暑假专题：图形训练（角的度量、平行四边形、梯形）（专项训练）-2026-2027学年四年级数学上册人教版

**基本信息** 聚焦角的度量、平行四边形与梯形核心知识，通过概念辨析-性质应用-实际建模的逻辑链条，融合几何直观与推理意识，构建系统化图形认知体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的度量|6题（含钟面角/折叠角）|角的大小与边长短无关；利用特殊角（平角/直角）计算|从射线/线段概念延伸至角的度量，通过放大镜/折叠等情境强化空间观念| |平行与垂直|4题（含最短路径作图）|两点之间线段最短；垂线段最短原理|结合生活情境（小区通道/草坪路径）理解平行与垂直的应用价值| |图形性质|8题（含梯形高/拼接）|梯形高的定义迁移；平行四边形对边平行性质|从图形定义出发，通过交叉摆放/折叠等操作深化对高和内角关系的认知| |综合应用|5题（含最大正方形/周长计算）|组合图形转化策略；等腰梯形腰长计算模型|以实际问题（养鸡场/西红柿种植）为载体，培养用数学语言表达现实世界的能力|

暑假专题：图形训练（角的度量、平行四边形、梯形） -2026-2027学年四年级数学上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．150°的角比平角小( )，比直角大( )。 2．用放大10倍的放大镜看一个110°的角，放大镜下这个角是( )°。 3．如图所示。小星从学校出发到宁波书城有三条路可以走（如图），她想尽快到书城，你建议她走( )号线。你的理由( )。        4．用符号表示下面a、b两条直线的关系。 a( )b                   a( )b 5．量出每个角的度数。 6．下面图形中，( )是平行四边形，( )是梯形。 7．如下图，将一张长10厘米，宽4厘米的长方形和一张三角形纸交叉摆放。重叠部分是一个梯形，它的高是( )厘米。如果∠1＝102°，那么∠2＝( )°。 8．把一个直角分成两个锐角，其中一个角为36°，另一个角是( )。 9．在直线、射线和线段中，( )有一个端点，( )有两个端点，( )没有端点。 10．下午3：30，钟面上时针和分针所形成的较小角是( )角；从下午3：30到下午4：00，分针转动所形成的角是( )角。 二、计算题 11．计算：45°17′－（22°32′＋18°48′） 12．计算图形的周长（单位：分米） 13．已知∠1＝75°，求∠2、∠3、∠4的度数． 14．根据三角尺中各个角的度数或图中已知角的度数，计算未知角的度数。 ∠1＝( )。 ∠2＝( )。 ∠1＝∠2，∠1＝( )。 ∠1＝( )，∠2＝( )。 15．下图是一张长方形纸折起来以后的图形，如果∠2＝70° 那么∠1＝？ 三、作图题 16．在点子图上分别画出一个梯形和一个平行四边形。 17．在下图中，A点和B点表示两个居民小区，两个小区之间隔一条马路。为方便居民在小区间来往，需要在马路上设人行横道，请你选择地点设置人行横道，使居民来往小区的路程最近。 四、解答题 18．如图，从公园的广场到文尚路修了A、B两条路，两条路中间是草坪，但人们总喜欢在草坪上走出C这样一条路。 请你利用所学的知识解释产生这一现象的原因。如果你是草坪管理员，你会给设计师提出什么建议？ 19．有一块梯形的场地（如下图），现在需要划分出一个最大的正方形作为比赛场地，剩下的区域作为摄像区，要给摄像区的一周围上栅栏，至少需要多少米的栅栏？ 20．如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 21．下图中a∥b。 (1)量一量∠1＝( )°，∠2＝( )°，你发现( )。 (2)举例验证你的发现。（可以借用本题的图，也可以自己画） 22．如下图，陈伯伯用35米长的篱笆围成了一个等腰梯形的养鸡场（一面靠墙），这个梯形的一条腰长是多少米？ 23．如图，开心农场有一块梯形土地，张伯伯打算划出一块最大的正方形土地专门种西红柿。 (1)画一画：请你帮张伯伯在梯形中画出这块最大的正方形土地。 (2)算一算：如果每公顷可产西红柿60吨，这块正方形土地可以产多少吨西红柿？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题：图形训练（角的度量、平行四边形、梯形）-2026-2027学年四年级数学上册人教版》参考答案 1． 30° 60° 【详解】略 2．110 【分析】用10倍的放大镜看角，只改变可角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。 【详解】用放大10倍的放大镜看一个110°的角，角的大小不变，仍是110°。 【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。 3． ② 两点之间，线段最短 【分析】两点之间，线段最短，即在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最短，据此解答。 【详解】根据分析，观察图片 可知②号线最短，理由是：两点之间，线段最短。 【点睛】此题考查了两点间的距离，以及两点间线段最短。 4． ∥ ⊥ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解题即可。 【详解】根据分析可知， 5． 【分析】用量角器的中心点与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条直角边所指的度数就是这个角的度数。 【详解】经过测量可得： 6． ①③⑤ ②⑥ 【分析】两组对边分别平行、四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。 两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【详解】①是长方形，②是梯形，③是平行四边形，④是四边形，⑤是平行四边形，⑥是梯形。 下面图形中，（①③⑤）是平行四边形，（②⑥）是梯形。 7． 4 78 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此可知，这个梯形的高等于长方形的宽，即4厘米。∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－102°＝78° 它的高是4厘米。如果∠1＝102°，那么∠2＝78°。 【点睛】熟练掌握梯形高的画法，关键是明确梯形的高等于长方形的宽。求∠2度数时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。 8．54° 【分析】因直角等于90度，把一个直角分成两个锐角，这两个锐角的和就是90度。据此解答。 【详解】1直角＝90°， 90°－36°＝54°。 【点睛】本题主要考查了学生对直角是90度知识的掌握情况。 9． 射线 线段 直线 【详解】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此解答。 10． 锐 平 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°。下午3：30，钟面上分针指向6，时针指向3和4的正中间，时针和分针之间有2个半大格，用大格数2乘30°再加上30°的一半，即可算出下午3：30，钟面上时针和分针所形成的较小角的度数。从3：30到4：00，分针走了6个大格，用大格数6乘30°，即可算出分针转动所形成的角的度数。小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。据此进一步解答。 【详解】30°×2＋15° ＝60°＋15° ＝75° 30°×6＝180° 下午3：30，钟面上时针和分针所形成的较小角是锐角；从下午3：30到下午4：00，分针转动所形成的角是平角。 11．3°57′ 【分析】按照运算顺序先算括号里面的，再算括号外面的，计算方法为：度与度，分与分，秒与秒对应相加减，秒的结果若满60，转换为1分；分的结果若满60，则转化为1度。 【详解】45°17′－（22°32′＋18°48′） ＝45°17′－40°80′ ＝45°17′－41°20′ ＝44°77′－41°20′ ＝3°57′ 【点睛】本题考查度、分、秒的加减法计算，注意相同单位相加减。 12．2×（12+6） =2×18 =36（分米）； 5×4=20（分米）； 4+10+2×5 =4+10+10 =24（分米） 【详解】试题分析：根据长方形的周长公式，菱形的周长公式，等腰梯形的周长公式计算即可求解． 解：2×（12+6） =2×18 =36（分米）； 5×4=20（分米）； 4+10+2×5 =4+10+10 =24（分米）． 点评：考查了常见图形的周长计算．长方形的周长公式：C=2（a+b）；菱形的周长公式：C=4a；等腰梯形的周长公式：C=上底+下底+腰×2． 13．.∠2＝180°－75°＝105° ∠3＝180°－105°＝75° ∠4＝180°－75°＝105° 【详解】略 14． 150° 45° 40° 130° 50° 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。 （1）由图可知，∠1是由一个直角和一个60°的角组合而成的。直角的度数为90°，直接用90°加上60°即可算出∠1的度数。 （2）由图可知，∠2和45°的角组成了一个直角。直角的度数为90°，直接用90°减去45°即可算出∠2的度数。 （3）由图可知，∠1，∠2和100°的角组成了一个平角。平角的度数为180°，直接用180°减去100°先算出∠1和∠2的度数和。∠1＝∠2，直接用前面的得数除以2即可算出∠1的度数。 （4）由图可知，130°的角和∠2组成了一个平角。平角的度数为180°，直接用180°减去130°先算出∠2的度数。∠2和∠1组成了一个平角，直接用180°减去∠2的度数即可算出∠1的度数。 【详解】（1）90°＋60°＝150°，即∠1＝150°。 （2）90°－45°＝45°，即∠2＝45°。 （3）180°－100°＝80°，即∠1＋∠2＝80°。∠1＝∠2，所以∠1＝80°÷2＝40°。 （4）∠2＝180°－130°＝50°，∠1＝180°－∠2＝180°－50°＝130° ∠1＝150° ∠2＝45° ∠1＝∠2，∠1＝40° ∠1＝130°，∠2＝50° 15．∠1＝40° 【分析】如图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠2＝70°，得出180°－（∠2＋∠3）＝∠1，由对折可知∠3＝∠2，进一步求得∠1即可。 【详解】∠1＝180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 答：∠1是40°。 【点睛】此题考查利用对折重叠的两个角相等和平角等于180°来解决有关角度计算的问题。 16．（画法不唯一） 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫作梯形。据此画图。 【详解】先在点子图中画出两条长度不相等的平行线段，再把线段的相邻端点连接起来，即画出一个梯形； 在点子图中画出两条长度相等的平行线段，再把线段的相邻端点连接起来，即画出一个平行四边形。 （画图略） 17． 【分析】因为马路的宽度是固定的，我们可以先把点A沿着垂直于马路的方向，朝着B点的方向平移一个马路宽度的距离，得到点A'。此时连接A'和B，这条线段会和靠近B点的马路（也就是下方的那条直线）产生一个交点C，这个点C就是人行横道靠近B小区的端点。 再从C点沿着垂直马路的方向往靠近A的马路作垂线，和上方马路的交点就是人行横道的另一个端点D，那么CD就是我们需要设置的人行横道位置。 【详解】略 18．原因是从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短；建议在垂线段C位置修建一条步行道。（答案不唯一） 【分析】这一现象可以用数学原理解释：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段的长度是最短的。根据这个数学原理设计即可。 【详解】答：根据垂线段最短的数学原理，从广场到文尚路的所有线段中，路线C是垂线段，长度比A、B两条路更短，所以人们会更愿意走这条捷径。 建议：可以在广场到文尚路之间，沿着垂线段C的位置修建一条正式的步行小路，既满足人们抄近路的需求，也能保护草坪不被踩踏。（答案不唯一） 19．18米 【分析】 梯形的高为6米，上底为6米，因此能划分出最大正方形的边长为6米，剩余摄像区由三条边围成，一条是正方形的边长6米，一条是梯形的下底与上底的差，即10－6＝4（米），另一条边是梯形的腰8米，把摄像区的三条边长度相加，即可求出至少需要多少米长的栅栏。 【详解】10－6＝4（米） 4＋6＋8 ＝10＋8 ＝18（米） 答：至少需要18米的栅栏。 20．663平方厘米 【分析】有一个角是直角的梯形就是直角梯形。如图，长方形的长就是直角梯形的上底加下底的长度，宽就是直角梯形的高。根据长方形的面积＝长×宽，代入计算即可。 【详解】（14＋25）×17 ＝39×17 ＝663（平方厘米） 答：这个长方形的面积是663平方厘米。 21．(1) 45 45 两直线平行， (2)见详解 【分析】先把量角器的中心与角的顶点重合，0° 刻度线与角的一条边重合，再看角的另一条边所对的刻度，就是角的度数。 【详解】（1）用量角器测量可得：∠1＝45°，∠2＝45° 发现：两直线平行， （2） 画一组平行线 m∥n，作一条截线，得到∠3 和∠4，测量得∠3＝60°，∠4＝60°，∠3＝∠4 验证了 两直线平行，∠3＝∠4 22．15米 【分析】用篱笆的总长度减去下底的长度得到两腰的长度和，等腰梯形的两腰相等，求一条腰的长度，用两腰的长度和除以2。 【详解】（35－5）÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 答：这个梯形的一条腰长是15米。 23．(1)见详解 (2)540吨 【分析】（1）过上底与另一条腰的交点向下底作垂线，得到正方形就是从这块梯形土地划分出一整块土地种西红柿最大的正方形； （2）正方形的边长为300米，正方形面积＝边长×边长，代入数据求出面积；1公顷＝10000平方米，将单位化成公顷；再乘每公顷西红柿的产量即可。 【详解】（1） （2）300×300＝90000（平方米） 90000平方米＝9公顷 9×60＝540（吨） 答：这块正方形土地可以产540吨西红柿。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $