暑假提升训练：角的度量（专项训练）-2026-2027学年数学四年级上册人教版

**基本信息** 以角的概念体系为核心，通过概念辨析-工具操作-实际应用三阶训练，系统提炼量角器使用、钟面角计算等方法，培养量感与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1-3、9-11|角的分类判断、度数和差计算|从定义到分类再到数量关系| |工具操作|填空10、选择15-16、解答23-24|内外圈刻度转换、规范作图步骤|量角器原理到实际操作规范| |实际应用|填空4-8、解答25-29|钟面角=大格数×30°、折叠角对称性质|静态度量到动态情境应用|

暑假提升训练：角的度量 一、填空题 1．如图，图中有( )个锐角、( )个钝角和( )个直角。 2．一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是( )角；( )个直角可以拼出这个角。 3．∠1与∠2的和是174°，∠2＝54°，那么∠1＝( )°。 4．明德小学为了错峰放学，课后服务结束的放学时间从17：15一直持续到17：45。这段时间钟面上的分针按( )时针方向旋转了( )°。 5．如图，把长方形的纸这样折起来以后，已知，，则______°。 6．钟面上，一天中，从9时到12时，时针共转了( )°。 7．钟面上6时整，时针和分针所成的角是( )；9时整，时针和分针所成的较小角是( )。（填“锐角”“直角”“钝角”或“平角”） 8．《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是( )角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是( )度。 9．一个89°的角是( )角，至少再加( )°（此空填整数）就是一个钝角。 10．量角器是把半圆平均分成180份，每一份对应的角是( )。图中的( )，它包含了( )个这样的角。 11．已知∠1和∠2组成一个平角，∠1＝65°，那么∠2＝ ( )°；如果∠3和∠1组成一个直角，那么∠3＝( )°。 二、选择题 12．一个周角等于（    ）个直角，一个平角等于（    ）个直角，一个周角等于（    ）个平角。 A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，2，2 D．8，2，2 13．下面不能用一副三角尺画出的角是（    ）。 A．105° B．140° C．120° D．135° 14．从3时15分到3时45分，钟面上的分针转的角度是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 15．用量角器量一个角，其中角的一条边对准量角器内圈20°的刻度线。如果另一条边对准量角器外圈75°的刻度线，那么这个角是（    ）。 A．55° B．75° C．85° D．105° 16．用量角器量角时，应该读外圈刻度，却错误的读成了内圈刻度是30°，那么这个角正确的度数是（    ）°。 A．30 B．60 C．120 D．150 三、判断题 17．小新家的钟表快了5分钟，将分针逆时针旋转30°能将钟表调准。( ) 18．平角的度数一定大于两个锐角的和。( ) 19．把一个圆形纸片对折、再对折后，得到的角的度数是45°。( ) 20．在78°，98°，178°，180°，90°这五个角度中，是钝角的有3个。( ) 21．我们可以用一副三角尺画出5°的角。( ) 四、计算题 22．如图，已知∠3＝51°，求∠1、∠2、∠4的度数。 五、解答题 23．量出下面各角的度数，并指出各是什么角。 ( )°( )角             ( )°( )角        ( )°( )角 24．量一量，画一画。 (1)量一量，∠1＝( )。 (2)以点O为顶点，射线OA为一条边，画出∠2，使∠2的度数比平角小75°。 25．小丽用两个角拼成了一个275°的角，其中一个角是125°，另一个角是多少度？ 26．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 27．将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，图中∠1＝39°，求∠2和∠3的度数。 28．如图。 (1)量一量，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 (2)作图：从点B向DC作垂线，垂足为点E。那么线段BE的长度和线段（    ）的长度相等。 29．光线在空气中传播时，如果照到镜面上，则会发生反射现象，并且入射角与反射角的度数相等（如图1所示）。根据这个结论，如果一缕光线照到镜面上（如图2所示），反射光线会照到玩具小熊的身上吗？请你先测量∠1的度数，再画出反射光线并标出反射角的度数，验证你的结论。 经过测量，∠1＝（    ）°，反射光线（    ）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 第4页，共5页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 2 3 4 【分析】和三角板上最大的那个角一样大的角就是直角，锐角比直角小，钝角比直角大，以此有序地观察图中的角作答即可。 【详解】观察可发现，三角形底部有2个锐角；长方形中有4个直角；三角形顶部有1个钝角，三角形和长方形连接的地方左右各有1个由三角形底部的锐角和长方形直角拼成的钝角，共3个钝角。 2． 周角 4 【分析】根据角的定义，一条射线绕它的端点旋转一周形成的角叫做周角；1周角＝360°，1直角＝90°；据此解答。 90°×4＝360°，所以4个直角可以拼成一个周角。 【详解】一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角是周角； 90°×4＝360° 所以，4个直角可以拼出这个角。 3．120 【分析】已知两个角的度数之和与其中一个角的度数，求另一个角的度数用两个角的度数之和减去已知角的度数即可。 【详解】174°－54°＝120° ∠1与∠2的和是174°，∠2＝54°，那么∠1＝120°。 4． 顺 180 【分析】首先计算放学时间持续的时长，用结束时刻减去开始时刻。其次，根据钟面指针运动规律可知，分针旋转的方向是顺时针方向。最后，根据分针走一圈是360°用时60分钟，计算出30分钟旋转的角度，30分钟正好是60分钟的一半，即旋转了平角。 【详解】计算经过的时间：17时45分－17时15分＝30分 判断旋转方向：钟面上指针旋转的方向是顺时针方向 360°÷2＝180° 5．80 【分析】 因为长方形的纸是如上图折起来的，所以∠1＝∠4＝30°，∠2＝∠5＝20°，且五个角的和是180°，那么∠3＝180－∠1×2－∠2×2。 【详解】180°－30°×2－20°×2 ＝180°－60°－40° ＝80° 6．90 【分析】钟面是一个周角，度数为360°，钟面被平均分成12个大格，因此每个大格对应的角度为：360°÷12＝30°。时针从9时到12时走过的大格数为12－9＝3（个），用时针走过的大格数乘每个大格对应的角度即可计算出时针共转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 12－9＝3（个） 3×30°＝90° 所以时针共转了90°。 7． 平角 直角 【分析】钟面一周360°被12个数字分成12个等份的大格，每个大格对应30°；看指定整时（6时、9时）下，时针和分针之间间隔的大格数；根据间隔的大格数，对应判断出角的类型（平角、直角）。 【详解】钟面是360°的周角，被12个数字分成12个大格，每个大格对应360°÷12＝30°。 6时整时，时针和分针隔了6个大格，角度是6×30°＝180°，180°的角是平角，所以填“平角”； 9时整时，时针和分针隔了3个大格，角度是3×30°＝90°，90°的角是直角，所以填“直角”。 8． 钝 180 【分析】晚上7时整，时针指向7，分针指向12，钟面每个大格为30°，用30°乘5计算，大于90°小于180°的是钝角，据此判断。晚上7时半结束，从7时整到7时半，分针旋转了6个大格，30°乘6计算。 【详解】30°×5＝150° 30°×6＝180° 所以，《新闻联播》晚上7时整播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小夹角是钝角。晚上7时半结束，从开始到结束分针旋转所形成的角是180度。 9． 锐 2 【分析】小于90°的角是锐角，大于90°且小于180°的角是钝角。要使89°的角加上一个度数后成为钝角，且要求加的是整数度数，那么这个角至少要加到91°才是钝角，所以至少要加（91−89）°。据此解答。 【详解】89°＜90°，所以一个89°的角是锐角。 91°－89°＝2°，所以至少再加2°就是一个钝角。 10． 1 50 50 【分析】根据题意可知，一个量角器的角度是180°，平均分成180份，每份是1°； 观察图片可知，∠1的一条边与量角器的0°刻度线重合，另一条边与量角器的50°刻度线对齐，由此可知∠1是50°； 一份对应的角度是1°，50°中有50个1°。 【详解】由分析可知， 每一份对应的角是1°。图中的50°，它包含了50个这样的角。 11． 115 25 【分析】根据题意，平角是180°，用180°减去∠1的65°，就是∠2的度数。直角是90°，用90°减去∠1的度数，就是∠3的度数。 【详解】180°－65°＝115° 90°－65°＝25° 所以，∠1和∠2组成一个平角，∠1＝65°，那么∠2＝ 115°；如果∠3和∠1组成一个直角，那么∠3＝25°。 12．C 【分析】周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，用360°÷90°，即可求出一个周角等于几个直角，用180°÷90°，即可求出一个平角等于几个直角，用360°÷180°，即可求出一个周角等于几个平角，据此解答即可。 【详解】360°÷90°＝4（个） 180°÷90°＝2（个） 360°÷180°＝2（个） 一个周角等于4个直角，一个平角等于2个直角，一个周角等于2个平角。 13．B 【分析】一副三角尺的角的度数分别是、、、，通过这些角度加减得到的角都是的整数倍，据此判断即可。 【详解】A．，可以画出； B．不是的整数倍，无法通过三角尺角度加减得到，不能画出； C．，可以画出； D．，可以画出。 14．C 【分析】先求出从时分到时分经过的时间，再根据钟面一圈是，分针走一圈是分钟，计算出分针每分钟转动的度数，进而求出分针转动的总度数，最后根据角的分类标准判断是什么角。 【详解】45－15＝30（分） 360°÷60＝6° 30×6°＝180° 因为等于180°的角是平角，所以钟面上的分针转的角度是平角。 15．C 【分析】量角器上有内圈和外圈两组刻度，同一位置的内外圈刻度数值之和为180°。测量角的大小时，需要读取同一圈刻度上的数值进行计算。本题中两条边分别对准了内圈和外圈的不同刻度，需先将其转化为同一圈的刻度，再求差值。 【详解】内圈刻度和外圈刻度在同一位置的数值相加等于180°，已知角的一条边对准内圈20°刻度线，将其转化为外圈刻度：180°－20°＝160°。 角的另一条边对准外圈75°刻度线，用160°－75°＝85°。 16．D 【分析】量角器内圈与外圈对应的数字之和是180°，读度数时应该读外圈的数字，却错误的读成了内圈刻度是30度，所以用180°－30°即为这个角的度数。 【详解】180°－30°＝150° 这个角正确的度数是150°。 故答案为：D 17．√ 【分析】根据题意，钟表快了，要逆时针转，退回时间，一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，用360°除以60，即可求出分针走1小格的度数，再乘快了的分钟，即可求出调准需要旋转的度数。据此解答。 【详解】360°÷60×5 ＝6°×5 ＝30° 小新家的钟表快了5分钟，因此需将分针逆时针旋转30°将钟表调准。所以原题说法正确。 故答案为：√ 18． √ 【分析】锐角是小于的角，平角是等于的角。通过推导两个锐角和的最大极限值与平角的度数进行比较，从而判断说法是否正确。 【详解】锐角是大于且小于的角，平角是等于的角。因为两个锐角都小于，所以两个锐角的和一定小于。又因为平角等于，所以平角的度数一定大于两个锐角的和。原题说法正确。 19．× 【分析】圆形纸片代表一个周角，度数是360°。对折一次，相当于把角平均分成2份；再对折一次，相当于把得到的角再平均分成2份。通过计算两次对折后的度数，并与45°进行比较，即可判断正误。 【详解】周角是360°。 第一次对折：360°÷2＝180° 第二次对折：180°÷2＝90° 因为90°≠45°，所以把一个圆形纸片对折、再对折后，得到的角的度数是90°，不是45°。 故答案为：×。 20．× 【分析】解题依据是钝角的定义，即大于且小于的角。需要逐一甄别给出的五个角度，统计符合定义的角的数量，再判断题干说法是否正确。 【详解】，是锐角； ，是直角； ，是钝角； ，是钝角； ，是平角。 所以钝角共个。 故答案为：× 21．× 【分析】一副三角尺六个角，共有四个度数，分别是：30°、45°、60°、90°，然后根据四个度数进行加减计算，看能否拼出5°的角；据此判断。 【详解】因为通过计算不能拼出5°的角，所以我们不可以用一副三角尺画出5°的角。原题说法错误。 故答案为：× 22．∠1＝39°；∠2＝51°；∠4＝129° 【分析】已知∠3＝51°，平角是180°，根据图示可知，∠3＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠4＝180°则∠4＝180°－∠3；∠2＝180°－∠4；∠1＝90°－∠2，依此计算。 【详解】∠3＝51°，∠4＝180°－∠3，180°－51°＝129°，所以∠4＝129°。 ∠4＝129°，∠2＝180°－∠4，180°－129°＝51°，所以∠2＝51°。 ∠2＝51°，∠1＝90°－∠2，90°－51°＝39°，所以∠1＝39°。 23． 90 直 115 钝 60 锐 【分析】把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 锐角指大于0°而小于90°的角，直角是等于90°的角，大于90°小于180°的角叫做钝角。通过测量角度，判断各角分别是什么角，据此解答即可。 【详解】经测量，第一个角是90°，所以这个角是直角； 第二个角是115°，因为90°＜115°＜180°，所以这个角是钝角； 第三个角是60°，因为0°＜60°＜90°，所以这个角是锐角。 90°   直角                        115°钝角                  60°   锐角 24．(1)33° (2)见详解 【分析】（1）用量角器的中心对准顶点O，0刻度线对齐射线OB，看射线OA对应的刻度，读出∠1的度数。 （2）先算出∠2的度数，平角是180°，用180°减75°得到∠2的度数，再以O为顶点、OA为一条边，用量角器画出对应度数的角。 【详解】（1） ∠1＝33° （2） 25．150° 【分析】已知用两个角拼成了一个275°的角，其中一个角是125°，则用275°减去125°，即可求得另一个角是多少度。 【详解】275°－125°＝150° 答：另一个角是150°。 26．标角见详解；①；③；④；② 【分析】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【详解】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 27．∠2＝51°；∠3＝39° 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；正方形的四个角都是直角。由题意得，将一把直角三角尺与一个正方形叠放在一起，那么∠1和∠2组成了一个直角，∠2和∠3组成了一个直角。∠1＝39°，直接用90°减去∠1的度数即可算出∠2的度数，接着再用90°减去∠2的度数即可算出∠3的度数。 【详解】∠2＝90°－∠1＝90°－39°＝51° ∠3＝90°－∠2＝90°－51°＝39° 答：∠2＝51°，∠3＝39°。 28．(1) 120 60 (2)；AD 【分析】（1）把量角器的中心与B点重合，0刻度线与BA重合，看BC对齐量角器上的哪个刻度，即可知道∠1的度数；同理，把量角器的中心与C点重合，CD与0刻度线重合，看CB与量角器上的哪个刻度重合，即可知道∠2的度数。 （2）把三角尺的一条直角边与DC重合，移动三角尺，让三角尺的另一条直角边过B点，然后过B点沿着三角尺的直角边画线，交DC于E点，即可画出B点到DC的垂线；测量可以得知，∠ADC是直角，平行线间的距离处处相等，AB∥DC，BE⊥DC，AD⊥DC，所以AD＝BE。据此解答。 【详解】（1）通过测量可以得知，∠1＝120°，∠2＝60°。 （2）图略。 由分析可知，线段BE的长度和线段AD的长度相等。 29．65；会；图见详解 【分析】角的度量方法：量角要注意两对齐：量角器的中心点和角的顶点对齐；量角器的0刻度线和角的一条边对齐；做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线是几，这个角就是几度；看刻度要分清内外圈，据此测量∠1的度数。再把量角器的零刻度线与图中的虚线重合，量角器的中心点与角的顶点重合，找到65°的位置，注意内外圈的刻度，画出反射光线，再据此解答。 【详解】 经过测量，∠1＝（65）°，反射光线（会）（填“会”或“不会”）照到玩具小熊身上。 答案第2页，共10页 答案第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $