2.5.1 直线与圆的位置关系 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 以“直线与圆的位置关系”为核心，通过基础理解、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的递进，培养数学抽象、逻辑推理与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|弦长计算、中点弦性质|选择填空为主，如弦长最小值（题1）、基础轨迹求法（题4(2)），夯实概念应用| |综合应用|参数求解、面积计算|含多选项判断（题2）、方程与弦长综合（题8），强化逻辑推理与运算能力| |拓展探究|实际应用、最值问题|结合“太极图”（题13）、台风侵袭（题15）等情境，渗透数学建模与创新意识|

2.5.1 直线与圆的位置关系 题型一 圆的弦长与中点弦 1．已知直线，圆，直线与圆交于，两点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定直线恒过的圆内定点，再利用弦长公式，结合“圆心到直线的距离最大时弦长最小”的几何性质求解. 【详解】将直线 整理为 ， 令 ，得直线 恒过定点 . 圆 的圆心为 ，半径 ， ，故点 在圆 内. 设圆心 到直线 的距离为 ，弦长 . 要使 最小，需 取最大值. 当 时，， 此时 . 2．已知点P是圆O：（）上的动点，点，点，则（    ） A．当时，点P到直线的距离的最大值为 B．当时，直线被圆O截得的弦长为 C．当时，满足的点有2个 D．当时，的最大值为8 【答案】ABD 【分析】根据圆的几何性质可以判断A选项与B选项；根据向量的坐标运算结合三角换元，可以判断C选项与D选项. 【详解】A选项，由，点可得满足直线方程， 当时，为圆心为，半径为的圆. P到直线的距离的最大值，故A正确； B选项，当时，为圆心为，半径为的圆， 故直线被圆O截得的弦长，故B正确； C选项，当时，为圆心为，半径为的圆. 设,，则由，可知，化简得 ，其中，因为在只有一个解，故满足的点有1个，C错误； D选项，当时,为圆心为，半径为的圆，设,， ，，其中，D正确. 3．已知直线与圆交于A，B两点，且．过点A，B分别作直线的垂线与轴交于C，D两点，则______． 【答案】4 【分析】先由弦长求出直线方程，再得到，两点坐标，从而求出C，D两点坐标，得到C，D两点的距离. 【详解】圆 的圆心为 ，半径 ， 根据弦长公式 （其中 为圆心到直线的距离），， 得，解得， 圆心 到直线 的距离公式为 两边平方并化简得， 所以直线方程是，即， 联立直线 与圆的方程，解得或 则， 因为直线 的垂线斜率为 ， 过 的垂线方程：，令 ，得 , 过 的垂线方程：，令 ，得 , 所以. 4．如图，已知圆方程为，直线方程为，过点的一条动直线与直线相交于点. (1)若直线与夹角为，求直线的方程； (2)若直线与圆相交于两点，是弦中点，求点的轨迹. 【答案】(1)或 (2)点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆且在圆内的部分 【分析】（1）利用两直线夹角公式求出直线的斜率，再求直线方程即可. （2）利用垂径定理得到，根据向量垂直的坐标表示结合直线与圆的位置关系即可求出点的轨迹. 【详解】（1）圆可化为，圆心坐标为，半径为. 直线：，斜率为. 设直线的斜率为，则，即， 解得或. 当时，直线方程为，即； 当时，直线方程为，即； 所以直线方程为或. （2） 设，因为是弦中点，所以，所以. 又，， 所以，即， 整理得. 因为直线与圆相交于两点，所以点应在圆的内部. 所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆且在圆内的部分. 题型二 已知圆的弦长求方程或参数 5．已知直线与：交于，两点，当面积为时，（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，结合弦长公式表示出的面积，建立方程求解参数. 【详解】由圆的方程，得圆心，半径. 设圆心到直线的距离为，由点到直线距离公式得. 由弦长公式，得弦长. ∵ 的面积为， ∴ . 将上式两边平方得：，令，则， 整理得，解得或. ① 当时，，即， 展开化简得，解得或，均符合题意. ② 当时，，即， 展开化简得，其判别式，无实根. 综上，的值为或. 6．已知直线：，圆：，则下列说法正确的是（   ） A．直线过定点 B．若直线被圆所截得的弦长为4，则或 C．若直线与圆相切，则 D．，使得直线与圆相离 【答案】AC 【分析】根据直线的点斜式方程可判断A正确，利用弦长公式计算可得斜率，可知B错误，由直线与圆相切计算可得C正确，因为直线上恒有一点在圆上，可得D错误. 【详解】对A，因为直线：可化为， 所以直线过定点，所以A正确； 对B，圆的标准方程为，即圆心，半径， 设圆心到直线的距离为，则. 若直线被圆所截得的弦长为4，则， 即，化简得，解得或，所以B错误； 对C，若直线与圆相切，则有，即， 化简得，解得，所以C正确； 对D，因为直线上恒有一点在圆上，所以直线不可能与圆相离，所以D错误. 故选：AC. 7．已知圆的圆心为直线与的交点，半径为，且圆截直线所得弦的长度为4，则实数________． 【答案】 【详解】联立解得 ∴圆的圆心坐标为． 圆心到直线的距离， 且圆的半径，圆截直线所得弦的长度为4． 由，解得． 8．已知圆经过原点和点，圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）设出圆心坐标，根据已知条件列方程求参数，写出圆的标准方程；（2）利用弦长公式求圆心到直线的距离，讨论斜率是否存在，求出直线方程. 【详解】（1）因为圆心在直线上，设圆心， 由得， 化简得，解得， 故圆心，半径， 圆的标准方程为 （2） 圆心到直线的距离为，由弦长公式 ， 得，解得， 当直线斜率不存在时，方程为， 圆心到直线的距离为，符合条件； 当直线斜率存在时，设斜率为，直线方程为， 整理得， 由点到直线距离公式可得，解得 ， 直线的方程为； 综上直线的方程为或. 题型三 圆内接三角形的面积 9．点在圆上运动，直线与圆交于、两点，则面积的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，可求出点到直线距离的最大值，利用勾股定理求出，再利用三角形的面积公式可求得面积的最大值. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 则， 点到直线距离的最大值为， 所以，面积的最大值为. 故选：A. 10．已知点，，直线：.为圆：上的动点，下列选项中正确的是（    ） A．若圆关于对称，则 B．与圆总有公共点 C．面积的最大值为 D．面积的最小值为 【答案】BC 【分析】由直线过圆心，即可判断A，由直线过定点以及点与圆的位置关系即可判断B，由点到直线的距离公式以及三角形的面积公式，即可判断CD. 【详解】对于A，若圆关于对称，则直线过圆心， 则，解得，故A错误； 对于B，因为直线：，即恒过点， 又，所以点在圆的内部， 所以与圆总有公共点，故B正确； 对于C，D，因为，且, 则直线的方程为，即， 所以圆心到直线的距离为， 即点到直线的距离的取值范围为， 所以面积的取值范围为， 故C正确，D错误； 故选：BC 11．已知圆，过点作不过圆心的直线交圆于两点，则面积的最大值是__________. 【答案】 【分析】依题设出直线方程，计算中边上的高，利用直线过定点求出的范围，列出的面积表达式，利用二次函数的图象特点求出在 的范围上的面积最大值. 【详解】    如图，过点的直线不过圆心，所以该直线的斜率存在，设直线方程为，即， 所以圆心到该直线的距离为易得当时，，当直线经过圆心时，，故， 又因，故. 因时，可知函数单调递增，故. 即面积的最大值是. 故答案为：. 12．已知圆经过、两点，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于、两点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解法一：将线段的中垂线方程与直线的方程联立，求出圆心的坐标，可求出圆的半径，由此可得出圆的标准方程； 解法二：设圆心为，根据，结合平面内两点间的距离公式可得出关于的方程，解出的值，可得出圆心的坐标，可求出圆的半径，由此可得出圆的标准方程； （2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出，再利用三角形的面积公式可求得的面积. 【详解】（1）解法一：因为、，所以线段的中点坐标为，且轴， 所以的垂直平分线为． 由垂径定理可知，圆心在线段的垂直平分线上也在直线上， 联立，解得，所以圆心的坐标为． 圆的半径为， 所以，圆的标准方程为． 解法二：设圆心的坐标为， 因为圆经过、两点，所以， 可得，解得，故圆心为， 所以， 则圆的方程为． （2）圆心到直线的距离为， 故，所以． 故的面积为. 题型四 直线与圆的实际应用 13．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为点与点连线的斜率，然后结合图像由直线与圆的位置关系求解. 【详解】记，则为直线的斜率， 故当直线与半圆相切时，斜率最小， 设，则，解得或（舍去）， 即的最小值为. 故选：C. 14．已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为 C．的最小值为 D．当取最大值时，底边上的高所在的直线方程为 【答案】ACD 【分析】直线与圆相交，由图分析计算即可. 【详解】如图： 对于A选项，当时，的值最小，， ，故选项A正确； 对于B选项，取的中点的中点， 的轨迹方程为， ，故选项B错误； 对于C选项，设， ，故选项C正确； 对于D选项，当时，的面积最大， ， 所以底边上的高所在的直线方程为，故选项D正确． 故选：ACD． 15．某海面有一台风，当前台风中心位于轮船的正南方的处，台风以的速度向正东方向移动，台风侵袭的区域为圆形区域，半径为，轮船以的速度向东南方向航行，若将轮船视为一个质点，则台风侵袭轮船的时长为______小时. 【答案】10 【分析】建立平面直角坐标系，小时后，台风侵袭的区域对应的圆的方程为，则台风侵袭轮船等价于，建立不等式求解即可. 【详解】以为坐标原点，台风移动的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系， 则小时后，台风侵袭的区域对应的圆的方程为，圆心， 此时轮船的位置为， 则台风侵袭轮船等价于， 所以，解得， 所以台风侵袭轮船的时长为小时. 故答案为：10. 16．如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面的长为16米，最大高度的长为4米，以C为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系. (1)求该圆弧所在圆的方程. (2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.5米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体） 参考数据： 【答案】(1) (2)4辆 【分析】（1）根据圆的几何性质确定圆心的位置，结合垂径定理与勾股定理求圆心与半径，即可求得圆弧所在圆的方程； （2）确定汽车通过的最大宽度，再分析可得最多可以并排通过该种汽车数量. 【详解】（1）由圆的对称性可知，该圆弧所在的圆的圆心在y轴上， 设圆心为，设该圆的半径为r米，又，     则，∴，     ∴，     ∴圆弧所在的圆的方程为. （2）设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为d米， ∴，∴     若并排通过5辆该种汽车，则安全通行的宽度应为， 故该隧道不能并排通过5辆该种汽车，     若并排通过4辆该种汽车，则安全通行的宽度应为， 则该隧道可以并排通过4辆该种汽车，     综上所述，该隧道最多可以并排通过4辆该种汽车. 题型五 坐标法的应用——直线与圆的位置关系 17．已知圆O：，，是圆O上两点，满足，，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用，是圆O上两点，建立方程组，两式相加并进行配方，解出即可. 【详解】因为，是圆O：上两点， 所以，将两式相加， 又因为, 所以， 即，解得, 故选：D. 18．已知点P在圆：上，直线与圆的一个交点为A，与x轴交于B，圆O在A处的切线交x轴于C，则（   ） A．点C的横坐标为4 B．的一个可能值 C．，外接圆的圆心距最小值为2 D．若A在y轴上的射影为H，则的最小值为 【答案】ACD 【分析】对于，求出圆O在A处的切线方程即可求解；对于，设点，，由，设，结合基本不等式求解即可；对于，分别求出线段的中垂线方程和线段的中垂线方程，可得，外接圆的圆心距，设，结合基本不等式求解即可；对于，因为∽，可得，根据即可求解. 【详解】对于，因为，由对称行可取， 则圆O在A处的切线为，当时，，故正确； 对于，设点，则， ， 因为，设， 则， 当且仅当时等号成立，所以，则， 所以不可能取到，故错误； 对于，设点，，则， 线段的中垂线方程为， ，的中点为， 则线段的中垂线方程为， 当时，的外接圆圆心为， 当时，的外接圆圆心为， 所以，外接圆的圆心距为， 设，则， 当且仅当时，等号成立，所以正确； 对于，因为∽，即， 所以， 所以， 当点位于线段与圆交点处，三点共线时取最小值，故正确. 故选：. 19．已知的圆心为，且与直线相切，则圆C的面积为______. 【答案】 【分析】求得圆的半径，进而求得圆的面积. 【详解】因为圆M与直线.相切， 所以点到直线：的距离即为圆M的半径， 所以，圆C的面积为. 故答案为： 20．已知线段AB的端点，端点B在圆上运动，线段AB的中点M的轨迹方程为圆. (1)求圆C的方程； (2)设点，若圆C上存在点P，使得成立，求实数的取值范围； (3)若斜率为k直线l与圆C相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，的斜率分别为，且，证明：直线l恒过定点. 【答案】(1) (2) (3) 设直线l的方程为，，， 由得， 所以， 且 由，得， 所以， 所以，所以直线l的方程为，当时，恒有， 即直线l过定点. 【分析】（1）根据圆的概念，以及中点的坐标公式，求出动点的轨迹方程即可. （2）根据两点之间的距离公式，以及圆与圆的位置关系，根据圆的弦长公式，求出参数范围即可. （3）根据直线与圆的位置关系，以及韦达定理，根据斜率之积为定值，求出参数之间的关系，进而求出直线经过的定点即可. 【详解】（1） 如图所示，设， 因为是中点，所以，即， 因为B在圆上运动，所以， 即，整理得圆C方程为. （2） 设，因为，所以， 化简得，所以 当时，点P的坐标为，不在圆C上，不符合题意. 当时，点P在以为圆心，为半径的圆上， 依题意圆D与圆C有公共点，又， 所以，解得. 所以的取值范围为. （3）略 题型六 过圆内定点的弦长最值（范围） 21．当直线与圆相交所得弦长最短时，实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线过定点，求出圆的圆心和半径，当时，直线与圆相交所得弦长最短，根据斜率得到方程，求出答案. 【详解】直线过定点， 圆的标准方程为，则圆心为，半径为. 定点在圆内，当时，直线与圆相交所得弦长最短. 因为，所以直线的斜率为1，故，解得. 22．已知直线l：与圆C：，则（   ） A．直线l过定点 B．当时，直线l被圆C所截的弦长为 C．直线l与圆C必然相交，且相交弦最短时直线l的方程为 D．直线l与圆C必然相交，且相交弦最长时， 【答案】ABD 【详解】对于A，可整理为： ， 令，则，故直线l过定点，故A正确. 对于B，当时，，圆C：的圆心为 ， 到直线的距离为：， 所以直线l被圆C所截的弦长为，B正确； 对于C，因为，直线l恒过定点在圆内， 所以直线l与圆C必然相交， 当时，直线被圆截得的弦长最短， 由直线的斜率，直线的斜率 ，且 ， 则，所以直线l的方程为，化简可得，故C错误； 对于D，由C知直线l与圆C必然相交，直线过圆心时，相交弦最长， 所以 ，解得：，故D正确. 23．已知直线过，圆，直线与圆相交于两点，则长度的最小值为______． 【答案】 【详解】易知圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 又因为，因此长度的最小值为4. 24．已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切，直线 (1)求圆的方程； (2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的值. 【答案】(1) (2)最短弦长为，此时 【分析】（1）由圆心在直线上，设出圆心坐标，然后利用圆与直线相切，且过点，得出圆心到直线的距离为圆心到点的距离且为圆的半径列出方程，解出，然后求出圆心和半径即可； （2）先求直线恒过的定点，画出图形，分析得出直线被圆截得的弦长最短时的位置，然后利用几何法求出最短弦长以及此时对应的值. 【详解】（1）因为圆的圆心在直线上，设圆的圆心为， 因为圆与直线相切，且过点， 所以有：，整理得， 解得，所以圆心，半径， 所以圆的方程为：. （2）， 即， 由，得， 所以当，时，无论取何值，方程都成立， 即直线恒过定点， 如图，当时，直线被圆截得的弦长最短， 因为，所以当直线被圆截得的弦长最短时，直线的斜率为， 由直线， 斜率，即，解得：， 此时，， 所以弦长为：， 故当时，直线被圆截得的弦长最短， 最短弦长为，此时. 题型七 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 25．已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由题意求出圆的圆心到直线的距离，减半径得答案． 【详解】圆的圆心， 圆心到直线的距离, 故直线与圆相离． 的最小值为． 26．已知曲线，点在曲线上，则下列结论中，正确的是（    ） A．曲线既是中心对称又是轴对称图形 B．曲线围成的图形的面积为 C．的最小值为 D．点到直线的距离的最大值为 【答案】ABC 【分析】根据曲线方程对称性的判定方法，可判定A正确；分类讨论化简方程，得到曲线围成的图形的面积为四个半圆的面积与边长为的正方形面积之和，求得其面积，可判定B正确；由表示点与点的连线的斜率，设切线方程为，列出方程，求得斜率的值，可判定C正确；求得点到直线的距离，得到点到直线的距离的最大值，可判定D错误. 【详解】对于A，由曲线， 用代替，可得，即，所以曲线关于轴对称； 用代替，可得，即，所以曲线关于轴对称； 用代替，代替，方程仍为，所以曲线关于原点轴对称， 所以曲线既是中心对称又是轴对称图形，所以A正确； 对于B，当时曲线的方程可化为； 当时曲线的方程可化为； 当时曲线的方程可化为； 当时曲线的方程可化为， 曲线的图像如图所示， 由图像可知，曲线围成的图形的面积为四个半圆的面积与边长为的正方形面积之和， 所以曲线围成图形的面积为，所以B正确. 对于C，由表示点与点的连线的斜率， 由曲线围成图形知，当（其中）与直线相切时， 取得最小值， 设切线方程为，其中，则， 解得或（舍去），所以的最小值为，所以C正确； 对于D，由点到直线的距离为， 结合曲线围成图形知，点到直线的距离的最大值为，所以D错误. 故选：ABC. 27．已知圆，直线.设为圆上的一动点，则到直线的最大距离为____. 【答案】 【分析】先求得圆心到直线的最大距离，再根据圆周上的点到直线距离的最大值为即可求解． 【详解】圆心，半径为， 直线过定点， 圆心到直线的最大距离， 所以到直线的最大距离为. 28．在平面直角坐标系中，，，. (1)求的外接圆的标准方程； (2)已知P为线段上异于A，B的点，Q为线段的延长线上一点，若，请判断点Q与的外接圆的位置关系，并求点Q到直线的距离的最大值. 【答案】(1) (2)点在的外接圆上， 【分析】（1）【方法一】写出，的中垂线方程，两者联立解出圆心坐标，进而求得半径，即可得到的外接圆的标准方程；【方法二】设出圆的一般方程后分别将三个点代入联立后即可求解； （2）设，由可化简得，则有点在的外接圆上，故点到直线的距离的最大值为半径减去圆心到直线距离. 【详解】（1）【方法一】依题意：的中垂线方程为，的中垂线方程为， 联立，得， 故的外接圆的圆心为，半径， 所以的外接圆的标准方程为； 【方法二】设的外接圆的一般方程为， 代入，，， 得，解得， 所以的外接圆的标准方程为； （2）设，， 由得：， 化简得，所以点在的外接圆上； 直线的方程为，点到直线的距离， 故点到直线的距离的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5.1 直线与圆的位置关系 题型一 圆的弦长与中点弦 1．已知直线，圆，直线与圆交于，两点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 2．已知点P是圆O：（）上的动点，点，点，则（    ） A．当时，点P到直线的距离的最大值为 B．当时，直线被圆O截得的弦长为 C．当时，满足的点有2个 D．当时，的最大值为8 3．已知直线与圆交于A，B两点，且．过点A，B分别作直线的垂线与轴交于C，D两点，则______． 4．如图，已知圆方程为，直线方程为，过点的一条动直线与直线相交于点. (1)若直线与夹角为，求直线的方程； (2)若直线与圆相交于两点，是弦中点，求点的轨迹. 题型二 已知圆的弦长求方程或参数 5．已知直线与：交于，两点，当面积为时，（    ） A． B． C．或 D．或 6．已知直线：，圆：，则下列说法正确的是（   ） A．直线过定点 B．若直线被圆所截得的弦长为4，则或 C．若直线与圆相切，则 D．，使得直线与圆相离 7．已知圆的圆心为直线与的交点，半径为，且圆截直线所得弦的长度为4，则实数________． 8．已知圆经过原点和点，圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程． 题型三 圆内接三角形的面积 9．点在圆上运动，直线与圆交于、两点，则面积的最大值是（   ） A． B． C． D． 10．已知点，，直线：.为圆：上的动点，下列选项中正确的是（    ） A．若圆关于对称，则 B．与圆总有公共点 C．面积的最大值为 D．面积的最小值为 11．已知圆，过点作不过圆心的直线交圆于两点，则面积的最大值是__________. 12．已知圆经过、两点，且圆心在直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于、两点，求的面积． 题型四 直线与圆的实际应用 13．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 14．已知点，若过点的直线交圆于两点，是圆上的动点，则（    ） A．的最小值为2 B．的最大值为 C．的最小值为 D．当取最大值时，底边上的高所在的直线方程为 15．某海面有一台风，当前台风中心位于轮船的正南方的处，台风以的速度向正东方向移动，台风侵袭的区域为圆形区域，半径为，轮船以的速度向东南方向航行，若将轮船视为一个质点，则台风侵袭轮船的时长为______小时. 16．如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面的长为16米，最大高度的长为4米，以C为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系. (1)求该圆弧所在圆的方程. (2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.5米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体） 参考数据： 题型五 坐标法的应用——直线与圆的位置关系 17．已知圆O：，，是圆O上两点，满足，，则（    ） A． B．3 C． D． 18．已知点P在圆：上，直线与圆的一个交点为A，与x轴交于B，圆O在A处的切线交x轴于C，则（   ） A．点C的横坐标为4 B．的一个可能值 C．，外接圆的圆心距最小值为2 D．若A在y轴上的射影为H，则的最小值为 19．已知的圆心为，且与直线相切，则圆C的面积为______. 20．已知线段AB的端点，端点B在圆上运动，线段AB的中点M的轨迹方程为圆. (1)求圆C的方程； (2)设点，若圆C上存在点P，使得成立，求实数的取值范围； (3)若斜率为k直线l与圆C相交于E，F两点（不与原点O重合），直线，的斜率分别为，且，证明：直线l恒过定点. 题型六 过圆内定点的弦长最值（范围） 21．当直线与圆相交所得弦长最短时，实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 22．已知直线l：与圆C：，则（   ） A．直线l过定点 B．当时，直线l被圆C所截的弦长为 C．直线l与圆C必然相交，且相交弦最短时直线l的方程为 D．直线l与圆C必然相交，且相交弦最长时， 23．已知直线过，圆，直线与圆相交于两点，则长度的最小值为______． 24．已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切，直线 (1)求圆的方程； (2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的值. 题型七 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 25．已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 26．已知曲线，点在曲线上，则下列结论中，正确的是（    ） A．曲线既是中心对称又是轴对称图形 B．曲线围成的图形的面积为 C．的最小值为 D．点到直线的距离的最大值为 27．已知圆，直线.设为圆上的一动点，则到直线的最大距离为____. 28．在平面直角坐标系中，，，. (1)求的外接圆的标准方程； (2)已知P为线段上异于A，B的点，Q为线段的延长线上一点，若，请判断点Q与的外接圆的位置关系，并求点Q到直线的距离的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $