1.3 集合的基本运算（一）课后作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦集合的交集与并集运算，通过复习集合基本概念引入运算，搭建从集合关系到运算的学习支架，帮助学生衔接前后知识，理解集合运算的核心性质。 作业题分层设计，基础题巩固概念，综合题提升逻辑推理，能力题引入“长度”概念培养创新意识，参考答案解析详细，助力学生用数学思维分析问题，用数学语言表达过程，提升问题解决能力。

1.3集合的基本运算（一） 课后作业 一、基础训练题 1、下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是(　　) A．1　　　　　　B．2 C．3 D．4 2、设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于(　　) A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6} C．{4, 7} D．{5,8} 3、集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 4、已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于(　　) A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3} 5、若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B等于(　　) A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2} 6、满足条件{1,3}∪M＝{1,3,5}的集合M的个数是________． 7、已知A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}， 求实数a，b，c的值． 8、已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B. 二、综合训练题 9、设集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是(　　) A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1 C．a≤－3或a≥－1 D．a＜－3或a＞－1 10、(多选题)设集合，或，则下列结论中正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 　 三、能力提升题 11、设数集M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是________． 1.3集合的基本运算（一） 参考答案 1、【答案】C 【解析】只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z. 2、【答案】D 【解析】∵A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7, 8}，∴A∩B＝{5,8}． 3、【答案】D 【解析】根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.21 ∴a＝4. 4、【答案】A 【解析】Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． ∴P∩Q＝{2}． 5、【答案】A 【解析】∵A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}， ∴A∩B＝{x|2＜x≤3}． 6、【答案】4 【解析】∵{1,3}∪M＝{1,3,5}，∴M中必须含有5， ∴M可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个． 7、解：∵A∩B＝{3}， ∴由9＋3c＋15＝0，解得c＝－8. 由x2－8x＋15＝0，解得B＝{3,5}，故A＝{3}．又a2－4b＝0，解得a＝－6，b＝9. 综上知，a＝－6，b＝9，c＝－8. 8、解：解不等式组得－2<x<3，即A＝{x|－2<x<3}． 解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}， 在数轴上分别表示集合A，B，如图所示． 则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}． 9、【答案】A 【解析】S∪T＝R， ∴∴－3＜a＜－1. 10、【答案】【解析】集合，或， 对于，时，，故成立， 对于，时，则成立， 对于，若，则，解得， 对于，若，则，解得不存在，故，，故错， 11、【答案】 【解析】如图，设AB是一长度为1的线段，a是长度为的 线段，b是长度为的线段，a，b可在线段AB上自由滑动，a，b重叠部分 的 长度即为M∩N的“长度”，显然，当a，b各自靠近线段AB两端时，重叠 部分最短，其值为＋－1＝.　 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $