精品解析：2024年四川省成都市锦江区师一学校小升初分班考试数学试题

锦江师一初2024级新生入学分班测评 数学 一、选择题（24分） 1. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征即可解答． 【详解】解：由题意得，几何体从上面看到的形状图是： 故选：A． 2. 一个数的是12，这个数是（ ） A. 16 B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据除法是乘法的逆运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数，即可求解，本题考查了分数除法的应用，解题的关键是：熟练掌握分数除法运算法则． 【详解】解：， 故选：． 3. a、b、c为非0自然数，且，那么a、b、c三个数的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将三个分数通分得、、， ， ，且、、为非0自然数， ． 4. 在一幅比例尺是的图上，量得A地到B地的距离是9.6厘米．一辆汽车按的比例分两天行完全程，则这两天行的路程差是（ ）千米． A. 120 B. 150 C. 180 D. 200 【答案】A 【解析】 【详解】解：（厘米）， 厘米千米， （千米）． 5. 一个三位数，小红说它是2的倍数，小刚说它是3的倍数，小强说它还能被7整除，这个三位数最大是（ ） A. 840 B. 882 C. 924 D. 966 【答案】D 【解析】 【详解】解：的最小公倍数为, ∵ 最大三位数为，, ∴ 符合条件的最大三位数为. 6. 有8个好朋友同一天生日，所有赠送的礼物价格互不相同，则总共需要（ ）种不同价格的礼物． A. 112 B. 56 C. 28 D. 14 【答案】B 【解析】 【详解】解：每人需向其余7人各赠送1份礼物，8人共赠送礼物份， ∵所有赠送的礼物价格互不相同， 故总共需要56种不同价格的礼物 ． 7. 已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（ ） A. 周长相等，面积也相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长不相等，面积也不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积的变化，关键根据图形的大小和围成图形的线的长度来判断．根据拼接成的两个图形大小来确定面积的变化，根据拼接成的两个图形所有线的长来确定周长的变化． 【详解】解：依题意， 四等分后拼接成的图形，由4个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由4个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度； 八等分后拼接成的图形，由8个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由8个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度， 所以，新拼接的两个图形的周长和面积都相等， 故选：A． 8. 如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以，构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个图形分别可得，，两个等式消去a与b即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ，得， 解得， 故选：B 【点睛】本题考查了根据几何图形列方程组得问题，读懂题意是解题的关键． 二．填空题（24分） 9. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体上与“国”字相对的字是________． 【答案】运 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可判断． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：“中”与“神”是相对面，“奥”与“精”是相对面，“国”与“运”是相对面， 因此该正方体上与“国”字相对的字是“运”． 10. 一种商品 250元，先降价后，又提价，这时的价钱是________元． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意进行列式计算即可． 【详解】解： （元． 所以这时的价钱是240元． 故答案为：240． 11. 阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳这组弃权两题，得了120分，他们答对了______题． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查鸡兔同笼问题，先计算出做了的题的数量，计算出全对的分数，再计算出实际少了的分数，从而计算出错了的题的数量，即可求得答案． 【详解】解：他们做了题， 假设18题全对，则得分为：分， ∵实际少了分， ∵每错一题要减少分， ∴错题数量为题， ∴对题的数量为：题， 故答案为：14． 12. 如图，的面积是12，，，，，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积问题，理解“三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键． 【详解】连接， ∵，，， ∴， ， ， ， 同理， ， ∴． 13. 如图，A、B、C三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若A、B、C三人报出的数字分别为3、6、7，则A心里想的数是________． 【答案】10 【解析】 【分析】设A、B、C心里想的数分别为、、，根据A、B、C三人报出的数字列出三个式子，将三个式子相加求出的值，从而求出A心里想的数即可． 【详解】解：设A、B、C心里想的数分别为、、，根据题意可得： A报出的是B和C心里数的平均数，则，即， B报出的是A和C心里数的平均数，则，即， C报出的是A和B心里数的平均数，则，即， 得：， ， ， ， 即A心里想的数为10． 14. 甲数是乙数的，乙数是丙数的，且甲数和丙数的和是99，则甲乙丙三数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】设丙数为x，则乙数是，甲数是，根据“甲数和丙数的和是99，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设丙数为x，则乙数是，甲数是， ， ， ， ， 乙数是， ， 答：甲乙丙三数的和是153． 15. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】按较大数从大到小分类列举，排除重复和不符合条件的取法，求和得到总取法种数； 【详解】解：根据题意，当时，只有一种取法，即； 当时，有和两种取法，即； 当时，有，，和4种取法，即得； 当时，当最大数是7时，有，，，，，有6种取法， 当最大数是6时，有，，，，有4种取法， 当最大数是5时，有，，有2种取法， 当最大数是4时，有0种取法， 当最大数是3时，有0种取法， 当最大数是2时，有0种取法， 综上所述，一共有（种）． 16. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少需要_____为分钟． 【答案】 【解析】 【分析】按照给定的制作顺序，利用甲可在乙上色时拼装下一个道具的规则，逐步计算总耗时即可得到结果，解题关键是理清两个工序的时间并行关系． 【详解】解：甲按照的顺序先拼装，用时分钟，分钟后拼装完成，乙开始给上色，上色用时分钟； 乙给上色的分钟内，甲开始拼装，拼装用时分钟，拼装完后剩余分钟，甲开始拼装，此时还剩分钟未完成； 总时间走到分钟时，上色完成，乙开始给上色，上色用时分钟； 乙给上色的分钟内，甲先完成剩余的拼装，用时分钟，完成后剩余分钟，甲开始拼装，此时还剩分钟未完成； 总时间走到分钟时，上色完成，乙开始给上色，上色用时分钟； 乙给上色的分钟内，甲完成剩余的拼装，用时分钟，拼装完成后甲所有工序完工； 总时间走到分钟时，上色完成，乙开始给上色，上色用时分钟； 因此总时长最少需要分钟． 如下图所示，完成上一项即为下一项的开始，最后一项完成除外： 三．计算题 17. 直接写出答案 （1）_________． （2）_________． （3）________． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律简便计算； （2）通过约分简化计算； （3）统一因数后利用乘法分配律简便计算； （4）按照从内到外的运算顺序依次计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 脱式计算 （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3）1 （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 用适当方法计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将带分数拆分为整数部分与分数部分，分别求和，分数部分用裂项相消法简化计算; （2）观察每个括号的结构，提取公因式后分组计算化简． 【小问1详解】  解：          ； 【小问2详解】 解： 原式     ． 四．图形计算（10分） 20. 如图，长方形四个顶点都在以O为圆心的圆上，直径长为5，，，分别以、、、为直径向外作半圆．求阴影部分的面积． 【答案】12 【解析】 【分析】利用长方形的面积加上四个半圆的面积减去圆的面积，即可． 【详解】解：由图可知：阴影部分的面积等于长方形的面积加上四个半圆的面积减去圆的面积， 即：； 21. 如图，在三角形中，，，若三角形面积是1，则阴影部分的面积是多少? 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积计算，一元一次方程的应用，解题的关键是作出辅助线，得出，，．连接，根据三角形面积公式得出，，从而得出，，根据，得出，设，则，根据的面积为1，列出方程，解方程即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵的面积为1， ∴， 解得：， ∴． 五、应用题（26分） 22. 出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．成都市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2.5元，不足1千米的按1千米计算． （1）出租车司机王叔叔去成都东站接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）．当时，乘客应付车费________________元． （2）张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去成都东站取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在成都东站相遇，他们两家相距多少米？ （3）两人同时从成都东站前往新怡园小区，6分钟后，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 【答案】（1）25.5 （2）3500米 （3）120米 【解析】 【分析】（1）因为行驶总里程为千米且，所以总里程超过3千米，应付车费为起步价8元加上超出3千米部分的费用，超出部分为千米，每千米加价2.5元，代入即可计算． （2）从位置图可知，张叔叔家和李叔叔家在成都东站的相反方向，两家的距离等于两人5分钟骑行的路程和，先计算两人每分钟一共骑行的路程，再计算5分钟的总路程即可． （3）先计算两人每分钟速度差，再计算骑行6分钟后两人的路程差，就是张叔叔距离终点的距离． 【小问1详解】 解：当时，总行驶路程为（千米）， 根据收费规则，前3千米收费8元，超出的（千米）每千米加价2.5元， 总车费为： （元）． 【小问2详解】 解：两人每分钟一共骑行（米）， 5分钟的总路程为： （米）． 【小问3详解】 解：两人速度差为每分钟（米）， 骑行6分钟后，路程差就是张叔叔距离终点的距离： （米）． 23. “六一”儿童节，幼儿园买来一些气球（不超过100个），如果平均分给10位小朋友，那么最后一位小朋友就会少1个；如果平均分给12位小朋友，那么最后一位小朋友还会少1个；如果平均分给14位小朋友，那么最后一位小朋友就会多3个．求幼儿园共买来多少个气球． 【答案】幼儿园共买来59个气球． 【解析】 【分析】根据平均分给10位小朋友，最后一位小朋友就会少1个；平均分给12位小朋友，最后一位小朋友还会少1个可知：气球数加1正好是10和12的公倍数，由此可找出100以内10和12的公倍数只有60，而，由此可得出答案． 【详解】解：∵100以内10和12的公倍数只有60， 又∵，， ∴幼儿园共买来59个气球． 24. 春节期间，贺岁影片《热辣滚烫》的上映，不仅受到了许多观众的欢迎，还带火了拳击瘦身等健身经济，掀起了一股拳击热，某体育用品专卖店抓住商机，推出，两种拳击手套，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的售价比每双种拳击手套的售价少元，卖双种拳击手套的利润和卖双种拳击手套的利润相同，求每双两种拳击手套的售价． 【答案】每双种拳击手套的售价为元，每双种拳击手套的售价为元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设每双种拳击手套的售价为元，则每双种拳击手套的售价为元，根据卖双种拳击手套的利润和卖双种拳击手套的利润相同列出一元一次方程，求解即可，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设每双种拳击手套的售价为元，则每双种拳击手套的售价为元， 由题意得， 解得， ∴， 答：每双种拳击手套的售价为元，每双种拳击手套的售价为元． 25. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 商品条形码的“秘密” 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．商品条形码是由13位数字组成，每位数字都是不小于0且不大于9的整数，前12位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的相关信息，第13位数字表示“校验码”，如图1所示693代表国家码，49170代表生产商编码，0940代表产品码，2代表校验码．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确． 性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图1为例）： 例：条形码（X为校验码）． 步骤1：自左向右编号． 位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 代码 6 9 3 4 9 1 7 0 0 9 4 0 X 步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s， ． 步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t， ． 步骤4：求与t的和m， ． 步骤5：取不小于m且为10的整数倍的最小值n， ． 步骤6：求n与m的差就是校验码X． ，即校验码X的值为2． 任务： （1）若某商品的条形码为，求校验码Y的值 ． （2）如图2，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，则根据材料中的步骤4得出m的值为 ．（用含a的代数式表示） （3）如图3，某商品条形码中的两位数字被墨水污染了，若这两位数字相同，则这位数字是 ． 【答案】（1）0 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握新定义是解题的关键． （1）根据新定义求解； （2）根据新定义列代数式求解； （3）根据新定义列方程求解． 【小问1详解】 解：步骤1：自左向右编号为： 位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 代码 6 9 2 0 1 5 2 4 6 1 0 2 Y 步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s， ． 步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t， ． 步骤4：求与t的和m， ． 步骤5：取不小于m且为10的整数倍的最小值n， ． 步骤6：求n与m的差就是校验码Y． ，即校验码Y的值为0， 故答案为：0； 【小问2详解】 ∵ ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 解：设这个数字为x， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦江师一初2024级新生入学分班测评 数学 一、选择题（24分） 1. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 一个数的是12，这个数是（ ） A. 16 B. 9 C. D. 3. a、b、c为非0自然数，且，那么a、b、c三个数的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 在一幅比例尺是的图上，量得A地到B地的距离是9.6厘米．一辆汽车按的比例分两天行完全程，则这两天行的路程差是（ ）千米． A. 120 B. 150 C. 180 D. 200 5. 一个三位数，小红说它是2的倍数，小刚说它是3的倍数，小强说它还能被7整除，这个三位数最大是（ ） A. 840 B. 882 C. 924 D. 966 6. 有8个好朋友同一天生日，所有赠送的礼物价格互不相同，则总共需要（ ）种不同价格的礼物． A. 112 B. 56 C. 28 D. 14 7. 已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（ ） A. 周长相等，面积也相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长不相等，面积也不相等 8. 如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两个边长为a，b的长方形，然后分别以，构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（24分） 9. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体上与“国”字相对的字是________． 10. 一种商品 250元，先降价后，又提价，这时的价钱是________元． 11. 阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题，评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣分也不得分，芳芳这组弃权两题，得了120分，他们答对了______题． 12. 如图，的面积是12，，，，，则的面积是________． 13. 如图，A、B、C三个人围成一个三角形做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来．若A、B、C三人报出的数字分别为3、6、7，则A心里想的数是________． 14. 甲数是乙数的，乙数是丙数的，且甲数和丙数的和是99，则甲乙丙三数的和是________． 15. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究．发现：当时，只有一种取法，即；当时，有和两种取法，即；当时，可得；……．若，则k的值为________． 16. 甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示： A B C D 甲 9 5 6 8 乙 7 7 9 3 如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少需要_____为分钟． 三．计算题 17. 直接写出答案 （1）_________． （2）_________． （3）________． （4）． 18. 脱式计算 （1）； （2）； （3）； （4）； 19. 用适当方法计算 （1）； （2） 四．图形计算（10分） 20. 如图，长方形四个顶点都在以O为圆心的圆上，直径长为5，，，分别以、、、为直径向外作半圆．求阴影部分的面积． 21. 如图，在三角形中，，，若三角形面积是1，则阴影部分的面积是多少? 五、应用题（26分） 22. 出租车司机和外卖员成为人民生活的“摆渡人”，平凡人也能成为真英雄．成都市出租车收费标准：3千米以内按8元计费，超过3千米，每多跑1千米加价2.5元，不足1千米的按1千米计算． （1）出租车司机王叔叔去成都东站接乘客，出租车行驶了千米（且为整数）．当时，乘客应付车费________________元． （2）张叔叔和李叔叔两位外卖员同时从家出发先去成都东站取货，再送往新怡园小区．张叔叔的骑行速度是340米/分，李叔叔的骑行速度是360米/分．5分钟后两人在成都东站相遇，他们两家相距多少米？ （3）两人同时从成都东站前往新怡园小区，6分钟后，李叔叔先到达新怡园小区，这时张叔叔离新怡园小区还有多少米？ 23. “六一”儿童节，幼儿园买来一些气球（不超过100个），如果平均分给10位小朋友，那么最后一位小朋友就会少1个；如果平均分给12位小朋友，那么最后一位小朋友还会少1个；如果平均分给14位小朋友，那么最后一位小朋友就会多3个．求幼儿园共买来多少个气球． 24. 春节期间，贺岁影片《热辣滚烫》的上映，不仅受到了许多观众的欢迎，还带火了拳击瘦身等健身经济，掀起了一股拳击热，某体育用品专卖店抓住商机，推出，两种拳击手套，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的成本为元，每双种拳击手套的售价比每双种拳击手套的售价少元，卖双种拳击手套的利润和卖双种拳击手套的利润相同，求每双两种拳击手套的售价． 25. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 商品条形码的“秘密” 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．商品条形码是由13位数字组成，每位数字都是不小于0且不大于9的整数，前12位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的相关信息，第13位数字表示“校验码”，如图1所示693代表国家码，49170代表生产商编码，0940代表产品码，2代表校验码．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确． 性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图1为例）： 例：条形码（X为校验码）． 步骤1：自左向右编号． 位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 代码 6 9 3 4 9 1 7 0 0 9 4 0 X 步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s， ． 步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t， ． 步骤4：求与t的和m， ． 步骤5：取不小于m且为10的整数倍的最小值n， ． 步骤6：求n与m的差就是校验码X． ，即校验码X的值为2． 任务： （1）若某商品的条形码为，求校验码Y的值 ． （2）如图2，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，则根据材料中的步骤4得出m的值为 ．（用含a的代数式表示） （3）如图3，某商品条形码中的两位数字被墨水污染了，若这两位数字相同，则这位数字是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $