2.5.1直线与圆的位置关系同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.1  直线与圆的位置关系  同步练习 （附解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________

 

一、单选题

1．如果实数满足等式，那么的最小值是（     ）

A． B． C． D．

2．直线：与圆：的位置关系是（    ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定的

3．已知圆，直线与圆O相交于A，B两点．若，则实数（     ）

A． B． C． D．

4．长度为2的线段的两个端点分别在轴及轴上运动，则线段的中点到直线距离的最大值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．点为直线上的一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（   ）

A． B．2 C．2 D．4

6．一束光线从点出发，经直线反射到圆上的最短路径的长度是（     ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．设点P是圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

8．已知直线与圆，则下列说法正确的是（   ）

A．直线恒过定点（2，1）

B．圆的半径为2

C．存在实数，使得直线与圆相切

D．若，则直线被圆截得的弦长为2

9．阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现平面内到两个定点的距离之比为定值的点所形成的图形是圆，后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系中，，点满足，设点的轨迹为曲线，下列结论正确的有（    ）

A．曲线的方程为

B．过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率范围是

C．曲线上的点到直线的最小距离为

D．过点作曲线的一条切线，切点为F，则等于

 

三、填空题

10．若方程为圆的方程，则的值为______.

11．过原点且与圆相切的直线的方程为_____.

12．已知点，点在圆上运动，则的取值范围为_________．

13．过点且斜率为的直线与圆：交于，两点，若，则______.

 

四、解答题

14．在平面直角坐标系中，，，直线过原点O，且与直线平行，圆C是的外接圆.

(1)求直线l的方程和圆C的方程；

(2)P是圆C上的动点，求P到直线距离的最大值.

15．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走是储备基地的边界上的点A，接着向东再走到达公路上的点B；从基地中心O向正北走到达公路上的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，用坐标法求线段DE的最短距离．

16．已知点，，线段AB是圆的一条直径.

(1)求圆的标准方程；

(2)判断点与圆的位置关系，并说明理由；

(3)点是圆上任意一点，求点到直线的最大距离.