精品解析：安徽省芜湖市无为实验中学2021-2022学年 八年级上学期竞赛数学试卷

2021-2022学年安徽省芜湖市无为实验中学八年级（上）竞赛数学试卷 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键. 2. 如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　） A. 28个 B. 27个 C. 24个 D. 22个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的定义，掌握角的定义是解题的关键．分别数出以、、……为一边的角的个数，然后相加即可． 【详解】解：以 为一边的角有7个， 以 为一边的角有6个， 以 为一边的角1个． 共有角 个 ． 去掉 直角 ，还有27个． 故答案为：B． 3. 观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合. 故选：D. 4. 给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ） A. 201 B. 200 C. 199 D. 198 【答案】A 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是确定同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，发现规律是关键． 根据第一列数是从1开始每相邻的两个数相差2；第二列数是从1开始每相邻的两个数相差5．所以同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，即1，11，21，31，41，…，1991，2001，进一步即得答案． 【详解】解：同时出现在两个数列中的数应是从1开始每相差为10的，即1，11，21，31，41，…，1991，2001， 共个． 故选：A． 5. 设，则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值是( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把变形为x2＋3x＝－1，再把要求值的代数式变形，然后整体代入求解． 【详解】解：，2x＝－3，2x＋3＝， 两边同时平方整理得，x2＋3x＝－1. x(x＋1)(x＋2)(x＋3) ＝(x2＋3x)(x2＋3x＋2) ＝－1×(－1＋2)＝－1. 故选A． 【点睛】题目主要考查求代数式的值，将已知式子进行变形，化简，整体代入是解题关键． 6. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果． 【详解】 C点所有的情况如图所示： 故选C. 有4个点. 故选C. 【点睛】本题考查了学生阅读图象的能力，解决本题关键突破口是找准与 AB平行的两条直线． 7. 方程的整数解有（ ）组 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】首先将转化为，根据2只能分解为，讨论x、y的取值． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∵x、y均为整数，， ∴或 ①当时， ∴，或，； ②当时，， ∴，或，或，或，； ∴整数解有、、、、、，共6组． 8. 已知，则的结果是（ 　 ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知得出，，，进而代入求出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ． 9. 已知那么的值是（　　） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把等式的两边平方，再变形，得到的值，再把利用完全平方公式变形，最后整体代入求值． 【详解】，， ， ， ，即， ． 故选：． 【点睛】本题考查运用完全平方公式分解因式，公式变形的运用是解题的难点和关键． 10. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ） A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人 【答案】A 【解析】 【分析】设共安排x艘船．根据每只船坐6人，就剩下18人无船可乘，得到划船报名人数是，根据报名人数不足50人，得到；根据每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，得到，求得x代入即是划船的员工数． 【详解】设共安排x艘船． 根据题意得， 由①得③， 由②得④， 由③④得， ∴， ∴， 划船人数为48人． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式组应用，解决本题关键是熟练掌握不等语言，列不等式，解不等式的整数解． 二、填空题（每小题5分，满分40分） 11. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形，分两种情况：顶角的外角是和底角的外角是，利用外角的定义、等腰三角形的定义及三角形内角和定理分别计算即可． 【详解】解：分两种情况： （1）当顶角的外角是时，顶角的度数为：； （2）当底角的外角是时，底角的度数为：， 顶角的度数是：， 故答案为：或． 12. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求式子利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算，再将已知式子变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了幂的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则进行变形． 13. 一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是__度． 【答案】130 【解析】 【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可． 【详解】解：设这个内角度数为x°，边数为n， 则（n﹣2）×180﹣x＝2570， 180•n＝2930+x， ∴n＝， ∵n为正整数，0°＜x＜180°， ∴n＝17， ∴这个内角度数为180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°． 故答案为：130． 【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180°． 14. 与是相反数，计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得到，求出，得出，利用完全平方公式变形得到，即可求出答案． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了相反数的应用，完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键． 15. 化简：__． 【答案】 【解析】 【分析】把6看成，再根据平方差公式一步步计算得出结果． 【详解】解：原式 ． 16. a取任意实数，则式子的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】将利用完全平方公式变形成，根据完全平方式的非负性即可求出最小值． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴的最小值是． 17. 将等腰三角形纸片的底边折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则_____． 【答案】##36度 【解析】 【分析】设，表示出，由折叠的性质得，根据为等腰三角形得到，然后利用三角形外角定理列方程求解． 【详解】解：如图， 设， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵为等腰三角形，即， ∵， ∴， 解得， ∴． 18. 如图，直线，是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___． 【答案】400 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质和判定，平移的性质，图形类规律问题，首先根据题意得到是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形，然后找到大正三角形和阴影小正三角形的个数的规律，进而求解即可．解题的关键是找到大正三角形和阴影小正三角形的个数的规律． 【详解】∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形． 观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有个， 第2个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个， 第3个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个，… 依次可得第n个图形中大等边三角形有个，小等边三角形有个． 故第100个图形中等边三角形的个数是：． 故答案是：400． 三、解答题 19. 已知M、N两地间隔两条河流，第一条河流的河岸为直线j、k，第二条河流的河岸为直线l、g，所有的河岸皆平行．现要在两条河上分别修两座桥、，两座桥造在何处，才能使从M到N的路径最短？要求河上的桥必须与河岸垂直（保留作图痕迹，不要求写画法）． 【答案】如图，、即为所求 【解析】 【分析】作，且，作，且，连接交k，l于点B、C即可. 【详解】解：连接，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 同理可得，， ∴． 由两点之间，线段最短可得，此时从M到N的路径最短． 20. 如下图，若，则的度数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】过各点作平行线，利用平行线的传递性和两直线平行，同旁内角互补，将到转化为多个角的和 【详解】解：如图，过点作，过点作，过点作，过点作． ∵， ∴， ∴，，，，， ∴． 21. 如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2； （3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标 ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）(−x,y−3). 【解析】 【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可； （2）首先确定A1B1C1三点向下平移3个单位的对应点位置，再连接即可； （3）根据图形可得点的坐标的变化规律，进而确定点P2的坐标． 【详解】(1)如图：△A1B1C1即为所求； (2)如图, △A2B2C2即为所求； (3)根据题意可得点P2的坐标为(−x,y−3). 【点睛】此题考查作图-平移变换，作图-轴对称变换，解题关键在于掌握相关性质. 22. 已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】因为是的中点，按倍长中线法，倍长过中点的线段，使，证明， ，这样就把、与线段转化到了中，利用两边之和大于第三边可证． 【详解】答：； 证明：延长到，使，连结、 ∵是的中点， ∴ 又∵ 在和中 ∴ ∴ 在与中 ∴ ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系问题，能够熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23. 如图在中，，，P为的平分线与的平分线的交点，求证：． 【答案】证明：连接并延长交于点D，作的平分线，交于点E， ∵，， ∴， ∵P为的平分线与的平分线的交点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】连接并延长交于点D，作的平分线，交于点E，得出为等边三角形，得到，证明，得出，从而得出． 【详解】略 24. 探究一： 已知：如图（1），在中，分别平分和，试探究与的数量关系．并说明理由． 探究二： 若将改为任意四边形呢？ 已知：如图（2），在四边形中，分别平分和，请你利用上述结论探究与的数量关系，并说明理由． 探究三：若将上题中的四边形改为六边形如图（3）所示，请你直接写出与的数量关系． 【答案】探究一：，理由见解析；探究二：，理由见解析；探究三： 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，多边形内角和定理． 探究一：根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和得到与的数量关系； 探究二：根据角平分线的定义得到，再根据四边形内角和得到与的数量关系； 探究三：先求出六边形的内角和，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和及六边形内角和求出与的数量关系． 【详解】解：探究一：，理由如下： 解：∵分别平分和， ∴， ∴， ， ， ， ； 探究二：，理由如下： ∵分别平分和， ∴， ∴， ， ， ， ； 探究三：六边形的内角和为：， ∵分别平分和， ∴， ∴， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年安徽省芜湖市无为实验中学八年级（上）竞赛数学试卷 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　） A. 28个 B. 27个 C. 24个 D. 22个 3. 观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是(　　) A. B. C. D. 4. 给出两列数：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，则同时出现在两列数中的数的个数为（ ） A. 201 B. 200 C. 199 D. 198 5. 设，则代数式x(x+1)(x+2)(x+3)的值是( ) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 方程的整数解有（ ）组 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知，则的结果是（ 　 ） A. B. C. D. 0 9. 已知那么的值是（　　） A. 4 B. 3 C. D. 10. 某公司组织员工一公园划船，报名人数不足50人，在安排乘船时发现，每只船坐6人，就剩下18人无船可乘；每只船坐10人，其余的船坐满后有一只船不空也不满，参加划船的员工共有（ ） A. 48人 B. 45人 C. 44人 D. 42人 二、填空题（每小题5分，满分40分） 11. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是______． 12. 已知，，则________． 13. 一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是__度． 14. 与是相反数，计算______． 15. 化简：__． 16. a取任意实数，则式子的最小值是_____． 17. 将等腰三角形纸片的底边折起，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则_____． 18. 如图，直线，是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把沿方向平移的一半得到（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___． 三、解答题 19. 已知M、N两地间隔两条河流，第一条河流的河岸为直线j、k，第二条河流的河岸为直线l、g，所有的河岸皆平行．现要在两条河上分别修两座桥、，两座桥造在何处，才能使从M到N的路径最短？要求河上的桥必须与河岸垂直（保留作图痕迹，不要求写画法）． 20. 如下图，若，则的度数是多少？ 21. 如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点． （1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2； （3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标 ． 22. 已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论． 23. 如图在中，，，P为的平分线与的平分线的交点，求证：． 24. 探究一： 已知：如图（1），在中，分别平分和，试探究与的数量关系．并说明理由． 探究二： 若将改为任意四边形呢？ 已知：如图（2），在四边形中，分别平分和，请你利用上述结论探究与的数量关系，并说明理由． 探究三：若将上题中的四边形改为六边形如图（3）所示，请你直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $