2.2 简谐运动的描述（培优考点练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 分层递进式设计，通过基础巩固、综合应用、高考衔接、创新情境四层训练，构建从概念理解到高考实战的知识巩固路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|振动图像、函数表达式、周期、频率、相位|以选择为主，如振动图像判断题（第1-6题），夯实物理观念| |拓展综合练|图像与运动过程综合分析|结合模型（弹簧振子），如第2题“弹簧公仔”情境，提升科学思维| |高考真题练|高考高频考点（振动图像、加速度方向）|选用2024福建高考题，对接高考要求，强化科学论证| |新题追踪练|新情境应用（模拟题、期末题）|如2026铜仁二模余弦函数振动曲线题，体现质疑创新|

2.2 简谐运动的描述 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 振动图像与函数 题型02 周期、频率、相位 ✍拓展综合练································································································6 ✍高考真题练································································································8 ✍新题追踪练································································································11 ✍题型培优练 ✏题型01 振动图像与函数 1．简谐运动的振动图像是（　　） A．抛物线 B．直线 C．正弦曲线 D．双曲线 2．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 3．如图所示，轻质弹簧下端挂一小物块并静止，用力将物块向下移动一段距离，然后由静止释放并开始计时。已知物块在运动过程中所受空气阻力可以忽略不计，以向上为正方向，物块运动过程中相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．10秒内振子的路程为 B．动能变化的周期为 C．在时，振子的速度方向改变 D．振动方程是 5．艺术体操运动员以频率 f = 4Hz上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。t =0 时刻，绸带形状如图所示（符合正弦函数图像特征）。P为绸带上的一点，其偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为（    ）    A．x = 0.3sin(8πt −) (SI) B．x = 30sin(8πt −) (SI) C．x = 0.3sin(4t − ) (SI) D．x = 0.3sin(8πt +) (SI) 6．如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的图像，则（　　）    A．弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 C．弹簧振子的振动方程为 D．弹簧振子在前2.5s内的路程为1m ✏题型02 周期、频率、相位 7．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的振动频率是4Hz B．0～10s内质点经过的路程是20cm C．在时质点的速度为0 D．在和两时刻，质点的位移相同 8．某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的频率0.5Hz B．任意1s内振子经过的路程均为10cm C．从第1s末到第3s末，振子的速度方向不变 D．弹簧振子在第1s末与第3s末的加速度相同 9．一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点在时刻（　　） A．速度为正、位移为正 B．速度为负、位移为负 C．速度为负、位移为正 D．速度为正、位移为负 10．一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知（　　） A．频率是2Hz B．振幅是10cm C．初相位为 D．初相位为π 11．某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　）    A．振幅2cm B．频率2.5Hz C．0.1s时速度为0 D．0.2s时加速度方向竖直向下 12．如图所示为甲乙两个质点做简谐运动的振动图像，实线为甲的振动图像，虚线为乙的振动图像，其中甲的振动方程x = 3asin(5πt)。下列说法中正确的是（   ）    A．它的振幅是3 B．它的频率是5π C．t = 0时，甲乙的相位差是 D．t = 0时，甲乙的相位差是 13．A、B两个简谐运动的振动图像如图所示，则有（　　） A．A的相位比B的相位超前 B．A的相位比B的相位落后 C．A的相位比B的相位超前 D．A的相位比B的相位落后 14．如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．振幅为2cm B．周期为2s C．频率为0.5Hz D．时刻弹簧振子的速度最大 15．如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振动，通过的路程为。以点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。    (1)求小球做简谐运动的周期。 (2)求小球做简谐运动的振幅A。 (3)写出小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 16．如图是一物体做简谐运动的振动图像。请根据图像回答下列问题： (1)这个振动的频率是多大？ (2)在图中t1时刻和t2时刻，物体的位移各是多少？ (3)求t＝0.5s时刻到t＝5s时刻该物体所通过的路程大小。 ✍拓展综合练 1．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端与小球相连构成弹簧振子，小球做简谐运动的位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．在任意1s的时间内，小球经过的路程都是2cm B．时，弹簧处于原长状态 C．和两个时刻，小球的速度相同 D．和两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相反 2．如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座B，用力向下按物块A，物块A在竖直方向上做简谐运动。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（　　） A．物块A的振动频率为0.8Hz B．0.5s时和0.7s时，物块A的位移大小相等、方向相反 C．0.2~0.4s内，物块A的速度方向与加速度方向相反 D．物块A在任意0.4s内经过的路程一定为20cm 3．如图所示为某质点在0~4s内的振动图像，则（　　） A．质点在3s末的位移为2m B．质点在4s末的位移为8m C．质点在4s内的路程为8m D．质点在4s内的路程为零 4．某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是（　　） A．第1s内振子相对平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2s末振子相对平衡位置的位移为-20cm C．第2s末和第3s末振子相对平衡位置的位移不相同，且瞬时速度方向相反 D．第1s内和第2s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 5．如图所示为一弹簧振子的振动图像，（　　）    A．该振子简谐运动的表达式为 B．该振子简谐运动的周期为 C．该振子在前路程是 D．该振子简谐运动的振幅为 6．图1为水平放置在光滑水平面上的两完全相同的弹簧,甲、乙，图2为某时刻开始计时的两弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的周期之比为2∶3 B．2t0时，甲、乙两球的速度之比为4∶1 C．甲、乙的最大加速度之比为1∶2 D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为2∶1 ✍高考真题练 1．（2024·福建·高考）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 2．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间，关系的图像是(   ) A． B． C． D． 4．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ） A． B． C． D． ✍新题追踪练 1．（2026·铜仁二中·一模）用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为，周期为，初相，则振动曲线为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·贵州贵阳七校·联考）如图所示为某弹簧振子的位移x随时间t的变化图像，下列说法正确的是（        ） A．该弹簧振子的振动方程为 B．该弹簧振子的振幅为20cm，周期为1.6s C．0.4s到1.6s内， 振子通过的路程为30cm D．0.8s时，振子的加速度最大 3．（25-26高二上·宁波三锋联盟&杭九中·期末）如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，关于物体的振动下列说法正确的是（   ） A．物体振动的振幅为4cm B．物体振动的周期为0.4s C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴正方向运动 D．0.4s～0.6s过程物体运动的速度在减小 4．（25-26高二下·河南周口沈丘二高·月考）如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子的振幅和周期； (2)写出简谐运动的位移-时间关系的表达式； (3)振子在前16s的路程是多少？ 5．（25-26高二上·甘肃张掖·期末）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的振动方程； (2)该振子在前40s内运动的路程是多少？ 10 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 简谐运动的描述 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 振动图像与函数 题型02 周期、频率、相位 ✍拓展综合练································································································6 ✍高考真题练································································································8 ✍新题追踪练································································································11 ✍题型培优练 ✏题型01 振动图像与函数 1．简谐运动的振动图像是（　　） A．抛物线 B．直线 C．正弦曲线 D．双曲线 【答案】C 【详解】简谐运动的振动方程为 简谐运动的振动图像是正弦曲线。 故选C。 2．如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子小球的平衡位置 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 【答案】B 【详解】A．从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A正确； BC．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴振动，B错误，C正确； D．因图像中相邻小球之间时间相同，密处说明小球的位置变化慢，D正确； 故选B。 3．如图所示，轻质弹簧下端挂一小物块并静止，用力将物块向下移动一段距离，然后由静止释放并开始计时。已知物块在运动过程中所受空气阻力可以忽略不计，以向上为正方向，物块运动过程中相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物块沿竖直方向做简谐运动，运动过程中相对平衡位置的位移x随时间t变化的关系图像应该是正弦函数的波形。物块初始被向下移动一段距离，因为以向上为正方向，所以在时刻物块相对平衡位置的位移为负值。 故选C。 4．弹簧振子在光滑水平面上振动，其位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A．10秒内振子的路程为 B．动能变化的周期为 C．在时，振子的速度方向改变 D．振动方程是 【答案】D 【详解】A．根据图像可知周期为2.0s，由于 可知，10秒内振子的路程为 故A错误； B．动能是标量，因此动能变化的周期为振动周期的一半，即动能变化的周期为，故B错误； C．由于 可知，在时，振子的速度方向不改变，故C错误； D．该图像的振动方程为 故D正确。 故选D。 5．艺术体操运动员以频率 f = 4Hz上下抖动长绸带的一端，绸带自左向右呈现波浪状起伏。t =0 时刻，绸带形状如图所示（符合正弦函数图像特征）。P为绸带上的一点，其偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为（    ）    A．x = 0.3sin(8πt −) (SI) B．x = 30sin(8πt −) (SI) C．x = 0.3sin(4t − ) (SI) D．x = 0.3sin(8πt +) (SI) 【答案】A 【详解】由题意可知 由图可知时刻P位于负向最大位移处，则P偏离平衡位置的位移x随时间t的变化可表示为 故选A。 6．如图甲所示，竖直悬挂弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，振子到达D点开始计时，规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的图像，则（　　）    A．弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动 B．图乙中的P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 C．弹簧振子的振动方程为 D．弹簧振子在前2.5s内的路程为1m 【答案】D 【详解】A．弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为次全振动，故A错误； B．图乙中的P点时刻振子的速度方向为负方向，加速度方向沿正方向，故B错误； C．由图乙知周期为T=1s，弹簧振子的振幅为A=0.1m，则 规定竖直向下为正方向，振子到达D点开始计时，t=0时刻位移为0.1m，可知初相为，则弹簧振子的振动方程为 故C错误； D．弹簧振子在前2.5s内的路程为 故D正确。 故选D。 ✏题型02 周期、频率、相位 7．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的振动频率是4Hz B．0～10s内质点经过的路程是20cm C．在时质点的速度为0 D．在和两时刻，质点的位移相同 【答案】B 【详解】A．由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为 A错误； B．每个周期质点的路程为4A，可知0～10s内质点的路程是振幅的10倍，故路程为20cm，B正确； C．在时，质点位于平衡位置，故速度最大，C错误； D．在和两时刻，质点的位移大小相等，方向相反，D错误。 故选B。 8．某弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的频率0.5Hz B．任意1s内振子经过的路程均为10cm C．从第1s末到第3s末，振子的速度方向不变 D．弹簧振子在第1s末与第3s末的加速度相同 【答案】C 【详解】A．由图可知，振动周期为 则频率为，故A错误； B．振幅 而，振子在最大位移处或者平衡位置处出发，在内经过的路程才等于振幅，其余均不等于，故B错误； C．由图可知，从第1s末到第3s末，振子的速度方向均为负方向，故C正确； D．弹簧振子在第1s末与第3s末的位移大小相同，方向相反，则回复力相反，由牛顿第二定律，可知加速度大小相同，方向相反，故D错误。 故选C。 9．一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点在时刻（　　） A．速度为正、位移为正 B．速度为负、位移为负 C．速度为负、位移为正 D．速度为正、位移为负 【答案】A 【详解】根据简谐运动的图像可知该质点在时刻位移为正，速度沿x轴正向。 故选A。 10．一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知（　　） A．频率是2Hz B．振幅是10cm C．初相位为 D．初相位为π 【答案】D 【详解】A．由图可知周期T=2s，则频率，A错误； B．该质点的振幅为A=5cm，B错误； CD．根据图示可知，初位置在负向最大位移处，根据 当时， 解得，故C错误D正确。 故选D。 11．某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　）    A．振幅2cm B．频率2.5Hz C．0.1s时速度为0 D．0.2s时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】A．根据图像可知，振幅为，A错误； B．根据图像可知，周期为，则频率为 B正确； C．根据图像可知，0.1s时质点处于平衡位置，此时速度最大，C错误； D．根据图像可知，0.2s时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，D错误。 故选B。 12．如图所示为甲乙两个质点做简谐运动的振动图像，实线为甲的振动图像，虚线为乙的振动图像，其中甲的振动方程x = 3asin(5πt)。下列说法中正确的是（   ）    A．它的振幅是3 B．它的频率是5π C．t = 0时，甲乙的相位差是 D．t = 0时，甲乙的相位差是 【答案】C 【详解】A．根据甲的振动方程可知它的振幅是3a，故A错误； B．根据振动图像可看出简谐运动的周期均为T = 0.4s，则它的频率是0.25Hz，故B错误； CD．已知甲的振动方程x = 3asin(5πt)，根据图像可知乙的振动方程，则t = 0时，甲乙的相位差是，故C正确、故D错误。 故选C。 13．A、B两个简谐运动的振动图像如图所示，则有（　　） A．A的相位比B的相位超前 B．A的相位比B的相位落后 C．A的相位比B的相位超前 D．A的相位比B的相位落后 【答案】B 【详解】A、B简谐运动的函数表达式分别为 相位差 则B的相位比A的相位超前，即A的相位比B的相位落后。 故选B。 14．如图所示为一弹簧振子做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．振幅为2cm B．周期为2s C．频率为0.5Hz D．时刻弹簧振子的速度最大 【答案】A 【详解】A．由图可知，该简谐运动的振幅为 故A正确； B．由图可知，周期为 故B错误； C．频率为 故C错误； D．时刻弹簧振子位移最大，速度最小，故D错误。 故选A。 15．如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的、两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过2s小球完成10次全振动，通过的路程为。以点为原点，以水平向右为正方向建立坐标轴。    (1)求小球做简谐运动的周期。 (2)求小球做简谐运动的振幅A。 (3)写出小球做简谐运动的位移随时间变化的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过2s小球完成10次全振动，则有 解得小球做简谐运动的周期 （2）小球完成10次全振动，通过的路程为，则有 解得小球做简谐运动的振幅为 （3）小球做简谐运动的圆频率 结合上述解得 小球经过点且向右运动开始计时，运动方向为正，则有 解得 16．如图是一物体做简谐运动的振动图像。请根据图像回答下列问题： (1)这个振动的频率是多大？ (2)在图中t1时刻和t2时刻，物体的位移各是多少？ (3)求t＝0.5s时刻到t＝5s时刻该物体所通过的路程大小。 【答案】(1)0.5Hz (2)， (3)45cm 【详解】（1）由题图可知，周期为，则振动的频率为 （2）由题图可知，图中t1时刻和t2时刻，物体的位移分别为， （3）从时刻到时刻，经过的时间为 由于物体处于平衡位置，则该段时间通过的路程为 ✍拓展综合练 1．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端与小球相连构成弹簧振子，小球做简谐运动的位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．在任意1s的时间内，小球经过的路程都是2cm B．时，弹簧处于原长状态 C．和两个时刻，小球的速度相同 D．和两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相反 【答案】C 【详解】A．1s等于四分之一周期，由于靠近平衡位置的速度大于远离平衡位置的速度，则0~0.5s内的平均速度大于0.5~1s内的平均速度，则0~0.5s内的路程大于0.5~1s内的路程，即0~0.5s内的路程大于正负的一半，即大于1cm，0.5~1s内的路程小于正负的一半，即小于1cm，可知，0.5~1.5s内的路程小于2cm，故A错误； B．时，小球处于平衡位置，则弹簧处于拉伸状态，故B错误； C．图像的斜率表示速度，根据图像的对称性可知，和两个时刻斜率相同，则小球的速度相同，故C正确； D．和两个时刻，根据图像的对称性可知，小球的位移相同，根据 可知，在这两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相同，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示为“弹簧公仔”玩具，由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座B，用力向下按物块A，物块A在竖直方向上做简谐运动。物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（　　） A．物块A的振动频率为0.8Hz B．0.5s时和0.7s时，物块A的位移大小相等、方向相反 C．0.2~0.4s内，物块A的速度方向与加速度方向相反 D．物块A在任意0.4s内经过的路程一定为20cm 【答案】D 【详解】A．由图丙可知，物块A的振动周期为0.8s，所以频率为 故A错误； B．0.5s时和0.7s时，物块A处于同一位置，位移大小相等、方向相同，故B错误； C．0.2~0.4s内，物块A的速度增大，所以速度方向与加速度方向相同，故C错误； D．0.4s等于半个周期，所以物块A在0.4s内经过的路程为 故D正确。 故选D。 3．如图所示为某质点在0~4s内的振动图像，则（　　） A．质点在3s末的位移为2m B．质点在4s末的位移为8m C．质点在4s内的路程为8m D．质点在4s内的路程为零 【答案】C 【详解】A．振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移，位移是矢量，有大小，也有方向。因此3s末的位移为-2 m，A错误； B．根据图像可知，4s末位移为零，B错误； CD．路程是指质点运动的路径的长度，因此在4s内的路程为振幅的4倍，即为 4A=4×2m=8m C正确，D错误。 故选C。 4．某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是（　　） A．第1s内振子相对平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2s末振子相对平衡位置的位移为-20cm C．第2s末和第3s末振子相对平衡位置的位移不相同，且瞬时速度方向相反 D．第1s内和第2s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 【答案】D 【详解】A．第1s内振子相对于平衡位置的位移方向为正方向，速度方向也为正方向，A错误； B．第2s末振子在平衡位置，位移为零，B错误； C．第2s末振子恰好过平衡位置，速度最大，位移为零，且向x轴负方向运动；第3s末振子到达负向最大位移处，速度为零，C错误； D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向都是正方向，第1s内瞬时速度向上，第2s内瞬时速度方向向下，与第1s内瞬时速度方向相反，D正确。 故选D。 5．如图所示为一弹簧振子的振动图像，（　　）    A．该振子简谐运动的表达式为 B．该振子简谐运动的周期为 C．该振子在前路程是 D．该振子简谐运动的振幅为 【答案】A 【详解】ABD．由图可知 ， 可知，该振子简谐运动的表达式 其中 代入解得 A正确，BD错误； C．该振子在前的周期数为 所以，该振子在前路程是 C错误。 故选A。 6．图1为水平放置在光滑水平面上的两完全相同的弹簧,甲、乙，图2为某时刻开始计时的两弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙的周期之比为2∶3 B．2t0时，甲、乙两球的速度之比为4∶1 C．甲、乙的最大加速度之比为1∶2 D．甲、乙的弹簧最大形变量之比为2∶1 【答案】D 【详解】A．由图像可知，甲的周期为，乙的周期为t0，则甲、乙的周期之比为4∶3，选项A错误； B．2t0时，甲的速度为零，乙的速度最大，则甲、乙两球的速度之比不等于4∶1，选项B错误； C．最大加速度 可知甲、乙的最大加速度之比为2∶1，选项C错误； D．甲、乙的弹簧最大形变量之比等于振幅之比，即为2∶1，选项D正确。 故选D。 ✍高考真题练 1．（2024·福建·高考）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 2．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动，若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相平衡的位置，取竖直向上为正方向，开始计时时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，在平衡位置上方为正向最大位移，之后位移—时间关系图像是余弦曲线。 故选D。 3．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间，关系的图像是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】某一时刻作计时起点（），经周期，振子具有正方向最大加速度，则其位移为负方向最大，说明时刻质点经过平衡位置向负方向运动，故A正确，BCD错误． 4．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确． ✍新题追踪练 1．（2026·铜仁二中·一模）用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为，周期为，初相，则振动曲线为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题干的要求，用余弦函数来描述这个简谐运动时，振动方程为 其中 所以振动方程为 当时， 当时， 对比四个图像，只有A图符合。 故选A。 2．（25-26高二上·贵州贵阳七校·联考）如图所示为某弹簧振子的位移x随时间t的变化图像，下列说法正确的是（        ） A．该弹簧振子的振动方程为 B．该弹簧振子的振幅为20cm，周期为1.6s C．0.4s到1.6s内， 振子通过的路程为30cm D．0.8s时，振子的加速度最大 【答案】C 【详解】AB．由图可知振幅，周期 该弹簧振子的振动方程为，故AB错误； C．0.4s到1.6s内，经历时间为，振子通过的路程为，故C正确； D．0.8s时，振子处于平衡位置，此时加速度为零，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·宁波三锋联盟&杭九中·期末）如图所示为某物体做简谐运动的振动图像，关于物体的振动下列说法正确的是（   ） A．物体振动的振幅为4cm B．物体振动的周期为0.4s C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴正方向运动 D．0.4s～0.6s过程物体运动的速度在减小 【答案】D 【详解】A．物体振动的振幅为，故A错误； B．物体振动的周期，故B错误； C．0.2s～0.4s过程物体沿x轴负方向运动，故C错误； D．0.4s～0.6s过程物体逐渐远离平衡位置，物体运动的速度在逐渐减小，故D正确。 故选D。 4．（25-26高二下·河南周口沈丘二高·月考）如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题： (1)写出该振子的振幅和周期； (2)写出简谐运动的位移-时间关系的表达式； (3)振子在前16s的路程是多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由图可知，振子的振幅为 振子的周期 （2）根据上述分析可知，振子的圆频率为 振子的初相位 则振子的简谐运动的位移-时间关系的表达式为 （3）振子在前通过的路程为 5．（25-26高二上·甘肃张掖·期末）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的振动方程； (2)该振子在前40s内运动的路程是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，振幅，周期 弹簧振子的振动方程为 （2）因 而振子在一个周期内通过的路程是，所以振子在前40s内运动的总路程 10 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 简谐运动的描述 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 振动图像与函数 题型02 周期、频率、相位 ✍拓展综合练································································································6 ✍高考真题练································································································8 ✍新题追踪练································································································11 ✍题型培优练 ✏题型01 振动图像与函数 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D ✏题型02 周期、频率、相位 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】C 13．【答案】B 14．【答案】A 15．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过2s小球完成10次全振动，则有 解得小球做简谐运动的周期 （2）小球完成10次全振动，通过的路程为，则有 解得小球做简谐运动的振幅为 （3）小球做简谐运动的圆频率 结合上述解得 小球经过点且向右运动开始计时，运动方向为正，则有 解得 16．【答案】(1)0.5Hz (2)， (3)45cm 【详解】（1）由题图可知，周期为，则振动的频率为 （2）由题图可知，图中t1时刻和t2时刻，物体的位移分别为， （3）从时刻到时刻，经过的时间为 由于物体处于平衡位置，则该段时间通过的路程为 ✍拓展综合练 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D ✍高考真题练 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A ✍新题追踪练 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由图可知，振子的振幅为 振子的周期 （2）根据上述分析可知，振子的圆频率为 振子的初相位 则振子的简谐运动的位移-时间关系的表达式为 （3）振子在前通过的路程为 5．【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，振幅，周期 弹簧振子的振动方程为 （2）因 而振子在一个周期内通过的路程是，所以振子在前40s内运动的总路程 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $