2027届高考物理一轮复习专题——万有引力与航天 知识清单

该高中物理高考复习知识清单系统梳理了万有引力与航天专题，涵盖开普勒三大定律、万有引力定律、天体质量与密度计算、同步卫星、宇宙速度、卫星变轨及追及相遇、双星多星模型等核心内容，构建了从定律到应用的完整知识体系。 清单采用表格对比、分步解析等方式呈现知识，如用表格对比卫星运行参量与轨道半径关系，分步解析卫星变轨过程（1→2→3轨道），推导双星模型公式及总质量计算，培养学生科学思维与模型建构素养。特设重难点标注（如椭圆轨道、高轨低速大周期）和公式适用条件提示，帮助学生自主梳理知识，教师可据此优化复习策略，提升备考效率。

一轮复习专题——万有引力与航天知识清单 一、开普勒三大定律 定律 内容、公式 图示 开普勒第一定律 （椭圆轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在椭圆的一个 焦点 上 开普勒第二定律 （面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的的面积 开普勒第三定律 （周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式： 二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比． 2．表达式：F＝ (1)r是两质点间的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)． (2)G为万有引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 三、万有引力和重力的关系 （1）在赤道上：重力和向心力在一条直线上， （2）在两极上：， （3）在一般位置：重力是万有引力的一个分力，；常认为万有引力近似等于重力。 四、天体质量和密度的计算 质 量 的 计 算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 利用运 行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得 到中心 天体的 质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 密 度 的计 算 利用天体表面 重力加速度 g、R mg＝ M＝ － 利用运 行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用近 地卫星 只需测 出其运 行周期 利用天体 表面重力 加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ — 五、同步卫星 地球同步卫星及特点：同步卫星就是与地球同步运转，相对地球静止的卫星，因此可用来作为通信卫星．同步卫星有以下几个特点： (1)周期一定：同步卫星在赤道正上方相对地球静止，它绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h. (2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度． (3)轨道一定． ①因提供向心力的万有引力指向圆心，所有同步卫星的轨道必在赤道平面内． ②由于所有同步卫星的周期相同，由r＝知，所有同步卫星的轨道半径都相同，即在同一轨道上运动，其确定的高度约为3.6×104 km. 六、三种宇宙速度 (1)三种宇宙速度均指在地球上的发射速度． (2)第一宇宙速度是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是卫星的最小发射速度． (3)轨道半径越大的卫星，其运行速度越小，但其地面发射速度越大． 2．第一宇宙速度的两种求解方法 (1)由万有引力提供向心力得，G＝m，所以卫星的线速度v＝，第一宇宙速度是指物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，则当r＝R时得第一宇宙速度v＝(M为地球质量，R为地球半径)． (2)对于近地卫星，重力近似等于万有引力，提供向心力：mg＝得v＝，g为地球表面的重力加速度． 七、卫星运行参量的比较 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动． (1)由＝m得v＝，r越大，天体的v越小． (2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，天体的ω越小． (3)由G＝mr得T＝2π，r越大，天体的T越大． (4)由G＝man得an＝，r越大，天体的an越小． 以上结论可总结为“高轨低速大周期”． 八、人造卫星变轨 1．制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即G＞m，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径变小，需开动反冲发动机向前方喷气使卫星做减速运动． 2．加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即G＜m，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机向后方喷气使卫星做加速运动． 卫星变轨：1→2→3 ①在1轨道Q点点火加速，万有引力不足以提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机做离心运动，进入轨道2 ②在2轨道中，从Q点到P点飞行过程中，万有引力做负功，万有引力与航天飞机速度方向夹角大于90°，航天飞机速度减小，动能减小，势能增加，机械能不变。 在2轨道P点处，万有引力大于航天飞机做匀速圆周运动向心力，如果不进行任何操作，航天飞机做向心运动，沿着椭圆轨道2运行回Q，从P到Q，万有引力做正功，万有引力与航天飞机速度方向夹角小于90°，航天飞机速度增加，动能增加，势能减小，机械能不变。 ③在2轨道P点点火加速，当万有引力恰好能提供航天飞机做匀速圆周运动向心力，航天飞机将沿着3轨道运行，完成变轨操作 九、卫星的追及相遇问题 1. 模型解读： 两卫星在同一轨道绕中心天体同向运动，要使后一卫星追上另一卫星，我们称之为追及问题。两卫星在不同轨道绕中心天体在同一平面内做匀速圆周运动，当两星某时相距最近时我们称之为两卫星相遇问题。 2. 模型分类： （1）从相距最近到相距最近 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 注意：周期关系：－＝ n，(n＝1,2,3，…) （2）从相距最近到相距最远 ①．两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 ②．两卫星的运转方向相反，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA+ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)。 注意：周期关系：－＝n－，(n＝1,2,3，…)。 十、双星和多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)模型特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 . ②两颗星的周期及角速度都相同，即. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：. ④两星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期 ⑥双星的总质量：m1＋m2＝. 2．三星模型 (1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行如图甲所示． 运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。 (2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上。 三颗星体都绕三角形的中心做圆周运动，每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。 这里 。 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ② 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $