2.5.1 直线与圆的位置关系同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5　直线与圆、圆与圆的位置关系

2.5.1　直线与圆的位置关系

基础练习

题型一　直线与圆的位置关系

1.(教材习题改编)圆x2+(y+1)2=1与直线x+2y+3=0的位置关系是(　　)

A.相交　　B.相切

C.相离　　D.不能确定

2.(2026湖南常德石门第一中学开学考试)已知圆C:x2+y2-8y+15=0,直线l:x+ky-1-4k=0,则直线l与圆C的位置关系为(　　)

A.相交　　B.相离　　

C.相切　　D.相交或相切

3.(2025山东枣庄模拟)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是　(　　)

A.[-3,-1]　　B.[-1,3]　　

C.[-3,1]　　D.(-∞,-3]∪[1,+∞)

4.(2026江苏扬州邗江中学月考)已知圆C:(x-1)2+y2=1.若直线l:y=kx+2与圆C交于A,B两点.

(1)求k的取值范围;

(2)证明:直线OA与直线OB(O为坐标原点)的斜率之和为定值.

 

5.(2026北京房山调研)已知圆C与y轴相切于点(0,1),且圆心在直线x-2y=0上.

(1)求圆C的标准方程;

(2)若圆C与直线l:x-y+m=0交于A,B两点,再从下面的三个条件中选择一个作为已知,求m的值.

条件①:圆C被直线l分成两段圆弧,其弧长之比为2∶1;

条件②:|AB|=2;

条件③:∠ACB=90°.

题型二　圆的相交弦问题

6.(2026河北石家庄辛集中学月考)直线l:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长是(　　)

A.2　　B.3　　C.　　D.4

7.(2026北京日坛中学月考)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4交于M,N两点,若|MN|≥2,则k的取值范围为(　　)

A.∪　　

B.∪

C.　　

D.

8.(2025河南南阳一中月考)已知圆C:x2+y2=1,则经过圆C内一点P且被圆所截得的弦最短的直线的方程为(　　)

A.3x-6y-5=0　　B.3x-6y+5=0　　

C.x-y+1=0　　D.6x-3y+4=0

9.(2026河南南阳月考)已知直线l:x+my+m=0与圆C:(x-2)2+(y-2)2=8交于A,B两点,当△ABC的面积最大时,m=(　　)

A.-　　B.-　　C.0或-　　D.0或-

10.(易错题)(2026天津滨海新区大港第三中学月考)已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y-8=0,圆心为(2,1)的圆C经过l1和l2的交点,则圆C的方程为　　　　　　;经过点(0,-2)的直线l与圆C交于M,N两点,且|MN|=2,则直线l的方程为　　　　　　　　　. 

11.(2026北京大峪中学月考)已知三个点A(0,0),B(4,0),C(3,1),圆M为△ABC的外接圆.

(1)求圆M的方程;

(2)设直线y=kx-1与圆M交于P,Q两点,且|PQ|=,求k的值.

 

 

12.(2026黑龙江哈尔滨第三中学校月考)已知△ABC的顶点A(-1,1),C(-4,0),线段AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0.

(1)求△ABC的外接圆E的标准方程;

(2)若直线l过点P(2,0),且与圆E相交所得弦的长为8,求直线l的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

题型三　圆的切线问题

13.(2026江西九江期中)过点P(2,1)作圆C:x2+y2-2y-3=0的切线,则切线方程为(　　)

A.x-y-1=0　　B.x-2y=0　　

C.x+2y-4=0　　D.x-2=0

14.(多选题)(2026江苏泰州靖江斜桥中学月考)已知圆O:x2+y2=4,P(x0,y0)是圆O上的点,直线l:x-y+=0,则(　　)

A.圆O上恰有3个点到直线l的距离等于1

B.直线l与圆O相交所得弦的长为2

C.过点P的圆O的切线方程是x0x+y0y=2

D.过点P向圆M:(x-3)2+(y-4)2=1引切线,A为切点,则|PA|的最小值为2

15.(2025河北唐山迁安期中)过点P(2,2)作圆C:x2+y2=4的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为　　　　　　　.