精品解析：安徽省阜阳市2021-2022学年八年级上学期竞赛数学试卷

2021-2022学年安徽省阜阳市八年级（上）竞赛 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点第四象限，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①AEF∽CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=；其中正确的结论有（ ）个． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 3. 在直角坐标系中，点先右移个单位，再下移个单位，则点坐标变为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 5. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　） A. 两车到第3秒时行驶的路程相等 B. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 C. 乙前4秒行驶的路程为48米 D. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 6. 在平面直角坐标系中，已知点，均在直线上，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（ ） A. y＝﹣2x＋100 B. y＝﹣2x＋40 C. y＝﹣2x＋220 D. y＝﹣2x＋60 8. 函数y=-3+kx的y随x增大而增大，则直线y=-3+kx不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是和，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 一次函数 的值随x值的增大而减小，则常数a的取值范围是___ 12. 如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接；以为边作正方形，过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接；以为边作正方形，，则的长为______． 13. 如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为____ 14. 汽车油箱中现有汽油60升，若每小时耗油10升，则油箱中剩余油量（升）与燃烧的时间（小时）之间的函数关系式是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，直角坐标系中，经过A，B，O三点，其中原点，点与点，点D在劣弧上，连接交x轴于点C．其中． （1）直接写出点D的坐标； （2）在线段的延长线上确定点E，使得，求证：直线与相切；并直接写出此时点E的坐标． 16. 材料：如果一个四位自然数Q，将它的前两位数字组成的两位数记为m，后两位数字组成的两位数记为n，规定，当为整数时，称这个四位数为“整齐数”．例如：，则，所以4235是“整齐数”，此时．又如当时，，不是整数，所以1651不是“整齐数”． （1）请判断5232和4156是不是“整齐数”，并说明理由； （2）已知“整齐数”，且除以7余数为2，求出的所有值． 17. 为庆祝中国共产党成立100周年，我县某学校开展“不忘初心、牢记使命”党史教育主题活动，学校需要到印刷厂印刷若干份党史教育材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.3元印刷费，另收400元制版费，乙印刷厂提出：不收制版费，若印刷不超过1000份，每份材料收0.5元印刷费；若印刷超过1000份，超过部分每份材料收0.4元印刷费．学校需要印刷x(x＞1000)份党史教育材料． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的式子表示） （2）学校需要印刷2600份党史教育材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 18. 探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察、分析图像特征，概括函数图像与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数的图像（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图像性质，并解答后面的问题． （1）列表．写出表中a、b值． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 1 2 4 2 a 1 b … （2）描点、连线，画出函数图像． （3）分析图像，概括函数的性质． 下列关于该函数的性质，正确的在后面括号内打“√”，错误的在后面括号内打“×”． ①函数图像关于直线对称．（ ） ②自变量的取值范围是全体实数，函数取值范围是．（ ） ③函数随自变量的增大而增大．（ ） ④当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（ ） ⑤当时，函数取得最小值，其最小值为4．（ ） ⑥当x=0时，函数式无意义，所以x≠0．（ ） （4）根据关于的方程的解的情况，填写的取值范围： ①当 时，方程没有实数解； ②当 时，方程有一个实数解； ③当 时，方程有两个实数解． 19. 已知a，b，c为的三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 20. 如图在平面直角坐标系中，点、、且， （1）求点、的坐标； （2）求的面积； （3）当点的坐标是且时，求的值． 21. 如图矩形COAB，点B（4，3），点H位于边BC上． 直线l1：2x﹣y+3＝0 直线l2：2x﹣y﹣3＝0 （1）若点N为l2上第一象限的点，△AHN为等腰Rt△，求N坐标． （2）若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V．已知矩形AJHI的顶点J在图形V上，I为平面系上的点，且J（x，y），求x的范围（写出过程）． 22. 如图，抛物线与x轴交于和两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式． （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）若直线与抛物线交于A、D两点，连接，求的面积． 23. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地的距离s（千米）与自行车行驶的时间t（小时）的关系． （1）求摩托车距离甲地距离s和时间t的关系式． （2）求摩托车与自行车相遇后何时相距10千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年安徽省阜阳市八年级（上）竞赛 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点在第四象限，那么点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，判断点所在的象限，求一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握各象限内点的坐标的符号． 根据第四象限内点横坐标是正数，纵坐标是负数判断出、的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第四象限， ，， ，， 点在第三象限． 故选：C． 2. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①AEF∽CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=；其中正确的结论有（ ）个． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BFA=∠ABC，于是△AEF∽△CAB，故①正确； ②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以=，故②正确； ③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确； ④根据△AEF∽△CBF得到=，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=S矩形ABCD-S矩形ABCD=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=5S△AEF，故④错误． 【详解】解：过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC， ∵BE⊥AC于点F， ∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， ∵AE=AD=BC， ∴=， ∴CF=2AF，故②正确， ∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM=DE=BC， ∴BM=CM， ∴CN=NF， ∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DF=DC，故③正确； ∵△AEF∽△CBF， ∴=， ∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD ∴S△AEF=S矩形ABCD， 又∵S四边形CDEF=S△ACD-S△AEF=S矩形ABCD-S矩形ABCD=S矩形ABCD， ∴S四边形CDEF=5S△AEF故④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 3. 在直角坐标系中，点先右移个单位，再下移个单位，则点的坐标变为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是掌握平移时点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得． 【详解】解：点先右移个单位，再下移个单位后点坐标为，即， 故选：． 4. 已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（ ） A. 3 B. －1 C. －3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】当x=a时的函数值为1，把x=a代入函数式中，得 求解a=3． 【详解】∵函数y=中，当x=a时的函数值为1， ∴， ∴2a−1=a+2， ∴a=3. 故答案为A 【点睛】此题考查函数值, 令y=1,解分式方程，即可求出 5. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　） A. 两车到第3秒时行驶的路程相等 B. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 C. 乙前4秒行驶的路程为48米 D. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 【答案】A 【解析】 【分析】3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等，可判断A；图象在上方的，说明速度大，可判断B；前4s内，乙的速度-时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间=路程，可判断C；甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加，可判断D. 【详解】A、 3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故A错误； B、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故B正确； C、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4=48米，故C正确； D、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加32÷8=4米，故D正确； 故选A. 【点睛】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性． 6. 在平面直角坐标系中，已知点，均在直线上，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将点，代入直线中，得到的两式加减变换可得结果． 【详解】解：点，均在直线， ， ②－①得：， 即， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数点的特征以及二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 7. 某网店销售一款市场上畅销的护眼台灯，在销售过程中发现，这款护眼台灯销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．则y与x的函数关系式为（ ） A. y＝﹣2x＋100 B. y＝﹣2x＋40 C. y＝﹣2x＋220 D. y＝﹣2x＋60 【答案】C 【解析】 【分析】根据单价为60元时，每星期卖出100个,每涨价1元，每星期少卖出2个，列出关系式即可． 【详解】解：∵单价为60元时，每星期卖出100个．销售单价，每涨价1元，少卖出2个， ∴设销售单价为x元，则涨价（x-60）元，每星期少卖出2（x-60）个．， ∴y=100−2（x-60）=-2x+220， 故选C. 【点睛】此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 8. 函数y=-3+kxy随x增大而增大，则直线y=-3+kx不经过第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可得k＞0，进一步即可确定函数图象不经过的象限． 【详解】解：∵函数y=-3+kx的y随x增大而增大， ∴k＞0， ∵b=-3＜0， ∴直线y=-3+kx经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质和系数的关系是解题的关键． 9. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可． 解：如图所示， ，， ， ∴． 故选B． 10. 一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是和，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，首先设三角形第三边长为，根据三角形的三边关系可得，解不等式可得的取值范围，再根据周长是偶数确定的值，进而可得答案，解题的关键是掌握三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【详解】解：设三角形第三边长为， 由题意得：， ∴， ∵周长是偶数，， ∴，，，共个， 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 一次函数 的值随x值的增大而减小，则常数a的取值范围是___ 【答案】a＜-3 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式a+3＜0，再解不等式即可求出a的取值范围． 【详解】解：∵一次函数的值随x值的增大而减少， ∴a+3＜0， 解得a＜-3． 故答案为：a＜-3． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 12. 如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接；以为边作正方形，过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，连接；以为边作正方形，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由直线与轴交于点，与轴交于点，得，，则是等腰直角三角形，可证明和都是等腰直角三角形，则，同理，则，于是得到问题的答案． 此题重点考查一次函数的图象与性质、等腰直角三角形的判定与性质、正方形的性质、规律型问题的求解等知识与方法，通过探究找到线段与线段之间的数量关系是解题的关键 【详解】解：直线，当时，， 当时，则， 解得， ，， ， ， ， 四边形是正方形， ， 交于点， ， ， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， 同理， ， ， 故答案为：． 13. 如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为____ 【答案】80° 【解析】 【详解】试题解析：∵直线m是多边形ABCDE的对称轴， ∴∠E=∠A=120°，∠D=∠B=110°， ∴∠BCD=540°-120°×2-110°×2=80°． 14. 汽车油箱中现有汽油60升，若每小时耗油10升，则油箱中剩余油量（升）与燃烧的时间（小时）之间的函数关系式是______． 【答案】y=60-10x 【解析】 【分析】由剩余油量=原有油量-耗油量可得解析式． 【详解】解：原有油量为60升，每小时耗油10升， ∴y=60-10x． 故答案为：y=60-10x． 【点睛】本题考查一次函数求解析式，解题关键是通过题意列出代数式． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，直角坐标系中，经过A，B，O三点，其中原点，点与点，点D在劣弧上，连接交x轴于点C．其中． （1）直接写出点D的坐标； （2）在线段的延长线上确定点E，使得，求证：直线与相切；并直接写出此时点E的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，过点作x轴的垂线，交x轴于F，先求出，，再证明，进一步求出，根据含角的直角三角形的性质进行求解即可； （2）先证明直线与相切，在中，求出，过E作于H，由（1）知，得到，在中，求得，，进一步得到，即可得到点E的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示：连接，过点作x轴的垂线，交x轴于F， ∵点与点， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，，， ∴点D的坐标为； 【小问2详解】 证明：如图所示： ∵， 由（1）， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴直线与相切； 在中，， ∴， 过E作于H，由（1）知，， ∴， 在中， ， ， ∴， ∴点E坐标为． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、解直角三角形、切线的判定和性质、圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 16. 材料：如果一个四位自然数Q，将它的前两位数字组成的两位数记为m，后两位数字组成的两位数记为n，规定，当为整数时，称这个四位数为“整齐数”．例如：，则，所以4235是“整齐数”，此时．又如当时，，不是整数，所以1651不是“整齐数”． （1）请判断5232和4156是不是“整齐数”，并说明理由； （2）已知“整齐数”，且除以7余数为2，求出的所有值． 【答案】（1）5232是整齐数，4156不是整齐数； （2）F（M）=9或12或15或18或21或24或27． 【解析】 分析】（1）根据已知分别求出F(5232)和F(4156)即可得到解答； （2）根据已知求出m+n的可能值，再根据F（M）=即可得到解答． 【小问1详解】 解：∵F(5232)=，是整数， ∴5232是整齐数， ∵F(4156)=，不是整数， ∴4156不是整齐数； 【小问2详解】 解：由已知可得： M=1000a+100b+20a+2b+c+5 =1000a+100(b+1)+20a+2b+c-95， 且45≤20a+2b+c-95≤99， ∴m=10a+b+1，n=20a+2b+c-95， ∴=2（10a+b+1）-（20a+2b+c-95） =97-c， 由已知可得：91≤97-c≤97，且97-c除以7余数为2， ∴97-c=93，c=4， ∴m+n=10a+b+1+20a+2b+4-95 =3（10a+b-30）， 由已知可得：21≤10a+b-30≤64，且m+n为7的倍数， ∴10a+b-30=21或28或35或42或49或56或63， ∵=， ∴F（M）=9或12或15或18或21或24或27． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过观察题中所给定义或公式，并将之应用到题目的具体问题解决中是解题关键． 17. 为庆祝中国共产党成立100周年，我县某学校开展“不忘初心、牢记使命”党史教育主题活动，学校需要到印刷厂印刷若干份党史教育材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.3元印刷费，另收400元制版费，乙印刷厂提出：不收制版费，若印刷不超过1000份，每份材料收0.5元印刷费；若印刷超过1000份，超过部分每份材料收0.4元印刷费．学校需要印刷x(x＞1000)份党史教育材料． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的式子表示） （2）学校需要印刷2600份党史教育材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由． 【答案】（1）0.3x＋400，0.4x+100；（2）选择乙印刷厂比较合算，见解析． 【解析】 【详解】解：（1）甲印刷厂的收费（单位：元）0.3x＋400， 乙印刷厂的收费（单位：元） 1000×0.5+0.4(1000﹣x)=0.4x+100． （2）当x=2600时， 0.3x＋400=0.3×2600＋400=1180， 0.4x+100=0.4×2600＋100=1140， ∵1180＞1140， ∴选择乙印刷厂比较合算． 【点睛】本题考查了根据题意列代数式，整式的加减、求代数式的值等知识，理解题意，正确列出代数式是解题关键． 18. 探索函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察、分析图像特征，概括函数图像与性质的过程．结合自己已有的学习经验，画出函数的图像（部分画图步骤已写出来，补写没有完成的步骤），研究该函数的图像性质，并解答后面的问题． （1）列表．写出表中a、b的值． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 … y … 1 2 4 2 a 1 b … （2）描点、连线，画出函数图像． （3）分析图像，概括函数的性质． 下列关于该函数的性质，正确的在后面括号内打“√”，错误的在后面括号内打“×”． ①函数的图像关于直线对称．（ ） ②自变量的取值范围是全体实数，函数取值范围是．（ ） ③函数随自变量的增大而增大．（ ） ④当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（ ） ⑤当时，函数取得最小值，其最小值为4．（ ） ⑥当x=0时，函数式无意义，所以x≠0．（ ） （4）根据关于的方程的解的情况，填写的取值范围： ①当 时，方程没有实数解； ②当 时，方程有一个实数解； ③当 时，方程有两个实数解． 【答案】（1）a=，b=；（2）画图见详解；（3）√、√、×、√、×、×；（4）①当m＞4时，没有实数解；②当m=4时，有一个实数解；③当＜m＜4时，有两个实数解． 【解析】 【分析】（1）观察表格发现函数的对称轴为x=1，利用对称性可求解； （2）利用表格，描点，连线（平滑曲线）可得函数图像； （3）观察图像，获取信息，即可求解； （4）由函数图像可得答案． 【详解】解：（1）根据表格知函数的对称轴为x=1， ∴x=3与x=-1的函数值相等， ∴a=， ∵x=5与x=-3的函数值相等， ∴b=； （2）根据表格，在平面直角坐标系中描出以下各点，（-,4，），（-3，），（-2，1），（-1，），（0，2），（1，4），（2，2），（3，），（4，1），（5，），（6，），用平滑曲线连接； 下列关于该函数的性质，正确的在后面括号内打“√”，错误的在后面括号内打“×”． ①函数的图像关于直线对称．（ √ ） ②自变量的取值范围是全体实数，函数取值范围是．（ √ ） ③函数随自变量的增大而增大．（ × ） ④当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．（ √ ） ⑤当时，函数取得最小值，其最小值为4．（ × ） ⑥当x=0时，函数式无意义，所以x≠0．（ × ） 故答案为√、√、×、√、×、×； （4）由函数：与的图像可得： ①当m＞4时，，没有实数解； ②当m=4时，，有一个实数解； ③当＜m＜4时，，有两个实数解． 【点睛】本题考查观察表格获取信息，完成表格，描点法画图，观察图像得出性质回答问题，应用性质解方程，掌握观察表格获取信息，完成表格，描点法画图，观察图像得出性质回答问题，应用性质解方程是解题关键． 19. 已知a，b，c为的三边长，且b，c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 【答案】17，等腰三角形 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及非负数的性质，等腰三角形的定义，掌握非负数的性质是解题的关键．依据非负数的性质，即可得到b和c的值，再根据a为方程的解，即可得到或1，依据三角形三边关系，即可得到，进而得出的周长，以及的形状． 【详解】解：， ，， 解得，． ∴a为方程的解， ∴或1． 当时，，不能构成三角形， ∴a=1不符合题意； 当时，，能构成三角形， 此时，的周长为5+5+7=17． 综上，的周长为17． ∵， ∴是等腰三角形． 20. 如图在平面直角坐标系中，点、、且， （1）求点、的坐标； （2）求的面积； （3）当点的坐标是且时，求的值． 【答案】（1）；；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）根据平方和算术平方根的非负性求出a,b的值即可求出A、B的坐标; （2）利用，即可求得; （3）分点P在y轴左边时(上图点),m <0及点P在y轴左边时(上图点),m >0，列出方程求解即可. 【详解】解：（1）∵ ∴ ∴ ∴点A、 C的坐标分别为A(0,3)、C(4,0)。 （2）∵B(-2,0), ∴BC=4-(-2)=6 ∴ （3）∵P(m, 4), ∴点在直线y=4上,设直线y=4交轴于点D,连接BD,则D(0, 4), AD=4-3=1, PD= |m|. 若点P在y轴左边时(上图点),m <0 ∴ ∴ 即 解得: m= 若点P在y轴左边时(上图点),m >0 ∴ ∴ 即 解得: m= 综上所述：m的值为：或． 【点睛】本题考查坐标与图形性质、三角形面积的计算、方程的解法;熟练掌握坐标与图形性质,根据题意进行分类讨论、得出方程是解决问题(3)的关键. 21. 如图矩形COAB，点B（4，3），点H位于边BC上． 直线l1：2x﹣y+3＝0 直线l2：2x﹣y﹣3＝0 （1）若点N为l2上第一象限的点，△AHN为等腰Rt△，求N坐标． （2）若把l1、l2上的点构成的图形称为图形V．已知矩形AJHI的顶点J在图形V上，I为平面系上的点，且J（x，y），求x的范围（写出过程）． 【答案】(1)点N的坐标为（，）；（2，1）；（，）；(2)x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤2或≤x≤． 【解析】 【分析】（1）分点A、H、N分别为直角时的三种情况，根据等腰直角三角形的性质，设点N的坐标利用全等三角形的关系求出x的值即可得到答案； （2）当点J在l2上，分两种情况：点H与点B重合时与点C重合时，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半及勾股定理求出点J的坐标，即可得到取值范围，同样的方法求出点J在l1上时x的取值范围即可得到答案. 【详解】（1）①若点A为直角顶点时，点N在第一象限，连结AC， 如图1，∠AHB＞∠ACB＞45°， ∴△AHN不可能是等腰直角三角形， ∴点N不存在； ②若点H为直角顶点时，点N在第一象限，如图1， 过点N作MN⊥CB，交CB的延长线于点M， 则Rt△ABH≌Rt△HMN， ∴AB＝HM＝4，MN＝HB， 设N（x，2x﹣3），则MN＝x﹣4， ∴2x﹣3＝4+3﹣（x﹣4）， x＝， ∴N（，）； ③若点N为直角顶点时，点N在第一象限，如图2， 设N1（x，2x﹣3）， 过点N1作N1G1⊥OA，交BC于点P1， 则Rt△AN1G1≌Rt△HM1P1， ∴AG1＝N1P1＝3﹣（2x﹣3）， ∴x+3﹣（2x﹣3）＝4， x＝2， ∴N1（2，1）； 设N2（x，2x﹣3）， 同理可得x+2x﹣3﹣3＝4， ∴x＝， ∴N2（，）； 综上所述，点N的坐标为（，）；（2，1）；（，）； （2）当点J在直线l2上时， ∵点J的横坐标为x， ∴J（x，2x﹣3）， 当点H和点B重合时，H（4，3）， ∴AH的中点G坐标为（2，3）， ∵四边形AJHI是矩形， ∴∠AJB＝90°， ∴JG＝AH=2， ∴（x﹣2）2+（2x﹣3﹣3）2＝4， ∴x＝（点J在AB上方的横坐标）或x＝2（点J在AB下方的横坐标）， 当点H和点C重合时，H（4，0），AH的中点G'坐标为（2，）， 同理：JG'＝AH=， ∴（x﹣2）2+（2x﹣3﹣）2＝， ∴x＝（和点J在AB上方构成的四边形是矩形的横坐标）或x＝（和点J在AB下方构成的四边形是矩形的横坐标） ∴≤x≤或≤x≤2． 当点J在l1上时，同理：﹣≤x＜0或0＜x≤． 综上所述，x的取值范围为﹣≤x＜0或0＜x≤或≤x≤2或≤x≤． 【点睛】此题是一道综合题，考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解题中注意综合解题方法的积累. 22. 如图，抛物线与x轴交于和两点，交y轴于点E． （1）求此抛物线的解析式． （2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）若直线与抛物线交于A、D两点，连接，求的面积． 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线 （3）10 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）将（1）中抛物线解析式转化为顶点式，直接得到答案； （3）首先求出直线与二次函数的交点坐标进而得出，，点坐标，即可得出的面积． 【小问1详解】 解：抛物线与轴交于和两点， ， 解得：， 故抛物线解析式为：； 【小问2详解】 由（1）知，抛物线解析式为：． ， 此抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问3详解】 设抛物线与轴交于点， 联立方程组得：， 解得：（舍去），， ． 在直线中，当时，， ， 在抛物线中，当时，， ． ． ∴． 【点睛】此题主要考查了抛物线与轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，利用数形结合得出，，点坐标是解题关键． 23. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地的距离s（千米）与自行车行驶的时间t（小时）的关系． （1）求摩托车距离甲地的距离s和时间t的关系式． （2）求摩托车与自行车相遇后何时相距10千米． 【答案】（1） （2）摩托车与自行车相遇后小时相距10千米． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）先求出自行车距离甲地的距离s和时间t的关系式，利用解析式求出两车相遇的时间及相距10千米的时间即可． 【小问1详解】 解：设摩托车距离甲地的距离s和时间t的关系式为，将点代入，得 ， 解得， ∴； 【小问2详解】 设自行车距离甲地的距离s和时间t的关系式为，将点代入，得 ， 解得， ∴， 当时，解得，即行驶4小时两车相遇， 当时，得， ∴ ∴摩托车与自行车相遇后小时相距10千米． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，学会看函数图像，从函数图像中获取信息并解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $