滚动训练(10) 试题范围：3.1-3.5- 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学周测卷（3.1-3.5）聚焦相似、位似与投影，通过路灯投影、树距测量、海关大楼高度计算等真实情境题，考查几何直观与应用意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相似三角形周长比、位似图形判断|基础概念辨析，如第2题位似图形识别| |填空题|5/15|位似坐标变换、矩形相似计算|结合物理小孔成像（第10题），体现跨学科| |解答题|5/61|相似性质应用、位似作图、测量方案设计|分层设问，如第18题镜面反射测量，从公式推导到误差分析，培养推理能力与创新意识|

滚动训练(10)试题范围：3.1-3.5 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.已知△ABC∽△DEF，若对应边，则它们的周长比等于    A. B. C. D. 2.下列图形中不是位似图形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，直线AC和DF被直线，，所截，，，，则DE的长为      A. 14 B. C. 15 D. 4.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影若树高，树影，小树与路灯的水平距离，则路灯的高度OD为      A. B. C. 4m D. 5.如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为    A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 6.如图，利用标杆DA测量楼高，点C，A，B在同一直线上，，，垂足分别为A，若测得影长米，米，影长米，则楼高EB为      A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 20米 7.在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是      A. E B. F C. G D. H 8.如图1，一长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘.图2是此时的示意图，若，，水面BF离桌面的高度为，则此时点C离桌面的高度为        A. 10cm B. C. D. 16cm 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.如图，在中，点D，E分别在边BA，CA上，，，，那么          . 10.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图，燃烧的蜡烛竖直放置经小孔O在屏幕竖直放置上成像若，小孔O到AB的距离为20cm，则小孔O到的距离为           11.如图，已知和是以点为位似中心，位似比为的位似图形，若点B的对应点的横坐标为a，则点B的横坐标为          用含a的代数式表示 12.如图，在矩形ABCD中，，，动点M在边BC上，过点M作交边CD于点N，连接若的面积等于14，则BM的长为          . 13.如图所示的是在同一时刻两根竹竿在太阳光下的影子，其中竹竿，它的影长，竹竿PQ的影子有一部分落在墙上，，竹竿PQ的长为           三、解答题：本大题共5小题，共61分。 14.若，求的值. 15.如图，在中，，G为BC上一点，连接AG交DE于点F， 求的值; 当时，求BC的长度. 16.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为点，， 画出绕点O顺时针旋转后所得的，并写出点的坐标; 以原点O为位似中心，在第三象限画出将的边放大为原来的2倍后的，并写出点的坐标. 17.如图，一条小河两岸分别有两棵树，记为树A和树小河的宽度未知，为了安全起见，数学兴趣小组成员不得通过涉水的方式测量树A与树B之间的距离，于是他们采取如下方式： ①在树B所在的河岸边选择一点C，观测对岸的树A，并记录下BC的距离为 ②在树B所在的河岸内侧，选择两点D，E，从点D观测树A，且A，D以及C三点共线，然后从点E观测树B与树A，并使E，B，A三点共线; ③调整D，E的位置，使，记录下DE的距离为 ④测量出BE之间的距离大约为 数学兴趣小组的方案能否得出树A与树B之间的距离?请通过分析与计算说明. 18.如图1，星港学校比邻园区海关大楼，九年级学生小星在学习过“相似”的内容后，想要利用相似的知识得到海关大楼的高度.小星选择把数学和物理知识相结合利用平面镜的镜面反射特点来构造相似，如图2所示. 【问题提出】问题一：现测量得到，，问：海关大楼AB高为多少用a，b，c表示 【数学思维】在进一步观察海关大楼周围的环境之后，小星发现由于条件限制，海关大楼的底部不可到达，所以无法准确测量海关大楼底部到平面镜的距离，如图3所示，在老师的帮助下小星进一步完善了自己的想法，得到了方案二：既然无法测量平面镜到海关大楼底部的距离，那就将这部分用其他长度来表示，即构造二次相似，将测量距离进行转化，如图4所示.问题二：小星测量得到，，，，请你求出海关大楼AB的高度. 【数学语言】问题三：小星在求出数据之后，上网查阅了资料发现海关大楼的高度为81m，请你尝试着分析出现这样误差的原因是什么? 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】D  3.【答案】B  4.【答案】B  5.【答案】B  6.【答案】B  7.【答案】D  【解析】如图，连接AO并延长．以点O为位似中心，点D是点C的对应点，相似比为，点A的对应点是故选 8.【答案】C  【解析】如图，过点C作桌面的垂线CM，垂足为点M，交BF于点N，过点B作桌面的垂线BP，垂足为点 水面BF离案面的高度为， ，， ， 又，∽， ，即，解得 根据勾股定理可得， ，即此时点C离桌面的高度为故选 9.【答案】4  10.【答案】  【解析】设小孔O到的距离为xcm， 由题意可得：， 则， 解得 小孔O到的距离为 故答案为： 11.【答案】  【解析】设点B的横坐标为x，如图，过点B作轴于点M，过点作轴于点N， ，∽， 和是位似比为的位似图形， ，解得，点B的横坐标为 12.【答案】3或5  【解析】四边形ABCD是矩形， ，， ， ，， ， ，， ， 设，则， ，即，解得或5，经检验是原方程的解， 或 13.【答案】  【解析】如图，过点N作于点 由题意，得， 又，，，， ， ， 故竹竿PQ的长为 故答案为 14.【答案】解：，设，，，   15.【答案】【小题1】 解：，， 【小题2】 ，， ，   16.【答案】【小题1】 解：如图所示. 点的坐标为 【小题2】 如图所示，点的坐标为   17.【答案】能测出树A与树B之间的距离，说明如下： ，，， ，，即 的距离为5a，BC的距离为2a，BE之间的距离大约为27m， ，解得，经检验，是原方程的解. 答：能测出树A与树B之间的距离为   18.【答案】【小题1】 由反射特点可知， 又，， ，，，即， 【小题2】 由反射特点可知， ， ，， ， ， ，，，， ，解得， ，解得 【小题3】 理论上入射角等于反射角，即本题中直角减去入射角和反射角得到和，实际操作中有误差; 测量两点之间的距离也存在误差. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $