2.3.3 点到直线的距离公式 同步练习-2026-2027学年高二下学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦点到直线距离公式，分层设计从基础应用到综合拓展，梯度合理，强化运算能力与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公式直接应用|如第1题求点到特殊直线距离，巩固公式记忆| |中档|公式综合应用|如第5题两点到直线距离相等求方程，培养推理能力| |提高|跨知识综合与实际应用|如第15题结合函数求距离最小值，发展模型意识与创新思维|

2.3.3　点到直线的距离公式 1.点P（1，－1）到直线x＝－2的距离是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.若第二象限内的点M（m，1）到直线x＋y＋1＝0的距离为，则m＝（　　） A.0 B.－4 C.－4或0 D.0或4 3.（2024·周口质检）若点P（2，1）到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的方程为（　　） A.x＝0 B.3x＋4y＝0 C.x＝0或3x＋4y＝0 D.x＝0或3x－4y＝0 4.已知点M（1，2），点P（x，y）在直线2x＋y－1＝0上，则｜MP｜的最小值是（　　） A. B. C. D.3 5.（多选）已知直线l经过点（3，4），且点A（－2，2），B（4，－2）到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（　　） A.2x＋3y－18＝0 B.2x－y－2＝0 C.x＋2y＋2＝0 D.2x－3y＋6＝0 6.（多选）(2026·浙江开学) 已知，两点到直线的距离相等，则的值可以为（　　） A.  B.  C.  D.  7.点P（0，－1）到直线＋＝1的距离为　　　　. 8. (2026·上海) 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为　　　　. 9.已知点（x，5）关于点（1，y）的对称点为（－2，－3），则点P（x，y）到直线y＝x＋1的距离为　　　　. 10.已知△ABC三边所在直线的方程分别为lAB：3x－2y＋6＝0，lAC：2x＋3y－22＝0，lBC：3x＋4y－m＝0（m∈R，m≠30）. （1）判断△ABC的形状； （2）当BC边上的高为1时，求实数m的值. 11.直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点（5，1）到直线l的距离为，则直线l的方程是（　　） A.3x＋y＋4＝0　　　 B.3x－y＋4＝0 C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝0 12.已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 13. (2025高二上·黔西南期中)（多选）过点作圆：的切线，则切线的方程为（　　） A.  B.  C.  D.  14.已知直线m：（a－1）x＋（2a＋3）y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0. （1）当a＝0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程； （2）若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系. 15.（2024·宁德月考）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是　　　　. 16.已知△ABC的顶点坐标为A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4.当m为何值时，△ABC的面积S最大？ 2.3.3　点到直线的距离公式 1.C　因为直线x＝－2平行于y轴，所以所求距离d＝｜－2－1｜＝3. 2.B　由＝，得m＝－4或m＝0，又∵m＜0，∴m＝－4. 3.C　由＝2，化简得4ab－3b2＝0，所以b＝0或4a＝3b，所以直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0. 4.B　点M到直线2x＋y－1＝0的距离，即为｜MP｜的最小值，所以｜MP｜的最小值为＝. 5.AB　当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－4＝k（x－3），即kx－y＋4－3k＝0，由点A（－2，2），B（4，－2）到直线l的距离相等，得＝，解得k＝2或k＝－，所以直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.故选A、B. 6.BD　根据、两点到直线距离相等，可得，解得，①若，解得，此时直线的斜率，直线斜率为，直线，满足、两点到直线距离相等；②若，解得，此时中点为，代入直线方程，可得，即，符合条件。综上所述，或. 7.5　解析：＋＝1化为一般式为12x＋5y－60＝0，所以点P到直线＋＝1的距离为＝5. 8. 　解析：点到直线的距离．. 9.2　解析：∵点（x，5）关于点（1，y）的对称点为（－2，－3），∴解得即P（4，1），直线y＝x＋1的一般式方程为x－y＋1＝0.∴所求距离为d＝＝2. 10.解：（1）直线AB的斜率为kAB＝.直线AC的斜率为kAC＝－，所以kAB·kAC＝－1，所以直线AB与AC互相垂直，因此△ABC为直角三角形. （2）由得即A点坐标为（2，6）. 由点到直线的距离公式，得点A到BC边的距离即BC边上的高为＝＝1， 即｜30－m｜＝5，解得m＝25或m＝35. 11.C　易解得直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点坐标为（2，2），设直线l的方程为y－2＝k（x－2），即kx－y－2k＋2＝0，因为点（5，1）到直线l的距离为，则d＝＝＝，解得k＝3，∴直线l的方程为y－2＝3（x－2），即3x－y－4＝0，故选C. 12.D　表示直线2x＋y＋5＝0上的动点到点（0，－3）的距离，过点（0，－3）向直线2x＋y＋5＝0作垂线，由垂线段最短知的最小值为点（0，－3）到直线2x＋y＋5＝0的距离，即＝，故选D. 13.AD　易知切线的斜率存在，设切线的方程为，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，解得或，则切线的方程为或． 14.解：（1）联立解得 即m与n的交点为（－21，－9）. 当直线l过原点时，直线l的方程为3x－7y＝0； 当直线l不过原点时，设l的方程为＋＝1， 将（－21，－9）代入得b＝－12， 所以直线l的方程为x－y＋12＝0， 故满足条件的直线l的方程为3x－7y＝0或x－y＋12＝0. （2）设原点O到直线m的距离为d， 则d＝＝， 解得a＝－或a＝－， 当a＝－时，直线m的方程为x－2y－5＝0，此时m∥n； 当a＝－时，直线m的方程为2x＋y－5＝0，此时m⊥n. 15.4　解析：设P（x，x＋），x＞0，则点P到直线x＋y＝0的距离d＝＝≥＝4，当且仅当2x＝，即x＝时取等号，故点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是4. 16.解：｜AC｜＝＝，直线AC的方程为＝，即x－3y＋2＝0. ∵点B（m，）到直线AC的距离d＝， ∴△ABC的面积S＝｜AC｜·d＝｜m－3＋2｜＝（－）2－. ∵1＜m＜4，∴1＜＜2， ∴0＜≤，0＜S≤. ∴当＝，即m＝时，△ABC的面积S最大. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $