2.3 简谐运动的回复力和能量（培优考点练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 以“题型培优-拓展综合-高考真题-新题追踪”分层设计，通过基础巩固、综合应用、真题体验、新题拓展四级进阶，强化简谐运动回复力与能量的物理观念及科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|回复力、能量单一知识点|基础选择为主，含图像分析题（如振动图像判断速度加速度），巩固运动与相互作用观念| |拓展综合练|多知识点综合应用|含证明题（简谐运动证明）和计算题（弹簧振子能量），培养科学推理与模型建构能力| |高考真题练|高考核心考点|选取近年真题（如手机振动加速度分析），适配高考难度，强化实际情境应用| |新题追踪练|新情境与阶段检测|模拟题结合期中/期末考情境（如斜面弹簧振子），衔接日常教学与测评|

2.3 简谐运动的回复力和能量 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 简谐运动的回复力 题型02 简谐运动的能量 ✍拓展综合练································································································9 ✍高考真题练································································································12 ✍新题追踪练································································································15 ✍题型培优练 ✏题型01 简谐运动的回复力 1．如图，M、N间距离为20cm，一弹簧振子在M、N间做简谐运动，O为平衡位置，而P、Q是关于平衡位置O对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．振子振动的振幅为A=20cm C．振子由O向N运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 D．振子从M向P运动的过程中，振子的位移增大，加速度减小 2．弹簧振子在光滑水平面上作简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中，以下说法正确的是（　　） A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 3．（25-26高二上·黑龙江实验中学·期中）用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．时，振子的速度最大 B．时，振子的速度最小 C．时，振子的加速度最大 D．时，振子的加速度最大 4．光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（　　） A．B． C．D． 5．如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，手机上加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线如图乙，为余弦曲线。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧弹力为0 B．t=2s时，手机处于平衡位置上方 C．t=2s至t=3s，手机从N运动到O D．t=1s至t=2s，手机的速度和位移方向相反 6．如图，一质量为m的物块与轻弹簧相连在光滑水平面上往复运动。当物块运动到距弹力为0处最远的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后一起运动的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．下面物块的回复力是弹簧的弹力 B．上面物块在运动过程中所受摩擦力不变 C．整体做简谐运动的振幅会变小 D．在平衡位置两物块间摩擦力为0 ✏题型02 简谐运动的能量 7．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球通过平衡位置时，合外力为零，速度为零 B．若位移为负值，则加速度一定为负值 C．小球每次通过同一位置时，速度不一定相同，位移一定相同 D．小球每次通过同一位置时，动能不一定相同，势能一定相同 8．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　） A．在时，振子的动能最小 B．在时，系统的势能最小 C．在时，振子加速度方向沿轴正方向 D．振子在内通过的路程为 9．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．在B点小球加速度最小 B．在往复运动过程中小球机械能守恒 C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置 D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 10．如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．内，振子向负方向运动 B．时和时振子的速度相同 C．时和时振子的加速度相同 D．时振子的动能大于时振子的动能 11．如图弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点速度最大 B．小球在O点动能最大 C．小球在O点回复力最大 D．小球在C点弹性势能最小 12．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，以O点为坐标原点，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子从1s至3s弹簧弹力一直做负功 C．3s至4s振子从A点向O振动，速度增大，加速度减小 D．2s至3s振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大 13．如图所示是小球和轻质弹簧组成的弹簧振子在水平方向上做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振动周期为 B．时刻，小球的位移为 C．和两时刻，小球的位移相同，速度相同 D．内，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减小，系统的机械能减小 14．如图所示，把一个小球套在光滑水平细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子。小球以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，下列说法正确的是（    ） A．小球在M、N两点的位移相同 B．小球在M、N两点的加速度相同 C．从M到N，小球的动能先增大后减小 D．从M到N，小球先做匀加速运动后做匀减速运动 15．如图1所示，在倾角θ=30°的固定光滑斜面上，用劲度系数为k=200N/m的轻弹簧连接质量为m=0.2kg的小球，忽略小球运动过程中所受的空气阻力，取g=10m/s2，求    (1)小球静止时弹簧的伸长量。 (2)将小球从上述静止位置沿斜面向下拉1cm由静止释放， a.试证明小球的运动为简谐运动 b.以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，从释放小球开始计时，在图2中画出一个周期内小球简谐运动的位移随时间变化图像。要求标出振幅数值、不要求标周期数值。 ✍拓展综合练 1．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．振子振动的振幅为10cm B．振子振动的频率为2.5Hz C．t=0时刻，振子位移为零，回复力正向最大 D．1~2s内，振子的速度变大，加速度变小 2．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．到内，振子的加速度逐渐增大 B．和时，振子的速度相同 C．t=0.8s时，振子受到的回复力最大 D．0.4s到内，振子的动能先减小后增大 3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定于P点，下端连接一个质量为m可视为质点的物块。现将物块由O点静止释放，OP为弹簧原长，物块到达最低点A点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块在A点的加速度大小为0.5g B．O、A两点的距离为 C．从O点到A点，物块的加速度先增大后减小 D．从O点到A点，物块的回复力先减小后增大 4．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移 5．如图，质量为m的物体放在质量为m0的平台上，随平台在竖直方向上一起做简谐运动，振幅为A，周期为T，运动到最高点时，物体m对平台的压力恰好为零，重力加速度为g，求： (1)当m运动到最低点时，m的加速度； (2)当m运动到最低点时，平台m0给物体m的支持力大小； (3)弹簧的最大弹性势能。 6．简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式． （1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动．如图所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动．请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动． （2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动．但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v2=v02-ax2，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数．请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关．已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量． （3）一质点沿顺时针方向以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，如图所示．请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征． ✍高考真题练 1．（2024·北京·高考）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 2．（2025·甘肃·高考）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 3．（2025·河北·高考）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 4．（2024·贵州·高考）（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　）    A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 ✍新题追踪练 1．（2026·海南·模拟预测）一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．振子的位移越大，回复力越大，加速度越大 B．振子的速度为零时，加速度也为零 C．振子向平衡位置运动时，速度减小 D．简谐运动的周期随振幅的增大而增大 2．（25-26高二下·北京丰台·期中）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，取向右为正方向，建立Ox坐标系。在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可知（　　） A．在t1时刻，振子向右运动 B．在t2时刻，振子的回复力方向水平向右 C．从t1到t2时刻，振子的动能逐渐增大 D．振子的振动周期等于t1 3．（25-26高二下·宁夏银川二中·阶段检测一）如图所示，弹簧振子在水平方向上AB两点间做简谐运动，O点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从A点向O点运动，加速度越来越小 B．从O点向B点运动，回复力越来越小 C．从O点向A点运动，位移越来越小 D．从B点向A点运动，弹性势能逐渐增大 4．（25-26高二上·东莞·期末）做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过平衡位置时，可能不同的物理量是（    ） A．动量 B．动能 C．回复力 D．位移 5．（25-26高二下·河南禹州三高·开学）如图1所示，竖直悬挂的弹簧振子在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达点开始计时，规定竖直向上为正方向。图2是弹簧振子做简谐运动的图像（部分），则（　　） A．振子从点单向运动到点的时间为 B．时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C．时刻，振子的速度最小 D．振子在任意内的路程均为 6．（25-26高二上·江苏盐城·期中）如图甲所示，一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，则该弹簧振子（　　） A．弹簧弹力提供振子所需回复力 B．系统势能和动能相互转化的周期为 C．内，动能和弹性势能均逐渐增大 D．振动周期为，振幅为 3 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 简谐运动的回复力和能量 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 简谐运动的回复力 题型02 简谐运动的能量 ✍拓展综合练································································································9 ✍高考真题练································································································12 ✍新题追踪练································································································15 ✍题型培优练 ✏题型01 简谐运动的回复力 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5 【答案】C 6．【答案】D ✏题型02 简谐运动的能量 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】B 14．【答案】C 15．【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）小球静止时，有 解得 （2）a.以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，位移为x时，小球受力 “-”表示与x方向相反，则小球的运动为简谐运动 b.小球从最大位移处开始运动，图像为余弦函数形式，振幅为1cm，如图 ✍拓展综合练 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】(1)g，方向竖直向上 (2)2mg (3) 【详解】（1）当平台运动到最高点时，物体对平台的压力恰好为零，则平台对物体的支持力也为零，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律则有 解得 方向竖直向下；根据简谐运动的对称性可知，物体运动到最低点时的加速度大小也等于g，方向竖直向上； （2）当物体运动到最低点时，对物体，根据牛顿第二定律则有 其中 解得 （3）当物体运动到最高点时，此时弹簧处于原长状态，根据对称性，当物体运动到最低点时，弹簧的压缩量为2A，在平衡位置处则有 解得 所以弹簧最大弹性势能为 6．【答案】（1）证明见解析．（2）a等于两个弹簧的劲度系数的和，初速度的大小与开始时的振幅有关．（3）证明见解析． 【详解】（1）若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：F合=（k1+k2）x，由于k1和k2都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动． （2）小球运动的过程中的机械能包括小球的动能与弹簧的弹性势能，小球运动的过程中系统的机械能守恒，设小球偏离O点的最大位移为A，则通过平衡位置时： 若小球向右偏离的位移为x时的速度为v，则： 即： 可知其中a等于两个弹簧的劲度系数的和，初速度的大小与开始时的振幅有关． （3）当质点水平方向的位移为x时，质点速度与x轴之间的夹角设为θ，将质点的速度沿x轴方向与y轴方向分解如图，则： vy=v0cosθ 而：cosθ= 根据合速度与分速度的关系可知：v02=vx2+vy2 整理可得：vx2=v02-v02=v02-ax2 ✍高考真题练 1．【答案】D 2．【答案】BC 3．【答案】AC 4．【答案】AC ✍新题追踪练 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 简谐运动的回复力和能量 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 简谐运动的回复力 题型02 简谐运动的能量 ✍拓展综合练································································································9 ✍高考真题练································································································12 ✍新题追踪练································································································15 ✍题型培优练 ✏题型01 简谐运动的回复力 1．如图，M、N间距离为20cm，一弹簧振子在M、N间做简谐运动，O为平衡位置，而P、Q是关于平衡位置O对称的两点。下列说法正确的是（　　） A．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．振子振动的振幅为A=20cm C．振子由O向N运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 D．振子从M向P运动的过程中，振子的位移增大，加速度减小 【答案】C 【详解】A．振子受重力、支持力、弹簧弹力的作用，故A错误； B．弹簧振子在M、N间做简谐运动，则 所以振子振动的振幅为，故B错误； C．振子由O向N运动过程中，回复力的方向指向平衡位置，故C正确； D．振子从M向P运动的过程中，振子的位移减小，加速度减小，故D错误。 故选C。 2．弹簧振子在光滑水平面上作简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中，以下说法正确的是（　　） A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大 C．振子的速度逐渐增大 D．振子的加速度逐渐增大 【答案】C 【详解】A．回复力与位移成正比（），在振子向平衡位置运动时位移大小减小，故回复力大小减小，故A错误； B．振子的位移是由平衡位置指向振子当前位置的有向线段，向平衡位置运动时位移大小减小，故B错误； C．振子向平衡位置运动时，回复力方向与速度方向相同，做正功，动能增加，速度逐渐增大，故C正确； D．加速度与回复力成正比（），回复力减小，加速度大小减小，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·黑龙江实验中学·期中）用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．时，振子的速度最大 B．时，振子的速度最小 C．时，振子的加速度最大 D．时，振子的加速度最大 【答案】C 【详解】A．由图可知，t=1s时振子位移最大，此时速度为零，故A错误； B．由图可知，t=2s时振子位移为零，速度最大，故B错误； C．由图可知，t=3s时振子位移最大，回复力最大，振子的加速度最大，故C正确； D．由图可知，t=4s时振子位移为零，回复力为零，加速度为零，故D错误。 故选C。 4．光滑水平地面上，轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块P连接，以弹簧原长位置为坐标原点，水平向右为正方向。从图甲所示位置开始计时，P的加速度随时间变化关系图像如图乙所示，则P的速度、位移、回复力随时间变化图像可能正确的是（　　） A．B． C．D． 【答案】A 【详解】AB．由图乙可知，时刻P沿x轴负方向运动，所以P的速度为负值，且正在减小，故A正确，B错误； C．位移定义为平衡位置指向P所在位置的有向线段，时刻P的位移为负值，故C错误； D．时刻回复力的方向水平向右，为正值，但P物体向左运动，位移x增大，根据可知，回复力F在增大，故D错误。 故选A。 5．如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，手机上加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线如图乙，为余弦曲线。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧弹力为0 B．t=2s时，手机处于平衡位置上方 C．t=2s至t=3s，手机从N运动到O D．t=1s至t=2s，手机的速度和位移方向相反 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，t=1s时，手机的加速度为0，此时手机所受合力为0，弹簧弹力与重力平衡，故A错误； BC．由图乙可知，t=2s时，手机的加速度为，此时加速度方向向上，则手机处于平衡位置下方最低点N处；t=3s时，手机的加速度为0，手机处于平衡位置，则t=2s至t=3s，手机从N运动到O，故B错误，C正确； D．t=1s至t=2s，手机从O运动到N，手机的速度和位移方向相同，均向下，故D错误。 故选C。 6．如图，一质量为m的物块与轻弹簧相连在光滑水平面上往复运动。当物块运动到距弹力为0处最远的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后一起运动的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．下面物块的回复力是弹簧的弹力 B．上面物块在运动过程中所受摩擦力不变 C．整体做简谐运动的振幅会变小 D．在平衡位置两物块间摩擦力为0 【答案】D 【详解】A．下面物块的回复力是弹簧的弹力和摩擦力的合力，故A错误； B．把两物块看成一个整体有 对上面物体有 联立解得上面物块在运动过程中所受摩擦力 由此可知上面物块在运动过程中所受摩擦力随着振动的位移做周期性变化，故B错误； C．弹簧振子的总机械能在放上另一物块后并未发生变化，振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，所以振幅不变，故C错误； D．由上分析可知在平衡位置时振子的加速度为零，所以在平衡位置两物块间摩擦力为0，故D正确。 故选D。 ✏题型02 简谐运动的能量 7．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球通过平衡位置时，合外力为零，速度为零 B．若位移为负值，则加速度一定为负值 C．小球每次通过同一位置时，速度不一定相同，位移一定相同 D．小球每次通过同一位置时，动能不一定相同，势能一定相同 【答案】C 【详解】A．小球通过平衡位置时，合外力为零，速度最大，故A错误； B．根据，若位移为负值，则回复力为正值，加速度为正值，故B错误； C．小球每次通过同一位置时，速度大小一定相等，方向可能相同，也可能相反；位移一定相同，故C正确； D．小球每次通过同一位置时，动能一定相同，势能一定相同，故D错误。 故选C。 8．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知（　　） A．在时，振子的动能最小 B．在时，系统的势能最小 C．在时，振子加速度方向沿轴正方向 D．振子在内通过的路程为 【答案】C 【详解】A．由题图可知，在时，振子处于平衡位置，振子的速度最大，振子的动能最大，故A错误； B．由题图可知，在时，振子处于负向最大位移处，系统的势能最大，故B错误； C．由题图可知，在时，振动的位移沿轴负方向，则振子加速度方向沿轴正方向，故C正确； D．由题图可知，周期为，则振子在内通过的路程为 故D错误。 故选C。 9．如图所示，水平弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。下列说法正确的是（　　） A．在B点小球加速度最小 B．在往复运动过程中小球机械能守恒 C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置 D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 【答案】C 【详解】A．小球在平衡位置O点加速度最小，在A、B两点的加速度最大，故A错误； B．小球在往复运动过程中，是小球的动能和弹簧的弹性势能相互转化，所以是小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，故B错误； C．由O向A运动过程中，小球回复力的方向指向平衡位置，故C正确； D．运动过程中，小球受重力、支持力、弹簧弹力作用，故D错误。 故选C。 10．如图甲所示，弹簧振子在光滑水平地面上M、N两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，以向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．内，振子向负方向运动 B．时和时振子的速度相同 C．时和时振子的加速度相同 D．时振子的动能大于时振子的动能 【答案】D 【详解】A．内，振子位移为负，但向正方向运动，故A错误； B．时和时振子的速度大小相等但方向相反，速度不同，故B错误； C．时和时振子的加速度大小相等但方向相反，加速度不同，故C错误； D．振子在时比时更靠近平衡位置，速度更大，所以时振子的动能大于时振子的动能，故D正确。 故选D。 11．如图弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球在B点速度最大 B．小球在O点动能最大 C．小球在O点回复力最大 D．小球在C点弹性势能最小 【答案】B 【详解】AB．小球在平衡位置O点的速度最大，动能最大，在B、C两点的速度为0，故A错误，B正确； C．小球在平衡位置O点的回复力为0，在B、C两点的回复力最大，故C错误； D．小球在O点的弹性势能最小，在B、C两点的弹性势能最大，故D错误。 故选B。 12．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，以O点为坐标原点，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子从1s至3s弹簧弹力一直做负功 C．3s至4s振子从A点向O振动，速度增大，加速度减小 D．2s至3s振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，振子的振幅为，故A错误； B．振子在运动过程中，只有弹簧弹力做功，由图乙可知，从1s至3s振子的位移大小先减小后增大，则振子的速度先增大后减小，即振子的动能先增大后减小，所以弹簧弹力先做正功后做负功，故B错误； C．3s至4s振子位移为正且在减小，所以振子从B点向O振动，速度增大，加速度减小，故C错误； D．2s至3s振子位移为正且在增大，所以振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大，故D正确。 故选D。 13．如图所示是小球和轻质弹簧组成的弹簧振子在水平方向上做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振动周期为 B．时刻，小球的位移为 C．和两时刻，小球的位移相同，速度相同 D．内，小球的动能增加，弹簧的弹性势能减小，系统的机械能减小 【答案】B 【详解】A．由图可知 即 故A错误； B．小球的振动方程为 所以时刻，小球的位移为 故B正确； C．由图可知，和两时刻，小球的位移相同，速度大小相等但方向相反，即速度不同，故C错误； D．内，小球向平衡位置运动，动能增加，弹簧的弹性势能减小，系统的机械能不变，故D错误。 故选B。 14．如图所示，把一个小球套在光滑水平细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子。小球以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，下列说法正确的是（    ） A．小球在M、N两点的位移相同 B．小球在M、N两点的加速度相同 C．从M到N，小球的动能先增大后减小 D．从M到N，小球先做匀加速运动后做匀减速运动 【答案】C 【详解】A．小球在M、N两点的位移大小相等，方向相反，故A错误； B．小球在M、N两点的加速度大小相等，方向相反，故B错误； C．小球经过平衡位置O的速度最大，从M到N，小球的速度先增大后减小，小球的动能先增大后减小，故C正确； D．小球经过平衡位置O的加速度为0，从M到N，小球的加速度先减小后增大；从M到N，小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，故D错误。 故选C。 15．如图1所示，在倾角θ=30°的固定光滑斜面上，用劲度系数为k=200N/m的轻弹簧连接质量为m=0.2kg的小球，忽略小球运动过程中所受的空气阻力，取g=10m/s2，求    (1)小球静止时弹簧的伸长量。 (2)将小球从上述静止位置沿斜面向下拉1cm由静止释放， a.试证明小球的运动为简谐运动 b.以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，从释放小球开始计时，在图2中画出一个周期内小球简谐运动的位移随时间变化图像。要求标出振幅数值、不要求标周期数值。 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）小球静止时，有 解得 （2）a.以平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，位移为x时，小球受力 “-”表示与x方向相反，则小球的运动为简谐运动 b.小球从最大位移处开始运动，图像为余弦函数形式，振幅为1cm，如图 ✍拓展综合练 1．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向做简谐运动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．振子振动的振幅为10cm B．振子振动的频率为2.5Hz C．t=0时刻，振子位移为零，回复力正向最大 D．1~2s内，振子的速度变大，加速度变小 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，振子振动的振幅为5cm，故A错误； B．根据图像可知，周期为4s，则频率为 故B错误； C．根据图像可知，t=0时刻，振子位移为零，则回复力为零，故C错误； D．根据图像可知，1~2s内，振子从最大位移处向平衡位置运动，此过程中振子的速度变大，加速度变小，故D正确。 故选D。 2．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．到内，振子的加速度逐渐增大 B．和时，振子的速度相同 C．t=0.8s时，振子受到的回复力最大 D．0.4s到内，振子的动能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．到内，振子由平衡位置向负向最大位移处运动，其加速度逐渐增大，故A正确； B．和时，振子经过同一位置，速度大小相等，但速度方向相反，所以振子的速度不同，故B错误； C．t=0.8s时，振子位于平衡位置，受到的回复力为零，故C错误； D．0.4s到内，振子由正向最大位移处向负向最大位移处运动，其动能先增大后减小，故D错误。 故选A。 3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定于P点，下端连接一个质量为m可视为质点的物块。现将物块由O点静止释放，OP为弹簧原长，物块到达最低点A点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．物块在A点的加速度大小为0.5g B．O、A两点的距离为 C．从O点到A点，物块的加速度先增大后减小 D．从O点到A点，物块的回复力先减小后增大 【答案】D 【详解】A．物块由O点静止释放后做简谐振动，因在O点时的加速度为向下的g，则到达A点时的加速度为向上的g，故A错误； B．在OA的中点时为平衡位置，此时满足 则O、A两点的距离为 故B错误； CD．从O点到A点，开始阶段重力大于向上的弹力，则加速度向下，随弹力的增加，回复力减小，加速度减小，当到达平衡位置时回复力为零，此时加速度为零；然后继续向下运动时向上的弹力大于重力，回复力增加，加速度向上且逐渐增大，到达最低点时加速度最大，则物块的回复力先减小后增大，物块的加速度先减小后增大，故C错误，D正确。 故选D。 4．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在t=0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动 D．在t=0.6s时，弹簧振子有最小的位移 【答案】C 【详解】A．在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误； B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，速度大小相同，但是方向相反，故B错误； C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确； D．在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。 故选C。 5．如图，质量为m的物体放在质量为m0的平台上，随平台在竖直方向上一起做简谐运动，振幅为A，周期为T，运动到最高点时，物体m对平台的压力恰好为零，重力加速度为g，求： (1)当m运动到最低点时，m的加速度； (2)当m运动到最低点时，平台m0给物体m的支持力大小； (3)弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1)g，方向竖直向上 (2)2mg (3) 【详解】（1）当平台运动到最高点时，物体对平台的压力恰好为零，则平台对物体的支持力也为零，以物体为研究对象，根据牛顿第二定律则有 解得 方向竖直向下；根据简谐运动的对称性可知，物体运动到最低点时的加速度大小也等于g，方向竖直向上； （2）当物体运动到最低点时，对物体，根据牛顿第二定律则有 其中 解得 （3）当物体运动到最高点时，此时弹簧处于原长状态，根据对称性，当物体运动到最低点时，弹簧的压缩量为2A，在平衡位置处则有 解得 所以弹簧最大弹性势能为 6．简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式． （1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动．如图所示，将两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为m的小球，此时两弹簧均处于原长．现将小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以O为平衡位置往复运动．请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动． （2）以上我们是以回复力与偏离平衡位置的位移关系来判断一个运动是否为简谐运动．但其实简谐运动也具有一些其他特征，如简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系就都可以表示为，v2=v02-ax2，其中v0为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数．请你证明，如图中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关．已知弹簧的弹性势能可以表达为kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量． （3）一质点沿顺时针方向以速度v0做半径为R的匀速圆周运动，如图所示．请结合第（2）问中的信息，分析论证小球在x方向上的分运动是否符合简谐运动这一特征． 【答案】（1）证明见解析．（2）a等于两个弹簧的劲度系数的和，初速度的大小与开始时的振幅有关．（3）证明见解析． 【详解】（1）若小球向右偏离的位移为x，选取向右为正方向，由胡克定律可得，小球受到的合外力：F合=（k1+k2）x，由于k1和k2都是常数，所以小球受到的合外力与位移成正比，小球做简谐振动． （2）小球运动的过程中的机械能包括小球的动能与弹簧的弹性势能，小球运动的过程中系统的机械能守恒，设小球偏离O点的最大位移为A，则通过平衡位置时： 若小球向右偏离的位移为x时的速度为v，则： 即： 可知其中a等于两个弹簧的劲度系数的和，初速度的大小与开始时的振幅有关． （3）当质点水平方向的位移为x时，质点速度与x轴之间的夹角设为θ，将质点的速度沿x轴方向与y轴方向分解如图，则： vy=v0cosθ 而：cosθ= 根据合速度与分速度的关系可知：v02=vx2+vy2 整理可得：vx2=v02-v02=v02-ax2 ✍高考真题练 1．（2024·北京·高考）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】D 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。 故选D。 2．（2025·甘肃·高考）（多选）如图，轻质弹簧上端固定，下端悬挂质量为的小球A，质量为m的小球B与A用细线相连，整个系统处于静止状态。弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。现剪断细线，下列说法正确的是（   ） A．小球A运动到弹簧原长处的速度最大 B．剪断细线的瞬间，小球A的加速度大小为 C．小球A运动到最高点时，弹簧的伸长量为 D．小球A运动到最低点时，弹簧的伸长量为 【答案】BC 【详解】A．剪断细线后，弹力大于A的重力，则A先向上做加速运动，随弹力的减小，则向上的加速度减小，当加速度为零时速度最大，此时弹力等于重力，弹簧处于拉伸状态，选项A错误； B．剪断细线之前则 剪断细线瞬间弹簧弹力不变，则对A由牛顿第二定律 解得A的加速度 选项B正确； C．剪断细线之前弹簧伸长量 剪断细线后A做简谐振动，在平衡位置时弹簧伸长量 即振幅为 由对称性可知小球A运动到最高点时，弹簧伸长量为，选项C正确； D．由上述分析可知，小球A运动到最低点时，弹簧伸长量为，选项D错误。 故选BC。 3．（2025·河北·高考）（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【详解】A．对左侧小物块，设沿斜面向下的位移为x，则有 此时，对右侧小物块，有 联立可得 则左侧小物块受到的合外力 ，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确； B．根据以上分析，可得，绳拉力保持不变，故B错误； C．同理可知，右侧小物块也做简谐运动，根据对称性，其在最高和最低位置的加速度大小相等，故C正确； D．弹簧振子振动周期，与斜面夹角无关，故D错误。 故选AC。 4．（2024·贵州·高考）（多选）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　）    A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 【答案】AC 【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。 故选AC。 ✍新题追踪练 1．（2026·海南·模拟预测）一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．振子的位移越大，回复力越大，加速度越大 B．振子的速度为零时，加速度也为零 C．振子向平衡位置运动时，速度减小 D．简谐运动的周期随振幅的增大而增大 【答案】A 【详解】A．简谐运动回复力公式 位移大小越大，回复力大小越大； 根据牛顿第二定律得加速度 加速度大小与位移大小成正比，因此位移越大加速度越大，故A正确； B．加速度 振子的速度为零时位移最大，加速度最大，不为零，故B错误； C．振子向平衡位置运动时，回复力方向与运动方向相同，振子做加速运动，速度增大，故C错误； D．弹簧振子的周期公式 弹簧振子的周期为固有周期，仅由振子质量和弹簧劲度系数决定，与振幅无关，故D错误。 故选A。 2．（25-26高二下·北京丰台·期中）如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，取向右为正方向，建立Ox坐标系。在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示。由振动图像可知（　　） A．在t1时刻，振子向右运动 B．在t2时刻，振子的回复力方向水平向右 C．从t1到t2时刻，振子的动能逐渐增大 D．振子的振动周期等于t1 【答案】A 【详解】A．在时刻，振子在平衡位置，将要向正向最大位移运动，即要向点运动，故A正确； B．在时刻，振子的位置在正的最大位移处，根据回复力，可知振子回复力的方向与位移方向相反，即水平向左，故B错误； C．从到时刻，振子的速度由最大值逐渐减小到0，所以动能逐渐减小，故C错误； D．由图乙可知，振子的振动周期为，故D错误。 故选A。 3．（25-26高二下·宁夏银川二中·阶段检测一）如图所示，弹簧振子在水平方向上AB两点间做简谐运动，O点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从A点向O点运动，加速度越来越小 B．从O点向B点运动，回复力越来越小 C．从O点向A点运动，位移越来越小 D．从B点向A点运动，弹性势能逐渐增大 【答案】A 【详解】A．小球从A点向O点运动过程中，位移逐渐减小，根据 可知，回复力逐渐减小，根据可知，加速度逐渐减小，故A正确； B．小球从O点向B点运动过程中，位移逐渐增大，根据 可知，回复力逐渐增大，故B错误； C．小球从O点向A点运动过程中，位移逐渐增大，故C错误； D．小球从B点向A点运动过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大，故D错误。 故选A。 4．（25-26高二上·东莞·期末）做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过平衡位置时，可能不同的物理量是（    ） A．动量 B．动能 C．回复力 D．位移 【答案】A 【详解】A．动量是矢量，方向与速度方向相同。在平衡位置，速度大小相同但方向可能相反，因此动量方向可能不同，故动量可能不同，A正确； B．动能是标量，只取决于速度大小。在平衡位置，速度大小相同，因此动能一定相同，B错误； CD．弹簧振子的回复力 但在平衡位置位移为零，回复力恒为零，CD错误。 故选A。 5．（25-26高二下·河南禹州三高·开学）如图1所示，竖直悬挂的弹簧振子在、两点之间做简谐运动，点为平衡位置，振子到达点开始计时，规定竖直向上为正方向。图2是弹簧振子做简谐运动的图像（部分），则（　　） A．振子从点单向运动到点的时间为 B．时刻，弹簧对振子的弹力小于振子的重力 C．时刻，振子的速度最小 D．振子在任意内的路程均为 【答案】D 【详解】A．由图可知，振子的周期 振子从点单向运动到点的时间为半个周期，即振子从点单向运动到点的时间为0.5s，故A错误； B．时振子在平衡位置下方，具有向上的加速度，因此弹簧对振子的弹力大于振子的重力，故B错误； C．时，振子恰好经过平衡位置，此时振子的速度最大，故C错误； D．0.5s恰好为半个周期，由图可知，振子的振幅为 则半个周期内振子通过的路程为，故D正确。 故选D。 6．（25-26高二上·江苏盐城·期中）如图甲所示，一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，其振动图像如图乙所示，则该弹簧振子（　　） A．弹簧弹力提供振子所需回复力 B．系统势能和动能相互转化的周期为 C．内，动能和弹性势能均逐渐增大 D．振动周期为，振幅为 【答案】B 【详解】A．弹簧振子做简谐运动时，回复力是重力和弹簧弹力的合力，并非仅由弹簧弹力提供，所以 A错误； B．从振动图像图乙可知，振子的振动周期。在简谐运动中，系统的势能重力势能与弹性势能之和和动能相互转化的周期是振动周期的一半，即，所以B正确； C．在-内，振子的位移逐渐减小，向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大；同时，弹簧的形变量逐渐减小，弹性势能逐渐减小，所以C错误； D．由振动图像图乙可得，振动周期，振幅是振子离开平衡位置的最大距离为，并非，所以 D错误。 故选B。 4 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $