暑假提升训练：分数的乘除法（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以分数乘除法为核心，通过概念辨析、运算训练及实际问题解决，系统整合倒数应用、单位“1”判断等方法，培养抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|填空1-2、判断18-22|倒数意义、分数与具体量区分|从分数意义到单位“1”抽象| |运算应用|计算23-24、选择14|分数混合运算技巧、比较大小法则|运算规则到灵活应用| |实际问题|解答25-30、填空4-12|不变量法、分率对应、工程问题模型|实际情境到数学建模|

暑假提升训练：分数的乘除法综合 一、填空题 1．比5千克少千克是( )千克；5米的是( )米。 2．( )＝( )＝0.5×( )＝1。 3．把一根长的彩带，剪成同样的长度，一共剪了5次，每段占全长的，每段长m。 4．育英小学五年级（一班）有男生14人，女生人数比男生多，这个班有学生( )人。 5．“爱心义卖”活动中，五（1）班共收集废纸45千克，五（2）班收集的废纸是五（1）班的，两个班一共收集了( )千克废纸。 6．一根彩带，第一次包装用掉全长的，第二次用掉剩下的，两次一共用掉全长的( )，还剩下全长的( )。 7．二氧化硫是大气主要污染物之一。柳杉可以吸收大气中的二氧化硫，起到净化空气的作用。如果1公顷柳杉每年可吸收吨二氧化硫，那么公顷柳杉每年可吸收( )吨二氧化硫，公顷柳杉5年一共可吸收( )吨二氧化硫。 8．在括号里填上“＞”“＜”“＝”。 ( )        ×2( )        1÷( )        ÷1( ) 9．聪聪读了一本故事书，已经读了这本书的，还剩25页没读，这本故事书一共( )页。 10．教室图书角有科技书和故事书共45本，占图书总数的，图书角共有图书( )本，如果科技书有25本，科技书占图书总数的( )。 11．一只小羊早上喝了2L水，是全天饮水量的，这只小羊一天要喝( )L水。一只小狗全天的饮水量是这只小羊的，这只小狗一天要喝( )L水。 12．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》《汉书》《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的。《魏书》有( )卷。 二、选择题 13．下面哪幅图的阴影部分不能表示米。（    ）。 A． B． C． D． 14．下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 15．单独打一份稿件：甲要小时，乙小时。如果两人合作，一起打要（    ）小时。 A． B． C． D．12 16．《九章算术》中记载了这样一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税；过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 17．一杯纯果汁，小乐喝了杯后，兑满水，他又喝了杯。小乐一共喝了（    ）杯纯果汁。 A． B． C． D． 三、判断题 18．6米的等于1米的。( ) 19．妈妈买来千克花生，笑笑吃了这些花生的，还剩千克。( ) 20．。( ) 21．如果美术社团的人数比音乐社团的人数多，那么音乐社团的人数比美术社团的人数少。( ) 22．两根绳子、第一根用去了，第二根用去米，剩下的绳子一样长。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                                                   24．用你喜欢的方法计算。                      五、解答题 25．六年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？ 26．宋代苏轼的《水调歌头·明月几时有》中写道“我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。”说明海拔越高气温越低。已知某天某一时刻华山山顶的气温是6.8摄氏度，比山脚下温度低，华山山脚下的温度是多少摄氏度？ 27．某博物院文创商店里，一款金属书签非常受欢迎。上午卖出了36盒，下午卖出的数量是上午的。请问这家文创店全天一共卖出了多少盒这种书签？ 28．端午食粽是我国传承千年的传统民俗，为感受非遗饮食文化，学校组织开展包粽子实践活动。全校同学一共要包600个粽子。高年级同学包了总数的，中年级包了余下粽子数量的，剩下的粽子都由低年级同学完成。请问，中年级包了多少个粽子？ 29．在首届全国节能环保宣传周上，习主席强调：希望全社会都参与到节能减排中来，形成节约资源、保护环境的良好风尚。为响应习主席的号召，阳光小学开展了“绿色校园低碳行动”活动。小明家安装了太阳能节水系统，6天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 30．加工一批零件，如由李师傅单独加工，需要8天完成，如由林师傅单独加工，需要12天完成。如由李师傅和林师傅两人合作，多少天能完成这批零件的？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． //4.8 1 【分析】求比5千克少千克是多少千克，根据减法的意义解答。 求5米的是多少米，把5米看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】5－＝（千克） 5×＝1（米） 比5千克少千克是千克；5米的是1米。 2． 【分析】观察题中等式可知，三个算式的计算结果都等于1。根据乘法和除法各部分之间的关系进行求解：已知积和一个因数，求另一个因数，用除法计算（或利用倒数的意义）已知被除数和商，求除数，用被除数除以商。 【详解】（1）已知×（ ）＝1 ，根据乘积是1的两个数互为倒数，的倒数是；或者根据乘法各部分关系：另一个因数＝积÷已知因数，1÷＝＝。 （2）已知÷（ ）＝1，根据除法各部分关系：除数＝被除数÷商，÷1＝。 （3）已知 0.5×（ ）＝ 1 ，将0.5化成分数是，的倒数是2；或者根据乘法各部分关系：另一个因数＝积÷已知因数，1÷0.5＝＝2。 3． ， 【分析】先确定剪的次数和段数的关系，因为剪1次会得到2段，剪n次得到段，所以先根据剪了5次计算总段数。 计算每段占全长的分率：如果把彩带全长看作单位“1”，那么用单位“1”除以总段数即可得到每段占全长的比例。 计算每段的实际长度：因为已知彩带总长度为，所以用总长度除以总段数即可得到每段的长度 【详解】 （段） 把一根长的彩带，剪成同样的长度，一共剪了5次，每段占全长的，每段长m。 4．30 【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法计算，将男生人数看作单位“1”， 男生人数×（1＋）＝女生人数，再将男生女生人数相加即可。 【详解】14×（1＋） ＝14× ＝16（人） 一共：16＋14＝30（人） 5．81 【分析】把五（1）班收集的废纸重量看作单位“1”，五（2）班收集的废纸是五（1）班的，已知五（1）班收集废纸的重量，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出五（2）班收集的废纸重量，然后把两个班收集的废纸重量相加即可解答。 【详解】45×＋45 ＝36＋45 ＝81（千克） 6． 【分析】把彩带全长看作单位“1”，因为第一次用掉全长的，所以先计算第一次用完后剩下的长度占全长的比例。 因为第二次用掉的是第一次剩下的，所以用第一次剩下的占比乘，得到第二次用掉的长度占全长的比例。 将两次用掉的占比相加，得到两次一共用掉全长的比例，再用单位“1”减去一共用掉的占比，得到剩余的占比。 【详解】 7． /0.3 /0.2 【分析】用1公顷柳杉每年可吸收二氧化硫的吨数×公顷数即可计算出公顷柳杉每年可吸收的重量；求公顷柳杉5年一共可吸收多少吨二氧化硫，就用1公顷柳杉每年可吸收的吨数×公顷数×年数，据此解题。 【详解】×＝（吨） ××5 ＝×5 ＝（吨） 公顷柳杉每年可吸收吨二氧化硫，公顷柳杉5年一共可吸收吨二氧化硫。 8． ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】第一小题：根据“一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数”进行判断。 第二小题：先计算出左边算式的结果，再通分化为同分母分数进行比较。 第三小题：先计算出左边算式的结果，根据假分数大于1、真分数小于1进行比较。 第四小题：根据“任何数除以1仍得原数”进行判断。 【详解】因为，所以； ，，所以； ，，，所以 一个数除以1商等于被除数，所以。 9． 125 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”。已经读了，则剩下的页数占总页数的 （1−）。已知剩下的页数是25页，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即对应量除以对应分率。 【详解】这本书一共的页数： 25÷（1−）   ＝25÷ ＝125（页） 10． 120 【分析】把图书角图书总数看作单位“1”，根据条件：科技书和故事书共45本，占图书角图书总数的，用除法计算出图书角图书总数。科技书占图书角图书总数的几分之几？用科技书的数量除以图书总数即可求出。 【详解】45÷＝45×＝120（本） 即图书角共有图书120本。 25÷120＝ 即科技书占图书角图书总数的。 11． 5 /1.5 【分析】把小羊全天饮水量看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出小羊一天的饮水量； 计算小狗饮水量时，把小羊一天的饮水量看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算即可。 【详解】（L） （L）或（1.5L） 12．30 【分析】将《魏书》的卷数看作单位“1”，《蜀书》的卷数是，《吴书》卷数是，总卷数是1＋＋，求单位“1”用除法计算，65÷（1＋＋）即可。 【详解】65÷（1＋＋） ＝65÷ ＝65× ＝30（卷） 《魏书》有30卷。 13．B 【分析】把单位“1”平均分成n份，取了m份，就是，用单位“1”的总长度乘，即可求得实际的量，依此逐一分析判断每个选项的正确性，并选出正确选项。 【详解】A．把单位“1”平均分成4份，取了其中的3份，是，总长度是1米，表示1米的，即： （米）。 此选项的结果是米，能表示米； B．把单位“1”平均分成3份取了其中的1份，是，总长度是4米，表示4米的，即： （米） 此选项的结果不是米，不能表示米； C．把单位“1”平均分成8份，取了其中的3份，是，总长度是2米，表示2米的，即： （米） 此选项的结果是米，能表示米； D．把单位“1”平均分成4份，取了其中的1份，是，总长度是3米，表示3米的，即： （米） 此选项的结果是米，能表示米。 14．D 【分析】先分别求2与的和、差、积、商；再比较结果的大小。 【详解】根据分析，解答如下： A．： B．： C．： D．： 因为，所以计算结果最大的是。 所以正确答案为D 15．A 【分析】把这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，再根据“合作时间＝工作总量工作效率和”列式计算即可。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 两人合作的工作效率和： 两人合作需要的时间：（小时） 两人一起打要小时。 16．B 【分析】把这个人过内关前有米的数量看作单位“1”，则还剩的5斗米对应的分率为1，单位“1”未知，用除法计算。5÷对应的分率＝这个人过内关前有多少斗米。 【详解】A．找错单位“1”，列式错误。 B．剩下的5斗米÷对应的分率（1）＝过内关前有多少斗米，列式正确。 C．找错5斗米对应的分率，列式错误。 D．5斗米为过内关后剩下的，其对应的分率为1－纳税对应的分率，列式错误。 17．C 【分析】第一次喝掉的是纯果汁，直接可知；第二次喝掉的是兑水后的混合液，需要根据杯中剩余纯果汁的量以及第二次喝掉的液体占整杯的比例，计算出第二次喝掉的纯果汁量，最后将两次喝掉的纯果汁量相加即可得出结果。 【详解】第一次喝掉纯果汁的量是杯。兑满水后，杯中剩余纯果汁的量为：（杯） 第二次喝了杯混合液，此时杯中纯果汁占混合液的，则第二次喝掉的纯果汁量为：（杯） 小乐一共喝掉的纯果汁量为：（杯） 18． √ 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。解题思路是分别计算出6米的和1米的的具体长度，然后比较两个结果是否相等，从而判断题干说法是否正确。 【详解】根据分数乘法的意义列式计算： 6米的是：（米） 1米的是：（米） 因为米＝米 所以6米的等于1米的。 故答案为：√ 19．× 【分析】题干中“吃了这些花生的表示吃了总质量的”，这里的是分率，单位“1”是买来的花生总质量；而“还千克”表示剩下的具体质量，这里的千克是具体数量。解题时需先根据分数乘法的意义求出剩下的具体质量，再与题干中的数据进行比较判断。 【详解】把买来的花生质量看作单位“1”。 剩下的占总质量的： 剩下的质量：（千克） 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据分数基本性质，分子分母同乘3分数大小不变，两个相等的分数同时除以3，计算结果相等。 【详解】左边：÷3＝×＝ 右边：÷3＝×＝ 两边结果相等，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】本题考查分数应用题中单位“1”的判断与转化。题干中第一个分率的单位“1”是音乐社团的人数，第二个分率的单位“1”是美术社团的人数。由于单位“1”不同，即使相差的人数相同，对应的分率也不相同。需要通过计算验证音乐社团比美术社团少几分之几。 【详解】把音乐社团的人数看作单位“1”。 美术社团的人数是： 音乐社团的人数比美术社团的人数少几分之几，是把美术社团的人数看作单位“1”，列式计算如下： 因为，所以原题说法错误。 故答案为：× 22． × 【分析】第一个是分率，表示占第一根绳子全长的比例；第二个米是具体数量，表示实际的长度。由于两根绳子原来的长度未知，且不一定相等，无法确定剩下的长度是否相等。即使原长相等，也只有原长为 1 米时剩下的才相等，其他情况均不相等，因此该说法不一定成立。 【详解】第一根用去，是指用去第一根绳子全长的，剩下的占全长的；第二根用去米，是指用去具体的长度米。 因为两根绳子原来的长度未知，单位“1”不同，所以无法比较剩下的长度。 即使假设两根绳子原来长度相等，例如都长3米： 第一根剩下： （米） 第二根剩下： （米） 因为，所以剩下的长度不一样长。 只有当两根绳子原来都长1米时，剩下的长度才相等。 综上所述，原题说法错误。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．56；11；17 ；8； 【分析】，根据除以一个分数等于乘它的倒数，计算即可； ，利用乘法分配律进行计算；乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减，用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b×c，乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c－b×c＝（a－b）×c； ，从左到右依次计算； ，从左到右依次计算； ，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律逆运算进行计算；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； ，利用减法的性质先计算括号内的式子，然后再算括号外的除法；减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；据此计算。 【详解】 ＝ ＝56 ＝ ＝21－10 ＝11 ＝ ＝ ＝17 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×8 ＝8 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．10名 【分析】把原来的总人数看作单位“1”，女生占原来总人数的，则男生人数占原来总人数的，等量关系式为：，算出男生人数，转走几名女生后，男生人数不变，此时女生占现在总人数的 ，则男生占现在总人数的，等量关系式为：，据此得出，算出现在总人数，用原来的总人数减去现在的总人数即可得到转出的女生人数。 【详解】 答：转走了10名学生。 26．16.8摄氏度 【分析】把华山山脚下的温度看作单位“1”，华山山顶的气温比山脚下低，则华山山顶的气温是山脚下气温的（）；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用华山山顶的气温除以（），所得结果即为华山山脚下的气温。 【详解】 （摄氏度） 答：华山山脚下的温度是16.8摄氏度。 27．66盒 【分析】下午卖出的数量是上午的，把上午的数量看成单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，求下午数量用上午数量乘。全天总数量＝上午数量＋下午数量。 【详解】 （盒） 答：这家文创店全天一共卖出了66盒这种书签。 28．180 个 【分析】全校粽子总数是第一个单位“1”，高年级包完后余下的粽子数量是第二个单位“1”。首先根据高年级包了总数的，求出剩下的粽子占总数的几分之几（或求出剩下的具体数量）；然后根据中年级包了余下粽子数量的，利用分数乘法计算中年级包的数量。 【详解】 答：中年级包了180个粽子。 29．8天 【分析】先用分数除法求出1天节约水的质量，即（÷6）吨，求多少天能节约吨水就是求吨里面有多少个（÷6）吨，用除法计算，列式为÷（÷6），据此解答。 【详解】÷（÷6） ＝÷（×） ＝÷ ＝×16 ＝8（天） 答：8天能节约吨水。 30．4天 【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求得李师傅和林师傅各自的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和。用除以两人的工作效率和，即可求出多少天能完成这批零件的。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（天） 答：4天能完成这批零件的。 答案第12页，共18页 答案第11页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $