第一章 有理数重难点检测卷-（暑期衔接课堂） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 有理数单元暑假检测卷，26题覆盖全章重难点，基础巩固与情境应用结合，适配七年级暑假复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|正负数、数轴、绝对值|结合凝固点（第6题）等科学情境，考查抽象能力| |填空题|8/16|相反数、新运算|硬币翻转（第14题）等创新题，发展推理意识| |解答题|8/64|实际应用、数轴动点|黄桃罐头进出库（第25题）等综合题，体现模型意识|

第一章 有理数重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2026·江苏盐城·一模）若水位上升记作，则水位下降记作（     ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·四川成都·期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）在数0，，，中，属于负分数的是（   ） A．0 B． C． D． 4．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）王老师本月体重较上月减少了，记作，的绝对值为（     ） A． B．2 C． D． 5．（2025·河南新乡·一模）下列各数中，比大的数为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河南郑州·期末）在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是（   ） 物质 食盐 酒精 液态氮 水 凝固点（单位：） 801 0 A．食盐 B．酒精 C．液态氮 D．水 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 8．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·四川广安·期末）如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·山东威海·期末）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．由此，可以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和．那么的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______…； 负数集合______…； 非负整数集合______…． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）___________． 13．（25-26七年级上·北京·阶段检测）满足的整数的个数有_____个． 14．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上． 15．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 16．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    17．（24-25七年级下·福建福州·期末）小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这四个数都能取到．在下列四个结论中： ①卡片上的数最小可以是1； ②卡片上的数最大可以是10； ③卡片上的数可以是4个连续的整数； ④卡片上的数有且仅有2个数相等． 其中所有正确结论的序号是______． 18．（25-26七年级上·山东日照·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示．______． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（2025七年级上·全国·专题练习）请给下列各数分类： ，，，10，0，，，9，，，． (1)正整数：{                        …}． (2)负整数：{                        …}． (3)整数：{                        …}． (4)分数：{                        …}． 20．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 21．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值； （2）如果，，且，求a，b的值． 22．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）若，，，，且a，b，c，d都不为0，并且，请将，，，按照从大到小的顺序排列． 23．（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 24．（25-26七年级上·河南周口·期中）在数轴上表示出下列各数，并按照从小到大的顺序排列，用“<”号把这些数连接起来： ，，，， 25．（25-26七年级上·河北唐山·期中）黄桃罐头为乐亭特产，因其上好的品质受到百姓喜爱．嘉嘉家代售黄桃罐头产品．某天库房进出罐头数量统计如下（运进库房用正数记录，运出库房用负数记录）： 每次进出罐头数量（单位：箱） 2 3 进出次数 3 1 3 5 2 表中一处统计数据因破损无法识别，嘉嘉记得破损数据为3的相反数． (1)破损数据为 ． (2)若某天进货较多，则第二天应拓宽销售渠道，出货较多，则第二天应拓宽进货渠道，根据统计量计算说明嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道还是进货渠道． (3)若运出每箱罐头费用为2元，运进为每箱3元，求这天运送罐头的总费用． 26．（24-25七年级上·广东广州·期末）（1）、、、四点的位置在如图1所示的数轴上，且点所表示的数，满足，则 ， ； （2）在（1）的条件下，在该数轴上，线段以个单位的速度向正方向运动·，同时线段以个单位的速度向负方向．那么这两条线段从开始运动到完全离开需要经过多少？ （3）如图，三点在以O为原点的数轴上，点在以O为圆心，半径等于的圆周上，且，点绕点O以的速度顺时针旋转了时停止运动：同时点沿数轴负方向以个单位的速度运动，当到达点时马上以的速度绕点O逆时针旋转(当停止运动，也停止)，问：点P、Q开始运动后，在什么时刻，线段、在同一直线上？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2026·江苏盐城·一模）若水位上升记作，则水位下降记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵水位上升记作，说明规定上升为正方向， ∴与上升意义相反的下降应记为负，因此水位下降记作. 2．（25-26六年级上·四川成都·期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 3．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）在数0，，，中，属于负分数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负分数的概念：负分数是小于0的分数，即负的有理数且具有分数形式，据此解答即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意； B、是正分数，不符合题意； C、是负整数，不是分数, 不符合题意； D、是负小数，可化为分数，符合负分数定义，符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）王老师本月体重较上月减少了，记作，的绝对值为（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 5．（2025·河南新乡·一模）下列各数中，比大的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可得出答案，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， ∴比大的数是， 故选：D． 6．（25-26七年级上·河南郑州·期末）在标准大气压下，四种物质的凝固点如表所示，其中凝固点最低的物质是（   ） 物质 食盐 酒精 液态氮 水 凝固点（单位：） 801 0 A．食盐 B．酒精 C．液态氮 D．水 【答案】C 【分析】本题考查有理数大小比较的应用，通过比较四种物质的凝固点温度数值，找出最小的数值对应的物质即可． 【详解】解：∵， ∴ 凝固点最低的物质是液态氮， 故选：C． 7．（25-26六年级下·黑龙江绥化·阶段检测）下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 【答案】B 【分析】先根据去括号法则化简每组中的两个数，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐一判断，统计符合条件的对数即可． 【详解】解：（）与只有符号不同，互为相反数； （），与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，两数相等，即：与不是互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； （），，与互为相反数，即：与互为相反数； 综上，共有对互为相反数． 8．（25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∴最接近标准的是选项C足球． 9．（24-25七年级上·四川广安·期末）如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【详解】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26七年级上·山东威海·期末）我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．由此，可以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和．那么的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示数x的点到表示1和2的点的距离之和，据此分析其最小值． 【详解】解：∵的几何意义是数轴上表示数x的点到表示1和2的点的距离之和， ∴当时，的值最小，为到的距离，即； ∴最小值是1； 故选A． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合______…； 负数集合______…； 非负整数集合______…． 【答案】 ， ，， 【分析】本题考查了正数，负数以及有理数，根据正数和负数以及非负整数的定义即可求解，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：正数集合，，； 负数集合，，，； 非负整数集合，； 故答案为：，；，，；． 12．（2025七年级上·全国·专题练习）___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 本题主要考查了多重符号的化简，熟练掌握多重符号化简法则（当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正）是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·北京·阶段检测）满足的整数的个数有_____个． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据分析，和的几何含义，进而确定整数的值和个数． 【详解】解：∵表示数轴上数所对应的点与数所对应的点之间的距离，表示数轴上数所对应的点与数所对应的点之间的距离， ∴表示数轴上数所对应的点到数与数所对应的点之间的距离之和， ∵数与数之间的距离为， ∴当时，数所对应的点到数与数所对应的点之间的距离之和为， 即， 在这个范围内的整数有，，，，，，，，，， ∴满足的整数的个数有个， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上． 【答案】3 【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使硬币正面全部朝下的情况即可． 【详解】解：用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下， 开始时， 第一次， 第二次， 第三次， 至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试满足题意的最次数是解题的关键． 15．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 16．（24-25七年级上·河南平顶山·期末）如图，点O，A，B，C在同一条数轴上，其中点O，A，C表示的数分别为0，，5且，则________．    【答案】3 【分析】先由数轴上两点间距离公式可得，即，易得点 B 表示的数为 2，最后再运用数轴上两点间距离公式求解即可． 【详解】解：∵ 点O，A，C表示的数分别为0，，5， ∴， ∵， ∴， 由图可知点 B 在原点 O 的右侧 ， ∴ 点 B 表示的数为 2， ∵ 点 C 表示的数为 5， ∴． 17．（24-25七年级下·福建福州·期末）小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这四个数都能取到．在下列四个结论中： ①卡片上的数最小可以是1； ②卡片上的数最大可以是10； ③卡片上的数可以是4个连续的整数； ④卡片上的数有且仅有2个数相等． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解． 分别列出两数相加为6，8，10，12的所有可能性，设这四个数分别为，其中，分析得出较小的两数之和为6，较大的两数之和为12，可得，分类讨论即可． 【详解】解：相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3． 相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4． 相加得10的两个整数可能为：1，9或2，8或3，7或4，6或5，5． 相加得12的两个整数可能为：1，11或2，10或3，9或4，8或5，7或6，6． 设这四个数分别为，其中，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到， ，， （1）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； （2）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； （3）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，不符合这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，不符合这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 故这四个数为：或或， ∴卡片上的数最小可以是1，①正确； 卡片上的数最大是可以是8，②错误； 卡片上的数不可以是4个连续的整数，③错误； 卡片上的数有且仅有2个数相等，④正确； 故答案为：①④． 18．（25-26七年级上·山东日照·期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示．______． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴与绝对值的性质，准确判断是解题的关键． 根据数轴得到的大小，再根据绝对值的性质化简即可 【详解】由数轴可知，，， ∴，，， ∴ ． 故答案为． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（2025七年级上·全国·专题练习）请给下列各数分类： ，，，10，0，，，9，，，． (1)正整数：{                        …}． (2)负整数：{                        …}． (3)整数：{                        …}． (4)分数：{                        …}． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的定义分类要求进行求解即可． （1）根据正整数的定义得出结果即可； （2）根据负整数的定义得出结果即可； （3）根据整数的定义得出结果即可； （4）根据分数的定义得出结果即可． 【详解】（1）解：正整数：； （2）解：负整数：； （3）解：整数：； （4）解：分数：． 20．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 【答案】如图所示： 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】略 21．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）（1）如果，，且a，b异号，求a，b的值； （2）如果，，且，求a，b的值． 【答案】 （1），或， （2），或， 【分析】本题考查了绝对值的计算，理解绝对值的定义是解题的关键． （1）根据绝对值的定义解题即可； （2）根据绝对值的定义解题即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵、异号， ∴，或，； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴，或，． 22．（25-26七年级上·重庆·阶段检测）若，，，，且a，b，c，d都不为0，并且，请将，，，按照从大到小的顺序排列． 【答案】 【分析】本题考查有理数大小比较，根据绝对值的性质，可得、、、是正数还是负数，根据正数大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．利用绝对值的性质得出正负数是解题关键，注意两个负数比较大小绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，，，，且a，b，c，d都不为0， ∴，，，， ∵， ∴， ∴． 23．（25-26七年级上·全国·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 24．（25-26七年级上·河南周口·期中）在数轴上表示出下列各数，并按照从小到大的顺序排列，用“<”号把这些数连接起来： ，，，， 【答案】图见解析，． 【分析】本题考查用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．先用数轴上的点表示各数，再根据数轴左边的数小于右边的数进行排序． 【详解】解：， 数轴如下所示： 从小到大的顺序排序为：． 25．（25-26七年级上·河北唐山·期中）黄桃罐头为乐亭特产，因其上好的品质受到百姓喜爱．嘉嘉家代售黄桃罐头产品．某天库房进出罐头数量统计如下（运进库房用正数记录，运出库房用负数记录）： 每次进出罐头数量（单位：箱） 2 3 进出次数 3 1 3 5 2 表中一处统计数据因破损无法识别，嘉嘉记得破损数据为3的相反数． (1)破损数据为 ． (2)若某天进货较多，则第二天应拓宽销售渠道，出货较多，则第二天应拓宽进货渠道，根据统计量计算说明嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道还是进货渠道． (3)若运出每箱罐头费用为2元，运进为每箱3元，求这天运送罐头的总费用． 【答案】(1) (2)第二天应拓宽销售渠道 (3)这天运送罐头的总费用为76元 【分析】本题考查了正负数的应用、相反数、有理数四则混合运算的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据相反数的定义求解即可得； （2）根据表格数据，先求出进货量与出货量，再比较大小即可得； （3）利用出货量乘以运出每箱罐头费用，加上进货量乘以运进每箱罐头费用即可得． 【详解】（1）解：∵破损数据为3的相反数， ∴破损数据为， 故答案为：． （2）解：进货量为（箱）， 出货量为 （箱）， ∵，即进货量大于出货量， ∴嘉嘉家第二天是应拓宽销售渠道． （3）解：由题意得： （元）， 答：这天运送罐头的总费用为76元． 26．（24-25七年级上·广东广州·期末）（1）、、、四点的位置在如图1所示的数轴上，且点所表示的数，满足，则 ， ； （2）在（1）的条件下，在该数轴上，线段以个单位的速度向正方向运动·，同时线段以个单位的速度向负方向．那么这两条线段从开始运动到完全离开需要经过多少？ （3）如图，三点在以O为原点的数轴上，点在以O为圆心，半径等于的圆周上，且，点绕点O以的速度顺时针旋转了时停止运动：同时点沿数轴负方向以个单位的速度运动，当到达点时马上以的速度绕点O逆时针旋转(当停止运动，也停止)，问：点P、Q开始运动后，在什么时刻，线段、在同一直线上？ 【答案】（1）；（2）；（3）、运动或或 时，在同一条直线上 【分析】本题考查了绝对值与平方数的性质、数轴上的运动以及角度相关知识，解题关键在于利用相关性质建立等式或方程，并清晰分析运动过程与角度关系； （1）利用绝对值与平方数的非负性求解和的值； （2）对于线段的运动，通过分析它们的相对运动速度和初始距离来计算完全离开所需时间； （3）对于点的旋转和运动问题，需要分不同阶段，根据角度关系建立方程求解． 【详解】（1），由非负性可知且， 解得； （2）由（1）知点A表示数为，点B表示数为6，点Q表示数为8， 线段长为， 运动到完全离开时间为； （3）点绕点O旋转用时， 点到点的距离为，用时为． ①点与点P第一次重合时，即共线,如图， 则， 解得：； ②当射线与射线第一次成一条直线时．如图， 则， 解得：； 当点与点P第二次重合时，即共线,如图， ， 解得：； 当射线与射线第二次成一条直线时．如图， 则， 解得：（舍去）； 综上所述，当运动时间为或或时，线段、在同一直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $