滚动周末作业 1（1.1～1.3）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦四边形（菱形、矩形、平行四边形）性质与判定，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化几何直观与推理能力，适配初中数学周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/15|菱形性质（题2）、矩形判定（题4）|图形问题强化空间观念| |填空题|4/12|矩形面积计算（题6）、中点性质（题8）|基础计算培养抽象能力| |解答题|3/23|菱形全等证明（题10）、平行四边形证菱形（题11）|综合证明发展推理能力|

滚动周末作业 1（1.1~1.3） 一、选择题：本大题共5小题，共15分。 1.如图，在中，，，，则AB的长度为    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.如图，在菱形ABCD中，，，则AC的长为(    ) A. B. 1 C. D. 3.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，当是等边三角形时，为    A. B. C. D. 4.已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是    A. B. C. D. 5.如图，在矩形ABCD中，，，延长CB至点E，延长AD至点F，连接AE，若四边形AECF为菱形，则这个菱形的面积为    A. 9 B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 6.一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是          . 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，，对角线，则BC的长为          . 8.如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，，则GH的长为          . 9.如图，菱形ABCD中，，面积为60，对角线AC与BD相交于点O，过点A作，交边BC于点E，连接EO，则          . 三、解答题：本大题共3小题，共23分。 10.如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边上的点，，求证： 11.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，于点G，交AD于点F，，连接AE，求证： ≌ 四边形AECF是菱形. 12.如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，，且，垂足为 求证：≌； 若，，求四边形BCMN的面积. 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】D  【解析】如图，连接BD交AC于点O， 四边形ABCD是菱形，， ，，， ，， ， ，故选 3.【答案】C  4.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定． 由矩形的判定方法一一判断即可． 【解答】 解：A、，，所以，可以判定这个平行四边形为矩形； B、不能判定这个平行四边形为矩形； C、，对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形； D、，所以，可以判定这个平行四边形为矩形. 5.【答案】C  6.【答案】2m  7.【答案】  8.【答案】3  9.【答案】  10.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，，，，在和中，≌，，  11.【答案】【小题1】 ，E为BC的中点，，四边形ABCD是平行四边形，，在和中，≌ 【小题2】 由知，≌，四边形ABCD是平行四边形，，即，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形   12.【答案】【小题1】 解：证明：在矩形 ABCD中，，，，，在和中，≌； 【小题2】 ≌，，，又，在中，，，， 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $