4.2整式的加法与减法第2课时去括号（讲义，知识点&8大题型&刷好题）数学新教材人教版七年级上册

本讲义聚焦整式加减中“去括号”核心知识点，系统梳理去括号法则（括号前“+”不变号、“-”全变号）、带系数括号的分配运算、多层括号处理顺序，以及添括号法则，搭建从法则理解到综合化简的学习支架，为整式加减运算奠定基础。 该资料以课标为导向，通过分配律推导法则培养推理意识，设计8类分层题型（含实际情境问题）提升运算能力与应用意识。课中助力教师结构化授课，课后分层练习（基础、素养、创新）帮助学生查漏补缺，强化规范运算习惯。

第四章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 第2课时 去括号 课标要点 1. 借助分配律、生活实例理解去括号法则的推导依据，区分括号前是 “+”“-” 两种情况，准确掌握去括号符号变化规律，发展符号运算能力。 2. 能熟练对带数字系数的括号去括号，掌握系数分配乘进括号内每一项的方法，规避漏乘、符号出错等常见问题。 3. 会结合合并同类项，完成 “去括号 — 合并同类项” 两步整式化简，体会化归思想，建立规范运算步骤。 4. 能利用去括号化简实际情境中的数量关系式，解决列式、求值问题，为整式综合加减运算打好基础。 5. 在运算中养成先判断括号前符号、分步运算的习惯，提升严谨推理与规范计算的数学素养。 学习重难点 重点： 1. 去括号法则，括号前为正、负号时的符号变化规则； 2. 带数字因数的括号去括号运算，系数分配相乘； 3. 去括号后结合合并同类项化简整式。 难点： 1. 括号前是负号时，括号内每一项都要变号，容易漏变部分项符号； 2. 括号前有数字系数时，漏乘括号内某一项； 3. 多层括号（小、中、大括号）逐层去括号的顺序与符号处理； 4. 结合实际问题列带括号整式，再去括号化简建模。 知识点 去括号 ◆1、去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变. ◆2、方法总结： (1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号． (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘． (5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错． ◆3、两点说明： ①去括号法则是根据乘法分配律推出的； ②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． 随学随练 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 2．（25-26七年级上·广西崇左·周测）去括号： （1）____________； （2）___________； （3）___________； （4）____________． 【答案】 【分析】本题考查去括号法则，根据去括号法则，括号前是正号时，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号时，去掉括号后括号内各项符号改变；括号前有系数时，需将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：（1），括号前是正号，直接去掉括号，得； （2），括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变，得； （3），括号前是负号，去掉括号后括号内各项符号改变，得； （4），将系数乘以括号内的每一项，得． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4） 3．（22-23七年级上·全国·期末）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解： ， ； （3）解：， ， ； （4）解： ， ． 知识点 添括号 ◆添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号， 添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 随学随练 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填； 综上所述，括号内依次填入和． 2．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】去括号法则为括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，添括号法则为括号前是负号，添括号后括号内各项都要变号. 【详解】解：，故A变形错误； ，故 B变形错误； ，故 C变形错误； ，故D变形正确. 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）在下列括号里填上适当的项： (1)[a-(___)][a-(___)]． (2)[b-(___)][b+(___)]． 【答案】(1) (2) a−c a−c 【分析】（1）（2）添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号． 【详解】（1）解：将看作一个整体，那么，． 所以． 故答案为：①，②． （2）解：将式子变形为， 把看作一个整体，那么，． 所以， 故答案为：①，② 【点睛】本题考查了添括号法则，解题关键是熟练掌握添括号法则，能够根据式子的特点，正确地将项括到括号里并确定符号． 题型一 去括号 ▌例1 （24-25七年级上·全国·课后作业）去括号： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，去括号法则为“括号前面是正号的，去掉括号后，括号里各项都不变号；括号前面是负号的，去掉括号后，括号里各项都变号．”据此逐一解答即可求解． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：． 解题贴士 按照去括号法则即可解答. 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变. ▌对点练1-1去括号： （1）_____； （2）_____； （3）_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减去括号，根据去括号法则计算即可得解，熟练掌握去括号法则是解此题的关键． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． ▌对点练1-2 去括号： （1）______；     （2）______； （3）______；     （4）______． 【答案】 【分析】本题考查去括号的知识，熟练掌握去括号的法则是解题的关键． 根据去括号的法则：括号前是“+”，去掉括号，括号内各项不变号，括号前是“”，去掉括号，括号内各项改变符号，直接化简即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：；；；． ▌对点练1-3（26-27七年级上·全国·课后作业）去括号： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________； （5）___________． 【答案】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号的方法进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）； 故答案为：； （5） ． 故答案为：． 题型二 添括号 ▌例2 （24-25七年级上·安徽合肥·期中）在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 解题贴士 掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键． ▌对点练2-1 在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ 　 　）； 3x+2y+1＝3x﹣（ 　 　）． 【分析】直接利用添括号法则进而得出答案． 【详解】解：2m﹣n+1＝2m﹣（n﹣1）； 3x+2y+1＝3x﹣（﹣2y﹣1）． 故答案为：n﹣1；﹣2y﹣1． 【点睛】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键． ▌对点练2-2在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验． （1）a+b﹣c＝a+　 　； （2）a﹣b+c＝a﹣　 　； （3）a+b﹣c＝a﹣　 　； （4）a+b+c＝a﹣　 　． 【分析】（1）直接利用添括号法则得出答案； （2）直接利用添括号法则得出答案； （3）直接利用添括号法则得出答案； （4）直接利用添括号法则得出答案． 【详解】解：（1）a+b﹣c＝a+（b﹣c）； （2）a﹣b+c＝a﹣（b﹣c）； （3）a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c）； （4）a+b+c＝a﹣（﹣b﹣c）． 故答案为：（1）（b﹣c）；（2）（b﹣c）；（3）（﹣b+c）；（4）（﹣b﹣c）． 【点睛】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号是解题关键． ▌对点练2-3（25-26八年级上·全国·课后作业）在括号内填上适当的项： （1）（________）； （2）（________）； （3）（________）； （4）（________）； （5）（________）； （6）[（________）][（________ ）]． 【答案】 【分析】本题考查了添括号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号；如果括号前面是正号，括号里的各项都不变号，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据添括号的方法直接进行解答即可； （2）根据添括号的方法直接进行解答即可； （3）根据添括号的方法直接进行解答即可； （4）根据添括号的方法直接进行解答即可； （5）根据添括号的方法直接进行解答即可； （6）根据添括号的方法直接进行解答即可 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：； （4）， 故答案为：； （5）， 故答案为：； （6）， 故答案为：， 题型三 去括号添括号判断正误 ▌例3（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号正确，符合题意； 故选：D， 解题贴士 主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检查． ▌对点练3-1下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（   ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据去括号法则逐项判断变形是否正确，统计错误个数即可，用到的去括号法则为，括号前为负号时，去括号后括号内每一项都要变号，括号前有系数时，系数需乘括号内的每一项． 【详解】解：① ∵，与等式右边不相等，∴ ①变形错误； ② ∵，与等式右边不相等，∴ ②变形错误； ③ ∵，与等式右边不相等，∴ ③变形错误； ④ ∵，与等式右边相等，∴ ④变形正确； 综上，错误的变形共有3个． ▌对点练2-2 下列各式中，添括号或去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号与添括号的法则，按照去括号或添括号的法则进行即可． 【详解】解：A、，故添括号错误； B、，故添括号错误； C、，故去括号错误； D、，故去括号正确． 故选：D． ▌对点练3-3 （25-26八年级上·贵州黔西南·阶段检测）下列添括号变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了添括号，根据添括号规则：括号前是“”号，括号内各项符号不变；括号前是“”号，括号内各项符号改变，逐一验证各选项即可，掌握添括号规则是解题的关键． 【详解】解：、等式右边，与左边不相等，故该选项错误，不符合题意； 、等式右边，与左边为不相等，故该选项错误，不符合题意； 、等式右边，与左边相等，故该选项正确，符合题意； 、等式右边，与左边为不相等，故该选项错误，不符合题意； 故选：． 题型四 按给出的要求添括号 ▌例4 （26-27七年级上·全国·随堂练习）把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 【答案】 【分析】本题考查添括号的知识．确定式子中的二次项为：与，四次项为，再结合添括号的法则解答． 【详解】解： ． 解题贴士 本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据题目的要求正确添上括号即可. ▌对点练4-1 把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号： （1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里； （2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里． 【答案】(1)见解析;(2)见解析. 【分析】（1）根据添括号法则，把四次项-4xy3，放在前面带有“﹢”号的括号里； （2）根据添括号法则，把二次项2x2放在前面带有“-”号的括号里． 【详解】解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里， ∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y+（﹣4xy3）+2x2﹣xy﹣1； （2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里， ∴x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1=x4y﹣4xy3﹣（﹣2x2+xy）﹣1． 【点睛】本题考查了去括号与添括号，解题的关键是掌握本题考查了去括号与添括号的概念和步骤. ▌对点练4-2 将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【答案】（1）添括号的法则见解析；（2）①﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；②﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；③五次四项式，﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2 【分析】（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则； （2）①②利用添括号法则即可求解； ③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可． 【详解】解：（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来， 得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x）， 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号； （2）①﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）； ②﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）； ③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2． 【点睛】本题考查了整式的加减，添括号，注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号．也就是说，添括号时，括号前面的＋或﹣也是新添的不是原来多项式的某一项的符号移出来的．（2）添括号的添括号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可以用去括号进行检验． ▌对点练4-3将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？ 【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？ 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在： ①前面带有“”号的括号里； ②前面带有“”号的括号里． 【拓展】若，则的值为______． 【答案】探究：见解析；应用：①，②；拓展： 【分析】先将两式分别反过来，找到添括号的法则，再应用到中，对其进行变形，并利用此法则对拓展中的式子进行化简计算． 【详解】解：，． 探究：添括号时，若括号前是“”号，则括号内各项均不变符号；若括号前是“”号，则括号内各项均改变符号． 应用：①； ②． 拓展： ， ． 【点睛】本题考查了添括号法则，根据题意找出规律是解题的关键． 题型五 利用去括号化简 ▌例5 （24-25七年级上·全国·单元测试）先去括号，再合并同类项． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号法则，以及合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）按照去括号和合并同类项法则进行计算即可； （2）按照去括号和合并同类项法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 解题贴士 先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意： 1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘． 2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错． ▌对点练5-1 先去括号，再合并同类项：(1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，得到最简整式； （2）先利用乘法分配律去中括号，再去小括号，最后合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． ▌对点练5-2 （25-26七年级上·安徽淮南·期中）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． ▌对点练5-3（2025七年级上·全国·专题练习）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）先去括号，然后合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． （3）先去括号，然后合并同类项即可． （4）先去小括号，再去大括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 题型六 利用去括号化简并求值 ▌例6 （25-26七年级上·河南周口·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到化简结果，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 解题贴士 先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号． ▌对点练6-1 （25-26七年级上·全国·课后作业）已知，，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 将原表达式化简为，再利用已知条件通过代数运算求出的值即可． 【详解】解：原式， 由已知，，， 将和相加，得， 再将和相加，得， 即． 故答案为：． ▌对点练6-2 （25-26七年级上·山西吕梁·期末）先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，，结合有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． ▌对点练6-3（25-26七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则是解题的关键．先去括号、合并同类项得到最简结果，把，代入即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式． 题型七 不含某项问题 ▌例7 如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为 　 　． 【答案】2． 【分析】先把多项式合并，然后把二次项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解：合并得4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）＝4x3+（2﹣k）x2﹣17x+6， 根据题意得2﹣k＝0， 解得k＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 解题贴士 整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0. ▌对点练7-1 若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（　　） A． B． C． D．0 【答案】B． 【分析】（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）去括号时，后一个括号里各项的符号都改变．原式化简结果中二次项的系数为0． 【详解】解：原式＝7mxy﹣0.75y3﹣4x2y﹣6xy＝﹣0.75y3+（7m﹣6）xy﹣4x2y， ∵化简后不含二次项， ∴7m﹣6＝0， 解得m． 故选：B． 【点睛】此题考查整式的加减运算、合并同类项的方法，关键是明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0． ▌对点练7-2 多项式中不含xy项，则常数k的值是 　 　． 【答案】． 【分析】先去掉括号，再合并同类项，根据已知得出﹣3k0，再求出即可． 【详解】解： ＝x2﹣3kxy﹣3y2xy﹣8 ＝x2+（﹣3k）xy﹣3y2﹣8， ∵多项式中不含xy项， ∴﹣3k0， 解得：k， 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，多项式等知识点，能根据题意得出﹣3k0是解此题的关键． ▌对点练7-3若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值． 【答案】﹣1． 【分析】先将关于x的多项式去括号再合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再代入（m﹣n）2021进行计算，即可得出答案． 【详解】解：mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6 ＝（m﹣3）x3+4x2+（4﹣n）x+3， ∵该多项式化简后不含x的三次项和一次项， ∴m﹣3＝0，4﹣n＝0， ∴m＝3，n＝4， ∴（m﹣n）2021＝﹣1． 【点睛】此题考查了多项式及代数式求值，解答本题必须先去括号再合并同类项，在多项式中不含哪项，即哪项的系数之和为0． 题型八 与字母取值无关问题 ▌例8 若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】A． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，可以得到a、b的值，然后计算b﹣a即可． 【详解】解：x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3） ＝x2+ax﹣bx2+x+3 ＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3， ∵代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关， ∴1﹣b＝0，a+1＝0， ∴b＝1，a＝﹣1， ∴b﹣a＝1﹣（﹣1） ＝1+1 ＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 解题贴士 整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0. ▌对点练8-1若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 【答案】A． 【分析】根据关于字母x的代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，可得x2、x的系数都为零，可得答案． 【详解】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2． 由代数式的值与x值无关，得 x2及x的系数均为0， 2m+6＝0，4+4n＝0， 解得m＝﹣3，n＝﹣1． 所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了去括号，代数式求值以及合并同类项等知识点，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． ▌对点练8-2 已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）当y＝1时，代数式的值3，求：当y＝﹣1时，代数式的值． 【答案】（1）：b＝1，a＝﹣3； （2）﹣9． 【分析】（1）直接合并同类项进而得出x的次数为零进而得出答案； （2）直接利用y＝1时得出t﹣5m＝6，进而得出答案． 【详解】解：（1）∵多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关， ∴（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2） ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+ty3﹣5my﹣3， 则2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：b＝1，a＝﹣3； （2）∵当y＝1时，代数式的值3，则t﹣5m﹣3＝3， 故t﹣5m＝6， ∴当y＝﹣1时，原式＝﹣t+5m﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9． 【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键． ▌对点练8-3已知多项式（x2+mxy+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值． 【答案】（1）m＝3，n＝﹣1； （2）﹣8． 【分析】（1）原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可； （2）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式＝x2+mxy+3﹣3x+2y﹣1+nx2 ＝（n+1）x2+（m﹣3）xy+2， 由多项式的值与字母x的取值无关，得到n+1＝0，m﹣3＝0， 解得：m＝3，n＝﹣1； （2）原式＝3m2+mn+n2﹣3m2+3mn+3n2 ＝4mn+4n2， 当m＝3，n＝﹣1时，原式＝﹣12+4＝﹣8． 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 基础通关 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式错误，不符合题意； B、，原式错误，不符合题意； C、，原式正确，符合题意； D、，原式错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号法则与提公因式，根据添括号法则，即添括号时，括号前为负号，括号里的各项都改变符号，括号前为正号，各项不变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C错误； 选项D、根据添括号法则可得，变形符合规则，则D正确 故选：D． 3．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减中的去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项正确，符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 4．下列去括号错误的共有（    ） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据去括号法则，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号，对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④错误； ∴错误的选项有3个； 故选：C. 【点睛】本题考查了去括号与添括号的知识，注意去括号法则的熟练掌握． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号： （1）__________； （2）__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面为负号时，去掉括号后，括号内的每一项符号要发生改变．根据去括号法则进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）， 故答案为：． 6．在下列各式的括号内填上适当的项： （1）a﹣b﹣c+d＝a+　 　＝﹣b﹣　 　； （2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣　 　]•[b+　 　]； （3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+　 　][（a+d）﹣　 　]． 【分析】对于a﹣b﹣c+d＝a+（ ），所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，据此写出括号里的式子；对于其余几个式子，所添括号前面是“﹣”号的，括到括号里的各项都改变符号，据此进行填空． 【详解】解：根据添括号法则可得： （1）a﹣b﹣c+d＝a+（d﹣b﹣c）＝﹣b﹣（c﹣a﹣d）； 故答案为：（d﹣b﹣c），（c﹣a﹣d）； （2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣（a﹣c）]•[b+（a+c）]； 故答案为：（a﹣c），（a+c）； （3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+（﹣b﹣c）][（a+d）﹣（b﹣c）]． 故答案为：（﹣b﹣c），（b﹣c）． 【点睛】本题考查的是一道关于添括号的题目，解题的关键是掌握添括号时符号的变化． 素养提升 7．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列去括号：①；②；③；④．其中正确的共有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号、加法运算律等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据整式的加减运算、去括号、加法运算律逐项判断即可． 【详解】解：①，括号前是负号，去括号后括号内各项变号，故①正确； ②，括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，故②正确； ③，应用分配律，故③正确； ④，但原式给出，故④错误． 综上，正确的共有3个． 故答案为：3． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）已知，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，已知式子求代数式的值的知识，先去括号再对照已知的式子进行变形是解答本题的关键．原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：，， 原式 ． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）照样子给下列多项式添括号，使括号里的最高次项的系数为正数．例： (1)________． (2)________． (3)________． (4)________． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号． （1）（2）（3）（4）最高次项的系数是负数，则多项式放在带负号的括号内，依据添括号法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）. 10．（26-27七年级上·全国·随堂练习）按要求把多项式添上括号． (1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里； (2)把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查的是去括号与添括号，熟知添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号是解题的关键．根据添括号的法则进行解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 11．（25-26七年级上·河南商丘·期末）下面是小红同学进行化简的过程，请认真阅读并完成填空：    第一步    第二步                第三步 (1)以上步骤第一步是进行___________． (2)以上步骤第___________步出现错误，错误的原因是___________； (3)请写出正确的计算过程． 【答案】(1)去括号 (2)一；去括号时漏乘且去括号后有一项没变号 (3) 解： ． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号法则进行解答即可； （2）根据整式的运算法则，去括号进行判断即可； （3）根据整式的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：以上步骤第一步是进行去括号； 故答案为：去括号； （2）解：以上步骤第一步开始出现错误， 去括号时弄成了，去括号时漏乘且去括号后有一项没变号； 故答案为：一；去括号时漏乘且去括号后有一项没变号； （3）略 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，属于基础题，熟练掌握运算法则和合并同类项是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可，注意括号外是负号，去括号后括号内各项变号； （3）先把4乘进后面的式子，然后去括号，再合并同类项即可； （4）先去小括号，然后再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 迁移创新 13．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，合并同类项，去括号，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 14．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先对原式去括号、合并同类项得到最简结果，再利用平方和绝对值的非负性求出的值，代入最简结果计算即可得到最终答案． 【详解】解：原式 ， ∵，，且， ∴，， 解得， 将，代入， 得． 15．有这样一道题：求的值，其中，；有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 【答案】见解析，12 【分析】先把原式去括号，然后合并同类项化简，再代值计算出最后的结果，根据化简的结果可知原式的值只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同，故这位同学的结果正确． 【详解】解： ， 当时，原式， 当时，原式， ∵原式化简的结果为， ∴计算的结果与x的符号无关，只与x的绝对值有关，而时和时的x的绝对值相同， ∴这位同学的计算结果也正确． 16．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …………………………第一步 …………………………第二步 ………………………………………………第三步 任务1：填空： 以上化简中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当，时的值． 【答案】任务1：第一步；去括号时，没有将乘以括号内的每一项；任务2：； 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 任务1：根据解题过程分析即可得出结果； 任务2：先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，计算即可得出结果． 【详解】解：任务1：由解题过程可得：以上化简中，第一步开始出现错误，具体错误是去括号时，没有将乘以括号内的每一项； 任务2： ， 当，时，原式． 17．已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）当y＝1时，代数式的值4，求：当y＝﹣1时，代数式的值． 【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后令含x的二次项和含x的一次项的系数之和分别为0，列方程求解； （2）当y＝1，y＝﹣1分别代入原式进行化简，然后利用整体思想代入求值． 【详解】解：（1）原式＝2x2+ax+ty3﹣1﹣2bx2+3x﹣5my﹣2 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+ty3﹣5my﹣3， ∵原式的值与字母x的值无关， ∴2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：b＝1，a＝﹣3， 即a的值为﹣3，b的值为﹣1； （2）由题意可得，原式＝ty3﹣5my﹣3， 当y＝1时，t×13﹣5×1×m﹣3＝4， ∴t﹣5m＝7， 当y＝﹣1时， 原式＝t×（﹣1）3﹣5×（﹣1）×m﹣3 ＝﹣t+5m﹣3 ＝﹣（t﹣5m）﹣3 ＝﹣7﹣3 ＝﹣10． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求解是关键． 18．（25-26七年级上·吉林长春·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为______． 【答案】(1) (2) (3)5 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握合并同类项法则和整体代入求值法． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）把所求式子写成含有的形式，再把代入进行计算即可； （3）把所求式子中的写成的形式，再利用分组法，把所求式子写成含有，的形式，最后整体代入进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． 故答案为：． （2）， ． （3），， ． 故答案为：5． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 第2课时 去括号 课标要点 1. 借助分配律、生活实例理解去括号法则的推导依据，区分括号前是 “+”“-” 两种情况，准确掌握去括号符号变化规律，发展符号运算能力。 2. 能熟练对带数字系数的括号去括号，掌握系数分配乘进括号内每一项的方法，规避漏乘、符号出错等常见问题。 3. 会结合合并同类项，完成 “去括号 — 合并同类项” 两步整式化简，体会化归思想，建立规范运算步骤。 4. 能利用去括号化简实际情境中的数量关系式，解决列式、求值问题，为整式综合加减运算打好基础。 5. 在运算中养成先判断括号前符号、分步运算的习惯，提升严谨推理与规范计算的数学素养。 学习重难点 重点： 1. 去括号法则，括号前为正、负号时的符号变化规则； 2. 带数字因数的括号去括号运算，系数分配相乘； 3. 去括号后结合合并同类项化简整式。 难点： 1. 括号前是负号时，括号内每一项都要变号，容易漏变部分项符号； 2. 括号前有数字系数时，漏乘括号内某一项； 3. 多层括号（小、中、大括号）逐层去括号的顺序与符号处理； 4. 结合实际问题列带括号整式，再去括号化简建模。 知识点 去括号 ◆1、去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变. ◆2、方法总结： (1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号． (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘． (5)出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错． ◆3、两点说明： ①去括号法则是根据乘法分配律推出的； ②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． 随学随练 1．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·广西崇左·周测）去括号： （1）____________； （2）___________； （3）___________； （4）____________． 3．（22-23七年级上·全国·期末）先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 知识点 添括号 ◆添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号， 添括号时，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 随学随练 1．（23-24七年级上·上海·阶段检测）在等式的括号内依次填入的代数式是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）在下列括号里填上适当的项： (1)[a-(___)][a-(___)]． (2)[b-(___)][b+(___)]． 题型一 去括号 ▌例1 （24-25七年级上·全国·课后作业）去括号： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 解题贴士 按照去括号法则即可解答. 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变. ▌对点练1-1去括号： （1）_____； （2）_____； （3）_____． ▌对点练1-2 去括号： （1）______；     （2）______； （3）______；     （4）______． ▌对点练1-3（26-27七年级上·全国·课后作业）去括号： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________； （5）___________． 题型二 添括号 ▌例2 （24-25七年级上·安徽合肥·期中）在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为_____． 解题贴士 掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键． ▌对点练2-1 在等号右边的横线上填空：2m﹣n+1＝2m﹣（ 　 　）； 3x+2y+1＝3x﹣（ 　 　）． ▌对点练2-2在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验． （1）a+b﹣c＝a+　 　； （2）a﹣b+c＝a﹣　 　； （3）a+b﹣c＝a﹣　 　； （4）a+b+c＝a﹣　 　． ▌对点练2-3（25-26八年级上·全国·课后作业）在括号内填上适当的项： （1）（________）； （2）（________）； （3）（________）； （4）（________）； （5）（________）； （6）[（________）][（________ ）]． 题型三 去括号添括号判断正误 ▌例3（25-26七年级上·湖北孝感·期末）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 解题贴士 主要是考查了去括号与添括号，熟练掌握运算法则是解本题的关键，添括号是否正确可以用去括号来检查． ▌对点练3-1下列各式由等号左边变到右边变形错误的有（   ） ① ② ③ ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ▌对点练2-2 下列各式中，添括号或去括号正确的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练3-3 （25-26八年级上·贵州黔西南·阶段检测）下列添括号变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 题型四 按给出的要求添括号 ▌例4 （26-27七年级上·全国·随堂练习）把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 解题贴士 本题还是利用添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据题目的要求正确添上括号即可. ▌对点练4-1 把多项式x4y﹣4xy3+2x2﹣xy﹣1按下列要求添括号： （1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里； （2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里． ▌对点练4-2 将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． ▌对点练4-3将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？ 【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？ 【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在： ①前面带有“”号的括号里； ②前面带有“”号的括号里． 【拓展】若，则的值为______． 题型五 利用去括号化简 ▌例5 （24-25七年级上·全国·单元测试）先去括号，再合并同类项． (1)； (2)． 解题贴士 先对式子进行去括号，再合并同类项，有时还要用到添括号.在计算时要注意： 1、当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘． 2、出现多重括号时，一般是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，每去掉一层括号，如果有同类项也可随时合并，为下一步运算简便化，较少差错． ▌对点练5-1 先去括号，再合并同类项：(1)； (2)． ▌对点练5-2 （25-26七年级上·安徽淮南·期中）化简： (1)； (2) ▌对点练5-3（2025七年级上·全国·专题练习）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型六 利用去括号化简并求值 ▌例6 （25-26七年级上·河南周口·期末）先化简，再求值：，其中，． 解题贴士 先对原式进行去括号、合并同类项的化简，再把数值代入到化简后的式子求值即可，在代入时若数值是负数，要加上括号． ▌对点练6-1 （25-26七年级上·全国·课后作业）已知，，，则的值为______． ▌对点练6-2 （25-26七年级上·山西吕梁·期末）先化简，后求值：，其中，． ▌对点练6-3（25-26七年级上·江苏南京·期中）先化简，再求值：，其中，． 题型七 不含某项问题 ▌例7 如果多项式4x3+2x2﹣（kx2+17x﹣6）中不含x2的项，则k的值为 　 　． 解题贴士 整式中“不含某项”问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“不含某项”其实质是指合并同类项后“不含项”的系数为0. ▌对点练7-1 若关于x，y的多项式（7mxy﹣0.75y3）﹣2（2x2y+3xy）化简后不含二次项，则m的值为（　　） A． B． C． D．0 ▌对点练7-2 多项式中不含xy项，则常数k的值是 　 　． ▌对点练7-3若多项式mx3﹣2x2+（4x﹣3）﹣3x3﹣（﹣6x2+nx﹣6）化简后不含x的三次项和一次项，请你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值． 题型八 与字母取值无关问题 ▌例8 若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与x的取值无关，则b﹣a的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 解题贴士 整式中与“与字母取值无关”类问题的求解方法：在整式的加减运算的过程中，若涉及“与字母取值无关”，其实质是指合并同类项后“那个无关的字母项”的系数为0. ▌对点练8-1若代数式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值与x的取值无关，则m2019n2020的值为（　　） A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020 ▌对点练8-2 已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）当y＝1时，代数式的值3，求：当y＝﹣1时，代数式的值． ▌对点练8-3已知多项式（x2+mxy+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）． （1）若多项式的值与字母x的取值无关，求m、n的值； （2）在（1）的条件下，先化简多项式（3m2+mn+n2）﹣3（m2﹣mn﹣n2），再求它的值． 基础通关 1．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列去括号错误的共有（    ） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号： （1）__________； （2）__________． 6．在下列各式的括号内填上适当的项： （1）a﹣b﹣c+d＝a+　 　＝﹣b﹣　 　； （2）（﹣a+b+c）（a+b+c）＝[b﹣　 　]•[b+　 　]； （3）（a﹣b﹣c﹣d）（a﹣b+c+d）＝[（a﹣d）+　 　][（a+d）﹣　 　]． 素养提升 7．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列去括号：①；②；③；④．其中正确的共有______个． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）已知，，，则的值为 ． 9．（25-26七年级上·全国·课后作业）照样子给下列多项式添括号，使括号里的最高次项的系数为正数．例： (1)________． (2)________． (3)________． (4)________． 10．（26-27七年级上·全国·随堂练习）按要求把多项式添上括号． (1)把后三项括到前面带有“-”号的括号里； (2)把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“-”号的括号里． 11．（25-26七年级上·河南商丘·期末）下面是小红同学进行化简的过程，请认真阅读并完成填空：    第一步    第二步                第三步 (1)以上步骤第一步是进行___________． (2)以上步骤第___________步出现错误，错误的原因是___________； (3)请写出正确的计算过程． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 迁移创新 13．（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）先化简，再求值：，其中． 14．先化简，再求值：，其中． 15．有这样一道题：求的值，其中，；有位同学把错抄成，但他的计算结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果． 16．（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）下面是乐乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： …………………………第一步 …………………………第二步 ………………………………………………第三步 任务1：填空： 以上化简中，第______步开始出现错误，具体错误是______； 任务2：请直接写出正确的化简结果，并计算当，时的值． 17．已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关． （1）求a，b的值； （2）当y＝1时，代数式的值4，求：当y＝﹣1时，代数式的值． 18．（25-26七年级上·吉林长春·期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并______； (2)已知，求的值； (3)已知，，则代数式的值为______． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $