滚动周末 作业 8（3.2～3.3）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦相似三角形判定与性质，通过基础辨析（如三角形内角与相似关系判断）、情境应用（黄金矩形构图）及综合推理（如含角平分线的相似证明），培养几何直观与推理能力的周测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/15|相似三角形性质（第1题）、内角与相似判定（第2题）、黄金分割应用（第4题）|结合摄影构图情境（第4题），体现用数学眼光观察现实世界| |填空题|4/12|相似比计算（第6题）、开放添加相似条件（第8题）|设置开放性问题（第8题），发展创新意识| |解答题|3/23|相似判定证明（第10题）、角平分线与相似综合（第11题）、相似与角度计算（第12题）|通过多步推理（第12题），强化用数学思维思考现实世界的能力|

滚动周末作业8（3.2~3.3） 一、选择题：本大题共5小题，共15分。 1.如图，已知∽，若，，，则AE的长是(    ) A. 4 B. 5 C. 20 D. 2.已知一个三角形的两个内角分别是，，另一个三角形的两个内角分别是，，则这两个三角形(    ) A. 一定相似 B. 不一定相似 C. 一定不相似 D. 不能确定 3.下列条件中，不能判断与相似的是    A. ， B. 且 C. D. 且 4.黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE的长为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．若，则    A. B. C. D. 5.如图，中，，，垂足为D，AE平分，分别交BD，BC于点F，若，则为    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 6.如图，在中，若，，则          . 7.的三边长分别为，，2，的两边长为1，，要使，那么的第三条边长为          . 8.如图，在与中，，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是          只需填一个条件 9.如图，在中，延长AC至点D，使，过点D作，且，连接AE交BC于点若，，则          . 三、解答题：本大题共3小题，共23分。 10.如图，D，E分别是的边AB，AC上的点，，，，，求证： 11.如图，在中，，BD平分求证： 12.如图，在中，点D在BC上，， 求证：∽； 当时，求的大小． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出比例式是解题关键． 直接利用相似三角形的性质得出对应边的比值相等，进而得出答案． 【解答】 解：∽， ， ，，， ， 解得： 故选 2.【答案】A  【解析】【分析】考查了相似三角形的判定：根据三角形内角和定理求出另一个内角的度数，再根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可作出判断． 两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 【解答】 解：一个三角形的两个内角分别是，， 另一个内角的度数是 这两个三角形一定相似． 3.【答案】B  4.【答案】D  【解析】设，四边形ABCD是正方形，，矩形ABFG是黄金矩形，，，解得，  经检验，是原方程的根，，故选 5.【答案】A  6.【答案】12  7.【答案】  8.【答案】答案不唯一  9.【答案】3  10.【答案】证明：，，，，，又，  11.【答案】证明：，BD平分，，，，，，，即，  12.【答案】【小题1】 ，，  即，，，∽； 【小题2】 解：，，∽又，   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $