精品解析：四川省成都市双流区天府第七中学2026年七年级新生入学测试数学试卷

成都天府七中初一新生入学摸底测试 数学 （时间：70分钟 满分：120分） 一、填空题（每小题2分，共28分） 1. 甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为零），甲、乙两数的最简整数比是（ ）． 2. 一个弹力球自由落下，每次弹起的高度都是上一次落下高度的，如果它最初从米的高度自由落下，第二次弹起的高度是（ ）米． 3. 在一个长20厘米、宽18厘米的长方形中，剪去一个最大的半圆，余下部分的面积是（ ）（π取3.14）． 4. 比8千米多是（ ）千米，比（ ）千克少是45千克． 5. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）． 6. 张老师买了10000元国家建设债券，定期5年，如果年利率是，到期时应得到的利息为（ ）元． 7. 一个分数的分子与分母的和是，若分子加上，分数的值为，则原分数为（ ）． 8. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是（ ）岁． 9. 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行60千米，然后原路返回．若想往返的平均速度为每小时30千米，则返回时每小时应航行（ ）千米． 10. 老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵．”说完老师把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生有（ ）名． 11. 将含盐率为的盐水克与含盐率为的盐水混合，配成含盐率的盐水．这样配成的盐水共有（ ）克． 12. 某工地原有水泥120吨．因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上共有水泥101吨．这个工地平均每天用水泥（ ）吨． 13. 服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产（ ）套． 14. 某种玩具飞机进价元，某店进货件，提价后销售，一段时间后发现无人购买，店主决定打折出售，结果销售一空，那么店主共赚了（ ）元． 二、选择题（每小题3分，共15分） 15. 一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，那么圆的面积是（ ）平方米．（π取3.14） A. 无法解答 B. 15.7 C. 12.56 D. 62.8 16. （分数的应用）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）． A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 17. 小张同学在计算一道减法时，把被减数十位上的8错看成了3，把减数个位上的3错看成了8，结果（ ）． A. 减少了1 B. 不变 C. 增加了55 D. 减少了55 18. 一个长方形的长为a，宽为b（），若长增加，宽减少，则它的面积（ ）． A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 不变 19. 一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙两人工作效率之比是（ ）． A. B. C. D. 三、计算题（每小题5分，共35分） 20. 计算： 21. 22. 23. 24. 计算： 25. 计算： 26. 计算： 四、思维应用题（每小题6分，共42分） 27. 一桶油，用去40千克，用去的比剩下的少，这桶油原来有多少千克？ 28. 有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了个．问：有多少个学生上体育课？ 29. 甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均成绩要比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？ 30. 有两个鱼塘，甲鱼塘长20米、宽15米，乙鱼塘长20米、宽20米．现在有4200尾鱼苗，按鱼塘面积分配饲养，每个鱼塘各应投放多少尾鱼苗？ 31. 如图，四边形是正方形，扇形的半径是毫米，求阴影部分的面积（取） 32. 甲种酒精的浓度为，乙种酒精的浓度为，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？ 33. 大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜．大超市按的利润率定价，小超市按的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问： （1）大超市这种商品的进价是多少元？ （2）大超市每件商品与小超市每件商品各赚多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都天府七中初一新生入学摸底测试 数学 （时间：70分钟 满分：120分） 一、填空题（每小题2分，共28分） 1. 甲数的等于乙数的（甲、乙两数均不为零），甲、乙两数的最简整数比是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出等量关系，将等式转化为甲、乙两数的比，化简得到最简整数比即可． 【详解】解： 根据题意可得 ． 假设， 则，， 因此， 比的前项和后项同时乘，得 ，即甲、乙两数的最简整数比是． 2. 一个弹力球自由落下，每次弹起的高度都是上一次落下高度的，如果它最初从米的高度自由落下，第二次弹起的高度是（ ）米． 【答案】 【解析】 【分析】已知最初下落高度为米，每次弹起高度是上一次落下高度的，每一次弹起都要重复“求一个数的几分之几”，连续两次分数乘法即可得到结果． 【详解】解：第一次弹起的高度为最初下落高度乘，即（米）， 第二次弹起高度是第一次弹起高度的， 第二次弹起高度为（米）． 3. 在一个长20厘米、宽18厘米的长方形中，剪去一个最大的半圆，余下部分的面积是（ ）（π取3.14）． 【答案】 平方厘米 【解析】 【分析】先确定可剪出的最大半圆的尺寸，最大半圆的直径等于长方形的长，对应半径小于长方形的宽，符合放置要求，再用长方形面积减去半圆面积得到余下部分的面积． 【详解】解：∵长方形长为厘米，宽为厘米， 若取半圆直径等于长方形的长，可得半圆半径厘米， ，该半圆可放置在长方形内，是能剪出的最大半圆． 长方形面积为：平方厘米， 取，半圆面积为：平方厘米， ∴余下部分的面积为：平方厘米． 4. 比8千米多是（ ）千米，比（ ）千克少是45千克． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个空把千米看作单位“1”，求比单位“1”多的数，用乘法计算；第二个空把所求质量看作单位“1”，已知单位“1”的是千克，求单位“1”用除法计算． 【详解】解：（千米）， 则比8千米多是千米； （千克）， 则比75千克少是45千克． 5. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据比的基本性质化简最简整数比，用比的前项除以比的后项计算比值． 【详解】解：化简最简整数比：， 求比值：． 6. 张老师买了10000元国家建设债券，定期5年，如果年利率是，到期时应得到的利息为（ ）元． 【答案】 3170 【解析】 【分析】已知本金、年利率、存期，直接利用利息公式计算即可． 【详解】解：利息计算公式为：利息=本金×年利率×存期代入题目数据计算：元． 7. 一个分数的分子与分母的和是，若分子加上，分数的值为，则原分数为（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】分子加后，分子分母总和变为，此时分数值为，即分母是分子的倍，利用和倍关系即可求解． 【详解】解：分子加上后，分子与分母的总和为 ． 此时分数值为 ， ∴分母是当前分子的倍， ∴总份数为 ，对应总和为， ∴当前分子为． 原分子为，原分母为， ∴原分数为． 8. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是（ ）岁． 【答案】27 【解析】 【分析】根据年龄差不变这一特性，从年龄差入手：年龄差+3=学生现在的年龄，学生现在的年龄+年龄差=老师现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，由此可知：3岁到39岁有3个年龄差，由此求出年龄差，即可解答． 【详解】解： 岁， 答：老师的年龄是27岁． 故答案为：27． 【点睛】解答此题的关键是：抓住年龄差不变这一特性，从年龄差入手，进行分析解答即可． 9. 一艘轮船从甲地到乙地每小时航行60千米，然后原路返回．若想往返的平均速度为每小时30千米，则返回时每小时应航行（ ）千米． 【答案】 【解析】 【分析】设甲地到乙地的单程路程为“1”，首先求出轮船从甲地到乙地的时间，根据往返的平均速度求出往返的总时间，然后求出返回的时间，进而求解即可． 【详解】解：设甲地到乙地的单程路程为“1”， ∴轮船从甲地到乙地的时间为（小时） ∵往返的平均速度为每小时30千米， ∴往返的总时间为（小时）， ∴返回的时间为（小时）， ∴返回时的速度为（千米/时）． 10. 老师带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：“男生每人种两棵，女生每两人合种一棵．”说完老师把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生有（ ）名． 【答案】33 【解析】 【分析】设男生人数为，可得女生人数，再根据总种植棵数为99棵的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设男生有名，则女生有名， 根据题意列方程得 解得 即99名学生中男生有33名． 11. 将含盐率为的盐水克与含盐率为的盐水混合，配成含盐率的盐水．这样配成的盐水共有（ ）克． 【答案】 【解析】 【分析】利用混合前、后盐的总质量不变的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设配成的含盐率的盐水共克．则含盐率的盐水质量为克． 根据题意可得： ，  整理计算得， 移项合并得，解得． 答：这样配成含盐率为的盐水有克． 12. 某工地原有水泥120吨．因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上共有水泥101吨．这个工地平均每天用水泥（ ）吨． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：（吨） 即这个工地每天用水泥吨． 13. 服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产（ ）套． 【答案】168 【解析】 【分析】要使每天生产的服装套数最多，需保证生产的上衣总数等于裤子总数，通过列方程求解生产上衣的工人数，再计算总套数． 【详解】解：设安排名工人生产上衣，则名工人生产裤子， 由题意得 ， 解得 ， ∴每天生产的总套数为 ． 14. 某种玩具飞机进价元，某店进货件，提价后销售，一段时间后发现无人购买，店主决定打折出售，结果销售一空，那么店主共赚了（ ）元． 【答案】 【解析】 【分析】先求出提价后的标价，再计算打折后的实际售价，求出单件利润，最后乘进货数量得到总利润． 【详解】解：单件利润： （元） 店主共赚了：（元）． 二、选择题（每小题3分，共15分） 15. 一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，那么圆的面积是（ ）平方米．（π取3.14） A. 无法解答 B. 15.7 C. 12.56 D. 62.8 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方形边长与圆半径相等的条件，将正方形面积转化为圆半径的平方，整体代入圆面积公式计算. 【详解】解：∵ 正方形的边长与圆的半径相等， ∴ 圆半径的平方等于正方形的面积， ∵ 正方形的面积为平方米， ∴ 圆的面积为（平方米）. 16. （分数的应用）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（ ）． A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分数比较大小的应用，求出第一段长所占全长的份数即可得到答案． 【详解】解：因为第二段占全长的， 所以第一段占全长的， 因为， 所以第一段长， 故选：A． 17. 小张同学在计算一道减法时，把被减数十位上的8错看成了3，把减数个位上的3错看成了8，结果（ ）． A. 减少了1 B. 不变 C. 增加了55 D. 减少了55 【答案】D 【解析】 【分析】通过代数式表示看错前后的被减数、减数，对比差的变化得到结果． 【详解】解：设原被减数为，原减数为，原差为 ∵ 被减数十位上的8错看成3， ∴ 看错后的被减数为 ∵ 减数个位上的3错看成8， ∴ 看错后的减数为 ∴ 看错后的差为 ∴ 结果比原结果减少了55． 18. 一个长方形的长为a，宽为b（），若长增加，宽减少，则它的面积（ ）． A. 增加 B. 减少 C. 减少 D. 不变 【答案】C 【解析】 【详解】解：原长方形面积为， 长增加后为， 宽减少后为， 变化后长方形面积为， 面积减少的比例为． 19. 一项工程，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，甲、乙两人工作效率之比是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设工作总量为单位1，然后求出甲、乙的工作效率，再求他们的比值即可． 【详解】解：设工作总量为单位1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为， ∴甲、乙两人工作效率之比为． 三、计算题（每小题5分，共35分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 21. 【答案】41 【解析】 【详解】解： ． 22. 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 23. 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 24. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的四则混合运算，灵活运用分数的四则混合运算法则成为解题的关键． 先将括号内的除法变为乘法，然后算括号内，最后算乘法即可． 【详解】解： ． 25. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法运算，分数加法，把整数和整数部分相加，分数和分数部分相加，分数部分相加时，把写成，写成，写成，写成，写成，写成，再进行简算即可． 【详解】解： ． 26. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 四、思维应用题（每小题6分，共42分） 27. 一桶油，用去40千克，用去的比剩下的少，这桶油原来有多少千克？ 【答案】这桶油原来有90千克． 【解析】 【详解】解：设这桶油原来有千克， 由题意得，， 解得：， 答：这桶油原来有90千克． 28. 有若干名学生上体育课，体育老师规定每两人合用一个排球，每三人合用一个足球，每四人合用一个篮球，已知排球、足球、篮球共用了个．问：有多少个学生上体育课？ 【答案】有名学生上体育课． 【解析】 【分析】根据题意设学生人数为，分别表示出排球、足球、篮球的数量，再依据三种球总数为个列出方程求解． 【详解】解：设有名学生上体育课， 每人合用个排球，排球数量为个， 每人合用个足球，足球数量为个， 每人合用个篮球，篮球数量为个， 根据“三种球共个”列方程，， 解得：， 答：有名学生上体育课． 29. 甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班平均成绩要比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？ 【答案】 乙班的平均成绩是84.57分． 【解析】 【详解】解：两班总人数为（人）， 两班总成绩为（分）， 设乙班平均成绩为分，则甲班平均成绩为分， 根据题意得， 解得， 答：乙班的平均成绩是84.57分． 30. 有两个鱼塘，甲鱼塘长20米、宽15米，乙鱼塘长20米、宽20米．现在有4200尾鱼苗，按鱼塘面积分配饲养，每个鱼塘各应投放多少尾鱼苗？ 【答案】甲鱼塘应投放1800尾鱼苗，乙鱼塘应投放2400尾鱼苗 【解析】 【分析】先求出甲、乙两个鱼塘的面积，然后求出甲、乙两个鱼塘的面积之比，最后求出每个鱼塘应投放鱼苗的数量即可． 【详解】解：甲鱼塘的面积为：（平方米）， 乙鱼塘的面积为：（平方米）， 甲、乙两个鱼塘的面积之比为：， ∴按鱼塘面积分配饲养，甲鱼塘应投放鱼苗数量为： （尾）， 乙鱼塘应投放鱼苗（尾）， 答：甲鱼塘应投放1800尾鱼苗，乙鱼塘应投放2400尾鱼苗． 31. 如图，四边形是正方形，扇形的半径是毫米，求阴影部分的面积（取） 【答案】平方毫米 【解析】 【分析】先求出四分之一圆的面积，再求出正方形的面积，用四分之一圆面积减去正方形面积得到阴影部分面积． 【详解】解：扇形面积：（平方毫米）， 正方形的面积（平方毫米）， 阴影部分的面积：（平方毫米）． 答：阴影部分的面积为平方毫米． 32. 甲种酒精的浓度为，乙种酒精的浓度为，现将两种酒精各取出一部分，混合后得到浓度为的酒精溶液240升，那么甲种酒精取了多少升？乙种酒精取了多少升？ 【答案】甲种酒精取了60升，乙种酒精取了180升 【解析】 【分析】设甲种酒精取了升，则乙种酒精取了升，根据混合前后纯酒精总量不变的等量关系列方程，解方程即可． 【详解】解：设甲种酒精取了升，则乙种酒精取了升， 由题意得：， 解得， 则， 答：甲种酒精取了60升，乙种酒精取了180升． 33. 大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜．大超市按的利润率定价，小超市按的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问： （1）大超市这种商品的进价是多少元？ （2）大超市每件商品与小超市每件商品各赚多少元？ 【答案】（1）180元 （2）大超市每件商品赚54元，小超市每件商品赚56元 【解析】 【分析】（1）设小超市的进价为x元，则大超市的进价为元，根据“大超市按的利润率定价，小超市按的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元”列方程求解即可； （2）根据大超市与小超市的进价和利润率分别列式计算即可． 【小问1详解】 解：设小超市的进价为x元，则大超市的进价为元， 根据题意得：， 解得， 则（元）， 答：大超市这种商品的进价是180元； 【小问2详解】 大超市每件商品赚：（元）， 小超市每件商品赚：（元）， 答：大超市每件商品赚54元，小超市每件商品赚56元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出合适的等量关系，正确列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $