广东省肇庆市2023-2024学年八年级上学期数学竞赛试题

广东省肇庆市2023—2024学年八年级上学期数学竞赛试题 一、选择题（每小题5分，共20分） 1. 若，则下列结论不成立的是（ ） A. B. C. D. ， 2. 已知，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 已知、、都不等于零，且的最大值是，最小值是，则的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 两件衣服售价均为120元，其中一件盈利，另一件亏损，则商店售出这两件衣服部体的盈亏情况是（ ） A. 亏了10元 B. 不亏不赚 C. 赚了10元 D. 赚了20元 二、填空与填图题（每小题5分，共20分） 5. 初二年级8个班举行相棋积分赛，每个班派两名棋手参加，每名棋手都要和其他班的所有棋手比赛一场，那么这次比赛的总场数是______． 6. 规定一种运算!：，则______． 7. 计算：______． 8. 若，满足，，则的值等于______． 三、解答题（每小题10分，共40分） 9. 内有一点，在的两边上各找一点，，使的周长最小，用尺规作图法，在图中作出 （不写作法，保留作图痕迹）． 10. 计算： 11. 如图，中，以、为边向外作正方形和正方形，于交于点．求证：． 12. 当，，时，求的值．并猜想：当，， （是正整数）时，上述代数式的值是多少？ 广东省肇庆市2023—2024学年八年级上学期数学竞赛试题 一、选择题（每小题5分，共20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 二、填空与填图题（每小题5分，共20分） 【5题答案】 【答案】112 【6题答案】 【答案】9900 【7题答案】 【答案】2019 【8题答案】 【答案】20 三、解答题（每小题10分，共40分） 【9题答案】 【答案】 如图，为所求． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 证明：如图，作交其延长线于，于． ∵ 四边形 是正方形， ∴ ，， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ ． 在 和 中， ∴ ， ∴ ，． 同理，可证 ， ∴ ，， ∴ ． 在 和 中， ∴ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ，，且 ， ∴ ． 【12题答案】 【答案】3；3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $