B={2,3,4}, 则AUB= ( )1.已知集合A={1,2},集合B满足AUB={1, A.{1,2,3,4} B.{1,2,3 2,3},则满足条件的集合B有 () C.{2,3,4} D.{1,3,4 A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 (2)已知集合P={xx<3},Q={x-1≤≤2.若集合M={x-3<x≤5，N={xx<-5或 4},那么PUQ= ( () : x>5},则MUN= A.{x|-1≤x<3》 B.{x|-1≤x≤4 A.{xx<-3或x>5} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} B.{x|-5<x<5} 听课记录 C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-5或x>-3 题点二交集 [典例2](1)已知集合A={x∈N|1≤x≤9}， B={x|0<x<5},则A∩B= ( A.{2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{x|1≤x≤5》 D.{x|1≤x<5} /方法技巧/ (2)设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤ 求集合并集的两种方法 4},则A∩B等于 1.利用定义：若集合中元素个数有限，则直接 A.{x0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} 根据并集的定义求解，但要注意集合中元素 C.{x|0≤x≤4》 D.{x|1≤x≤4} 的互异性 听课记录 2.数形结合：(1)若集合是实数集的子集，可借 助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端 点值的取舍.(2)若集合中元素无限，且不连 续，可借助Venn图求解. 数学必修第一册 /方法技巧/ 题点三根据并集、交集运算求参数 求两个集合的交集的方法 :[典例3]已知集合A={x|-3<x≤4，集合B= (1)对于元素个数有限的集合，可逐个挑出两： {xk十1≤x≤2k一1}，且AUB=A,试求实数k的 个集合的相同元素，但要注意集合中元素的互 取值范围. 异性. 听课记录 (2)对于元素个数无限的集合，可借助数轴求 交集，两集合的交集对应的是表示两集合的相 应图形所覆盖的公共区域 对点训练 1.若A={x∈N1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x /方法技巧/ 6=0},则图中阴影部分表示的集合为() 利用集合的运算结果求参数问题的解题思路 对于已知集合的运算结果求参数值或范围的 问题，一般先观察得到不同集合中元素之间的 关系，再列方程（组）或不等式（组）求解.在处 A.{2} B.{3} 理有关含参数的集合问题时，要注意对求解结 C.{-3,2} D.{-2,3y 果进行检验 2.已知集合A={x|x=3n-1,n∈N},B={6,8, 10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为 对点训练 ( ):1.已知集合A={x1<x<3},B={x|2m<x< A.5 B.4 C.3 D.2 1一m},若A∩B=⑦，则实数m的取值范围是 3.(1)集合A={-1,0,2,4},B={x∈Rx≥1}， 则A∩B中元素的个数为 ( A.{m≥3} C.{mm≤0} A.1 B.2 C.3 D.4 B.{mom 3/ D.{mm≥0} (2)已知A={(x,y)|x+y=3},B={(x,y)|x- y=1},则A∩B等于 2.已知集合A={x|x2-3.x十2=0}，B={xm.x A.{2,1}》 B.{x=2,y=1y 一1=0}，若AUB=A,则实数m构成的集合为 C.{(2,1)》 D.(2,1) 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.已知集合A={(x,y)|x2十y2=1},B={(x,y)|:4.(多选)若非空数集M满足任意x,y∈M,都 y=x},则A∩B中元素的个数为 ( 有x+y∈M,x一y∈M,则称M为“优集”.已 A.3 B.2 C.1 D.0 知A,B是优集，则下列命题中正确的是 2.满足M二{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}= ( {a1a2}的集合M的个数是 ( A.A∩B是优集 A.1 B.2 C.3 D.4 B.AUB是优集 3.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：： C.若AUB是优集，则ACB或BA 今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩 D.若AUB是优集，则A∩B是优集 三；七七数之，剩二.问：物几何？现有如下表示：5.设集合M={x-2<x<5,N={x2-1Cx< 已知A={xx=3n十2，n∈N*},B={xx=5n+ 2t十1，t∈R}.若M∩N=N,则实数t的取值范 3,n∈N*},C={xx=7n+2,n∈N*},若x∈A∩： 围为 B∩C,则下列选项中符合题意的整数x为( ) A.8 B.127 C.37 D.23 温馨提示 请做课时分层检测（三）(2)当B≠⑦时，如图所示. :[典例2](1)B(2)A[(1)由题意，集合 (m+1>-2, n>-3, A={x∈N1x9}={1,2,3,4,5,6,7, 2 15, 解得 》713, 8,9},B={x0x5},则A∩B={1,2, m+12m-1, (n≥2， 3.4 即2m3， (2)在数轴上表示出集合A与B,如图 综上可得，n的取值范图是{mm<3}.] 所行示 2. 当A二B时， 图所示，此时B≠⑦ A B 1>n十1， m+1-2 52m-1￥1 -2-101234x n十1-2， 即 则由交集的定义，知AB={x0x 2n-1≥5， 2}.1 n2. 对点训练 n一3，n不存在. 1.A 易知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, n≥3， B={一3,2}，图中阴影部分表示的集合为， 即不存在实数m使A二B, A∩B={2},故进A.] 对点训练 2.D 求x=3n-1=6,8,10,12,14的整数 1. 当a =0时，A={0},满足A二B, 解，易知x=3n 1=8,14有整数解，此时， 当a≠0时，A={0,a},若A二B,.a=1 n=3,5,所以A∩B={8,14}有2个元素，1 或a=2,综上所述，a=0,1或2. 故远D.门 2.解(1)若AB,由图可知a>2, 3.(1)B(2)C[(1)A={-1,0,2,4}, 即a的取值范图为{aa>2}. B={x∈Rx≥1}， ①B .A∩B={2,4},故A∩B中有2个元素. 0124 (2)由{任y:得{： (2)若B二A,由图可知1a2 y=1, 即a的取值范图为{a1a2}. 故A∩B=(2,1).] :[典例3]解当B=,即k十1>2k-11 a 2 x 时，k<2 素养演练·提升技能 满足AUB=A.当B≠⑦时，要使AUB: 1. 当 =1,b=2时，x=6当a=1,b=3 =A, 时，x=12:当a=0,b=2时，x=4:当a=0, -3<k十1 解得2≤k≤2： 5 b=3时，x=9.故M={4,6,9,12}.故M的 只需)42k-1, 真子集的个数为24一1=15.故远D. k+12k-1, 2. L在集合A={a,b}中，由元素互异性可！ 综上可知，实数k的取值范固 知a≠b,在集合B={0,a1 一b}中，由元素 5 互异性可知a≠0，b≠0，因此，若A二B,则： 为{k≤2} 对点训练 有“或8。解得 （a=1. b=-1 1.DL由A∩B=⑦，得 1b=a, ①当B=时，即2n≥1一n 或{6=，故a-b=2或-2截选C] 解得m≥ 3时，符合题意； 3.BC[A选项，若x-2,y=1,而7年Z,故 ②当B≠时，即n< 3,由图可知 整数集不是“紧密集合”，A错误：B远项 根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集 合”，B正确：C远项，集合{一1,0,1}是“紧 2m1m1 3 2m 1-m 密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C 正确：D远项，集合A={一1,0,1}是“紧密 3,或m<3'解得0≤n<3 集合 ,当x=1y=-1时，x-y=2年A,D (1-n1 (2m≥3， 错误，故选B、C 综上知m≥0，即实数n的取值范固为是！ 4.(2,4 集合U二(2,3,4：将全部的子集！ {nm≥0}. 按“势”从小到大的顺序排列，结果为：心 : {2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4},{2,3, 2{o1,2} [A={xx2-3x+2=0}= 4},则排在第6位的子集是{2,4}.] 1,2},AUB=A台B二A,且易知集合B: 5.{-1,0}{-1,0} 由x十x=0,得x= 中至多有一个元素，因此集合B只能为： 1,.A={一1,0}.由于{0}B 单元素集或⑦ 二A,知B={一1,0}.」 (1)当B={1}时，即1∈B={xm.x-1=i 1.3 集合的基本运算 0},得n1同理，当B={2}时，得 n 第一课时 并集与交集 2 (2)当B=0时，n. -1=0无解，得n= 必备知识·自主梳理 0.综上可知，实数m构成的集合 (一)属于集合A或属于集合BAUB{xx∈ A,或.x∈B 为{0,1,2}] 即学即练] 素养演练·提升技能 i.D[MUN=(-1,0,1,2.] 2.{xx>0} TAUB=(>0U(1 1.B[因为A表示圆x2十y2=1上的，点的： x2}={xz>07 集合，B表示直线y=x上的点的集合， (二)属于集合A且属于集合BA∩B{.x: 直线yx与圆x十y2=1有两个交点， x∈A,且x∈B 所以A∩B中元素的个数为2， 2.B L即学即练] [由题意知集合M 定含有元素a1 B A={-1,0,1},B={x-1x ae,并且不含元素a,故M={a1,a2}或 1},.A∩B={-1,0}. M={a1,a2,a,7· 2.{x1x3} 「因为A={x1<x<4}, 3. 「因为8=7×1+1，则8C,选项A B=(x -2<x3},所以A∩B={x1} 错误：127=3×42十1，则127A,远项 3} B错误：37=3×12+1，则37在A,选项C 关键能力·合作探究 错误；23=3×7+2，故23∈A:23=5×4 典例1](1)A(2)C[(1)由定义知AUB: +3,故23∈B:23=7×3+2,故23∈C, ={1,2,3,4}. 则23∈A∩B∩C,远项D正确. (2)在数轴上表示两个集合，如图，可得 4.ACD 任取x∈A门B,y∈A∩B,因为集 PUQ={xx≤4.」 合A,B是优集，则x十y∈A, y∈B,则 y∈A,x y∈B,则x 0 x十y∈AB,x -01234 ∈A∩B,所以A正确：取A= =2k, 对点训练 k∈Z},B= {xx=3n,m∈Z},则AUB= 「因为集合A={1,2}, {xx=2k或x=3k,k∈Z} 集合B满足AUB=(1,2,3}, 2,则x =5AUB,B错误：任取 所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.] xEA,y∈B,可得x,y∈AUB,因为AUB 2.D[因为M={x-3<x5}, 是优集，则x十y∈AUB,x y∈AUB,若 V={xxr-5或x5}, x十y∈B,则x=(x十y)一y∈B,此时A二 所以MUN={xx-5或x>-3},故远D.] B,若x十y∈A,则y=(x十)-x∈A,此时 256 B二A,C正确：AUB是优集，可得ACB,则 A∩B=A为优集，或B二A,则A∩B=B为 优集，所以A∩B是优集，D正确.] 5.{tt2} L由M ∩N=N,得N M故当N=,即221 2+15x 2t十12一t,t 号时，MnN=N 成立：当N≠⑦时，由图得 (2-t<21+1, 2+1≤5，“解得号<≤2.综上可 2-t≥-2， 知，所求实数t的取值范圆为{tt2}.] 第二课时补集 必备知识·自主梳理 1.(1)所有元素(2)U2.不属于集合A CrA{xx∈U,且x在A} 「即学即练] 1.B [(1)U={1,2,3,4,5},A={1,2}, CA=(3,4,5.] 2. [因为U=R,A={x一1<x0},所 以CA=(xx≤-1或x0.] 3.{xx< -1或x≥2} U=R,A= {x-1x<2},,CA={xx-1 或x≥2}.] 关键能力·合作探究 [典例1] (1)A (2){-5,-4,3, -2 4} -5,-4,5} [(1)如图，在数轴上表示出集合M,可 知C,M={x一2x2}. (2)法一：在集合U中，x∈Z,则x的 值为一5，一4， -3,3,4,5,∴.U={-5, -4,-3,3,4,5}.又A={xx2-2x 15=0} -3,5},.CA={-5,-4, 3,4},CB={-5, 4,5} 法二：可用Venn图 表示， 则0uA={-5,-4, 534 3,4}, -54 CB={-5,-4, 5}.] 对点训练 1.B「因为全集U={x一1≤x3},集合 A={x-1≤x2},则A={x2 x3}.J 2.(1){xx=-3或x>4}(2)-3 [(1)借助数轴得CuA={x|x=一3或 x>4}.(2).CA={1,2},.A={0, 3}.,∴.0,3是方程x2十nx=0的两个根， 3. [典例2]解利用数轴，分别表示出全集 U及集合A,B,如图. 3-2-101234克 则CuA={.xx -2或3x4}, 0uB={xx一3或2<x4}. 又A∩B={x-2x2}, 所以Cu(A∩B)={xx一2或2<x 4}: (CA)UB={xx2或3≤x≤4}： A∩(CB)={x2<x<3}. 对点训练 1.C [由题得U=AUB={xx≥0}，A∩B= {x1<x2},所以C(A∩B)={x0 r≤1或x≥2}.] 2.{3,5}[易知B={0,1},AUB={0,1, 2,4} ∴.(CA)∩(CB)=C(AUB)= {3,5}. [典例3]解因为A={xx≤一2或x≥ 37. 所以CA=(x-2<x<3}, 因为(CuA)∩B=B,所以BE(CuA) 当B=☑时，即2n1≥m十7， 所以n≥6，满足(CA)∩B=B. ,2n+1<m+7, 当B≠0时，可得)2m十1≥一2，无解. (m+7≤3 故m的取值范图是{mm≥6}