滚动训练周测卷(1试题范围：1.1-1.2)2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 以菱形为核心载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查性质判定及综合应用，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|菱形对角线性质、角度计算|结合坐标系（第6题）考查菱形周长| |填空题|5/15|菱形面积、判定条件|纸条重叠（第12题）构建菱形周长问题| |解答题|5/61|菱形证明、折叠与勾股定理|综合平行四边形转化（第14题）及折叠性质（第13题）|

滚动训练(1)试题范围：1.1-1.2 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=70°，对角线AC,BD交于点O,则∠ABD的度数为() B A.30 B.35 C.40° D.45 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=30°，则∠ADC的度数是() D B A.30 B.45 C.60° D.120 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,则下列结论错误的是() D C 0 B A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.OB=OD 第1页，共1页 4.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点M为AB的中点，连接OM.若AC=6,BD=8,则OM的长为 () 0 B B.4 C.5 3-2 5.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC,交对角线BD于点E,若∠BAD=118,则∠CEB=( A.59 B.62° C.69° D.72 第2页，共1页 4 6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=- X+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,以AB为边在 3 AB右侧作菱形ABCD,BC/IX轴，则菱形ABCD的周长是() C B A D衣 A.12 B.15 C.16 D.20 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC平分∠BAD,若AB=6,△ABD 的周长为16，则对角线AC的长为)· B 0 D A.42 B. 2V10 C.82 D.4N10 第3页，共1页 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,P是AC上任一点，PE⊥AB于E,PF⊥BC 于F,若AC=8,BD=6,则PE+PF的值为() E B A、6 B.2 024 D. 48 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是3和6，则菱形ABCD的面积是 C 10.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件：一，使四边形ABCD成 为菱形 D B 第4页，共1页 11.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,若AB=2,∠A=120°，则A, C两点间的距离为一 C 12.如图，将两条宽度都为3cm的纸条重叠在一起，重叠部分构成四边形ABCD,且∠ABC=60°，则四边 形ABCD的周长为 13.如图，已知平行四边形ABCD,AB=4,AD=6,∠B=60°，M,N分别是AD,BC上的点，将四边 形沿MN对折，使B点和D点重合，则折痕MN=一 D B N C 三、解答题：本大题共5小题，共61分。 第5页，共1页 14如图，在ABCD中，E,F分别是BA,DA延长线上的点，连接DE,BF,且AE=AF,∠E=∠F. 求证：四边形ABCD是菱形. B 15.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC于点E,若AB的长为8，求CE的长 第6页，共1页 16.如图，在△ABC中，D,E分别为边AB,AC的中点 D B (1)在直线AB左侧找一点F,使得四边形BCDF是平行四边形尺规作图，保留作图痕迹； (2)在(1)的条件下，连接AF,如果AF=AC,请判断四边形BCDF是什么特殊的平行四边形，并证明. 17如图，在四边形ABcD中，AD/BC,∠C=S0,∠ADB=∠ABD=立∠BDC,DE交BC于点 E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,且EF=EC. A D B E C (1)求证：四边形ABED是菱形： (2)若AD=4,求△BED的面积 第7页，共1页 18.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线 于点F B D (1)证明四边形ADCF是菱形； (2)若AC=3,AB=4,求菱形ADCF的面积. 第8页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】A 【解析】：四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,AC1BD,0A=OC=方AC=3. OB=OD=BD=4,∠AOB=90,.AB=VOA2+0B2=5,:点M为AB的中点， ..OM=1AB-5 故选A. 5.【答案】A 6.【答案】D 【解析】一次函数y=- X+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,五 令y=0,得-3x+4=0,解得x=3,A(3,0),则0A=3,令x=0,得y=4, 4 .B(0,4则0B=4.在Rt△A0B中，AB=VOA2+0B=32+4=5 .四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC=CD=DA,∴.C菱dAB=4×5=20. 7.【答案】C 【解析】.四边形ABCD是平行四边形，∴.AB//DC,∴.∠DCA=∠BAC.'AC平分∠BAD, ∴.∠DAC=∠BAC,∴.∠DAC=∠DCA,∴.AD=CD,∴.平行四边形ABCD是菱形， .AB=AD=6,AC L BD,BO=DO,AO=CO.'CAABD=AB+AD+BD=16,.BD=4, B0=2'.A0=VAB-B02=V6-2=4V2'AC=2A0=82.故选C. 8.【答案】C 【解析】过P作PM⊥CD于M如图.：四边形ABCD是菱形，CD1/AB,AC上BD,OA=AC, OB=号BD,CA平分∠BCD.PF⊥BC于R,∴.PF=PM.:PE⊥AB,PM⊥CD,CD//AB, 第9页，共1页 .P,E,M三点共线，.PE+PF=PE+PM=ME.AC=8,BD=6,∴OA=×8=4, OB号×6=3，AB=VOA+0F=5.:菱形ABCD的面积为ABEM=号ACBD, 5EM-方x8x6,EM-=告，∴PE+PP的值为号数选C. 24 B 9.【答案】9 10.【答案】AD/1BC/答案不唯一 11.【答案】2 12.【答案】83cm 【解析】如图，作AE⊥BC于点E,AF⊥DC于点F, B AB/CD,AD//BC,∴.四边形ABCD是平行四边形. .两张等宽的长方形纸条交叉叠放在一起， .AE=AF,.S平行四边G·AE=DC·AF, ∴.BC=DC,∴.ABCD是菱形，.AB=BC=CD=DA. .zABC=60',AF=AE=3cm,.'BE=AB. 第10页，共1页 AB-AE+BEAB=3+(ABY .AB=2V3cm'.四边形4BCD的周长=2V3×4=8V3(cm). 故答案为8√3cm. 13.【答案】 V57 2 【解析】过点B作BE⊥DA交DA的延长线于点E,连接BD,BM,BD与MN交于点O,如图所示. AM 由折叠的性质可知，BN=DN,BM=DM,∠BMN=∠DMN,MN垂直平分BD,即 OB=OD=BD,MN⊥BD. .四边形ABCD是平行四边形，AB=4,AD=6,∠ABC=60°， .∴.AD//BC, ∴.∠EAB=∠ABC=60°，∠DMN=∠BNM, ∴.∠ABE=30°，∠BMN=∠BNM, AE=AB=2.BE-VAB-AE-23.BM=BN=DN=DM. ∴.四边形BMDN是菱形，DE=AE+AD=8, OM=0N=MN,Bm=DE+BE=2西， ∴OB=BD=19. 设AM=X,则EM=2+X,DM=AD-AM=6-X=BM, :.在Rt△BEM中，由勾股定理可得(2V3P+(2+x}=6-XP, 解将x-子之Bw=6子-号 ∴在t△BOM中，由勾股定理可得OM=VBM2-OB= 4 第11页，共1页 MN=20M=57 故答案为 2 ∠E=∠F 14.【答案】证明：在△ADE与△ABF中， AE=AF,∴.△ADE≌△ABF(ASA), ∠EAD=∠FAB AB=AD,又四边形ABCD是平行四边形，·∴.四边形ABCD是菱形. 15.【答案】解：.四边形ABCD是菱形，AB=8,∴.BC=AB=8. ,AE⊥BC,∠B=60°，∴.∠BAE=30°， ∴BE=7AB=4,∴CE=BC-BE=4 16.【答案】【小题1】 解：如图1，四边形BCDF即为所求； 图1 【小题2】 结论：四边形BCDF是菱形 理由：如图2，连接CF,交BD于点O· B 图2 ,四边形BCDF是平行四边形，..OF=OC. .AF=AC,∴.AB⊥CF,∴.四边形BCDF是菱形 第12页，共1页 17.【答案】【小题1】 证明：如图， .∠C=90°，∴.EC⊥DC. 又EF⊥BD,且EF=EC, ∴.DE为∠BDC的平分线， ∴.∠1=∠2. :∠ADB-BDC.∠ADB=∠1 ∠ADB=∠ABD,.∠ABD=∠1，∴.AB//DE. 又'.AD/IBC,∴.四边形ABED是平行四边形 .∠ADB=∠ABD,∴.AB=AD 四边形ABED是菱形 【小题2】 解：由(1)得四边形ABED是菱形， .∴.DE=BE=AD=4. .AD/1BC,C=90°，∴.∠ADC=90°. 又∠1=∠2=∠ADB,.∴.∠2=30°， CE=DE-2.CD=4-2-23. :5 w-BE-CD--x4×23=45. 18.【答案】【小题1】 证明：.'AF/IBC,∴.∠AFE=∠DBE :E是AD的中点，AE=DE. 又.·∠BED=∠FEA, 第13页，共1页 ∠AFE=∠DBE, 在△FAE和△BDE中， ∠BED=∠FEA, AE=DE, ∴.△FAE≌△BDE(AAS), ∴AF=BD .D是BC的中点，.BD=DC,∴.AF=DC. 又.AF/DC,∴四边形ADCF是平行四边形 ,∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴在Rt△BAC中，AD=DC=BC .平行四边形ADCF是菱形 【小题2】 解：如图，连接DF,,'AF/IBC,AF=BD, .四边形ABDF是平行四边形，.AB=DF=4. 又.四边形ADCF是菱形，AC=3, ∴SAC.DF=方×3x4=6, B 第14页，共1页