第一章二次函数单元测试卷2026-2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学二次函数单元复习卷，全面覆盖二次函数概念、图像性质、实际应用等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养抽象能力、几何直观与模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数关系判断、图像平移、顶点坐标|结合矩形绿地情境（第1题）考查一次与二次函数区别，体现数学眼光| |填空题|6/18|二次函数定义、点坐标比较、最值问题|动点问题（第15题）结合几何图形，培养空间观念与推理能力| |解答题|8/72|实际应用（拱桥）、函数综合、几何结合|拱桥问题（第19题）构建数学模型，葡萄酒杯设计（第8题）体现应用意识，综合题（第24题）考查运算能力与逻辑推理|

第一章二次函数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.如图，矩形绿地的长、宽分别为30m,20m,现将矩形绿地的长、宽各增加xm.设新绿地 的周长为m,面积为Sm,当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 x,S与x满足的函数关系分别是() 20m 30m x m A.一次函数关系，二次函数关系 B.正比例函数关系，二次函数关系 C.二次函数关系，一次函数关系 D.正比例函数关系，一次函数关系 y=ax2+bx+c(a≠0)」 2.将抛物线 向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是 () A.开口方向改变B.开口大小改变C.对称轴不变 D.顶点位置不变 3.若二次墨数=m”当<0时，'随于的w大而特大.则”的值为() A.m=±1 B.m=1 C.m=-1 D.m≠0 点4(-2，，B(2).CB,）在抛物线"=2(x++m上，则，少的大小关系是 4.若 () A.y<%<yB.为<h<为 C.为<为<y D.为<h<y 5.对于二次函数=-(-1少+9的图象，下列说法正确的是《) A.当x>1时，y随x的增大而增大 -1,9) B.顶点坐标是 试卷第1页，共3页 (0,9) C.图象在x轴上截得的线段长度是6D.图象与y轴交点的坐标是 6.如图是直线y=acx-ab(a,b,c是常数且a≠0，b≠0，c≠0)，则二次函数 y=ar+x+c和反比例函数y=-ab 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为() D 7.将二次函数'=+2x-3 的图象在“轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得 到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是() A.当x=-1时，函数有最大值 B.当x<-l时，y随x的增大而增大 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4D.图象与'轴的交点坐标为 0,2) 8,小明以=次函数》=2r-4+8 图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设 计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为() 试卷第2页，共3页 E A.14 B.11 C.6 D.3 9.如阳，损物线y=宁++4与扫交于4，两点，P为敬物线上一点，共横色标为 3,C为抛物线对称轴上一动点，连接AC,PC,当PC+AC取得最小值时，am∠BAC 的值为() A O E B 1 V3 1 2 A.3 B.3 c.2 D.4 10.如图，抛物线 y=x2-2x-3 与'轴交于点A,与轴的负半轴交于点B,点M是对称 轴上的一个动点，连接AM,BM,则AM+BM的最小值为() A.2 B.i0 C.2w5 D.3V 试卷第3页，共3页 二、填空题（每题3分，共18分） 1山，如果函数=-3列+4+1是关于x的二次函数，则太= 12点4(，）.8)在=次数=-4红+2的图象上，若<<2.3<名<4 则”与”的大小关系是” y2 (填“>”、“<”或“=”) 13.已知二次函数y=ar+hr+c(a≠0 图象上的部分点的坐标 x,y) 对应值列表如下： -1 1 3 -4 则关于x的方程ax2+bx+c=4的解为： 14.如图所示，二次函数"=r+r+C的图象开口向上，图象经过点，2)和L0)且与 y轴交于负半轴.给出四个结论：①a+b+c=0,②abc<0;③2a+b>0;④a+c=1; 其中正确的结论的序号是 15.如图，在矩形ABCD中AB=2,AD=3,动点E从点D出发向终点A运动，连接BE, 以BE为边在BE上方作正方形BEFG,在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为 试卷第4页，共3页 16,已知点P为二次函数-2x-3 图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A, B两点(A在B的右侧)，与y轴交于C点，若∠CAP=90°，则点P的横坐标的值为 三、解答题（每题9分，共72分） 17.(1)若函数=(m-2)r+2x-m是关于x的二次函数，求m的值， (2)已知二次函数"=r+c+9 图像与轴只有一个交点，求该交点的坐标. 18.己知=次函数'=3r-4ar+4 其中“为常数. 3 (1)若Q=2,求此函数图象的项点坐标： (2)当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值 范围 19.图①是一座拱桥的示意图，相邻两支柱间的距离为10米（即HF=FG=GM=MP=10 米)，拱桥顶点D到桥面的距离DG=2米，将其置于如图②所示的平面直角坐标系中，抛 y=ax2+6 物线的表达式为 F G M G M H D A ① ② (1)求a的值： (2)求支柱EF的高. 20.已知：二次函数1 y=ax'+bx+c y与x的一些对应值如表： 0 … ax2+bx+c … 3 2 3 … 试卷第5页，共3页 + 432 -4-3-2-10 1234x -2 (1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为_： (2)表格中空白处的值m=_,n=-: (3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数'=ar+bx+c 的图象，并回答：顶点坐 标为，对称轴方程为： (④)当0<x≤t时，-1≤y<3,则t的取值范围为_· 21.如图所示，抛物线'=2r-4红-6 与轴相交于A、B两点，与》轴相交于点C,点 M为抛物线的顶点.在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得PA+PC的值最小，若存 在，清求出点P的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由. y B M 2.如图，二次函数”=r+br+e。 的图象经过点 ,2),且与正比例函数片=“的图象交 于点么 和点B 试卷第6页，共3页 (1)求二次函数的解析式和另一交点B的坐标： (2)根据函数图象，直接写出不等式x2+bx<x-c的解集. 23.在平面直角坐标系中，己知函数'=-(x-mx-)+1 (,n为常数)图象的顶点坐 标为么) (1)当m=2,n=4时，求该函数图象的顶点坐标. ②若1，），8(4)为该函数图象上的点，当h=2时，比较片，的大小 (3)若该函数的图象经过点 0,2),当h≥1时，求k的取值范围. 24.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=20B,tan∠ABC=2,点B的坐标 为00 .抛物线'=-+br+C经过A、B丙点. 0 B (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D,交线段AB于点 ,使PE=2DE.求点P的坐标。 试卷第7页，共3页 第一章二次函数单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，矩形绿地的长、宽分别为,,现将矩形绿地的长、宽各增加.设新绿地的周长为,面积为，当x在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与,与满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【分析】从图形中提取边长信息，用含的式子表示目标量，再对照函数定义判断类型． 【详解】解：由图可知：周长：，符合一次函数的形式，故与是一次函数关系； 大矩形的长为，宽为，因此面积：符合二次函数的形式，故与是二次函数关系． 综上，与是一次函数关系，与是二次函数关系． 2．将抛物线向下平移，关于平移前后的抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口方向改变 B．开口大小改变 C．对称轴不变 D．顶点位置不变 【答案】C 【分析】根据二次函数平移的性质和二次函数图象进行判断即可． 【详解】解：A.将抛物线向下平移，a的正负符号不变， ∴开口方向不改变，故A不符合题意； B. 将抛物线向下平移，抛物线的形状不变， ∴开口大小不改变，故B不符合题意； C. 将抛物线向下平移，对称轴不变，故C符合题意； D. 将抛物线向下平移，顶点坐标发生改变，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数的图象及平移的性质是解题的关键． 3．若二次函数当时，随的增大而增大，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质． 首先根据二次函数的定义，确定指数必须为2，求出m的可能值；再根据函数在时的增减性条件，判断开口方向，从而确定m的符号，得到m的值． 【详解】解：∵函数为二次函数， ∴指数， 解得， ∴． 又∵当时，y随x的增大而增大， 函数为， 当时，开口向下，在时y随x增大而增大， ∴，故． 故选：C． 4．若点在抛物线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线开口向下且对称轴为直线知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得． 【详解】解：抛物线的对称轴为，开口向上， 点的距离为， 点的距离为， 点的距离为， 由于开口向上，距离对称轴越远，y值越大， ∵， ∴． 故选：A． 5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．当时，y随x的增大而增大 B．顶点坐标是 C．图象在x轴上截得的线段长度是6 D．图象与y轴交点的坐标是 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，与坐标轴的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数的图象与性质可判断A、B选项，当时，则，解得，则，即可判断C，令，求出值，即可判断D． 【详解】解：A、∵对称轴为直线，， ∴当时，y随x的增大而减小，故不符合题意； B、由可知顶点为，故不符合题意； C、当时，则，解得， ∴，故符合题意； D、当时，，则与y轴交点的坐标是，故不符合题意， 故选：C． 6．如图是直线 （，，是常数且，，），则二次函数 和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象和性质，熟练掌握其图象和性质，根据图形确定出、的正负情况是解题的关键．先根据一次函数图象确定出，，即可确定双曲线经过的象限，再根据抛物线对称轴位置进行判断，即可得解． 【详解】 直线的函数图象经过二、三、四象限， ，． ∴， ∴二次函数的对称轴，在轴的左侧，图象在二，四象限，只有A选项符合题意， 故选：A． 7．将二次函数的图象在轴下方的部分以轴为对称轴翻折到轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（     ） A．当时，函数有最大值 B．当时，随的增大而增大 C．图象与轴两个交点之间的距离为 D．图象与轴的交点坐标为 【答案】C 【分析】根据二次函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：解方程，可得：，， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 该函数没有最大值， 故A选项错误； 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 故B选项错误； ， 故C选项正确； 当时，， 由翻折可知，图象与轴的交点坐标为， 故D选项错误． 8．小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（   ） A．14 B．11 C．6 D．3 【答案】B 【分析】首先由y=2x2-4x+8求出D点的坐标为（1，6），然后根据AB=4，可知B点的横坐标为x=3，代入y=2x2-4x+8，得到y=14，所以CD=14-6=8，又DE=3，所以可知杯子高度． 【详解】解：， 抛物线顶点的坐标为， ， 点的横坐标为， 把代入，得到， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，求出顶点D和点B的坐标是解决问题的关键． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，P为抛物线上一点，其横坐标为，C为抛物线对称轴上一动点，连接，，当取得最小值时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查三角函数、二次函数的图象与性质、轴对称的性质及一次函数的图象与性质，熟练掌握三角函数、二次函数的图象与性质、轴对称的性质及一次函数的图象与性质是解题的关键；由题意易得，，连接，，当P、B、C三点共线时，取得最小值，然后求得直线的解析式为，进而根据三角函数可进行求解． 【详解】解：当时，则有， ∴， 由可知：对称轴为直线，当时，则有， 解得：， ∴， 连接，，如图所示： 由轴对称可知：，所以， ∴当P、B、C三点共线时，取得最小值， 设直线的解析式为，则有， ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴当时，则有， ∴，即， ∵， ∴； 故选A． 10．如图，抛物线与轴交于点，与轴的负半轴交于点，点是对称轴上的一个动点，连接，，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】设抛物线与轴的另一个交点为，连接，，根据解析式求得的坐标，根据轴对称的性质得出，继而得出取得最小值，最小值为的长，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，设抛物线与轴的另一个交点为，连接，， ∵，令， 即， 解得：， ∴, 令，解得， ∴， ∵点是对称轴上的一个动点， ∴， ∵ ∴当三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据二次函数对称性求线段和的最值，掌握二次函数对称性是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如果函数是关于x的二次函数，则_______． 【答案】 【详解】解：由题意，可得 ， 解方程，得， 解得或； 由，得， 故. 12．点，在二次函数的图象上，若，．则与的大小关系是______．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】 < 【分析】先求出二次函数的开口方向与对称轴，根据开口向上的二次函数的性质，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，通过比较两点到对称轴的距离大小，即可得到与的大小关系． 【详解】解：， ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大， ，， 点到对称轴的距离更大， ． 13．已知二次函数图象上的部分点的坐标对应值列表如下： x … 1 3 … y … 4 … 则关于x的方程的解为：________． 【答案】， 【分析】将方程的解等价转化为二次函数中时对应的的值是解题关键，先根据表格数据求出抛物线的对称轴，再利用对称性得到时对应的所有的值即可． 【详解】解：由表格可知，二次函数经过点，，， 点与点纵坐标相等， 抛物线的对称轴为直线， 设点关于对称轴的对称点横坐标为， 则， 解得，即对称点坐标为， 当时，的值为或， 即关于的方程的解为，． 14．如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴．给出四个结论：①，②；③；④；其中正确的结论的序号是___________． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用二次函数图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个结论的正误是解题的关键．①由点在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，结论①正确；②由二次函数图象的开口方向、对称轴在轴右侧以及与轴交于负半轴，可得出，进而可得出，结论②错误；③由二次函数图象对称轴所在的位置及，可得出，进而可得出，结论③正确；④由二次函数的图象经过点和，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出，，进而可得出，结论④正确．综上，此题得解． 【详解】解：①点在二次函数图象上， ∴，结论①正确； ②∵二次函数的图象开口向上，对称轴在轴右侧，与轴交于负半轴， ， ， ∴，结论②错误； ③ ∴， ∴，结论③正确； ④二次函数的图象经过点和， ∴， ∴，结论④正确． 综上所述，正确的结论有①③④． 故答案为：①③④． 15．如图，在矩形中，动点E从点D出发向终点A运动，连接，以为边在上方作正方形，在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为_____________．    【答案】 【分析】本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，正方形的性质，矩形的性质，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．设，矩形中，可得，由勾股定理可得，再由列出二次函数求解即可． 【详解】解：设， 在矩形中， ， ， ， ，， ∴当时，有最小值，为， 故答案为： 16．已知点P为二次函数图象上一点，设这个二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于C点，若，则点P的横坐标的值为___________． 【答案】 【分析】先求出点，，证明是等腰直角三角形，则，由得到，设直线与y轴交点为点D ,可证是等腰直角三角形，，得到D的坐标是，用待定系数法求出直线的解析式为，直线的解析式与二次函数联立，解方程组即可得到点P的横坐标的值． 【详解】解：当时，，解得， 由题意可知，， 当时，， ∴， 如图所示， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， 设直线与y轴的交点为点D , ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴点D的坐标是， 设直线的解析式为，把代入得， ，解得， ∴直线的解析式为， 联立得，， 解得或, 即点P的坐标是， ∴点P的横坐标的值为． 故答案为： 【点睛】此题是二次函数综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数解析式、函数图象的交点问题等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．（1）若函数是关于的二次函数，求的值； （2）已知二次函数的图像与轴只有一个交点，求该交点的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了二次函数的定义、二次函数与坐标轴交点问题等知识，熟练掌握相关知识，分情况讨论是解题关键． （1）根据题意可知且，求解即可获得答案； （2）根据题意得，解得，然后分情况讨论，即可获得答案． 【详解】解：（1）根据题意得：，解得， 又， ， 的值是； （2）根据题意得：，解得， 当时，， 此时交点坐标为， 当时，， 此时交点坐标为， 综上所述，交点坐标是或． 18．已知二次函数，其中为常数． (1)若，求此函数图象的顶点坐标； (2)当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入二次函数中，得到，即可得到函数图象的顶点坐标为； （2）先求得抛物线的对称轴为直线，根据当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，得到，即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴二次函数， ∴函数图象的顶点坐标为； （2）解：∵二次函数为， ∴对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴，解得； ∵当时，随的增大而增大， ∴，解得， ∴的取值范围是． 19．图①是一座拱桥的示意图，相邻两支柱间的距离为米（即米），拱桥顶点到桥面的距离米，将其置于如图②所示的平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 (1)求的值； (2)求支柱的高． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数的应用，关键是特定点坐标的确定； （1）由已知可得点的坐标，代入解析式即可求出的值； （2）由已知可得点的横坐标，代入解析式可得其纵坐标，因此的高即可求得． 【详解】（1）解：由题意得：， 即：， ∵点在抛物线上， ∴， 即：； （2）由（1）可知， ∵， ∴点的横坐标是 当时，， 当时，，即， ∵， ∴，即：点的纵坐标是， ∴． 20．已知：二次函数，y与x的一些对应值如表： x … 0 1 2 4 … … m 3 n 3 … (1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为 ； (2)表格中空白处的值 ， ； (3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数的图象，并回答：顶点坐标为 ，对称轴方程为 ； (4)当时，，则t的取值范围为 ． 【答案】(1) (2)8；0 (3)图象如图所示： ； (4) 【分析】（1）运用待定系数法求解二次函数的解析式，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入，求出的值； （3）用五点作图法即可，再化为顶点式，即可作答． （4）运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把分别代入， 得， 解得， ∴． （2）解：依题意，把代入， 得，即； 把代入， 得，即； （3）解：图略， ∴顶点坐标为，对称轴方程为． （4）解：观察（3）的函数图象： 当时，则 ∵当时，， ∴结合函数图象，得 21．如图所示，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最小，若存在，清求出点的坐标并求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】存在，，最小值为． 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来． 本题中，点与点关于抛物线的对称轴对称，根据“两点之间，线段最短”可知，抛物线的对称轴与直线的交点就是的值最小时点的位置，先求出直线的解析式，再求出点的坐标． 【详解】假设存在点，使得的值最小． ∵点与点关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴与的交点就是使得的值最小的点的位置，如图， ∵， ∴． 令，则，解得，，∴，， 令可得，， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为：， 又∵点在抛物线对称轴上，将代入直线的解析式， 得到：， ∴， 又∵， ∴， 即的最小值为． 22．如图，二次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象交于点和点． (1)求二次函数的解析式和另一交点的坐标； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点，点代入求出二次函数解析式，将点代入求出一次函数解析式，将两个解析式联立即可求出点的坐标； （2）由（1）可得，在图象上为二次函数图象在正比例函数图象下方的部分，据此即可求解． 【详解】（1）解：将点，点代入得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为， 将点代入得：， ∴正比例函数的解析式为， 令， 解得：或， 当时，；当时，； ∵为点的坐标， ∴的坐标为． （2）解：由（1）可得：， ∴，即， ∵，在图象上为二次函数图象在正比例函数图象下方的部分， ∴． 23．在平面直角坐标系中，已知函数（m，n为常数）图象的顶点坐标为． (1)当，时，求该函数图象的顶点坐标． (2)若，为该函数图象上的点，当时，比较，的大小． (3)若该函数的图象经过点，当时，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把，代入函数解析式整理并化成顶点式即可求解． （2）根据对称轴为直线得出，把和分别代入二次函数求出对应的和，然后相减即可得出答案． （3）根据二次函数顶点坐标得出把点代入，得出，根据顶点坐标得出，，根据h的取值范围即可求出k的取值范围． 【详解】（1）解：当，时， 函数可化为． 整理得：． ∴该函数图象的顶点坐标为． （2）解：已知函数， 其对称轴为， ∵，即对称轴为， ∴， ∴， 将代入函数中，可得， 将代入函数中，可得， ∴， ∴． （3）解：把点代入， 得， ∴， 已知函数（m，n为常数）图象的顶点坐标为， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，，，，点B的坐标为．抛物线经过A、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使．求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件求出，，根据待定系数法求解即可； （2）先求出的解析式，然后表示出，，根据即可求解； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴，即 ∴， ∴， 把代入得： ， 解得：  ， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：如图， 设的解析式为：， ∵,， 所以， 解得， 所以的解析式为：， 设， 则， ∵， ∴ ， 解得：（舍） 或， ∴. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $