第二章有理数的运算暑假预习练2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 《第二章有理数的运算》同步练通过三级分层设计（基础概念-综合运算-实践应用），实现从单一知识点到跨情境问题解决的进阶，适配暑假复习中夯实基础与能力提升的需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基本运算（加法运算律、倒数、简单加减）|单选题1-9题直接考查定义，强化抽象能力与运算能力| |进阶层|综合运算与简单应用（数轴化简、近似数、乘方规律）|填空题13-17题整合符号运算，培养推理意识与几何直观| |提升层|实践问题与规律探究（阶梯电费、平衡数、旅游数据）|解答题22-24题结合生活情境，发展应用意识与模型观念|

第二章有理数的运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小磊在解题时，将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了（   ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 2．下列说法错误的是（   ） A．近似数3.6万精确到千位 B．近似数200万精确到万位 C．近似数3.6与近似数3.60的精确度相同 D．数495640精确到万位是 3．互为倒数．则（   ） A． B． C． D． 4．用四舍五入法将精确到后得到的近似数为（   ） A．2.15 B．2.14 C．2.144 D．2.145 5．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值为（    ） A． B． C．a D． 6．观察下列三组数的运算：，；，；，．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母表示的式子：①当时，；②当时，．其中表示的规律正确的是（    ） A．① B．② C．①、②都正确 D．①、②都不正确 7．计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．2020 8．实数2的倒数是（    ） A． B．2 C． D． 9．比﹣2大2的数是（　　） A．4 B．0 C．﹣2 D．﹣4 10．把统一为加法运算，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列各组数中：①，，②，，③，，④，，⑤，中，相等的共有（    ）对． A．1 B．2 C．4 D．5 12．可表示为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．为了解某学习小组学生某次测试成绩的情况，老师以小组平均分作为基准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是他不小心把墨水洒到了表格上，使一些数看不清了（表格中的空白部分）．则被墨水遮住的数之和为________． 14．化简下列分数：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______；（5）_______． 15．规定：对任意有理数对，都有．例如：有理数对．若有理数对，则有理数对______． 16．（1）乘积是1的两个数互为倒数． （2）两个数互为倒数，则这两数一定______号． （3）0没有倒数． 17．如果某天的最高气温是，最低气温是，那么日温差是______ 三、解答题 18．计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．据南京智慧旅游大数据运行监测平台显示，2025年端午假期全市接待游客568万人次，乡村旅游点游客量达429300人次，其中，外地游客文旅消费总额亿元，同比增长． (1)乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是( )万人次；外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是( )亿元． (2)568万是一个近似数，请在数轴上用“· ”表示出来． 21．如图，观察数轴，解答下列问题： (1)点表示的有理数是___________，表示有理数的点是___________； (2)用数轴上的点分别表示有理数和； (3)将这五个数用“”连接的结果是：___________ (4)点在数轴上距原点3个单位长度．一个点从点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E，点E表示的有理数是___________． 22．小米家上半年的用电情况如下（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 请解决以下问题： (1)小米家用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)小米家一月份应交纳电费________元； (3)若小米家七月份用电量为x度，则小米家七月份应交纳的电费为________元．（用含x的代数式表示） (4)若七月份交纳电费131元，请问七月份的用电量是多少度？ 23．一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数， 例如：357满足＝5，233241满足． (1)判断：468_____平衡数；314567_____平衡数（填“是”或“不是”）； (2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除； (3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数． 24．计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算．利用科学计算器可以进行有理数混合运算．如图是一种科学计算器的面板． 小明用计算器求某个式子的值时，按键顺序为： 请你根据小明的按键顺序列出算式，并进行计算． 《第二章有理数的运算》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B B B B D B B 题号 11 12 答案 C A 1．B 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，根据加法交换律和加法结合律即可求解，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键． 【详解】解：将式子先变成，再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律， 故选：． 2．C 【分析】本题考查科学记数法与有效数字，理解近似数、有效数字的定义是正确判断的前提． 根据科学记数法、近似数、有效数字的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、近似数万，即，而在“千位”上，因此近似数万精确到千位，选项说法正确，不符合题意； B、近似数万，有个有效数字、、，其末位“”对应的数位是万位，因此精确到万位，选项说法正确，不符合题意； C、近似数精确到“十分位”，而精确到“百分位”，所以它们的精确度不同，选项说法错误，符合题意； D、数精确到万位是，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】该题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数的乘积等于1即可求解． 【详解】解：∵互为倒数， ∴， 故选：C． 4．B 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到即对千分位上的数字进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法将精确到后得到的近似数是． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出． 由图可知，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案． 【详解】解：由图可知， ∴，， ∴ ． 故选：B． 6．B 【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得． 【详解】解：由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子①错误； 由三组数的运算得：， ， ， 归纳类推得：当时，，式子②正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 7．B 【分析】根据负数的偶次方结果为正，从而可得答案． 【详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查的是负数的乘方运算的符号确定，熟记负数的奇次方结果为负，负数的偶次方结果为正是解本题的关键． 8．D 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义：“乘积为1的两个数互为倒数”即可求解，掌握倒数的概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故选：D ． 9．B 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：-2+2=0； 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键． 10．B 【分析】把减法转化为加法即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查了减法转化为加法，解题的关键是掌握减去一个数等于加上这个数的相反数． 11．C 【分析】首先计算出各组数的值，然后作出判断即可． 【详解】①=-25，=25，故不符合题意； ②=-27，=-27，故符合题意； ③=0.00243，=0.00243，故符合题意； ④=0，=0，故符合题意； ⑤=-1，=-1，故符合题意， 所以相等的共有4对， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算，熟记正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键． 12．A 【分析】本题考查指数的基本概念，明确指数表示底数相乘的次数是解决本题的关键． 根据指数表示的是底数相乘的次数即可求解． 【详解】根据指数定义，表示2个3相乘，即，故选项A正确， 选项B：，结果不符； 选项C：，结果不符； 选项D：，结果不符． 故选：A． 13． 【分析】此题考查了正数与负数的意义、有理数的加减法混合运算．根据题意，整个表格中数值之和为0，先计算没有被污染的格子中的数值之和，则可知被污染的格子中的数值之和． 【详解】解：没有被污染的格子中的数值之和为：， 整个表格中数值之和为0， 被污染的格子中的数值之和为． 故答案为：． 14． 0 【分析】根据有理数的除法法则解答． 【详解】解：（1）；（2）；（3）0；（4）；（5）， 故答案为：，，0，，． 【点睛】此题考查有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，熟记法则是解题的关键． 15．62 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中新定义，正确列出算式是解答的关键．先根据新定义运算法则求得n值，进而可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：62． 16．同 【解析】略 17．11 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：日温差是． 故答案为：11 18．（1）；（2）；（3）；（4）0；（5）；（6） 【分析】按照有理数乘法计算逐一求出答案即可． 【详解】（1）原式= （2）原式= （3）原式= （4）原式= （5）原式= （6）原式= 【点睛】本题考查有理数乘法计算，掌握计算方法是本题关键． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （2）根据有理数的乘法运算法则即可求解； （3）根据有理数的乘法运算法则即可求解； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键． 20．(1) 18 (2)见解析 【分析】本题考查了精确数与近似数、在数轴上表示有理数，掌握近似数的概念是解题的关键． （1）根据题意即可作答； （2）根据题意，在数轴上表示568万即可． 【详解】（1）解：万， ∴乡村旅游点游客量改写成用“万”作单位是万人次； ， ∴外地游客文旅消费总额精确到“亿”位约是18亿元． 故答案为：；18． （2）解：568万表示在数轴上如图所示： 21．(1)；B (2)见解析 (3) (4)或0 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上两点距离计算，有理数的加减法计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）根据题意在数轴上表示出M、N即可； （3）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小数号将各数连接起来即可； （4）根据数轴上两点距离计算公式可得点D表示的数为，再根据向右移动为加，向左移动为减，分两种情况求出点E表示的数即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，点表示的有理数是，表示有理数的点是B， 故答案为：；B； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由数轴可得； （4）解：∵点在数轴上距原点3个单位长度， ∴点D表示的数为， ∵一个点从点出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点E， ∴当点D表示的数为3时，点E表示的数为； 当点D表示的数为时，点E表示的数为； 综上所述，点E表示的数为或0． 22．(1)六；240 (2)91 (3) (4)220度 【分析】此题考查了有理数运算的实际应用、列代数式的应用等知识． （1）以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负，据此即可判断用电量最多的是六月份，再求出用电量即可； （2）求出小米家一月份的用电量，再根据对应的价格进行求解即可； （3）根据收费标准列代数式求解即可； （4）首先计算判断出七月份的用电量超过了200度，然后得到求解即可． 【详解】（1）解：∵以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负， ∴小米家用电量最多的是六月份， 实际用电量为：（度）； 故答案为：六，240； （2）小米家一月份的用电量为（度）， 小米家一月份应交纳电费为：（元）； 故答案为：六，91； （3）解：若小米家七月份用电量为x度， 小米家七月份应交纳的电费为： 元； 故答案为：； （4）解：当居民每月用电量为50度时，应交纳电费（元）； 当居民每月用电量为200度时，应交纳电费（元）； ∵， ∴七月份的用电量超过了200度， ∴， 解得， ∴七月份的用电量是220度． 23．(1)是，不是 (2)证明见解析 (3)三位数为642，678 【分析】（1）根据平衡数的定义即可判断； （2）设出这个三位平衡数，化简即可验证； （3）设出这个三位平衡数，根据后两位数减去百位数字之差为9的倍数列出代数式并化简，再根据是整数，y是偶数即可得出答案． 【详解】（1）∵＝6， ∴468是平衡数； ∵＝49≠45， ∴314567不是平衡数； 故答案为：是；不是； （2）证明：设这个三位平衡数为：100a+10•+b， ∵100a+10•+b ＝100a+5a+5b+b ＝105a+6b ＝3(35a+2b)， ∴100a+10•+b一定能被3整除， 即任意一个三位平衡数一定能被3整除； （3）设这个三位平衡数为100x+10()+y， ∴10+y-x=9k， ∴6y+4x＝9k， ∴6y+4x满足被9整除， 又∵是整数， ∴x+y是2的倍数， ∵三位数是偶数， ∴y是偶数， ∵0＜x≤9，0≤y≤9，由于y为偶数， 则y可以取0，2，4，6，8， y＝0时，x无满足条件值； y＝2时，x＝6满足； y＝4时，x无满足条件值； y＝6时，x无满足条件值； y＝8时，x＝6满足， 综上所述，三位数为642，678． 【点睛】本题考查了整式的加减，第（3）问有一定难度，解题时注意是整数． 24．详见解析 【分析】本题主要考查了利用计算器进行数有理数的乘方运算，根据计算器的按键顺序计算即可得解，熟练掌握计算器求幂的时候指数的使用方法是解决此题的关键． 【详解】 ． 学科网（北京）股份有限公司 $