1.1正数和负数（讲义）数学新教材人教版七年级上册

本讲义聚焦有理数中正数和负数的核心知识点，从概念（正数、负数定义及0的双重意义）到用正负数表示相反意义的量，再到误差范围应用，构建从基础到实际问题的学习支架。 资料以生活情境（如气温、收支）引入培养符号意识，通过7类题型（含探究题、图表信息题）训练推理能力，分层练习（基础、素养、迁移）提升数据意识，课中助教师高效授课，课后帮学生查漏补缺。

第一章 有理数 1.1正数和负数 课标要点 1. 结合气温、海拔、收支等生活情境，认识正数、负数，会用正负表示相反意义的量； 2. 明确 0 既不是正数也不是负数，理解 0 可作为计量基准； 3. 掌握正负数读写规则，能结合实际解释负数含义； 4. 发展符号意识，会解决生活、误差相关实际问题。 学习重难点 重点： 1. 区分正数、负数、0，掌握基本概念； 2. 用正负数表示生活中相反意义的量。 难点： 理解 0 作为正负分界、计量基准的双重含义； 2. 准确辨别相反意义的量，读懂并计算误差范围(a±b)。 知识点 正数和负数的概念 ◆1、正数和负数的概念： 像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数. 像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数. 特别提醒 正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写. ◆2、0 的意义： （1）0 既不是正数也不是负数； （2）0是正数与负数的分界. （3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果. 随学随练 1．在，，，，，，中，负数有（  ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】在，，，，，，中， 负数：，，， ∴负数共有个． 2．在，，0，，3这几个数中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题根据正数的定义进行判断，大于0的数是正数，0既不是正数也不是负数，逐个判断给定的数，统计正数的个数即可得到结果． 【详解】解：∵正数的定义为大于0的数，0既不是正数也不是负数 给定的数分别为，，0，，3， 其中大于0的数为，，，共3个 ∴正数有3个． 知识点 用正负数表示具有相反意义的量 ◆1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量． ◆2、用正负数表示具有相反意义的量 为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示． 随学随练 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列选项中具有相反意义的量的是（   ） A．上升了6m和后退了7m B．卖出10kg米和盈利10元 C．向东行30米和向北行30米 D．收入20元和支出30元 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．利用正数和负数的意义解答，上升与下降，后退与前进，卖出和买入, 向东和向西，收入和支出是相反的意义，据此可判断． 【详解】解：A、不是互为相反意义的量，故选项不符合题意； B、不是互为相反意义的量，故选项不符合题意； C. 不是互为相反意义的量，故选项不符合题意； D.是互为相反意义的量，故选项符合题意． 故选：D． 2．（2026·河南平顶山·一模）为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量记作，那么比标准质量轻记作（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：超出标准质量记为正数，则低于标准质量，应记为负数， 则比标准质量轻记作． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）用正数和负数表示下列具有相反意义的量： （1）钟表的指针逆时针方向旋转记作，则顺时针方向旋转记作______； （2）孔子出生于公元前551年，如果用年表示，那么司马迁出生于公元前145可表示为______年，欧阳修出生于公元1007年可表示为______年 【答案】 /1007 【分析】（1）根据逆时针旋转为负，顺时针旋转为正解答； （2）根据正数和负数的意义解答． 【详解】（1）钟表的指针逆时针方向旋转记作，则顺时针方向旋转记作； 故答案为：； （2）孔子出生于公元前551年，如果用年表示，那么司马迁出生于公元前145可表示为年，欧阳修出生于公元1007年可表示为年； 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 题型一 正数和负数的概念 ▌例1 （2026·广西玉林·模拟预测）下列各数中，是负数的是（     ） A．3 B．0 C． D．2.5 【答案】C 【分析】根据“小于0的数是负数”，逐一判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵ ， ∴3是正数， 故选项A不符合要求； ∵ 既不是正数也不是负数， 故选项B不符合要求； ∵ ， ∴是负数， 故选项C符合要求； ∵ ，∴2.5是正数， 故选项D不符合要求.综上. 解题贴士 在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． ▌对点练1-1 （25-26七年级上·四川乐山·期末）下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此求解即可． 【详解】解：在，，54，0，，，0.001，中， 负数为，，，共3个． 故选：B． ▌对点练1-2（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）有下列各数：3，，，，，，0，．其中，负数有_______个． 【答案】4 【分析】本题考查了负数的概念，掌握小于零的数为负数是解题的关键． 将每一个数分别和0比较大小，即可求解． 【详解】解：，，，，，，， ，，，为负数；3，，为正数；0既不是正数，也不是负数； 负数有4个． 故答案为：4． ▌对点练1-3（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各数分别填入相应的圈内： ，，，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了正数与负数，熟练掌握正数与负数的定义是解题关键．根据大于0的数是正数、小于0的数是负数解答即可得． 【详解】解：把各数分别填入相应的圈内如下： ． 题型二 0的意义 ▌例2某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． 解题贴士 0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准． ▌对点练2-1 （25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】根据正数、负数、自然数的定义逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不大于0也不小于0， ∴0不是正数，也不是负数， 故选项A、B不符合题意，选项D符合题意； ∵初中教材规定，0是自然数， ∴选项C不符合题意． ▌对点练2-2 （25-26七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数的概念，依据正数、负数的定义即可判断出结果． 【详解】解：A、是负数，不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，符合题意； C、1是正数，不符合题意； D、2024是正数，不符合题意； 故选：B． ▌对点练2-3（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0是正数和负数的分界点；④0只表示没有；⑤数2没有符号．其中正确的是________（填序号）． 【答案】①③ 【分析】本题考查了正数、负数和的基本概念，熟练掌握正负数的定义，数的分类边界，的含义及数的符号表示，然后逐一分析每个选项． 【详解】解：① 在一个正数前面加上负号 “-” ，该正数就变成了负数，比如前面加负号变为，故①正确； ②既不是正数也不是负数，所以不是正数的数可能是负数或，不是负数的数可能是正数或，故②错误； ③大于负数，小于正数，是正数和负数的分界点，故③正确； ④不仅仅是表示没有，在实际生活中，比如，并不表示没有温度，故④错误； ⑤数的符号是 “” ，只是通常省略不写，并非没有符号，故⑤正确； 故答案为：①③. 题型三 判断是否为相反意义的量 ▌例3下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（    ） A．收入100元与支出50元 B．上升10米和下降5米 C．增大2岁与减少2升 D．超过0.05mm与不足0.03m 【答案】C 【分析】根据相反意义的量的定义判断即可 【详解】根据已知选项可判断增大2岁与减少2升不是具有相反意义的量； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，准确判断是解题的关键． 解题贴士 具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． ▌对点练3-1 （25-26七年级上·河北衡水·期中）下列选项中，具有相反意义的量的是（   ） A．气温上升了6摄氏度和水位下降了7米 B．水果店卖出10斤苹果和盈利20元 C．微信群抢红包收入20元与支出30元 D．小高向东行40米和向南行40米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量． 根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． ▌对点练3-2 （25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．上升3米与下降2米 B．向东走300米与向西走2千米 C．篮球比赛胜3场与负3场 D．增产3吨粮食与运出3吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查相反意义的量的概念， 相反意义的量是指意义相反的两个量，通常用正负表示，选项A、B、C中的量都是意义相反的，而选项D中的“增产”与“运出”不是直接相反意义的量． 【详解】解：选项A：上升与下降相反； 选项B：向东与向西相反； 选项C：胜与负相反； 选项D：增产表示生产增加，运出表示粮食减少，但增产与运出不是同一语境下的相反操作，故不具有相反意义． 故选：D． ▌对点练3-3 下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（    ） A．盈利5%和亏损3% B．零上和零下 C．赢了10局和输了5局 D．伸长10厘米和减少3千克 【答案】D 【分析】根据相反意义的量的定义，可以判断四个选项中哪个选项不是具有相反意义的量，从而可以解答本题． 【详解】解：∵D选项中厘米和千克不是互为相反的词语， ∴D选项不是具有相反意义的量． 故选：D． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确什么是相反意义的量． 题型四 运用正负数表示具有相反意义的量 ▌例4 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（     ） A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米 【答案】A 【详解】∵向西走30米记作米， ∴正数表示与西相反方向的行走，即向东走， 因此米表示向东走20米. 解题贴士 用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示． ▌对点练4-1 （2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． 【答案】 【详解】解：“正”和“负”相对，若向东走米记作米，那么向西走米记作米． ▌对点练4-2 （25-26七年级上·山西长治·期末）如果超出标准零件尺寸记作，那么不足标准零件尺寸记作________． 【答案】 【分析】本题是考查正负数的定义，关键是读懂题意，采用类比的方法作答．根据正负数的定义，超出标准零件尺寸记为正数，则不足标准零件尺寸应记为负数即可解答． 【详解】解：因为超出标准零件尺寸记作， 所以不足标准零件尺寸记作， 故答案为：． ▌对点练4-3（24-25七年级上·全国·课后作业）写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 【答案】（1）零下；（2）亏损200元；（3）运出3吨；（4）收入1000元；（5）高于海平面155米；（6）股票下跌 【分析】此题考查了对正负数概念的理解，正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题． 【详解】解：（1）零上，则相反意义的量为：零下； （2）盈利200元，则相反意义的量为：亏损200元； （3）运进3吨，则相反意义的量为：运出3吨； （4）支出1000元，则相反意义的量为：收入1000元； （5）低于海平面155米，则相反意义的量为：高于海平面155米； （6）股票上涨，则相反意义的量为：股票下跌． 题型五 解释正负数表示的意义 ▌例5 （2026·山西忻州·二模）小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（     ） A．积攒80元 B．积攒20元 C．消费20元 D．消费80元 【答案】C 【详解】解：∵题目规定积攒100元记作元，即把积攒记为正， ∴与积攒意义相反的消费记为负， ∴元表示消费20元． 解题贴士 先明确题目中规定的意义，然后根据与之具有相反意义的量确定另一个量所表示的意义. ▌对点练5-1 （23-24七年级上·贵州贵阳·期中）在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，需要用正负数表示这些相反意义的量．史料证明：追溯到两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创．而中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（   ） A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：“收入100元”记作“元”，那么“元”表示支出60元， 故选：C． ▌对点练5-2 （2026·海南省直辖县级单位·一模）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走100米记作米，那么“米”表示（   ） A．向西走80米 B．向东走80米 C．向东走20米 D．向西走20米 【答案】A 【分析】已知向东走记为正数，负数表示与东相反意义的量，据此即可求解． 【详解】解：如果把向东走100米记作米，那么“米”表示向西走80米． ▌对点练5-3（24-25九年级上·全国·课后作业）正数、负数可以表示具有相反意义的量． (1)若向东行走记为，则向西行走可记为______； (2)若规定盈利为+，亏损为，则元表示______；元表示______． 【答案】(1)； (2)盈利50元，亏损80元 【分析】本题考查正数与负数，根据正数与负数的相反意义进行解题即可． 根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得向西的表示方法； 盈利和亏损是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】（1）向东与向西具有相反意义，若向东行走记为，则向西行走可记为； 故答案为：． （2）若规定盈利为+，亏损为-，则元表示盈利50元；元表示亏损80元． 故答案为：盈利50元，亏损80元． 题型六 运用正负数表示误差范围 ▌例6 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 解题贴士 用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格. ▌对点练6-1 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意求出合格乒乓球直径的取值范围，再对比各选项尺寸，找出不合格的选项即可． 【详解】解：∵合格乒乓球的直径最大值为， 最小值为， ∴合格直径的范围是， 对比选项可知，，， 都在合格范围内， 而，超出合格范围， 因此不合格的是D． ▌对点练6-2智能手表标注“续航：小时”，最长续航___________小时． 【答案】76 【详解】解：智能手表标注“续航：小时”，最长续航（小时）． ▌对点练6-3 （25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）一种食品包装袋上标着：净重（克），表示这种食品每袋最多不超过___________克． 【答案】280 【详解】解：（克）. 故这种食品每袋最多不超过280克. 题型七 正数、负数的探究题 ▌例7 （25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）观察下面各数：1，，3，，5，，7，，9…… (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)是否在这列数中？若在，请写出是第几个数；若不在，请说明理由． 【答案】(1)第100个数为，第2023个数为 (2)正数有1012个，负数有1012个 (3)不在，理由见解析 【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． （1）先分别从奇数项和偶数项，符号和绝对值方面进行找规律，分析，即可作答； （2）利用规律进行求解； （3）根据这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数，且结合如果在这列数中，它必然是第2025个数，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：观察数据，得这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数， ∴这列数中的第100个数为，第2023个数为； （2）解：依题意，（个） ∴在前2024个数中，正数有1012个，负数有1012个． （3）解：不在这列数中，理由如下： 观察这列数据，这列数中奇数项是正数，偶数项是负数，这列数的绝对值等于其项数， ∴如果在这列数中，它必然是第2025个数， ∴第2025个数应为，故不在这列数中． 解题贴士 1、探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． 2、探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常要从符号和数（不考虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才能得到这种数的一般特征． ▌对点练7-1 （24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？ (1)2，，2，，2，，___________，___________，___________… (2)，2，，4，，6，___________，___________，___________… (3)，___________，___________，___________… 【答案】(1)2，，2；见解析 (2)，8，；见解析 (3)，，；见解析 【分析】此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题． （1）第一个数是正2，第二个数时，依此类推，第奇数个数时2，第偶数个数时； （2）第一个数是，第二个数是2，以此类推，第n（奇数）是，第n（偶数）为n； （3）所有数的分子都是1，所有数的分母是2，4，6，8，10，…连续的偶数，第奇数个数是负数，第偶数个数是正数． 【详解】（1）2，，2，，2，，2，，2， 第100个数为，第2016个数为， 规律为第n个数为，且n为整数， 故答案为：2，，2； （2），2，，4，，6，，8，， 第100个数为：100，第2016个数为2016， 规律为第n个数为，且n为整数； 故答案为：，8，； （3）， 第100个数为，第2016个数为， 规律为：　，且n为整数， 故答案为：． ▌对点练7-2 （25-26七年级上·全国·课后作业）观察一组数：． (1)请你写出这一组数中的第100个数和第2025个数． (2)前2025个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和这两个数，哪一个在这一组数中？请说明理由． 【答案】(1)第个数为，第个数为 (2)前个数中，正数有个，负数有个 (3)在这一组数中，理由见解析 【分析】本题考查了数据的规律探索，涉及符号交替变化、分子分母的变化以奇偶项的判断；观察数据找到规律是解题的关键． （1）根据观察得到规律：分子是开始的连续的自然数，每个分数的分母都比分子大，且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数；据此求解即可； （2）根据这一组数只有正数和负数，用即可求解； （3）根据第奇数个数是负数，第偶数个数是正数即可判断． 【详解】（1）解：观察这组数可得：分子是开始的连续的自然数，每个分数的分母都比分子大，且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数． 第个数是第偶数个数是正数，第个数是第奇数个数是负数， 这一列数中的第个数是，第个数是． （2）解：， 在前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：在这一列数中．理由如下： 和的分子是，是偶数， 这列数的第个数是正数． 故在这一列数中． ▌对点练7-3（2025七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 题型七 与正负数有关的图表信息题 ▌例8 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32 A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五 【答案】C． 【分析】用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数．由图表可知从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低． 【详解】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低． 故选：C． 解题贴士 解决图表信息题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算，解决此类题要注意用正负数正确表示变化量． ▌对点练8-1 （25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）某超市2025年1−6月份的营业额与2024年同月营业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 相比年同月营业额的增长率 0 0.4 (1)该超市年月份的营业额与年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？ 【答案】(1)3月、5月、6月 (2)2025年1月和4月的营业额与2024年1月和4月的营业额相比分别降低了和 【分析】本题主要考查了正负数在实际增长率问题中的应用，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． （1）找增长率为正的月份； （2）解释增长率为负的含义． 【详解】（1）解：3月（增长率）、5月（增长率）、6月（增长率）是增长的． （2）解：年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数表示2025年1月和4月的营业额与2024年1月和4月的营业额相比分别降低了和． ▌对点练8-2 （25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是）如表所示： 时间 体温变化/℃ 实际体温/℃ _________ _________ _________ _________ _________ (1)补全上面的表格； (2)计算该病人这一天的平均体温． 【答案】(1) 表格见解析 (2) 【分析】本题考查了有理数的加减、平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据每天的体温变化计算即可； （2）根据平均数的计算方法解题即可． 【详解】（1）解：，，，，； 表格如下： 时间 体温变化 实际体温 _________ _________ _________ _________ _________ （2）解：平均体温为：． ▌对点练8-3 （25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 【答案】(1)直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的，理由见解析 (2)见解析 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数的意义求出合适的范围，然后判断即可； （2）食品包装等都用正负数表示允许误差． 【详解】（1）解：根据题意，最大直径：， 最小直径：， ∵在范围内，不在范围内， ∴直径为的零件是合格的，直径为的零件是不合格的； （2）食品包装，化肥包装，机器零件的尺寸都是用正负数表示允许误差． 基础通关 1．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 【答案】A 【详解】解：A、天气气温可以低于，可以用表示零下3摄氏度，符合要求； B、数轴原点对应的数是，不是，不符合； C、旗杆高度是长度，为非负数，不能为，不符合； D、参赛人数为非负整数，不能为，不符合． 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，根据题干对零上温度的记法，即可推出零下温度的记法． 【详解】∵题干规定零上温度记作正数， ∴与零上意义相反的零下温度记作负数， ∴零下可记作． 3．（2026·广东清远·二模）在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（     ） A．个 B．0个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】用正负数可以表示一对具有相反意义的量，根据题目给定的记法即可推导结果． 【详解】解：∵把收集到个塑料瓶记作个，收集和捐赠出去是一对相反意义的量， ∴相反意义的量需要用相反符号表示， 因此捐赠出去个塑料瓶记作个． 4．已知下列各数：，﹣2，3.14，0，0.2，﹣216，6，，其中正数有　 　；负数有　 ． 【答案】3.14，0.2，6， ； ，﹣2，﹣216， 【分析】根据正数与负数的特征可判定求解． 【详解】解：在，﹣2，3.14，0，0.2，﹣216，6，中，正数3.14，0.2，6，；负数有，﹣2，﹣216． 故答案为3.14，0.2，6，；，﹣2，﹣216， 【点睛】本题主要考查正数与负数，属于基础题． 5．在，，，，0，，8.6，，这些数中，负数有　 个． 【答案】4 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是正数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，，共4个． 故答案为：4． 6．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）我国东汉时期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示______． 【答案】支出了80元 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键． 根据正负数的定义，正数表示收入，则负数表示相反意义的量，即支出． 【详解】解：规定收入100元为“元”， “元”表示与收入相反的意义，即支出了60元， 故答案为：支出了60元． 素养提升 7．（2026·内蒙古通辽·二模）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据标注计算出净含量的合格范围，再判断各选项是否符合要求． 【详解】解：∵薯片净含量标注为 ∴合格净含量的范围为净含量，即净含量 ∵、、都在该范围内，超出合格范围 ∴不符合标准的是D选项． 8．（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）国际田联规定：女子铅球的标准质量是，在一次产品抽检时，第一个不合格铅球质量为，记为，第二个不合格铅球质量为，应记为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，以标准质量为基准，高于标准记为正数，低于标准记为负数。第二个铅球质量3.98kg低于标准质量，计算差值后记为负数即可． 【详解】解：标准质量为，第二个铅球质量为，与标准质量的差值为， 由于质量低于标准，故应记为， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）一次数学测试（满分100分），如果92分为，以92分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为___________分． 【答案】 【分析】本题考查正负数的应用，根据题意，超过92分为正，则低于92分为负，进行表示即可． 【详解】解：由题意，90分应记为（分）； 故答案为：． 10．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期中）科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最重是______． 【答案】25 【分析】本题主要考查了正负数的应用，根据正负数的性质，进行求解即可．根据标记“”，最重重量为标准重量加上正误差． 【详解】解：由题意，最重重量为． 故答案为：25． 11．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 【答案】 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面哪对量是具有相反意义的量? (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)是 (2)是 (3)是 (4)否 【分析】本题主要考查相反意义的量的定义，掌握 “相反意义的量需同时具备‘相反意义’和‘同类量’两个条件” 是解题的关键．依据相反意义的量的定义判断即可． 【详解】（1）∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴ 得分为正，扣分为负，具有相反意义． （2）∵ 蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴ 增加为正，减少为负，具有相反意义． （3）∵ 下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴ 下去为负，上来为正，具有相反意义． （4）∵ 周长是长度量，面积是面积量， ∴ 两者无相反方向含义，故无相反意义． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【分析】正数和负数是用来表示具有相反意义的量；依据正数和负数的认识，结合相反数意义的量找出与零上相反的量是零下，同理解答其他小题．本题主要考查了正确的掌握正负数的概念，解答本题的关键就是读懂题意． 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 迁移创新 14．观查下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3各数，你能说出第18个数、第101个数、第2020个数是什么吗？ （1）-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8， ， ， ，…… （2）1，，3，，5，，7，， ， ， ，…… 【答案】（1）+9，-10，-l1，这列数中的第18个数为18，第101个数为-10l，第2020个数为-2020；（2）-9，，-11，这列数中第18个数为，第l01个数为-101，第2020个数为。 【分析】（1）根据已知数据，可得数据规律为：一正二负，且数据绝对值依次增加1，即可得到后续数据； （2）根据已知数据，可得数据规律为：一正一负，且奇数数据为1、3、5、7、……，偶数数据分母为2、4、6、8、……． 【详解】解：（1）根据已知数据，可得数据规律为：一正二负，且数据绝对值依次增加1，后面的三个数据为：+9，-10，-11，第18个数为+18，第101个数为-101，第2020个数为-2020； （2）根据已知数据，可得数据规律为：一正一负，且奇数数据为1、3、5、7、……，偶数数据分母为2、4、6、8、……，后面的三个数据为：9，-，11，第18个数为，第l01个数为101，第2020个数为． 【点睛】本题主要考查了正负数、数据的规律，解题的关键在于找出已知数据的规律． 15．观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（    ） 第一行： 第二行：2；；4 第三行：；6 ；；8； 第四行：10；；12；；14；；16 A． B．90 C． D．91 【答案】B 【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90． 【详解】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90， 故第10行从左边第9个数是90． 故选B． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化． 16．国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.2 +0.1 （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？ 【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以50即可得到结果． 【详解】解：（1）10月2日的售票量为：1.2+0.6+0.1＝1.9（万张）； 答：10月2日的售票量为1.9万张； （2）10月1日的售票量为：1.2+0.6＝1.8（万张）； 10月2日的售票量为：1.8+0.1＝1.9（万张）； 10月3日的售票量为：1.9﹣0.3＝1.6（万张）； 10月4日的售票量为：1.6﹣0.2＝1.4（万张）； 10月5日的售票量为：1.4+0.4＝1.8（万张）； 10月6日的售票量为：1.8﹣0.2＝1.6（万张）； 10月7日的售票量为：1.6+0.1＝1.7（万张）； 10月1日到7日的售票量为：1.8+1.9+1.6+1.4+1.8+1.6+1.7＝11.8（万张）， 50×11.8＝590（万元）， 故该区销售《长津湖》共590万元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 1.1正数和负数 课标要点 1. 结合气温、海拔、收支等生活情境，认识正数、负数，会用正负表示相反意义的量； 2. 明确 0 既不是正数也不是负数，理解 0 可作为计量基准； 3. 掌握正负数读写规则，能结合实际解释负数含义； 4. 发展符号意识，会解决生活、误差相关实际问题。 学习重难点 重点： 1. 区分正数、负数、0，掌握基本概念； 2. 用正负数表示生活中相反意义的量。 难点： 理解 0 作为正负分界、计量基准的双重含义； 2. 准确辨别相反意义的量，读懂并计算误差范围(a±b)。 知识点 正数和负数的概念 ◆1、正数和负数的概念： 像 1，2，3，1.8％ 这样大于 0 的数叫做正数. 像 -3，-1，-2，-2.7％ 这样在正数前面加上符号“ - ”(负) 的数叫做负数. 特别提醒 正数前面的“＋”号可以省略不写，负数前面的“﹣”号不能省略不写. ◆2、0 的意义： （1）0 既不是正数也不是负数； （2）0是正数与负数的分界. （3）0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准，如0℃可以表示实际温度为冰点时的计量结果. 随学随练 1．在，，，，，，中，负数有（  ）个． A．个 B．个 C．个 D．个 2．在，，0，，3这几个数中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 知识点 用正负数表示具有相反意义的量 ◆1、具有相反意义的量包含两层含义：（1）具有相反意义；（2）具有数量． ◆2、用正负数表示具有相反意义的量 为了更好的区分这些具有相反意义的量，通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示． 随学随练 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列选项中具有相反意义的量的是（   ） A．上升了6m和后退了7m B．卖出10kg米和盈利10元 C．向东行30米和向北行30米 D．收入20元和支出30元 2．（2026·河南平顶山·一模）为丰富教职工文体生活，展现昂扬向上的精神风貌，增强团队凝聚力，4月16日下午，郑州市信息技术学校举行2026年教职工乒乓球混合团体赛．乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量超出标准质量记作，那么比标准质量轻记作（     ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）用正数和负数表示下列具有相反意义的量： （1）钟表的指针逆时针方向旋转记作，则顺时针方向旋转记作______； （2）孔子出生于公元前551年，如果用年表示，那么司马迁出生于公元前145可表示为______年，欧阳修出生于公元1007年可表示为______年 题型一 正数和负数的概念 ▌例1 （2026·广西玉林·模拟预测）下列各数中，是负数的是（     ） A．3 B．0 C． D．2.5 解题贴士 在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． ▌对点练1-1 （25-26七年级上·四川乐山·期末）下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ▌对点练1-2（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）有下列各数：3，，，，，，0，．其中，负数有_______个． ▌对点练1-3（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各数分别填入相应的圈内： ，，，，，． 题型二 0的意义 ▌例2某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 解题贴士 0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，0不仅表示“没有”，还可以表示某种量的基准． ▌对点练2-1 （25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法中正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0不是自然数 D．0不是正数也不是负数 ▌对点练2-2 （25-26七年级上·河南周口·期末）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．2024 ▌对点练2-3（25-26七年级上·全国·课后作业）下列说法：①在一个正数的前面加上负号“-”，该正数就变成了负数；②不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数；③0是正数和负数的分界点；④0只表示没有；⑤数2没有符号．其中正确的是________（填序号）． 题型三 判断是否为相反意义的量 ▌例3下列各组数中，不是具有相反意义的量的是（    ） A．收入100元与支出50元 B．上升10米和下降5米 C．增大2岁与减少2升 D．超过0.05mm与不足0.03m 解题贴士 具有相反意义的量必须满足两个条件，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． ▌对点练3-1 （25-26七年级上·河北衡水·期中）下列选项中，具有相反意义的量的是（   ） A．气温上升了6摄氏度和水位下降了7米 B．水果店卖出10斤苹果和盈利20元 C．微信群抢红包收入20元与支出30元 D．小高向东行40米和向南行40米 ▌对点练3-2 （25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）下列各对量中，不是具有相反意义的量的是（   ） A．上升3米与下降2米 B．向东走300米与向西走2千米 C．篮球比赛胜3场与负3场 D．增产3吨粮食与运出3吨粮食 ▌对点练3-3 下列各组量中，不是具有相反意义的量的是（    ） A．盈利5%和亏损3% B．零上和零下 C．赢了10局和输了5局 D．伸长10厘米和减少3千克 题型四 运用正负数表示具有相反意义的量 ▌例4 中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向西走30米记作米，那么米表示（     ） A．向东走20米 B．向南走20米 C．向西走20米 D．向北走20米 解题贴士 用正负数表示两种具有相反意义的量．通常我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示． ▌对点练4-1 （2026·湖北武汉·一模）中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作米，那么向西走40米记作_______米． ▌对点练4-2 （25-26七年级上·山西长治·期末）如果超出标准零件尺寸记作，那么不足标准零件尺寸记作________． ▌对点练4-3（24-25七年级上·全国·课后作业）写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上；（2）盈利200元；（3）运进3吨； （4）支出1000元；（5）低于海平面155米； （6）股票上涨． 题型五 解释正负数表示的意义 ▌例5 （2026·山西忻州·二模）小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（     ） A．积攒80元 B．积攒20元 C．消费20元 D．消费80元 解题贴士 先明确题目中规定的意义，然后根据与之具有相反意义的量确定另一个量所表示的意义. ▌对点练5-1 （23-24七年级上·贵州贵阳·期中）在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，需要用正负数表示这些相反意义的量．史料证明：追溯到两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创．而中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（   ） A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元 ▌对点练5-2 （2026·海南省直辖县级单位·一模）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走100米记作米，那么“米”表示（   ） A．向西走80米 B．向东走80米 C．向东走20米 D．向西走20米 ▌对点练5-3（24-25九年级上·全国·课后作业）正数、负数可以表示具有相反意义的量． (1)若向东行走记为，则向西行走可记为______； (2)若规定盈利为+，亏损为，则元表示______；元表示______． 题型六 运用正负数表示误差范围 ▌例6 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 解题贴士 用正负数表示误差范围，首先根据a±b的实际意义，确定了最大值和最小值的结果，从而求出物体允许的误差范围；再将数据与这个误差范围比较，若在这个范围内，则为合格，反之为不合格. ▌对点练6-1 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练6-2智能手表标注“续航：小时”，最长续航___________小时． ▌对点练6-3 （25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）一种食品包装袋上标着：净重（克），表示这种食品每袋最多不超过___________克． 题型七 正数、负数的探究题 ▌例7 （25-26七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段检测）观察下面各数：1，，3，，5，，7，，9…… (1)写出这列数中的第100个数和第2023个数． (2)在前2024个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)是否在这列数中？若在，请写出是第几个数；若不在，请说明理由． 解题贴士 1、探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． 2、探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常要从符号和数（不考虑符号）两个方面进行观察，若是分数还要分别观察分子、分母，特别要注意观察符号的变化规律，才能得到这种数的一般特征． ▌对点练7-1 （24-25七年级上·全国·随堂练习）观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出这三列数第100个数，第2016个数是什么吗？它们的排列规律是什么？ (1)2，，2，，2，，___________，___________，___________… (2)，2，，4，，6，___________，___________，___________… (3)，___________，___________，___________… ▌对点练7-2 （25-26七年级上·全国·课后作业）观察一组数：． (1)请你写出这一组数中的第100个数和第2025个数． (2)前2025个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和这两个数，哪一个在这一组数中？请说明理由． ▌对点练7-3（2025七年级上·全国·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 题型七 与正负数有关的图表信息题 ▌例8 下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 0.12 ﹣0.02 ﹣0.13 ﹣0.20 ﹣0.08 ﹣0.02 0.32 A．星期二 B．星期四 C．星期六 D．星期五 解题贴士 解决图表信息题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算，解决此类题要注意用正负数正确表示变化量． ▌对点练8-1 （25-26七年级上·山西临汾·阶段检测）某超市2025年1−6月份的营业额与2024年同月营业额相比，其增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 相比年同月营业额的增长率 0 0.4 (1)该超市年月份的营业额与年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)年1月和4月相比年同月营业额的增长率是负数分别表示什么意义？ ▌对点练8-2 （25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是）如表所示： 时间 体温变化/℃ 实际体温/℃ _________ _________ _________ _________ _________ (1)补全上面的表格； (2)计算该病人这一天的平均体温． ▌对点练8-3 （25-26七年级上·全国·课后作业）现代工业生产中，对产品的尺寸、质量等都设计了标准规格．但是，一般在实际加工中，每个产品不可能都做得与标准规格完全一样．通常在某个范围内，只要不影响使用，产品比标准规格稍大一点，或稍小一点，都属于合格品，而超出这个范围的产品就是不合格的了．在生产和检验产品时，怎样掌握合格品的尺度呢？通常在生产图纸上，对每个产品的合格范围有明确的规定．例如，图纸上注明一个零件的直径是时，表示直径，单位是毫米（）．这样标注表示零件直径的标准尺寸是，实际产品的直径最大可以是，最小可以是，在这个范围内的产品都是合格的．如果生产了一个零件的直径是，它合格吗？这里的给出了允许误差的大小．允许误差一般用正负数的形式写出． (1)直径为和直径为的零件是否合格？为什么？ (2)你知道还有哪些事件可以用正负数表示允许误差吗？请举例说明． 基础通关 1．（2026·贵州·三模）负数在现实生活中有广泛的应用．有理数可以描述（     ） A．天气气温 B．数轴原点 C．旗杆高度 D．参赛人数 2．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广东清远·二模）在一次环保公益活动中，志愿者们记录塑料瓶的收集和捐赠情况．如果把收集到8个塑料瓶记作个，那么捐赠出去8个塑料瓶记作（     ） A．个 B．0个 C．个 D．个 4．已知下列各数：，﹣2，3.14，0，0.2，﹣216，6，，其中正数有　 　；负数有　 ． 5．在，，，，0，，8.6，，这些数中，负数有　 个． 6．（25-26七年级上·宁夏银川·期末）我国东汉时期的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”．若规定收入100元为“元”，那么“元”表示______． 素养提升 7．（2026·内蒙古通辽·二模）一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）国际田联规定：女子铅球的标准质量是，在一次产品抽检时，第一个不合格铅球质量为，记为，第二个不合格铅球质量为，应记为__________． 9．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）一次数学测试（满分100分），如果92分为，以92分为基准简记，例如100分记为分，那么90分应记为___________分． 10．（25-26七年级上·辽宁朝阳·期中）科学鉴定显示，兴县大明绿豆含脂肪，含蛋白质，并含有6种人体必需的氨基酸．王叔叔买了一袋兴县大明绿豆，袋上标有“”的标记，这袋绿豆最重是______． 11．（2026·甘肃平凉·二模）《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面哪对量是具有相反意义的量? (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 13．（24-25七年级上·全国·随堂练习）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 迁移创新 14．观查下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3各数，你能说出第18个数、第101个数、第2020个数是什么吗？ （1）-1，-2,+3，-4，-5，+6，-7，-8， ， ， ，…… （2）1，，3，，5，，7，， ， ， ，…… 15．观察下面一组数：，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（    ） 第一行： 第二行：2；；4 第三行：；6 ；；8； 第四行：10；；12；；14；；16 A． B．90 C． D．91 16．国庆期间，观看电影《长津湖》成为了人们的假期活动首选节目．某区9月30日售票量为1.2万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 售票量的变化（单位：万张） +0.6 +0.1 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.4 ﹣0.2 +0.1 （1）10月2日的售票量为多少万张？ （2）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售《长津湖》共多少万元？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $