滚动训练(8) 试题范围：3.1-3.3- 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦相似图形与比例线段，通过概念辨析、计算应用及推理证明，系统整合3.1-3.3知识，培养几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择3题/填空1题|相似图形判断、比例性质辨析|从比例线段概念到相似图形本质特征| |计算应用|选择3题/填空3题|比例线段计算、黄金分割应用|比例性质推导→黄金分割实际应用| |推理证明|选择2题/解答5题|相似三角形判定与性质证明|相似判定条件→性质应用→综合推理|

滚动训练(8)试题范围：3.1-3.3 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.已知a，c，b，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为    A. 1cm B. 4cm C. 9cm D. 16cm 2.若，则的值为      A. B. C. D. 3.下列图形不是相似图形的是      A. 同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B. 用放大镜将一个细小物体图案放大，原图案和放大后的图案 C. 某人的侧身照片和正面照片 D. 大小不同的两张中国地图 4.如图，点C为线段AB的黄金分割点，，若，则AC的长为  A. B. C. D. 5.已知，那么下列等式中，不一定正确的是      A. B. C. D. 6.如图，点D在的边AC上，若要添加一个条件使得，则下列条件中不能满足要求的是    A. B. C. D. 7.如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连接AE与CD相交于点则图中相似三角形共有      A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8.如图，在方格中，点A，B，C，D，E均在格点上，若与相似，则符合条件的格点是      A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.已知，则          . 10.如图，在和中，，添加一个条件：          写出一个即可，可使 11.音乐是一门艺术，而数学是一门科学.某著名歌曲共有37小节，按黄金分割分为两个段落，前一段较长，后一段较短，则其黄金分割点是第          小节处，曲式的进程与歌曲的旋律能精妙地融合在一起. 12.设，则k的值为          . 13.如图，复印纸型号多样，大小不一，但各型号复印纸之间存在一定的关系，将其中一型号纸张如纸沿较长边中点的连线对折，就能得到下一型号纸的纸张，且对折得到的两个矩形和原来的矩形相似即纸与纸相似，则这些型号的复印纸长与宽之比为          . 三、解答题：本大题共5小题，共61分。 14.如图，，点B是线段AD上的一点，且，求证： 15.已知，且，试求的值． 16.如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH是相似图形，点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是对应顶点，，， 求四边形ABCD与四边形EFGH的相似比; 求边BC，EF的长度. 17.如图，等腰与等腰全等，BC分别交AF，AG于点D，E，请在图中找出一对相似而不全等的三角形并证明. 18.黄金分割在我们的数学学习中也处处可见，比如我们把有一个内角为的等腰三角形称为“黄金三角形”. ①若C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比值是          ;②如图1，学校元旦晚会的舞台AB长为20m，主持人小明学习了相关的数学知识后，认为站在点C处更自然得体已知C是线段AB上靠近点B的黄金分割点，则此时小明与点A的距离为           如图2，请将内角分别为，，的等腰三角形分割成三个“黄金三角形”，并标出每个“黄金三角形”内角的度数. 如图3，已知等腰三角形ABC为“黄金三角形”，，，BD为的平分线.求证：点D是AC的黄金分割点. 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】C  4.【答案】A  5.【答案】B  6.【答案】B  7.【答案】C  8.【答案】C  【解析】依题意，，，，，，， ，与，D不相似，故A选项符合题意; ，，，， 与不相似，故B选项不符合题意; ，，， 与相似，故C选项符合题求; ，，，与不相似，故D选项不符合题意，故选 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】23  12.【答案】或  13.【答案】  【解析】设的纸长为2x，宽为y，纸与纸相似，， ，，故答案为 14.【答案】【分析】题考查了相似三角形的判定，熟练掌握两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键． 【详解】证明：，， ， ， ，   15.【答案】【解】，设，则，，，解得，  16.【答案】【小题1】 解：四边形ABCD与四边形EFGH是相似图形，点A与点E，点D与点H分别是对应顶点，，， 四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为 【小题2】 四边形ABCD与四边形EFGH是相似图形，点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是对应顶点， ，，，， ，，   17.【答案】证明：，证明如下： 等腰与等腰全等， ， ， 又， 又， 与不全等.   18.【答案】【小题1】 【小题2】 有一个内角为的等腰三角形称为“黄金三角形”， 作角的三等分线，将原三角形分割如图. 【小题3】 证明：，， 又为的平分线， ， ， ，，即 又，，， ，，点D是AC的黄金分割点.   【解析】  解：①是线段AB的黄金分割点， 故答案为 ②长为20m，C是线段AB的黄金分割点， ，解得 故答案为 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $