第一章二次函数单元测试卷2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 作为初中数学二次函数单元复习卷，以基础巩固、能力提升、创新应用为梯度，覆盖定义、图像性质、平移及实际应用，适配单元学情，体现数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|二次函数定义（题2）、图像平移（题4）、性质分析（题6）|结合矩形绿地（题1）等实际情境，考查数学抽象与几何直观| |填空题|6|最值（题11）、图像交点（题12）、动态几何（题16）|通过正方形与抛物线综合（题15），培养空间观念与模型意识| |解答题|8|解析式求解（题19）、综合应用（题23）、动点问题（题24）|设计平行四边形存在性（题23）等探究题，发展推理能力与创新意识|

第一章二次函数单元测试卷 一、单选题 1．如图，矩形绿地的长、宽分别为,,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为,面积为，当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与,与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【分析】从图形中提取边长信息，用含的式子表示目标量，再对照函数定义判断类型． 【详解】解：由图可知：周长：，符合一次函数的形式，故与是一次函数关系； 大矩形的长为，宽为，因此面积：符合二次函数的形式，故与是二次函数关系． 综上，与是一次函数关系，与是二次函数关系． 2．若是二次函数，且开口向上，则的值为（   ） A．3 B．-1 C． D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的定义和解一元二次方程，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键． 首先根据二次函数的定义，得到x的指数必须为2，且开口向上时二次项系数大于0，进而得到m的值即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴，即， 解得：或， ∵二次函数开口向上， ∴， ∴， ∴m的值为， 故选：B． 3．已知二次函数可化为的形式，则的值是(    ) A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的一般式与顶点式的相互转化、待定系数法等知识，将顶点式化成一般式确定对应系数，然后配方即可求解，熟练能将一般式与顶点式相互转化是解题的关键． 【详解】解： ∴，， ∴． 故选：A． 4．二次函数的图象可由的图象通过（    ）得到的 A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向左平移3个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移3个单位，再向下平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可． 【详解】解：可将二次函数转化为， 需将向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到． 故选：D． 5．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意知剪去四个角的小正方形后，折成的无盖长方体盒子的底面长和宽各减少，因此底面积等于减少后的长与宽的乘积，再结合的取值范围即可确定函数关系式，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵矩形原长，宽，四个角剪去边长为的小正方形， ∴折起后，长方体底面的长为，宽为， ∴， 又∵，且，， ∴， ∴函数关系式为， 故选：． 6．关于抛物线的说法不正确的是（   ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．与y轴交于正半轴 D．当时， 【答案】A 【分析】根据中、、的意义，结合抛物线的开口方向、对称轴、与轴交点及函数增减性逐一分析选项． 【详解】解：∵抛物线解析式为中，二次项系数， ∴抛物线开口向上，故选项A说法错误； ∵对称轴为直线，故选项B说法正确； 令，则， ∴抛物线与轴交于正半轴，故选项C说法正确； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大； 又∵当时，， ∴当时，，故选项D说法正确； 综上，说法不正确的是选项A． 7．如图，点是抛物线（）的顶点．下列结论正确的是（     ） A． B． C．对任意实数，总成立 D．若点，在抛物线上，则 【答案】B 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及与轴交点的位置，结合二次函数的性质逐一判断选项． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，则. 顶点的坐标为， 对称轴为直线，即， ，即，故A错误； 设抛物线的解析式为 . 令，得，即抛物线与轴的交点坐标为. 由图象可知，抛物线与轴的交点在轴上方且在的下方， ， 解得，故B正确； 根据图象得：当时，取得最大值为：， 对任意实数，， ∴，故C错误； ∵对称轴为， ∴，， 当时，两点到对称轴的距离相等，，故D错误． 8．已知是不等于的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它们的解析式可能分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据反比例函数图象位于第二、四象限判断出比例系数小于零，再根据二次函数图象开口向下，顶点坐标在轴坐标轴解答． 【详解】解：∵反比例函数图象位于第二、四象限， ∴比例系数小于0， 若，则反比例函数解析式为，二次函数解析式为； 若，则反比例函数解析式为，二次函数解析式为; 故仅选项A满足上述其中一种可能． 9．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（　　）个． ①； ②； ③； ④； ⑤（m为任意实数）． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据开口方向可得，根据对称轴公式得到，则，根据抛物线与轴交于正半轴，可判断，据此可判断①②；根据当时，，可判断③；由图象可知，抛物线与轴有两个不同的交点，利用一元二次方程根的判别式，可判断④；由二次函数的图象可知最大值在时，即最大值为，据此解题可判断⑤． 【详解】解：由图象可知，抛物线的开口向下，则， ∵对称轴为直线， ∴， ，即，故②正确； ∵抛物线与轴交于正半轴， ， ，故①不正确； 由图象可知，当时， ，故③正确； 由图象可知，抛物线与轴有两个不同的交点，即关于x的一元二次方程有两个不同的实数根， ∴， ，故④正确； 抛物线的对称轴为直线，且开口向下， ∴该函数的最大值为， （m为任意实数） （m为任意实数），故⑤正确， 综上所述，不正确的只有① ． 10．以矩形的一个顶点为原点，过这个点的两边所在的直线为坐标轴，规定向右、向上为正方向，建立平面直角坐标系画出二次函数的大致图象如图所示，则这个坐标系的原点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先根据题中的二次函数判断其对称轴和经过y轴的点坐标，再结合图象判断与原点的关系，选择出正确的点即可． 【详解】解：由题意知，二次函数的对称轴为， ∴原点在抛物线对称轴的右侧， 又∵二次函数恒过， ∴原点在下方， 结合图象可知，符合条件的坐标系的原点为点C， 故选：C． 二、填空题 11．已知抛物线，则的最大值为_____． 【答案】4 【分析】先求出，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵二次项系数， ∴当时，有最大值为4． 12．若函数的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是____． 【答案】或 【分析】函数为二次函数，与轴恒有一个交点，因此与坐标轴只有两个交点需分两种情况讨论：一是二次函数与轴只有一个交点，与轴交于异于原点的点，共两个交点；二是二次函数与轴有两个交点，其中一个交点为原点，此时与轴交点和原点重合，总交点数为两个，据此分别求解即可． 【详解】解：是二次函数，当时，， 函数图象与轴恒有一个交点， 函数图象与坐标轴只有两个交点，分两种情况讨论： 情况1：抛物线与轴只有一个交点，且交点不是原点， 此时根的判别式，且，即， 解得， 情况2：抛物线与轴有两个不同交点，且其中一个交点为原点，此时原点为抛物线与坐标轴的公共交点，总交点数为， 将代入函数解析式得， 检验：当时，，抛物线与轴有两个不同交点，符合题意； 综上，的值为或． 13．如图，已知点和，平移得到，顶点、分别与顶点对应.如果点都在抛物线上，那么点到点的距离是___________. 【答案】 【分析】本题考查图形的平移、二次函数的图象性质、勾股定理，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键．设沿轴正方向平移个单位，沿轴正方向平移个单位，得到点、的坐标，根据抛物线，求得、的值，进而求出点到点的距离即可． 【详解】解：设沿轴正方向平移个单位，沿轴正方向平移个单位， 则点、， 由于点、都在抛物线上， 则， 解得， 将代入得：， ∴， 故答案为：． 14．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，若|ax2+bx+c|=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____． 【答案】k=0或k＞2． 【分析】先根据题意画出y＝|ax2＋bx＋c|的图象，即可得出|ax2＋bx＋c|＝k（k≠0）有两个不相等的实数根时，k的取值范围． 【详解】解：∵当ax2＋bx＋c≥0，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象在x轴上方， ∴此时y＝|ax2＋bx＋c|＝ax2＋bx＋c， ∴此时y＝|ax2＋bx＋c|的图象是函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x轴上方部分的图象． ∵当ax2＋bx＋c＜0时，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象在x轴下方， ∴此时y＝|ax2＋bx＋c|＝－(ax2＋bx＋c)， ∴此时y＝|ax2＋bx＋c|的图象是函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x轴下方部分与x轴对称的图象． ∵y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点纵坐标是－2， ∴函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是2， ∴y＝|ax2＋bx＋c|的图象如右图． ∵观察图象可得当k≠0时， 函数图象在直线y＝2的上方时，纵坐标相同的点有两个， 函数图象在直线y＝2上时，纵坐标相同的点有三个， 函数图象在直线y＝2的下方时，纵坐标相同的点有四个， ∴若|ax2＋bx＋c|＝k有两个不相等的实数根， 则函数图象应该在y＝2的上边， 故k＝0或k＞2． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是根据题意画出y＝|ax2＋bx＋c|的图象，根据图象得出k的取值范围． 15．如图，正方形ABCD的顶点B，D在开口向上的二次函数的图象上，点B在点D的左侧，点A在y轴正半轴上，设点B，D的横坐标分别为m、n，已知，则________． 【答案】/0.5 【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用，正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识，过点B作轴于点F，过点D作轴于点E，结合正方形的性质和二次函数的性质，得出，再通过证明，把数值代入进行计算，得，进而求解即可．解题的关键是构造全等三角形． 【详解】解：过点B作轴于点F，过点D作轴于点E．如图所示： ∵点B，D的横坐标分别为m，n，已知正方形的顶点B，D在二次函数的图象上， ， ． ∵四边形是正方形， ，， ． ， ， ，， ，， ， ， ∵点B，D在y轴的同侧， ， ， ∵， ∴． 故答案为：． 16．如图，，，，四边形是的内接矩形，若的长为，矩形的面积为，则与的函数解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、函数关系式及等腰三角形的性质的综合运用，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和矩形的性质，要充分利用数形结合思想．根据等腰三角形的性质和矩形的性质推出，从而可推出矩形一边长，从而根据矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：，， ， 四边形是的内接矩形， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 17．已知函数，其中为常数． (1)当取什么值时，它为二次函数？ (2)当取什么值时，它为一次函数？ 【答案】(1)； (2)或． 【分析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据二次项系数不等于零是二次函数，可得答案； （）根据二次项系数等于零且一次项系数不等于零是一次函数，可得答案． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得； （2）解：当，即时，原函数为，是一次函数； 当即时，原函数为，也是一次函数， 综上所述，当或时，是一次函数． 18．如图，已知抛物线，其顶点坐标为，抛物线与轴的一个交点为，直线与抛物线交于、两点． (1)______；（填、或） (2)______；（填、或） (3)______； (4)抛物线与轴的另一个交点坐标是______； (5)抛物线的解析式为______； (6)直线的解析式为______； (7)______； (8)方程的根为______； (9)写出时的取值范围为______． 【答案】(1) (2) (3)0 (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【分析】本题考查一元二次函数的图象与性质，一元一次函数的图象与性质： （1）由抛物线图象开口方向确定a的正负，与轴交点确定c的正负，由对称轴确定b的正负，从而可以得到答案； （2）根据一元二次函数与x轴交点情况即可判断； （3）根据一元二次函数对称轴即可求解； （4）根据一元二次函数图象的对称性即可求解； （5）设一元二次函数的解析式为顶点式，代入求出a即可； （6）将A、B坐标代入一元一次函数的解析式联立方程组求解即可； （7）将代入抛物线解析式即可求解； （8）方程的根为一元二次函数值为3时自变量的值，数形结合即可求解； （9）表示二次函数图象在一次函数的图象上方，数形结合即可求解． 【详解】（1）解：由抛物线图象可得：抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ， 抛物线对称轴为直线，则， ∴， 故答案为：； （2）解：∵抛物线图象与x轴有两个不同的交点， ∴一元二次方程有两个不同的根， ∴， 故答案为：； （3）解：抛物线对称轴，则， 故答案为：0； （4）解：关于对称点为1， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标是， 故答案为：； （5）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的解析式为， 将代入抛物线解析式得， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 故答案为：； （6）解：将和代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 故答案为：； （7）解：由抛物线图象可得，当时，， 故答案为：； （8）解：即，由图可知抛物线函数值为3时，自变量x为， ∴该方程的两根为， 故答案为：； （9）解：表示二次函数图象在一次函数图象的上方， 由图可知此时， 故答案为：． 19．二次函数的图象经过，，三点． (1)求这个函数的解析式； (2)求函数顶点的坐标； (3)当时，直接写出y的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法，将点代入到解析式中求解即可； （2）将二次函数一般式转化为顶点式，即可得到顶点坐标； （3）根据二次函数的增减性求得在内函数的最大值与最小值，得到的取值范围． 【详解】（1）解：∵二次函数经过点，， ∴设二次函数解析式为， 又∵二次函数的图象经过， 将点代入中， 得，解得， ∴． （2）解：由（1）知，， ∴二次函数的顶点为． （3）解：∵二次函数的二次项系数为， ∴二次函数开口向下， 由（2）知，二次函数的对称轴为，且在内， ∴二次函数在顶点处取得最大值，最大值为， ∵二次函数开口向下 ∴二次函数上的点离对称轴越近函数值越大， ∵， ∴二次函数在处取得最小值， 将代入中，解得， ∴时，． 20．已知二次函数的图象经过点． (1)求二次函数图象的对称轴； (2)若，当时，函数最大值为9，求a的值； (3)已知函数图象经过、，且，求t的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)且 【分析】本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的对称轴公式，二次函数的单调性与最值及二次函数的代数变形与不等式求解． （1）利用待定系数法将点代入二次函数，得到关于a、b的等式，再结合二次函数对称轴公式，通过代数变形求出对称轴； （2）由可知抛物线开口向上，对称轴为，分析区间与对称轴的位置关系：区间在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，因此时函数取得最大值，将代入函数，结合（1）中，联立方程求解a； （3）由题意可知当时，，则且，离对称轴越近函数值越大，根据列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：将代入得，， ∴， ∴． （2）解：把代入得， ∵对称轴，， ∴当时，y随着x的增大而增大， ∴当时，，即， 解得． （3）解：当时，， ∵，对称轴， ∴当时，，， ∴且， ∴离对称轴越近函数值越大， ∵， ∴，即 解得， 综上所述，且． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与轴交于点，线段轴，交该抛物线于另一点． (1)求出此抛物线的顶点坐标； (2)点为抛物线上一点，若，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将抛物线化为顶点式，求出抛物线的顶点坐标即可； （2）先求出点，再求出点B的坐标，求出，根据，得出，设点P的纵坐标为m，得出，求出，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：把代入，得： ， ∴， ∵轴， ∴点C与点B纵坐标相等， 把代入，得： ， 解得：，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点P的纵坐标为m，则： ， 解得：， 令， 解得：，， ∴点P的坐标为：或． 22．在平面直角坐标系中，已知抛物线． (1)当时， ①求抛物线的顶点坐标． ②将抛物线向下平移个单位，若平移后的抛物线过点，且与轴两交点之间的距离为6，求的值． (2)已知点，在抛物线上，且，求的取值范围． 【答案】(1)①；②， (2) 【分析】本题考查二次函数图象性质，二次函数图象平移，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数图象性质，二次函数图象平移规律“上加下减”是解题的关键． （1）①把代入，得，即可得出顶点坐标； ②根据平移规律得平移后抛物线解析式为，把代入，求得，则，设平移后的抛物线与轴两交点横坐标为，，则，，又，即可得出，解之即可求解． （2）把，代入，得，根据，求得；把代入，得，根据和，求得，进而即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴ ∴抛物线的顶点坐标为， ②∵将抛物线向下平移个单位， ∴平移后抛物线解析式为， 把代入，得， ∴ ∴ 设平移后的抛物线与轴两交点横坐标为，， 则，， ∴ ∴ ∵平移后的抛物线与轴两交点之间的距离为6， ∴ ∴ ∴ 解得： 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴． （2）解：把，代入，得 ， ∵， ∴， ∴， 把代入，得 ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．如图，抛物线经过点、，与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式和对称轴； (2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点P坐标； (3)点F是平面直角坐标系内一点，在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形是以为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)抛物线的解析式为，对称轴为 (2)满足的值为最小的点P坐标为 (3)存在，点E的坐标为或 【分析】（1）把点、代入，得到关于a，b的二元一次方程组，求解方程组，即可得到解析式；然后利用抛物线对称轴公式求出对称轴； （2）根据两点之间线段最短，当B、P、C三点共线时，的值最小，所以先求出直线的解析式，再求其与对称轴的交点即为点P； （3）先根据面积求出点E的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，同时结合点E在第四象限的条件筛选出符合的坐标． 【详解】（1）把点、代入，得， 解得， 抛物线的解析式为． 函数的对称轴为直线． （2）如图1，连接交对称轴于点P，因为点A、B关于对称轴对称，∴的最小值为， 易得C点的坐标为， 将点B、C的坐标代入一次函数表达式：得：， 解得， 直线BC的表达式为：， 当时，， 故点． （3）存在，理由： 如图2，图3，四边形是以为对角线且面积为12的平行四边形， 则， 点E在第四象限，则， 将该坐标代入二次函数表达式得：． 解得：或4， 故点E的坐标为或． 24．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为． (1)求点B的坐标； (2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据抛物线的对称轴及点A的坐标，利用二次函数的对称性即可求出点B的坐标； （2）由a的值及点A、B的坐标，即可求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质可求出点C的坐标，设点P的坐标为，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）利用待定系数法得到直线的解析式，设，则，表示出，再结合二次函数的性质求最大值即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，点A的坐标为， ∴点B的坐标为，即； （2）解：∵，点A的坐标为，点B的坐标为， ∴抛物线的解析式为， 又∵点C为抛物线与y轴的交点， ∴点C的坐标为， 设点P的坐标为， ∵， ∴，即， ∴， ∴点P的坐标为或； （3）解：， 设直线的解析式为， ，解得， 则直线的解析式为， 设，则， ， 时，线段取得最大值，最大值为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第一章二次函数单元测试卷 一、单选题 1.如图，矩形绿地的长、宽分别为30m,20m,现将矩形绿地的长、宽各增加xm.设新绿地 的周长为m,面积为Sm,当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 x,S与x满足的函数关系分别是() 20m 30m x m A.一次函数关系，二次函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系 C.二次函数关系，一次函数关系 D.正比例函数关系，一次函数关系 2.若y=(2-m是二次函数，且开口向上，则m的值为() A.3 B.-1 C.±3 D.4 3.已知二次函数y=r+r+C可化为y=(x-2-3角 的形式，则b+c的值是() A.-3 B.3 C.-5 D.5 4.二次函数'r-2x-3 y=x2-1 图象可由 的图象通过()得到的 A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B.向左平移3个单位，再向上平移1个单位 C.向右平移3个单位，再向下平移1个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 5.长为20cm,宽为10cm的矩形，四个角上分别剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边 ycm 折起来，做成底面积为 的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为() 试卷第1页，共3页 A,y=(10-x)(20-x)0<x<5) B.y=200-4x2(0<x<5) c.y=(10-2x20-2x)0<x<5) D.y=200+4x2(0<x<5) 6.关于抛物线y=(-)+2 的说法不正确的是() A.开口向下 B.对称轴为直线x=1 C.与y轴交于正半轴 D.当x>1时，y>2 7.如图，点P是抛物线'=r+r+ca≠0) )的顶点.下列结论正确的是() A.2a+b=0 3 B.<a<-5 4 C.对任意实数t,at+bt<4a+2b总成立 D.若点 A1-m,片)B(1+m,y2) 在抛物线上，则片<乃 8.已知k是不等于0的常数，反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图，则它 们的解析式可能分别是() A.y- x,y=-2+k By x,y=-2+k 试卷第2页，共3页 C.y x,y=kx2+k D.y=- x,y=-kx2-k =ax2+bx+c(a≠0) 9.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中不正确的有 ()个. ①abc>0: ②2a+b=0: ③9a+3b+c<0; ④4ac-b2<0: ⑤a+b≥m(am+b) (为任意实数)· X=] -3-2-1 A.3 B.2 C.1 D.0 10.以矩形ABCD的一个顶点为原点，过这个点的两边所在的直线为坐标轴，规定向右、 向上为正方向，建立平面直角坐标系画出二次函数'=mr+2mx+1(m≠0) 的大致图象如图 所示，则这个坐标系的原点是() B A.点A B.点B C.点C D.点D 二、填空题 试卷第3页，共3页 y=-x2-3x+3 x+y 11.己知抛物线 ,则的最大值为一 12.若函数少=r-4x+ 的图象与坐标轴只有两个交点，则b的值是一 13.如图，已知点 〔2,0叭B(6,0)和C4,2）,平移△ABC得到△4BC,顶点A、BC分 别与顶点从、B、C对应如果点小、B都在抛物线y=2t上，那么点C到点C的距离是 14.二次函数y=r2+bx+c(0)的图象如图，若lx+bx+c=h有两个不相等的实数根，则k的 取值范围是 15.如图，正方形ABCD的顶点B,D在开口向上的二次函数'= 的图象上，点B在点 D的左侧，点A在y轴正半轴上，设点B,D的横坐标分别为m、n,已知n-m=2,则a= 试卷第4页，共3页 D A 16.如图，∠A=90°，AB=AC,BC=20,四边形EFGH是△ABC的内接矩形，若EH 的长为x,矩形EFGH的面积为y,则y与x的函数解析式为 三、解答题 17.已知两数=(a+)+(a-3)r+0,其中0为常数 (1)当a取什么值时，它为二次函数？ (2)当a取什么值时，它为一次函数？ 18.如图，已知抛物线=ar+hc+c(a≠0) 其顶点坐标为1(-13)，抛物线与轴的 B(-3,0) 个交点为 直线为=+n(m≠0)与揽物线交于A、8两点。 (1)abc 0；(填>、<或=) 2-4ac 0 (2) (填、<或) 试卷第5页，共3页 (3)2a-b= (4)抛物线与x轴的另一个交点坐标是一： (⑤)抛物线的解析式为. (6)直线的解析式为一： ()a-b+c0: (8)方程ax2+bx+c-3=0的根为一： (9)写出 >时的取值范围为 19.二次函数的图象经过14,0)，B(-20),C(2,)=点. (1)求这个函数的解析式： (2)求函数顶点的坐标： (3)当0≤x≤5时，直接写出y的取值范围. 20.已知二次函数y=ar+br-1(a≠0 的图象经过点4) (1)求二次函数图象的对称轴： (2)若a>0,当3≤x≤5时，函数最大值为9，求a的值： A(t-1,m)B(3-tn) (3)已知函数图象经过 ,且n<m<b-1,求t的取值范围. y=x2-2x-3 21.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 的顶点为，与'轴交于点C 线段CB∥x轴，交该抛物线于另一点B. (1)求出此抛物线的顶点坐标； (②)点P为抛物线上一点，若 =2S.c,求点”的坐标： 试卷第6页，共3页 y=ax2-2ax+c(a>0) 22.在平面直角坐标系中，已知抛物线 (1)当a=c时， ①求抛物线的项点坐标. ②将抛物线向下平移m个单位(m>0 ,若平移后的抛物线过点 0,-8),且与轴两交点之 间的距离为6，求m的值. (2)已知点 M(2,2n+1)N(-1,3n+2 在抛物线上，且c<0,求”的取值范围。 23.如图，抛物线y=+br+ 经过点 A(1,0)B(5,0) 与y轴交于点C 图1 图2 (1)求抛物线的解析式和对称轴： (2)P是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标： (3)点F是平面直角坐标系内一点，在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF 是以OB为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点B坐标，若不存在，请说 明理由. 24.如图，对称轴为直线×=-1的抛物 y=2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点，其 (-3,0) 中点A的坐标为 OB x 试卷第7页，共3页 (1)求点B的坐标： (2)若点P在抛物线上，且 S.roc=4S.Boc ,求点P的坐标： (3)设点Q是线段AC上的动点，作QD1x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值. 试卷第8页，共3页