暑假专题：圆（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以圆的概念、公式及应用为核心，通过基础巩固、转化思想及实验探究构建系统性训练，培养几何直观与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-2、填空6-7|对称性质分析、图形滚动距离=周长|从圆的基本属性（对称轴、半径直径关系）到历史背景（阿基米德圆周率推导）| |公式应用|选择3-5、填空8-14|正方形内最大圆直径=边长、等周长图形面积比较|周长面积公式→与长方形/正方形组合计算→比例关系推导| |综合探究|解答18-26|阴影面积转化法、实验法求卷筒纸长度|组合图形面积（圆环、不规则图形）→跨学科应用（黄金螺旋线）→推理意识培养|

暑假专题：综合训练（圆）-2026-2027学年度六年级数学上人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．有（    ）条对称轴。 A．1 B．2 C．无数 2．如图，从A处到B处的两条路线中，（    ）。 A．路线①长 B．路线②长 C．路线①和②一样长 3．一个正方形的边长是8cm，在这个正方形中画一个最大的圆，圆的面积是（    ）cm2。 A．200.96 B．50.24 C．25.12 4．如图，半径为1厘米的圆从点M开始，沿着一把断尺向右滚动一圈到达点N，点N的位置大概在刻度（    ）。 A．9～10之间 B．10～11之间 C．11～12之间 5．用三根12.56米的绳子分别围成最大的正方形、长方形和圆，围成的（    ）的面积最大。 A．正方形 B．长方形 C．圆 二、填空题 6．公元前3世纪，古希腊数学家( )发现：当正多边形的( )增加时，它的形状就越来越接近( )，从而推导出圆周率的值介于( )和( )之间。 7．看图填空。 r＝( )cm               d＝( )cm                  r＝( )cm 8．如下图，圆从A点滚动到B点正好旋转一周，那么这个圆的周长是( )厘米，半径是( )厘米。 9．土楼是我国著名的特色民居建筑，外形有圆形、椭圆形、方形等。如图所示的是一座圆形福建土楼，这座土楼的底面直径是60m，则它的占地面积是( )。 10．两个圆的半径分别是1.2厘米和2.4厘米，它们的直径的比是( )，周长的比是( )。 11．如果一个圆锥和一个圆柱的底面周长相等，那么当圆锥高是圆柱高的( )倍时，圆柱与圆锥的体积相等。 12．将一个圆沿着半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形。若这个长方形的长是15.7dm，则宽是( )dm，面积是( )。 13．在一个长6厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 14．果果家的客厅里挂了一幅正方形的十字绣作品，如图，圆形绣花部分的直径是2m，绣花部分以外的面积是( )。 15．如图中的曲线被称为黄金螺旋线。如果中间最小正方形的边长为1cm，图中所画黄金螺旋线的长度是______cm。 三、计算题 16．计算阴影部分面积。（单位：厘米） 四、作图题 17．时针从12时走到5时，时针走过的图形可以看作是一个扇形。试着在下面右图中画出这个扇形。 五、解答题 18．用一张长是12厘米、宽是8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。 （1）这个圆的面积是多少平方厘米？ （2）剪去部分的面积是多少平方厘米？ 19．在下边的正方形里画一个最大的圆，请保留作图痕迹，并填一填：圆的半径＝________厘米。 20．一个零件如下图，圆的直径是40mm，中间正方形孔的边长为10mm。求这个零件的面积。 21．淘气设计了下面4种自行车的车轮，骑上这样的自行车会怎样？用硬纸板做成下面的图形，试着滚一滚，并与同伴交流。 22．一种钢管的横截面如下图，它的内圆半径是2厘米，外圆半径是4厘米，它的横截面面积是多少？ 23．有三根圆柱形状的钢管，横截面的半径都为2分米。现用绳子进行捆扎，如图为捆扎的横截面示意图。请算一算这种捆扎方法所用绳子的长度。 24．小夏想知道一卷空心卷筒纸展开的总长度，设计了一个实验方案（步骤如下），请你根据实验方案计算出卷筒纸展开后的总长度。 实验步骤 ①测量卷筒纸横截面的外圆直径为14厘米，内圆直径为6厘米。 ②测量每层纸的厚度为0.02厘米。 ③计算卷筒纸的总长度。 25．长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以A为圆心AB长为半径画弧，以C为圆心BC长为半径画弧，求阴影部分的面积。（π取3.14） 26．根据情景回答下列问题。 情境描述：一天，四年级的小红在《数学乐园》里看到了一幅图（如下所示），非常好奇！于是她提出了一个数学问题：“阴影部分的面积是多少呢？”她又想：“有些图形的面积计算方法我还没有学过，该怎样计算呢？” 假如小红向你请教，你能用她所学过的知识帮她解决吗？ （先写出你的想法，再计算阴影部分的面积） （1）我这样想： （2）我这样算： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题：综合训练（圆）-2026-2027学年度六年级数学上人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C B C C 1．B 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定对称轴的数量。 【详解】 如图 有2条对称轴。 故答案为：B 2．C 【分析】根据半圆的周长＝＝，求出①的长度； 根据半圆的周长公式，算出②路线里面两个半圆的周长，再相加，最后两个路线相比较即可。 【详解】①：3.14×（40＋20）÷2 ＝3.14×60÷2 ＝3.14×30 ＝94.2（厘米） ②：3.14×（40÷2）＋3.14×（20÷2） ＝3.14×20＋3.14×10 ＝62.8＋31.4 ＝94.2（厘米） ①＝② 路线①和②一样长。 故答案为：C 3．B 【分析】在一个正方形中画出最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆面积=，据此可计算得出答案。 【详解】正方形的边长是8cm，画出最大的圆直径是8cm，则圆面积为： （cm2） 故答案为：B 4．C 【分析】由题可知圆的半径是1cm，因为圆从点M滚动一周到点N，根据圆的周长公式：，计算出圆的周长，点M在5处，再用圆的周长加上5，计算出来就是点N的位置，据此解答。 【详解】5＋2×3.14×1 ＝5＋6.28 ＝11.28（厘米） 所以点N的位置大概在刻度11～12之间。 故答案为：C 5．C 【分析】周长相等的长方形和正方形，长方形的面积小于正方形面积；接下来就是正方形面积和圆的面积之间的比较；已知周长均为12.56米，圆的半径＝，圆的面积＝，正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出圆的面积与正方形的面积，再进行比较即可解答。 【详解】圆的半径：（米） 圆的面积： （平方米） 正方形的边长：（米） 正方形的面积：（平方米） ，即圆的面积＞正方形面积； 圆的面积＞正方形面积＞长方形面积，所以，用三根12.56米的绳子分别围成最大的正方形、长方形和圆，围成的圆的面积最大； 故答案为：C 6． 阿基米德 边数 圆 【分析】根据对国外圆周率历史记载，公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，从而推导出圆周率的值介于和之间。即可解答。 【详解】公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆，从而推导出圆周率的值介于和之间。 7． 2.5 4 5 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，直径＝半径×2，计算后填空即可。 【详解】，r=2.5cm ，d=4cm ，r=5cm 8． 62.8 10 【分析】因为圆从A点滚动到B点正好旋转一周，滚动的距离就是圆的周长，由图可知A到B的距离是62.8厘米，所以圆的周长为62.8厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（C表示周长，r表示半径，π通常取3.14），那么r＝C÷2÷π，已知周长为62.8厘米，把数据代入计算即可。 【详解】圆从A点滚动到B点正好旋转一周，A到B的距离是62.8厘米，所以圆的周长为62.8厘米。 62.8÷2÷3.14＝10（厘米） 圆从A点滚动到B点正好旋转一周，那么这个圆的周长是62.8厘米，半径是10厘米。 9．2826 【分析】根据题意，直径是60米，，半径是30米，再根据圆的面积公式，列式计算即可。 【详解】，占地面积是2826平方米。 10． 1∶2 1∶2 【分析】已知两个圆的半径分别是1.2厘米和2.4厘米，所以这两个圆的直径分别为1.2×2＝2.4厘米和2.4×2＝4.8厘米。所以它们的直径比是2.4∶4.8，然后化简即可。根据圆的周长公式C＝πd（d为直径），把两个圆的直径代入计算得出两个圆的周长，然后再相比即可。 【详解】1.2×2＝2.4（厘米） 2.4×2＝4.8（厘米） 直径比：2.4∶4.8＝（2.4÷2.4）∶（4.8÷2.4）＝1∶2 π×2.4＝2.4π（厘米） π×4.8＝4.8π（厘米） 周长比：2.4π∶4.8π＝（2.4π÷2.4π）∶（4.8π÷2.4π）＝1∶2 它们的直径的比是1∶2，周长的比是1∶2。 11．3 【分析】已知一个圆锥和一个圆柱的底面周长相等，根据r＝C÷π÷2可知圆锥的底面半径与圆柱的底面半径相等，根据圆的面积公式S＝πr2，可知圆锥的底面积与圆柱的底面积相等； 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】如：设圆锥和圆柱的底面周长都是12.56cm，它们的体积都是50.24cm3； 圆锥和圆柱的底面半径都是：12.56÷3.14÷2＝2（cm） 圆锥和圆柱的底面积都是： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 圆锥的高：50.24×3÷12.56＝12（cm） 圆柱的高：50.24÷12.56＝4（cm） 12÷4＝3 即圆锥的高是圆柱高的3倍。 填空如下： 如果一个圆锥和一个圆柱的底面周长相等，那么当圆锥高是圆柱高的（3）倍时，圆柱与圆锥的体积相等。 12． 5 78.5 【分析】将一个圆剪开拼成一个近似的长方形，则长方形的长＝圆的周长的一半，长方形的宽＝圆的半径；根据圆的周长＝2πr，结合长方形的长是15.7dm可计算出圆的半径，也就是拼成的长方形的宽；再利用长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。 【详解】宽：15.7×2÷3.14÷2 ＝31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（dm） 长方形的面积：15.7×5＝78.5（dm2） 因此若这个长方形的长是15.7dm，则宽是5dm，面积是78.5dm2。 13． 15.42 14.13 【分析】在长6厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的半圆，因为这里长边长度恰好是宽边的2倍，所以这个半圆的直径应等于长方形的长，即d＝6厘米，所以半径r＝＝3厘米，依据圆的周长公式计算半圆：C＝2πr。 依据圆的面积公式计算半圆面积：S＝πr2。 【详解】计算半圆的周长： 半圆的周长为圆周长的一半加上直径，C半圆＝πr＋d 3.14×3＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 计算半圆的面积： S＝πr2，半圆的面积S半圆＝πr2 S半圆＝×3.14×32 ＝×3.14×9 ＝1.57×9 ＝14.13（平方厘米） 这个半圆的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。 14．0.86 【分析】正方形的边长等于圆的直径2m，先根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积，接着用直径除以2求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可求出绣花部分以外的面积。 【详解】2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14×12 ＝4－3.14 ＝0.86（m2） 15．18.84 【分析】该黄金螺旋线由5段圆弧组成，每段圆弧长＝所在圆的周长×。从内到外，圆弧的半径依次是由小正方形边长推导而来，根据图形中正方形的关系，半径分别为1cm、1cm、2cm、3cm、5cm（因为最小正方形边长为1cm，后续正方形边长规律增长，1＋1＝2，1＋2＝3，2＋3＝5） ，圆的周长公式为，那么圆弧的长度为，分别计算各段四圆弧长度再相加即可。 【详解】第一段圆弧半径为：1cm， 第二段圆弧半径为：1cm， 第三段圆弧半径为：， 第四段圆弧半径为：， 第一段圆弧半径为：， 16．36平方厘米 【分析】如图所示，①和②面积相等，阴影部分的面积转化为左边三角形的面积，大三角形为等腰直角三角形，阴影部分的面积是等腰直角三角形面积的一半，据此解答。 【详解】12×12÷2÷2 ＝144÷2÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 所以，阴影部分面积是36平方厘米。 17．见详解 【分析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。据此画出扇形。 【详解】如下图： 18．（1）50.24平方厘米 （2）45.76平方厘米 【分析】（1）根据题意，最大的圆的直径就是这个长方形的宽，得出半径为（8÷2）厘米，再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求得这个圆的面积； （2）长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去圆的面积就可以得到剪去部分的面积，据此解答。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 （2）12×8－50.24 ＝96－50.24 ＝45.76（平方厘米） 答：剪去部分的面积是45.76平方厘米。 19．；2 【分析】通过测量，正方形的边长为4厘米，要在这个正方形里画一个最大的圆，则圆的直径等于正方形的边长；画出正方形的两条对角线，交叉的位置即是圆心所在的位置，再通过画圆的方法，画出这个最大的圆。 【详解】根据分析得，正方形的边长为4厘米。 4÷2＝2（厘米） 画图略； 圆的半径＝2厘米。 20． 答：零件的面积是1156平方毫米。 【分析】由图可知，零件的面积等于直径是40毫米的圆的面积减去边长是10毫米的正方形面积，根据圆的面积，，列式计算即可。 【详解】 答：零件的面积是1156平方毫米。 21．这样的车轮骑起来会上下颠簸，而圆形的骑起来会很平稳，车轮形状越接近圆形，车轮就越稳定；五边形比正方形更接近圆形，正方形比三角形稳定，五边形比正方形稳定，六边形比五边形稳定。 【分析】根据滚动的实验结果，会发现滚动起来不太顺利，而且图形越接近圆形越好滚动，据此解答即可。 【详解】这样的车轮骑起来会上下颠簸，而圆形的骑起来会很平稳，车轮形状越接近圆形，车轮就越稳定；五边形比正方形更接近圆形，正方形比三角形稳定，五边形比正方形稳定，六边形比五边形稳定。 【点睛】本题考查圆，解答本题的关键是掌握圆的特征。 22．37.68平方厘米 【分析】观察发现钢管的横截面是个圆环，圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝πR2－πr2；计算时可以运用乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c，据此解答。 【详解】 ＝ ＝（16－4）×3.14 ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：它的横截面面积是37.68平方厘米。 23．24.56分米 【分析】通过观察可知，这个绳子的长度相当于一个半径是2分米的圆周长加上3条长（2×2）分米的直径，根据圆周长公式：C＝2πr，用3.14×2×2＋2×2×3即可求出这个绳子的长度。 【详解】3.14×2×2＋2×2×3 ＝12.56＋12 ＝24.56（分米） 答：这种捆扎方法所用绳子的长度24.56分米。 24．6280厘米 【分析】卷筒纸的横截面面积（圆环面积）＝纸的长度×纸的厚度。分别用外圆和内圆的直径除以2算出外圆和内圆的半径，根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2）算出卷筒纸的横截面面积；然后用卷筒纸的横截面面积除以纸的厚度即可算出卷筒纸的长度。 【详解】14÷2＝7（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×（72－32） ＝3.14×（49－9） ＝3.14×40 ＝125.6（平方厘米） 125.6÷0.02＝6280（厘米） 答：卷筒纸展开后的总长度是6280厘米。 25．7.625 【分析】如图，以A为圆心AB长为半径画弧与AD边交F点，观察图形，长方形的面积减去扇形BAF的面积，得到不规则图形BCDF的面积；再用扇形BCE的面积减去这个不规则图形的面积就是阴影部分的面积。扇形的面积公式是：S扇＝，因为四边形ABCD是长方形，所以扇形BCE和扇形BAF的度数都是90°。 【详解】扇形BAF的面积：＝ 扇形BCE的面积：＝4π 长方形ABCD的面积：AB×BC＝3×4＝12 阴影部分的面积＝扇形BCE的面积－（长方形ABCD的面积－扇形BAF的面积） 4π－（12－） ＝4π－12＋ ＝－12 ＝×3.14－12 ＝7.625 答：阴影部分的面积是7.625。 26．（1）将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形。（答案不唯一） （2）100平方厘米 【分析】（1）如图： 将左边正方形中的阴影部分平移到右边正方形的空白处，阴影部分正好是一个正方形； （2）根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）略 （2）我这样算：10×10＝100（平方厘米） 答：阴影部分的面积是100平方厘米。 【点睛】通过平移把不规则的阴影部分的面积转化成学过的规则图形的面积，然后利用正方形的面积公式求解。也可以把右边正方形的阴影部分平移到左边正方形的空白处，阴影部分组成一个正方形。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $